一种页岩压裂过程中复杂裂缝扩展影响因素的分析方法与流程

本发明应用于石油天然气工程领域，具体涉及一种页岩压裂过程中复杂裂缝扩展影响因素的分析方法。

背景技术：

页岩储层超低孔渗特征，决定了压裂改造要获得高产工业气流，必须形成不同于常规储层的复杂裂缝，最大程度增加裂缝改造体积与复杂程度，最终达到单井产能最优化。其压裂过程中的破裂模式不再是常规压裂形成的单一的双翼缝系统，裂缝系统的延伸规律变得更为复杂，但目前对于压裂形态的判断仍基于常规储层形成双翼缝的典型图版，导致形成复杂裂缝的延伸规律及影响因素不够明确，复杂缝网扩展形态无法进行正确判断，压裂效果和质量也不能得到有效保证，给水力压裂设计及压后评估都带来一定难度。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足提供一种提高压裂质量和效果的页岩压裂过程中复杂裂缝扩展影响因素的分析方法。

本发明所采用的技术方案为：一种页岩压裂过程中复杂裂缝扩展影响因素的分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)开展目标储层地质特征分析，对其构造特征、储层物性、天然裂缝分布、岩石力学参数和地应力进行系统的认识评价，为理论研究和评价提供相应的基础参数；

2)建立裂缝不同扩展模式下的动态扩展数学模型，提出相应的求解方法，对不同扩展模式的净压力进行计算，并对不同扩展模式下的裂缝参数进行反演计算；

3)基于页岩压裂过程中存在层理缝延伸、天然裂缝滤失、缝网分支裂缝延伸、裂缝延伸受阻、近井筒效应这些影响因素，对上述影响因素的扩展力学行为进行研究和分析，并对其数学表征方法进行推导，得出各种影响因素的井底压力的计算方法及裂缝参数的计算方法；

4)对影响页岩裂缝动态扩展的各种因素下裂缝延伸规律、对应的压力响应特征进行研究，包括裂缝延伸模式、层理缝延伸、天然裂缝滤失、缝网分支裂缝延伸、裂缝延伸受阻、近井筒效应这些因素，明确不同施工压力响应下裂缝动态扩展规律与主控因素。

按上述技术方案，步骤2)：基于储层的应力条件和层理发育状况，页岩地层存在水力裂缝垂直延伸和水平延伸两种扩展模式，基于这两种裂缝扩展模式下的流体流动方程和平面应变方程，推导得到了垂直延伸裂缝和水平延伸裂缝的扩展模型，并对两种扩展模式的理论净压力进行计算，得到不同扩展模式下的裂缝参数反演计算方程。

按上述技术方案，基于步骤2)中：基于裂缝延伸模型的理论净压力计算，根据实际施工数据，对井底实际施工压力进行计算，为施工地面压力拟合提供实际井底净压力，主要包括三个方面，即井筒流动模型、井筒摩阻系数计算和裂缝闭合压力的获取，其中井筒流动模型包括连续性方程、流体压降方程、状态方程。

按上述技术方案，步骤(3)中：基于层理缝延伸影响裂缝扩展的力学行为分析方法为：垂直的水力裂缝与页岩水平层理相交与延伸的行为包括两方面，即水平层理激活条件与水平层理缝被激活后的动态扩展过程；其中，水平层理激活条件的研究主要涉及其发生破坏的力学准则，即其激活需要满足的力学条件；水平层理缝动态扩展阶段的研究主要包括其延伸动态行为的数学模型，延伸动态行为的数学模型包括层理演化扩展下井底压力与时间的数学模型及，水力裂缝长度、开度的数学模型。

按上述技术方案，沿层理动态扩展的数学描述为：

当存在层理缝扩展时，通过现场测得的真实井底压力，算出对应的水力裂缝长度、开度及对应的裂缝体积；

根据注入压裂总液体的质量守恒原则，将压裂液视为不可压缩液体，算出进入层理缝的液体体积；

再根据水平层理扩展力学条件，得到层理缝长度，计算作用在层理缝口处的净压力及该点处层理缝沿缝长方向开度和层理缝平均开度。

按上述技术方案，水力裂缝延伸过程中与相交层理缝后的动态扩展规律为：在水力裂缝延伸过程中与相交层理缝后，井底施工净压力基本为常数，斜率为零。

按上述技术方案，步骤(3)中基于天然裂缝滤失影响裂缝扩展的力学行为分析方法为：水力裂缝与天然裂缝相交，若相交点处水力裂缝内较高的净压力使得天然裂缝发生破坏，部分压裂液将沿着天然裂缝滤失，滤失时的动态扩展数学描述过程为：

