一种基于CMM扫描测量的自由曲面轮廓度评价方法与流程

本发明属于加工误差几何测量领域，特别是涉及一种基于cmm扫描测量的自由曲面轮廓度评价方法。

背景技术：

自由曲面由于本身优良的几何特征被广泛的应用，复杂的几何特征使得加工制造比较困难，同时在最终的产品表面上会包含各种来源的加工误差。因此，一种准确有效的测量和质量评估方法是必要的。三坐标测量机(cmm)被广泛的用于检测几何尺寸。装备触发式探针的三坐标测量机使用逐点方式检测表面[1]，与之相比扫描式三坐标测量机大大减少了检查的时间消耗，并保持接触测量的精度[2]。

根据iso1101[3]，被评估零件的轮廓度误差应该在最小区域内，这被称为最小区域标准(mzc)[4]。为了建立最小区域，轮廓度误差评估包含并且伴随着定位[5]，也可以说是限制在某些区域，使实际的测量数据适应设计表面。最有效的定位算法基于迭代优化算法，可广泛应用于轮廓误差评估，如遗传算法(ga)[6]，粒子群优化(pso)[7]和序列二次规划(sqp)[8]。对于获得小规模数据集的逐点方式，这些算法具有显著的性能，但它们不适合面向通过扫描获得的大规模数据集。因为它们基于迭代的优化模式，所以随着数据规模的增加，时间消耗将显著增加。为了减少时间消耗，可以从测量数据集中提取必要的关键点以减少计算量。

提取可以看作一种离散采样，与逐点采样的离散点集相比，检测后提取关键点，这意味着可以包含更多的加工信息。虽然按照逐点方式采样的离散点集是预先确定的，并且根据预测信息直接在实际表面上进行，但是这些信息却难以保证全面反映加工信息。

提取的主要应用领域包括表面计量的分解和评估以及曲线(或表面)的简化和重构。一方面，在表面计量的分解和评估领域，通过分解数据序列和重构理想表面来进行提取，发展了许多信号分解算法，例如小波变换(wt)[9]，经验模态分解(emd)[10]。在这些研究中，重要性在于算法的鲁棒性和效率。另一方面，在曲线(或曲面)的简化和重构领域中，提取用来确定理想点的位置。park和lee[11]提出了一种自适应提取方法，用于从数据集中提取关键点。该自适应提取方法首先根据给定点的曲率选择种子点作为初始点，然后在关键点集合中添加了能提高关键区域精度的新关键点。alexa等人[12]旨在用从扫描数据集中提取的关键点来表示表面，并通过比较有关键点的表面和没有关键点的表面来确定每个点的必要性，使用mls(移动最小二乘法)用多项式局部近似表面。wang和zhang[13]提出了一种简化方法，通过小波分解选择性重构，保留了必要的点，减少了光顺的缺陷，并重建nurbs曲线和曲面。为了确定每个节点的必要性，b样条基函数被认为是缩放函数，并且小波变换用于计算去除每个内部节点之后的表面和原始表面之间的偏差，并通过该偏差来简化误差，通过以小的简化误差去除内部节点来实现简化。从以前的工作中可以看出，这些提取方法具有出色的性能，但它们是为光顺或重构需求而设计的，而不是针对定位和评估。

其中：

[1]r.bardell,v.balendran,k.sivayoganathan,accuracyanalysisof3ddatacollectionandfree-formmodellingmethods,j.mater.process.tech.133(2003)26–33.

[2]y.zhang,z.zhou,k.tang,sweepscanpathplanningforfive-axisinspectionoffree-formsurfaces,robot.comput.integr.manuf.49(2018)335–348.doi:10.1016/j.rcim.2017.08.010.

[3]iso1101,geometricalproductspecifications–geometricaltolerancing–tolerancesofform,orientation,locationandrun-out,(2012).

[4]a.lang,z.song,g.he,y.sang,profileerrorevaluationoffree-formsurfaceusingsequentialquadraticprogrammingalgorithm,precis.eng.47(2017)344–352.doi:10.1016/j.precisioneng.2016.09.008.