当存在天然裂缝发生破坏时，通过现场测得真实井底压力，计算出水力裂缝长度和开度及对应的裂缝体积；

根据压裂过程注入总压裂液体积质量守恒原则，将压裂液视为不可压缩液体，计算进入天然裂缝的液体体积；

再计算天然裂缝缝口内压力、天然裂缝在主裂缝相交点的压力、作用在天然裂缝面的净压力及该点处天然裂缝缝口最大开度及天然裂缝缝口平均开度、天然裂缝沿缝长方向的净压力

计算天然裂缝沿其长度的开度及平均开度，从而求得天然裂缝发生滤失的位置和滤失的压裂液体积量。

按上述技术方案，水力裂缝延伸过程中与天然裂缝相交后的动态扩展规律为：在水力裂缝延伸过程中相交天然裂缝发生滤失后，井底施工净压力发生了下降。

按上述技术方案，步骤(3)中基于缝网分支裂缝延伸影响裂缝扩展的力学行为分析方法为：

页岩水力压裂过程中出现分支裂缝延伸时，各条分支缝在相距较近的条件下平行延伸，裂缝间出现相互应力干扰，产生附加诱导应力，基于弹性力学理论模型，利用位移不连续方法计算由水力裂缝产生的诱导应力场，求得在缝网扩展模式下，多裂缝影响的分支裂缝宽度的表达式及根据压裂施工实际净压力与等效水力裂缝净压力之间的差值计算分支裂缝条数。

按上述技术方案，步骤(3)中，裂缝延伸受阻的分析方法为：

根据裂缝开度方程，可以通过井底净压力计算出砂堵后的裂缝开度，若已知压裂时的泵注流量，则由体积守恒原理，可以推断出发生砂堵后，计算扩张砂堵前段裂缝开度的压裂液体积，已知砂堵裂缝开度和扩张砂堵前段裂缝开度的压裂液体积，利用裂缝体积公式即可求得砂堵裂缝长度，进而确定砂堵点坐标位置及压力上升率。

按上述技术方案，近井筒效应的分析方法为：根据射孔孔眼摩阻和多裂缝起裂摩阻计算近井筒效应总摩阻。

本发明所取得的有益效果为：本发明能清楚掌握裂缝动态扩展行为，实现对页岩气田不同典型施工曲线的诊断分析，有利于尽早识别出各类压裂变化事件，提前判断裂缝形态走势和施工异常点，及时调整压裂优化设计，避免无效改造，降低措施成本，从而提高压裂质量和效果。

附图说明

图1为垂直裂缝延伸形态示意图。

图2为水平裂缝延伸形态示意图。

图3为水力裂缝与页岩层理的相交与延伸示意图。

图4为水力裂缝与页岩层理相交扩展示意图。

图5为水力裂缝与天然裂缝相交滤失示意图。

图6为分支裂缝演化的计算示意图。

图7为分支裂缝演化的计算示意图。

图8为砂堵条件下裂缝扩展示意图。

图9为近井筒射孔孔眼多裂缝起裂后的延伸演化示意图

图10为近井筒射孔孔眼多裂缝起裂的摩阻分解示意图。

图11a和11b分别为垂直裂缝扩展模式下井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图12a和12b分别为垂直裂缝扩展模式下裂缝长度和宽度随时间变化曲线。

图13a和13b分别为水平裂缝扩展模式下井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图14a和14b分别为水平裂缝扩展模式下裂缝半径、宽度随时间变化曲线。

图15a和15b分别为层理演化扩展下井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图16a和16b分别为层理演化扩展下水力裂缝长度、开度随时间变化曲线。

图17a和17b分别为天然裂缝滤失时井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图18a和18b分别为天然裂缝滤失时水力裂缝长度、开度随时间变化曲线。

图19a和19b分别为分支裂缝延伸下井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图20a和20b分别为水力裂缝长度随时间变化及末期缝内净压力分布曲线。

图21a和21b分别为裂缝延伸受阻时井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图22a和22b分别为水力裂缝长度和开度随时间变化曲线。

图23a和23b分别为近井筒效应下井底压力随时间变化曲线和在双对数坐标系中，施工压力与时间的变化曲线。

图24为焦页48-1hf井第2段施工曲线及微地震监测示意图。

图25为焦页48-1hf井第4段施工曲线及微地震监测示意图。

图26a为第2段施工曲线。

图26b为第2段施工区净压力双对数曲线拟合结果。

图26c和图26d为第2段施工区井底压力折算结果。

图27a为第4段施工曲线。

图27b为第4段施工去净压力双对数曲线拟合结果。

图27c和图27d为第4段施工区井底压力折算结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本实施例提供了一种页岩压裂过程中复杂裂缝扩展影响因素的分析方法，包括如下步骤：

1)开展目标储层地质特征分析，对其构造特征、储层物性、天然裂缝分布、岩石力学参数和地应力进行系统的认识评价，为理论研究和评价提供相应的基础参数；

2)建立裂缝不同扩展模式下的动态扩展数学模型，提出相应的求解方法，对不同扩展模式的净压力进行计算，并对不同扩展模式下的裂缝参数进行反演计算；

3)基于页岩压裂过程中存在层理缝延伸、天然裂缝滤失、缝网分支裂缝延伸、裂缝延伸受阻、近井筒效应这些影响因素，对上述影响因素的扩展力学行为进行研究和分析，并对其数学表征方法进行推导，得出各种影响因素的井底压力的计算方法及裂缝的计算方法；

4)对影响页岩裂缝动态扩展的各种因素下裂缝延伸规律、对应的压力响应特征进行研究，包括裂缝延伸模式、层理缝延伸、天然裂缝滤失、缝网分支裂缝延伸、裂缝延伸受阻、近井筒效应这些因素，明确不同施工压力响应下裂缝动态扩展规律与主控因素。

具体为：

1.1储层基本地质特征分析

开展涪陵页岩气示范区的储层地质特征分析，对示范区的区域特征(岩性、构造、埋深)、储层物性(有机质、孔隙度、矿物组分含量、地层压力系数)、天然裂缝分布、岩石力学参数(杨氏模量、泊松比)和地应力(最大水平主应力、最小水平主应力、上覆岩层压力)进行系统的认识评价，为后期的理论研究和评价提供相应的基础参数。(基础参数均可由地质测井数据或室内试验得到。)

1.2裂缝动态扩展数学模型及裂缝参数反演

建立裂缝不同扩展模式下的动态扩展数学模型，并提出相应的求解方法，对不同扩展模式的净压力进行计算，并可对不同扩展模式下的裂缝参数进行反演计算。公式中所涉及的岩石力学参数和措施液性能可由测井数据或室内实验得到。

1)基于储层的应力条件和层理发育状况，页岩地层存在水力裂缝垂直延伸和水平延伸两种扩展模式。

地层应力控制裂缝早期的起裂和延伸模式，当储层的三向主应力中最小为水平方向应力时产生垂直裂缝，如图1所示，这时候的地层应力条件为：

σv＞σh＞σh(1-1)

式中：σv为垂向主应力，mpa；σh为水平最大主应力，mpa；σh为水平最小主应力，mpa。

或为：

σh＞σv＞σh(1-2)

当储层的三向主应力中最小为垂向主应力时将产生水平裂缝，如图2所示，这时候的地层应力条件为：

σh＞σh＞σv(1-3)

由于页岩储层地质结构的特殊性，发育大量的层理，在水平最小主应力与垂向主应力近似相等时裂缝将优先沿层理起裂扩展，形成水平裂缝，这时候的地应力条件为：

σh≈σv(1-4)

2)基于裂缝扩展模式下的流体流动方程和平面应变方程，推导得到了垂直延伸裂缝和水平延伸裂缝的扩展模型，并对两种扩展模式的净压力进行计算，得到不同扩展模式下的裂缝参数反演计算方程。

(1)垂直裂缝延伸模型

对于非牛顿幂律流体，裂缝内流动方程为：

式中：x为裂缝长度坐标，m；pf为净压力，pa；k`为稠度系数，pa·s<sup>n`</sup>；n`为流变指数，无量纲；q为缝内流量，m³/s；hf为裂缝高度，m；wf为裂缝平均开度，m。

压裂过程中主缝任意点最大开度为：

式中：wmax为裂缝最大开度，m；e`为岩石平面弹性模量，e`＝e/(1-ν²)。

任意点平均裂缝开度：

可表达为：

wf＝cnpf(1-8)

其中：cn＝πhf/2e′

将式(1-8)带入式(1-5)可得：

裂缝长度为lf时，缝口净压力为pw，对式(1-9)沿缝长方向积分：

可得：

对式(1-11)进行移项整理可得：

将cn代会式(1-12)可得：

上式两端同时乘以cn：

结合式(1-8)，可得到井底缝宽与裂缝长度的关系为：

假设压裂液效率为η，根据物质平衡原理，则：

式中：af为裂缝壁面面积，m²；q为泵注排量，m³/s；t为压裂作业时间，s；t^*为滤失等效时间，s。

由于垂直裂缝af＝2lfhf，则：

移项可得：

将式(1-18)代入裂缝开度与缝长关系方程式(1-15)中，得：

整理可得：

移项可得：

表达为宽度随时间的变化关系：

最终形式为：

(2)水平裂缝延伸模型

压裂过程中水平裂缝的平均裂缝开度：

式中：x为裂缝长度坐标，m；t为时间，s；rf为裂缝半径，m；wf为裂缝平均开度，m；e`为岩石平面弹性模量，e`＝e/(1-ν²)，pa；pf为裂缝内净压力，pa。