[5]y.sun,x.wang,d.guo,j.liu,machininglocalizationandqualityevaluationofpartswithsculpturedsurfacesusingsqpmethod,int.j.adv.manuf.technol.42(2009)1131–1139.doi:10.1007/s00170-008-1673-4.

[6]x.wen,a.song,animprovedgeneticalgorithmforplanarandspatialstraightnesserrorevaluation,int.j.mach.tool.manu.43(2003)1157–1162.doi:10.1016/s0890-6955(03)00105-6.

[7]x.wen,y.zhao,d.wang,x.zhu,x.xue,accurateevaluationoffree-formsurfaceprofileerrorbasedonquasiparticleswarmoptimizationalgorithmandsurfacesubdivision,chinesej.mech.eng.26(2013)406–413.doi:10.3901/cjme.2013.02.406.

[8]g.he,p.liu,l.guo,k.wang,conicityerrorevaluationusingsequentialquadraticprogrammingalgorithm,precis.eng.38(2014)330–336.doi:10.1016/j.precisioneng.2013.11.003.

[9]x.q.jiang,l.blunt,k.j.stout,developmentofaliftingwaveletrepresentationforsurfacecharacterization,proc.r.soc.amath.phys.eng.sci.456(2000)2283–2313.doi:10.1098/rspa.2000.0613.

[10]z.zhang,y.zhang,y.zhu,anewapproachtoanalysisofsurfacetopography,precis.eng.34(2010)807–810.doi:10.1016/j.precisioneng.2010.05.002.

[11]h.park,j.lee,b-splinecurvefittingbasedonadaptivecurverefinementusingdominantpoints,comput.aideddesign.39(2007)439–451.doi:10.1016/j.cad.2006.12.006.

[12]m.alexa,j.behr,d.cohen-or,s.fleishman,d.levin,c.t.silva,computingandrenderingpointsetsurfaces,ieeetrans.vis.comput.graph.9(2003)3–15.doi:10.1109/tvcg.2003.1175093.

[13]w.wang,y.zhang,wavelets-basednurbssimplificationandfairing,comput.methodsappl.mech.eng.199(2010)290–300.doi:10.1016/j.cma.2009.04.003.

技术实现要素：

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种利用小波分解从被测件的原始测点数据集的偏差曲线中提取关键点的新方法来简化计算过程和保持评估的精度，再利用sqp算法对关键点进行定位并用曲面分割方法计算定位关键点和被测件设计模型表面之间的偏差，从而提出一个高效的、高精度的评估自由曲面轮廓度的方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于cmm扫描测量的自由曲面轮廓度评价方法，包括以下步骤：

(1)利用装备有扫描式测头的三坐标测量机(cmm)测量得到被测件的原始测点数据集，计算原始测点数据集内的点与被测件设计模型表面之间的偏差，并绘制得到偏差曲线；

(2)利用小波分解将上述偏差曲线分解成三部分，提取出关键点；具体如下：

a.利用小波分解将偏差曲线分解成整体偏差曲线、局部偏差曲线和个体偏差曲线；

b.找到局部偏差曲线的所有峰和谷以及每个峰和谷分别所对应的横坐标值，并将上述横坐标值作为中点，在所述中点左右两侧取相同大小的正整数间隔以划分关键区间；

c.在关键区间中，搜索个体偏差曲线并找到凸区间的最大峰值或凹区间的最小峰值，将这些点提取出放置于关键点集中。

(3)根据自由曲面轮廓误差的数学模型，使用sqp算法对关键点进行定位，并优化变换矩阵t中的六个参数，获得定位关键点集；

(4)用曲面分割方法计算定位关键点和被测件设计模型表面之间的偏差，根据他们之间的最大偏差得到轮廓误差。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.当使用相同数量关键点(500左右)时，需要的时间大致相等，但是本发明方法的相对误差接近零，精度更高，更准确的反映了被检查表面的轮廓度误差。