假设压裂液效率为η，则：

式中：af为裂缝壁面面积，m²；q为泵注排量，m³/s；t为压裂时间，s；t*为滤失等效时间，s；wf为裂缝开度，m。

由于则：

移项可得裂缝半径：

由于水平裂缝半径与开度的关系式为：

将水平裂缝半径与开度的关系式(1-28)代入式(1-27)，得：

整理可得开度与随时间变化为：

3)净压力计算与裂缝参数反演

分别对垂直裂缝延伸形态和水平裂缝延伸形态的裂缝参数开展净压力计算和裂缝参数反演计算。

(1)垂直裂缝计算

将式(1-8)代入式(1-23)得：

移项为压力与时间的关系：

整理可得最终井底净压力与时间表达式为：

假设压裂液为牛顿流体时，井底净压力与滤失等效时间的关系为：

利用上式(1-33)或(1-34)拟合出压力与时间的关系，确定岩石力学、压裂液的关键参数，再分别带入压力与裂缝尺寸关系式中，可对裂缝几何参数进行反演计算：

对于牛顿流体，上式可化简为：

(2)水平裂缝计算

将裂缝开度方程(1-24)代入水平裂缝半径与开度的关系式(1-28)，得：

整理可得井底净压力与裂缝半径关系：

将裂缝开度方程(1-24)代入水平裂缝半径与开度的关系式(1-30)，得：

整理可得井底净压力与时间关系：

计算推得水平裂缝延伸时井底净压力随时间变化关系式：

假设压裂液为牛顿流体时，井底净压力与滤失等效时间的关系为：

利用上式(1-43)或(1-44)拟合出压力与时间的关系，确定岩石力学、压裂液的关键参数，再分别带入压力与裂缝尺寸关系式中，可对裂缝几何参数进行反演计算：

对于牛顿流体，上式可化简为：

4)井底实际净压力计算

上面是基于裂缝延伸模型的理论净压力计算，根据实际施工数据，可以对井底实际施工压力进行计算，为施工地面压力拟合提供实际井底净压力。主要包括三个方面，即井筒流动模型、简便的摩阻计算方法和裂缝闭合压力的获取，其中井筒流动模型包括连续性方程、流体压降方程、状态方程，计算摩阻的方法主要是井筒摩阻计算方法。

(1)井筒流动模型

为利用地面施工压力更为精细地计算井底施工压力，需要建立井筒流动模型，进行数值计算。井筒流动模型包括连续性方程、流体压降方程、状态方程。

·连续性方程

压裂施工过程中，流体在井筒中的质量平衡方程为：

式中：v为压裂混砂液流速，m/s；ρm为压裂混砂液的密度，kg/m³。

·压降方程

流体压降方程为：

式中：p为井筒内的流体压力，mpa；g为重力加速度，9.81m/s²；λ为井筒的摩阻系数；d为井筒(油管或套管)内径，m。

·状态方程

压裂施工压力通常较高，导致压裂液具有一定的压缩性。因此流体状态方程为：

式中：ct为压裂液压缩系数，1/mpa；ρl0为标准大气压下的压裂液密度，kg/m³；po为标准大气压，mpa。

考虑支撑剂密度不受流体压力的影响，则有混砂液密度为：

式中：η为砂液比，小数；ρ视为支撑剂视密度，kg/m³；ρ真为支撑剂真密度，kg/m³。

·井筒摩阻系数计算

摩阻系数，取值与管流的流动形态有关：

表1-1摩阻系数计算的经验公式

表中雷诺数表达式：

式中：μ为流体粘度，pa·s。

(2)井筒流体压力计算

由以上方程构成了压裂施工过程中井筒的流体压力计算公式，由于沿井筒的参数为变量，无法采用解析法计算，只能采用数值方法进行模拟计算。

将压力梯度写成压力增量形式：

将井筒从井口到井底分成n等分，每段长为δz，已知井口压力为pα，假设从井口开始在第1个井筒长度单元内压力增加了δp⁰，为此，采用式(1-49)～式(1-54)，可以计算得到第1个井筒单元内的δp1，如果δp1与δp⁰比较，达到了设定的计算精度，则计算下一个井筒单元，否则依据δp1与δp⁰，采用二分法，从新选择迭代初值，直到达到预设的收敛结果。

1.3页岩压裂裂缝复杂扩展的力学行为及数学表征

基于页岩压裂过程中存在层理缝扩展、天然裂缝滤失、缝网分支裂缝延伸、裂缝延伸受阻等典型问题，对扩展力学行为进行研究和分析，并对其数学表征方法进行推导。

1)页岩层理扩展力学条件及动态扩展描述

页岩储层受沉积过程影响，通常水平层理较为发育。水力压裂过程中，当垂直裂缝与水平层理相交时，若缝内净压力足够大，可能导致水平层理被激活打开，并形成沿水平层理扩展延伸，如图3所示。

垂直的水力裂缝与页岩水平层理相交与延伸的行为包括两大方面，即水平层理激活条件与水平层理缝被激活后的动态扩展过程。其中，水平层理激活条件的研究主要涉及其发生破坏的力学准则，即其激活需要满足的力学条件；水平层理缝动态扩展阶段的研究主要包括其延伸动态行为的数学模型。

(1)沿层理扩展力学条件

页岩储层在未受扰动的情况下，其原始地层应力为：

式中：为原始地层应力张量，pa；σh为最大水平主应力，pa；σh为最小水平主应力，pa；σv为垂向应力，pa。

假设水平层理缝倾角为则其壁面受到的正应力为：

式中：σnbp为页岩层理所受正应力值，pa；nbp为页岩层理单位法向向量；为页岩层理倾角，°。

同理，可得到层理面受到平行应力为：

στbp＝σhcos²φbp+σvsin²φbp(1-57)

当延伸到层理的水力裂缝，内的流体压力大于层理受到正应力，同时小于层理面受到平行应力时，水力裂缝才具有沿层理扩展的条件，即为：

pbp＞σnbp(1-58)

pbp＜στbp+st(1-59)

式中：ppb为层理内流体压力值，pa；stbp为层理抗张强度，pa。

(2)沿层理动态扩展的数学描述

通常情况下，水力裂缝面与页岩层理面为一条近垂直面，如图4所示。

水力裂缝与页岩层理相交后，其交点处压力相等。既沿层理缝扩展的层理缝口起点压力为该水力裂缝相交点压力，根据上节层理的扩展力学条件可知，水力裂缝与页岩层理相交点的流体压力满足下式时，该点处层理即可发生扩展：

pbp(x)＝σnbp(1-60)

其中：

pbp(x)＝pf(x)+σh(1-61)

式中：pw为井底净压力，pa。

假设不存在层理缝的情况下，压裂时间t对应的井底净压力为p`w，此时水力裂缝长度和开度分别为：

对应的水力裂缝体积为：

v′f＝l′f·w′f·hf(1-65)

当存在层理缝扩展时，现场测得真实井底压力为pw。此时对应的水力裂缝长度和开度分别为：

对应的裂缝体积为：

vf＝lf·wf·hf(1-68)

根据注入压裂总液体的质量守恒原则，将压裂液视为不可压缩液体，则进入层理缝的液体体积为：

vbp＝v′f-vf(1-69)

式中：l`f、w`f、h`f为不考虑层理缝影响时的水力裂缝长度、开度和高度，m；v`f为不考虑层理缝影响时的水力裂缝体积，m³；vf为考虑层理缝影响时的水力裂缝体积，m³；vbp为进入层理缝中的压裂液体积，m³。

首先，根据水平扩展力学条件，可得到缝长：

lbp＝{x|pbp＝σnbp}(1-70)

式中：lbp为层理缝长度，m；x为水力裂缝长度坐标，m。

作用在层理缝口处的净压力为：

pbpnet(x)＝pbp(x)-σnbp(1-71)

该点处层理缝沿缝长方向开度为：

层理缝平均开度为：

根据体积守恒原理，为：

考虑层理裂缝扩展后，压裂等效过程时间δt^*为：

δt^*＝δt·η(1-75)

其中：

式中：δt^*为压裂等效过程时间，s；δt为压裂实际过程时间，s；η为压裂效率，无量纲。

通过上式求得的压裂等效过程时间与前一压裂阶段结束时间之和，为压裂下一阶段的起始时间。

式中：ti为第i压裂阶段起始时间，s；δti^*为第i压裂阶段过程时间。

2)天然裂缝滤失分析

相对于常规储层，页岩储层孔隙度和渗透率都极低，但页岩脆性矿物含量高，脆性较强，通常发育大量天然裂缝。页岩压裂时，水力裂缝与天然裂缝相交，若相交点处水力裂缝内较高的净压力使得天然裂缝发生破坏，部分压裂液将沿着天然裂缝滤失，如下图5所示，将对水力裂缝的延伸与井底压力变化产生影响。在此过程中，主要包含4个作用阶段：

·水力裂缝相交天然裂缝；

·相交后天然裂缝未发生破坏，穿过天然裂缝延伸；

·当相交点流体压力持续上升，压力达到天然裂缝破坏临界点，天然裂缝发生破裂；

·破裂后的天然裂缝发生滤失，主裂缝内的流体减少，延伸长度可能发生缓慢延伸、停止、或者退化。

(1)天然裂缝破裂条件

页岩储层在未受扰动的情况下，其原始地层应力为：

式中：为原始地层应力张量，pa；σh为最大水平主应力，pa；σh为最小水平主应力，pa；σv为垂向应力，pa。

假设天然裂缝逼近角为θnf倾角为则其壁面受到的正应力为：

其壁面受到的剪切应力为：

式中：σnf为天然裂缝所受正应力值，pa；τnf为天然裂缝所受剪切应力值，pa；nnf为天然裂缝单位法向向量；θnf为天然裂缝逼近角，°；为天然裂缝倾角，°。

根据warpinski裂缝破坏定理，当天然裂缝受力满足以下不同破裂条件时，天然裂缝即发生张性破裂和剪切破裂。

张性破裂条件为：

pnf＞σnf+stnf(1-81)

剪切破裂条件为：

τnf＞knf·(σnf-pnf)+τo(1-82)

式中：pnf为天然裂缝内流体压力值，pa；stnf为天然裂缝抗张强度，pa；knf为天然裂缝摩擦系数，无量纲；τo为天然裂缝内聚力，pa。

(2)滤失时的动态扩展数学描述

假设不存在天然裂缝破坏的情况下，压裂时间t对应的井底净压力为p`w，此时水力裂缝长度和开度分别为：

对应的裂缝体积为：

v′f＝l′f·w′f·hf(1-85)