2.随着关键点数量的增加，现有方法的相对误差有所减小，但所需时间大大增加，效率低下，这是因为关键点的增加导致迭代次数的增加；同时计算出的轮廓误差偏离近似真值，这是因为现有技术并没有考虑各种误差因素的影响，而本发明提出的方法规避了这一问题，从而效率获得提高，精度得到保障。

3.本发明的方法提取出关键点集，通过较少数量的点集获得更高的精度，同时效率高鲁棒性好。

附图说明

图1原始测点数据与被测件模型表面的偏差曲线。

图2测量点的偏差曲线和影响优化方向的测量点。

图3-1和图3-2是从关键区间提取第k个关键点的过程示意图。

图4自由曲面轮廓误差的示意图。

图5测量点的变换和设计表面上的相应最近点示意图。

图6表面分割法示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于cmm扫描测量的自由曲面轮廓度评价方法，具体如下：

1、获取偏差曲线

采样在daisy8106hacmm(ac-dmis软件)上进行，mpee≤(1.7+l/330)μm，mpep≤1.7μm,并配备renishawph10m(sp25-2)测头，零件为五轴数控机床侧铣加工的s试件，包含4000个测量点的10条扫描线沿着表面上的v方向均匀分布。测量点与设计表面之间的偏差使用表面分割方法计算，偏差曲线如图1所示。此试件只是作为一个特例，所申请的方法具体通用性。

2、测量数据集合中提取关键点

2.1关键点提取方法

10条测量线的偏差曲线如图2所示，使用sqp算法来优化变换矩阵t，在5次迭代中影响优化方向的测量点由黑点标记，并且显示相应的序列。这些标记点的值和位置确定优化的方向和更新步长。结果表明，具有局部突出偏差的测量点有可能影响每次迭代的最优化方向和最终结果。因此，提取过程应该选择具有局部突出偏差的这些测量点，以确保包括所有期望的关键点。然而，提取是困难的，因为偏差曲线的局部性质受到偏差曲线的整体性质的影响甚至覆盖。因此，利用小波变换(wt)的多尺度属性来划分原始测量点集的偏差曲线。2.1.1小波变换(wt)

wt在多尺度分析中是有效的，它使用小波基函数将给定信号分解为不同的尺度。假设f(t)∈l²(r)，则小波变换可以表达为：

上式中f(t)是要被变换的函数，l²(r)是函数集合空间，t是时域中的自变量，ψa,b(t)是小波变换的基函数，基函数表示为：

在上式中，尺度参数a和平移参数b控制母小波函数的拉伸和平移，形成不同级别的小波基，连续参数a,b被离散化并且让其中j,k分别是离散化后的尺度参数和平移参数，从而式(2)变为：

式(1)变为：

插值小波引入了尺度函数φ(t)的概念以接近给定信号，在本专利中，daubechies小波被用于分解测量点的偏差曲线。尺度函数写为：

φj,k(t)＝φ(2^jt-k)(5)

离散函数f(n)的小波分解可以写为：

cj,k＝<f(n),φj,k(n)>,di,k＝<f(n),ψi,k(n)>(6)

上式中cj,k是尺度函数φj,k(n)的系数，di,k是小波函数ψi,k(n)的系数，i,j是尺度参数，k是平移参数。

2.1.2提取算法

测量点的偏差曲线被认为是要分解的离散信号p，根据式(6)，它被分解成几个尺度，假设分解的尺度为j，则离散信号p可以描述为：

上式中vj是逼近部分，wj是细节部分，假设w0＝v1，则式(7)变为：

式(8)中，在j+1个部分中，wj包含着偏差曲线最详尽的部分。随着分解部分的下标数量的减小，每部分所含的性质越来越宏观，w0包含偏差曲线的最全面的属性。

为了找出偏差曲线上具有局部突出偏差的关键点，应该降低整体性质，以减小对偏差曲线局部性质的影响。因此，偏差曲线被分解为三个部分：(a)整体偏差d^h，它包含了偏差曲线的整体性质；(b)局部偏差d^r，它包含了偏差曲线的局部性质；(c)个体偏差dⁱ，它包含了偏差曲线的详细性质。提取过程包括下面四个步骤：