当存在天然裂缝发生破坏时，现场测得真实井底压力为pw。此时水力裂缝长度和开度分别为：

对应的裂缝体积为：

vf＝lf·wf·hf(1-88)

根据压裂过程注入总压裂液体积质量守恒原则，将压裂液视为不可压缩液体，则进入天然裂缝的液体体积为：

vnf＝v′f-vf(1-89)

式中：l`f、w`f、h`f为不考虑天然裂缝影响时的水力裂缝长度、开度和高度，m；v`f为不考虑天然裂缝影响时的水力裂缝体积，m³；vf为考虑天然裂缝影响时的水力裂缝体积，m³；vnf为进入天然裂缝中的压裂液体积，m³。

天然裂缝缝口内压力为：

pnf(x)＝pf(x)+σh(1-90)

天然裂缝在主裂缝相交点的压力：

作用在天然裂缝面的净压力为：

pnfnet(x)＝pnf(x)-σnf(1-92)

式中：pnfnet为天然裂缝净压力，pa；pnf为天然裂缝内压力，pa。

该点处天然裂缝缝口最大开度为：

该点处天然裂缝缝口平均开度为：

与水力裂缝类似，天然裂缝沿缝长方向ξ处的净压力为：

故天然裂缝沿其长度的开度为：

平均开度为：

整理可得：

假设任意阶段仅有一条天然裂缝起裂延伸，水力裂缝净压力剖面可计算出该水力裂缝发生张性破坏后的延伸缝长：

此时，天然裂缝体积为：

耦合式(1-99)和式(1-100)，就可求得天然裂缝发生滤失的位置和滤失的压裂液体积量。

3)缝网分支裂缝演化及力学干扰

页岩储层宏观非均质性较强，存在多种包括天然裂缝在内的力学结构弱面。当水力裂缝延伸过程中与这些力学弱面相遇时，可能出现一部分裂缝沿原方向延伸，另一部分沿弱面方向起裂并延伸，从而造成多条分支缝同时延伸的现象，如图6所示。

(1)缝网分支裂缝干扰力学分析

页岩水力压裂过程中出现分支裂缝延伸时，各条分支缝在相距较近的条件下平行延伸，裂缝间出现相互应力干扰，产生附加诱导应力。

假设存在3条平行延伸的分支裂缝，如图7所示，由于水力裂缝同时张开，导致地层产生弹性形变，从而产生诱导应力。基于弹性力学理论模型，利用位移不连续方法(ddm)计算由水力裂缝产生的诱导应力场。将模型中的位移不连续边界，即水力裂缝离散为n段，每段长度2ai。分别以每段中心为原点建立该单元ξ—ζ局部坐标系，其中，ξ沿离散裂缝单元切向方向，ζ沿离散裂缝单元法向方向。

首先，建立离散裂缝i单元受到所有单元作用下的应力平衡方程组：

式中：(σt)i、(σn)i分别表示i单元在局部坐标系内所受切应力和正应力，mpa；分别表示j单元在局部坐标系内的切向应变和法向法向，m；(att)ij、(ant)ij、(atn)ij、(ann)ij分别表示j单元切向位移和法向位移不连续量分别在i单元上引起的切向应力分量和法相应力分量，i，j取值1～n；n表示裂缝离散单元总数。

假设分支水力裂缝处于张开状态，且内部净压力(pnet)为缝内压力(pf)与最小主应力(σh)之差，则任意i单元应力边界条件如下：

(σt)i＝0(1-103)

(σn)i＝-(pf-σh)＝pnet(1-104)

式中：pf表示缝内压力，mpa。

根据裂缝离散单元应力边界条件，联立式(1-101)、(1-102)进行求解。由于共划分离散单元n个，故该方程组总共有2n个线性方程，包含未知数和共2n个，故方程组存在唯一解。

求解得出和后，带入以下方程中进行求和，即可计算出坐标平面域内任一点的诱导应力分量：

δσzz＝ν(δσxx+δσyy)(1-108)

式中：δσxx、δσyy、δσxy、δσzz分别表示诱导应力分量，mpa；g表示地层剪切模量，mpa；n表示全局坐标z轴与离散单元局部坐标ζ轴夹角余弦值，无量纲；l表示全局坐标x轴与离散单元局部坐标ξ轴夹角余弦值，无量纲；fk表示系数方程。以上各式中的系数方程f1～f6和局部坐标转换方程参见不连续位移方法文献。

由于原始地应力场和诱导应力场均为三维空间中的二阶张量场，其分量可以进行线性叠加。所以，根据计算的到诱导应力后，可利用叠加原理计算当前地应力场，地层中任意点当前应力张量可表示为：