步骤1.建立偏差曲线。计算每条原始扫描线上的测量点的偏差并建立偏差曲线，其中i＝1,2,3,…,n，n是扫描线的数量。

步骤2.使用小波分解将偏差曲线di分解为d^h，d^r，dⁱ。

步骤3.划定关键区间。找到d^r的峰和谷以及它们的横坐标值cj(j＝1,2,3…,m),m是d^r上峰谷值得总个数。然后，将cj作为中点来划分关键区间(aj,bj)。其中，aj＝cj-r，bj＝cj+r,r是正整数。在本发明中，其中numi是第i条扫描线上测量点的个数。

步骤4.在关键区间(aj,bj)中，搜索曲线dⁱ并找到凸区间的最大峰值，或凹区间的最小峰值。这些提取点的位置包含于关键点集^keyp＝{^keyp1,^keyp2,…,^keypn}，n是关键点的数量。图3-1和图3-2表示了第k个关键点从关键区间(ak,bk)提取出来的过程。

3.使用顺序二次规划算法(sqp)进行优化并获取关键点集

3.1轮廓度误差的数学模型

轮廓度误差是实际复杂曲面和理论复杂曲面之间的最大偏离量。如图4所示，d是包络球体的直径。

假设第i个测量点表示为pi＝[xi,yi,zi]^t，在设计平面s上相对于第i个定位测量点的最近点是p′i＝[x′i,y′i,z′i]^t，自由曲面轮廓度误差的数学模型如下：

上式中e是轮廓度误差，di是第i个定位测量点与设计表面s之间的偏差，是的齐次坐标，是测量点pi的齐次坐标，t是变换矩阵。变换矩阵t使用六个参数α,β,γ,δx,δy,δz旋转并平移测量坐标系，变换矩阵t表示如下：

上式中α,β,γ分别是绕测量坐标系x，y，z轴的旋转角，δx,δy,δz分别是x,y,z轴的平移量。

可以将定位视为对变换矩阵t中的六个参数α,β,γ,δx,δy,δz的优化，因此，式(9)变成为：

3.2用于评估轮廓误差的关键点的定义

在图5中，是由变换矩阵t从测量点pk,pk+1变换来的定位点。

在上式中，是pk,pk+1,的齐次坐标。⁰pk′,⁰p′k+1和p′k,p′k+1分别是设计表面上pk,pk+1和相对应的最近点。

由于⁰p′k,⁰p′k+1两者都在设计表面上并且测量点之间的相对较小的间隔减小了表面曲率的影响，因此设计表面上的小区域可以被视为一个平面。因此，为了简化计算过程，使得pk＝[xk,yk,zk]^t，⁰p′k＝[xk,yk,0]^t。同理，pk+1＝[xk+1,yk+1,zk+1]^t，⁰p′k+1＝[xk+1,yk+1,0]^t。pk,pk+1和设计表面的偏差可以表示为：

|dk|＝||pk-⁰p′k||2＝zk

|dk+1|＝||pk+1-⁰p′k+1||2＝zk+1(13)

根据等式(10)、(12)和(13)，和p′k,p′k+1可以表示为：

p′k＝[a,b,0]^t

p′k+1＝[c,d,0]^t(14)

上式中

a＝δx+xkcosβcosγ-yk(cosαsinγ-cosγsinαsinβ)+zk(sinαsinγ+cosαcosγsinβ),

b＝δx+xkcosβsinγ+yk(cosαcosγ-sinγsinαsinβ)-zk(sinαcosγ+cosαsinγsinβ),

c＝δx+xk+1cosβcosγ-yk+1(cosαsinγ-cosγsinαsinβ)+zk+1(sinαsinγ+cosαcosγsinβ),

d＝δx+xk+1cosβsinγ+yk+1(cosαcosγ-sinγsinαsinβ)-zk+1(sinαcosγ+cosαsinγsinβ).

和设计表面的偏差可以表示为：

假设pk是测量数据中的峰值点，则偏差|dk|,|dk+1|之间的差值远大于0：

|dk|-|dk+1|＝zk-zk+1＞0(16)

偏差之间的差值可以表示为：

令ξ＝(-xk+xk+1)sinβ+(yk-yk+1)cosβsinα，ζ＝1-cosαcosβ，则公式(17)变成：

在大多数情况下，变换矩阵t的数量级足够小保证了上式中|ζ||＜＜1，|ξ|＜＜zk-zk+1。

因此，的值非常接近|dk|-|dk+1|的值，当|dk|-|dk+1|的值为正时，的值也为正。如果pk是测量数据的峰值点，则同样也是定位点中的峰值点，反之亦然。在一些区域中，偏差相对较小并且变换是在相同数量级上，这可能导致峰和谷的分布模式的改变。然而，这些测量点的偏差是可以忽略不计的。这表明偏差曲线上的局部突出峰和谷能够从原始测量点集保留到定位点集。因此，一方面，应提取具有局部突出偏差的测量点作为关键点。另一方面，原始测量点的偏差曲线可以根据这些区域峰和谷的位置来提取关键点。

3.3使用sqp算法进行定位优化

定位的目的是优化变换矩阵t中的六个参数以使关键点与模型理论表面进行匹配。sqp的主要思想是在第k个迭代点xk＝[αk,βk,γk,δxk,δyk,δzk]建立二次规划子问题以定义下降方向并计算罚函数以确定下降步长，可以生成新的迭代点xk+1，迭代后可以满足所需的精度。式(11)变为：

式(19)的二次规划子问题是

其中bk是拉格朗日函数的近似hesse矩阵，目标函数在xk的梯度向量被表示为g(xk)表示在xk的不等式约束，并且在xk上是雅可比矩阵。为求得和需要采用以下差分运动模型：

其中是第i个关键点，是第k次迭代第i个点对应的距离，δα，δβ和δγ是α，β和γ的差分变量，tt＝[δx,δy,δz]^t是变换变量；是面上点的单位法向量。

4.基于表面分割法计算被测件设计模型表面和关键点之间的偏差

被测件设计模型表面s和第i个关键点^keypi之间的偏差定义为^keypi距表面s上最近点的最小距离。假设s(u,v)＝[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]^t,u∈[0,1],v∈[0,1]，^keypi＝[^keyxi,^keyyi,^keyzi]^t，^keypi距表面s上最近点的最小距离表示为：

上式中s(u′,v′)是最近点。式(22)将问题从解决最小距离转变为搜索关键点的最近点问题，使用表面分割法获得最近的点。图6表明了使用表面分割法搜索第i个关键点的最近点。随着分割的尺度减小，分割结果越来越接近期望的位置。

综上，关键点的数量决定了计算所需的时间。对于基于迭代方法的优化，涉及的关键点数量越少，计算越快。而且，随着关键点数量的增加，等弧长方法和基于曲率的方法的精度得到改善，但效果都不如所提出的提取方法。这可归因于所提出的评估方法，其基于对实际测量数据的分析来提取关键点，而不是像其他两种方法那样分析cad模型。机床的不同条件决定了加工误差的模式，其中包含不确定因素和个别特征。由于所提出的方法是在计算模型理论表面与原始测量数据之间的偏差的基础上进行的，因此加工误差模式中的不确定因素和个别特征包含在原始偏差曲线中，其中有价值的信息保留在原始偏差曲线中。关键点的必要性决定了定位和评估的准确性，关键点的数量决定了它们的效率，所提出的方法降低了评估的复杂性并保持其准确性。然而，随着关键点数量的增加，其他两种方法获得的轮廓度误差不会严格接近标称轮廓误差。这可以归因于实际加工件包含了比模拟示例更多的随机和不规则因素。当预测关键点的位置以提高定位和评估的准确性时，随机和不规则因素阻碍了另外两种方法。本发明所提出的方法考虑了不确定因素和个体特征的加工误差必要信息，使得用原始偏差曲线提取关键点时不受随机和不规则因素的影响。因此，该方法能提供更优的结果。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。