式中：分别表示初始地应力值分量，mpa；σxx、σyy、σzz、σxy、σxz、σyz分别表示当前地应力值分量，mpa。

为了分析诱导应力对裂缝扩展的影响，对产生诱导应力和没有诱导应力干扰下的裂缝开度进行对比，对应的开度差为：

式中：

γ＝4(1-ν²)hf

对式(1-110)整理可得：

为了将应力对裂缝扩展的影响等效到岩石弹性模量上，假设导致裂缝开度减小由岩石弹性参数引起，有：

结合式(1-110)、(1-111)、(1-112)，有：

式中：η为等效弹性模量系数。

式(1-113)可表达为：

求解式(1-114)可得：

可推导得到等效弹性模量系数为：

由于δσn/pnet>0，得到η＞1，为此，在干扰附加应力作用，对裂缝的影响也可等效为弹性模量的改变，从等效弹性模量系数可见，在附加干扰应力相当于地层弹性模量增加导致裂缝开度受限，影响程度受到诱导应力大小(受裂缝间距和条数影响)，为此，等效弹性模量可表示为裂缝条数和裂缝间距影响的函数：

η＝ke.nf-ke+1(1-117)

式中：ke为裂缝间距影响系数；nf为裂缝条数影响系数。

在缝网扩展模式下，多裂缝影响的分支裂缝宽度可表达为：

(2)缝网干扰下的动态扩展数学描述

假设分支缝形成后经过短暂的转向仍然继续沿最大水平主应力方向平行延伸，且每条裂缝分得压裂液流量相等：

式中：qbf为分支裂缝内流量，m³/s；qf为主水力裂缝流量，m³/s；nbf为分支裂缝条数，条。

根据体积守恒原理：

lbfwbfnbf＝w′fl′f(1-120)

式中：wbf为分支裂缝开度，m；nbf为分支裂缝条数，条；lbf为分支裂缝长度，m；l′f为常规水力裂缝延伸长度，m。

已知裂缝内流体流动方程为：

若流体为牛顿流体，沿等效水力裂缝和分支缝长方向积分，上式简化为：

式中：δpbf为分支缝延伸下的压差，pa；δpf为常规水力裂缝两端压差，pa；μ为压裂液粘度，pa·s。

比较常规延伸水力裂缝与分支缝流动方程式，可以发现两者压力降落值之比为：

两者压力降落值相差为：

利用上式，即可根据压裂施工实际净压力与等效水力裂缝净压力之间的差值计算分支裂缝条数：

式中：pw为实际井底净压力，pa；p`w为等效水力裂缝井底净压力，pa。

实际分析过程中，该方程计算所得分支裂缝条数可能不为整数，但可视为分支缝拟条数。

4)裂缝延伸受阻的影响

相对于常规砂岩储层，页岩储层杨氏模量较高，分支缝网高度发育，压裂液以滑溜水为主，水力裂缝开度较小，支撑剂颗粒通过性能较差。所以，水力压裂过程中，有时支撑剂会聚集在裂缝内某处，产生砂敏感，形成局部砂堵，如下图8所示，砂堵后裂缝延伸停止，砂堵点前段裂缝开度增大。

根据裂缝开度方程，可以通过井底净压力计算出砂堵后的裂缝开度：

式中：wso为砂堵后的裂缝开度，m。

理想情况下的裂缝开度：

若已知压裂时的泵注流量，则由体积守恒原理，可以推断出发生砂堵后，扩张砂堵前段裂缝开度的压裂液体积为：

vso＝qpump·tso(1-129)

式中：vso为扩张砂堵前段裂缝开度的压裂液体积，m³；qpump为泵注流量，m³/s；tso为砂堵持续时间，s。

已知砂堵裂缝开度和扩张砂堵前段裂缝开度的压裂液体积，利用裂缝体积公式即可求得砂堵裂缝长度，进而确定砂堵点坐标：

2lsowsohf-2lsowfhf＝vso(1-130)

可得：

式中：lso为扩张砂堵前段裂缝长度，m；hf为水力裂缝高度，m；wf为未发生砂堵时的理想水力裂缝开度，m。

代入以上方程，可得砂堵位置为：

由此可见，在已知压力上升率，压力上升上升时间和注入排量情况下，可以准确的确定砂堵位置。

反之，在确定砂堵位置情况下，可以得到压力上升率λ为：

5)近井筒效应作用

页岩气藏通常采用水平井开发，完井阶段沿水平井筒方向布簇射孔，使得压裂时形成的水力裂缝与射孔布簇方向相互垂直。所以，与常规垂直井相比，页岩气水平井水力压裂初期具有两个重要特征：

(1)连通水力裂缝的射孔壁面粗糙、且数量较少；

(2)近井筒区域容易形成多裂缝同时起裂现象，并随着延伸过程逐渐合并成为一条主裂缝。

其中，当连通水力裂缝的壁面避免粗糙、数量不足时，造成射孔摩阻显著增大；当多裂缝同时起裂、弯曲延伸时，由于裂缝之间相互挤压，导致缝宽减小，缝内流体流动摩阻增大。以上两个因素都将促使水力裂缝起裂时的井底净压力增大。裂缝多裂缝起裂后延伸演化为一条裂缝过程，如图9所示。

水力裂缝施工初期，当水力裂缝开始起裂，若忽略近井筒效应的影响，水力裂缝的缝口压力应与最小水平主应力或垂向主应力相等，前者形成垂直裂缝，后者形成水平裂缝。然而，由于上述各种近井筒效应的影响，导致水力裂缝起裂时的井底净压力明显高于理想情况下的理论井底净压力。此时，射孔不完善和多裂缝起裂延伸引起的摩阻如下图10所示。

随着水力压裂施工的持续进行，高速流动的压裂液流经射孔孔眼，不断打磨孔眼壁面；此外，随着多裂缝起裂后的持续延伸，多条裂缝通常会在远离井筒应力干扰区域内相互靠拢合并成为一条主裂缝。因此，压裂开始时井底压较高，但随着射孔孔眼的打磨光滑与多裂缝的合并延伸，两者造成摩阻逐渐减小。所以，水力压裂初期段内，井底压力可能会出现下降。

·射孔孔眼摩阻

页岩水平井压裂时，压裂液流经射孔孔眼时造成的压降为：

式中：npf为射孔孔眼数量，个；dpf为射孔孔眼直径，m；αmf为孔眼流量系数，无量纲；ρ为流体密度，kg/m³；q为流量，m³/s。

·多裂缝起裂摩阻

页岩气压裂时，通常采用大排量大液量的施工参数，水力裂缝长度较长。近井筒区域内多裂缝起裂后各自延伸的长度远远小于水力裂缝总长度。可将其视为射孔孔眼的延伸段，其造成的压降与射孔孔眼类似：

式中：nmf为多裂缝起裂数量，个；wmf为多裂缝起裂直径，m；αmf为多裂缝起裂流量系数，无量纲。

·近井筒效应总摩阻

假设每一有效射孔都有裂缝起裂，且最终都合并为一根主裂缝。则射孔数量与多裂缝数量相等，即npf＝nmf；此外，假设多裂缝起裂后的开度为射孔孔眼直径的λ倍，即λdpf＝wmf。则近井筒效应总摩阻为：

其中：

式中：δpnw为近井筒效应总摩阻，pa；λ为多裂缝起裂后的开度与射孔孔眼直径之比，无量纲；αnw为近井筒效应摩阻系数，无量纲。

·近井筒效应计算

近井筒效应总摩阻公式中的近井筒效应摩阻系数(αnw)可以用于定量表征近井筒效应对井底净压力的影响程度。

基于贝努利方程，近井筒效应摩阻系数可由以下方程求出：

pw(t)＝p′w(t)+δpnw(t)(1-137)

式中：pw为实际施工时井底净压力，pa；p`w为无近井筒效应下的理想井底净压力，pa。

代入上述方程可得最终的近井筒效应摩阻系数：

1.4裂缝动态扩展的影响因素与压力响应特征分析

页岩压裂裂缝延伸在不同影响因素作用存在不同的压力响应特征，裂缝动态扩展模式、层理扩展、压裂液滤失、分支缝网扩展、延伸受阻、近井筒效应和工程参数都会导致施工压力出现不同的变化规律。对影响页岩裂缝动态扩展的各种因素下裂缝延伸规律、对应的压力响应特征进行综合研究，最终形成一套针对页岩气复杂裂缝动态扩展延伸规律的分析方法。

1)裂缝动态扩展模式

裂缝动态扩展模式包括垂直裂缝扩展和水平裂缝扩展两种形态模式。

(1)垂直裂缝扩展模式

基于涪陵页岩气藏典型工程地质特征参数(4.1中有所涉及)与压裂施工参数(地面压力、时间、排量、砂比、液量和砂量等)，结合裂缝垂直扩展模式计算模型，即可计算出当水力裂缝垂直延伸时，其井底净压力、裂缝长度和裂缝开度随时间的变化曲线，如图11a、11b和图12a、12b所示。从图11a、11b可知，在垂直裂缝延伸模式，井段施工净压力随施工时间不断增加，在早期增加速度较快，后期增加速度逐渐减缓，将施工压力表征在双对数坐标系中，施工压力与时间成直接的线性关系，为一条具有一定正斜率的直线。

(2)水平裂缝扩展模式

同理，基于涪陵页岩气藏典型工程地质特征参数与施工参数，结合裂缝水平扩展模式计算模型，即可计算出当水力裂缝水平延伸时，其井底净压力、裂缝长度和裂缝开度随时间的变化曲线，如图13a、13b和图14a、14b所示。从图13a、13b可知，在水平裂缝延伸模式，井段施工净压力随施工时间不断减小，在早期减小速度较快，后期减小速度逐渐减缓，将施工压力表征在双对数坐标系中，施工压力与时间成直接的线性关系，为一条具有一定负斜率的直线。

2)层理的演化扩展

计算层理缝延伸前后，井底净压力与水力裂缝尺寸变化，如图15a、15b和图16a、16b所示。从图15a、15b可见，在水力裂缝延伸过程中相交层理后，井底施工净压力基本为常数。这主要是由于当延伸裂缝相交层理后，用于延伸水力裂缝的压裂液流向层理缝中，支撑层理的扩展，导致水力裂缝延伸停止，此时井底压力持续保持略高于垂向应力值，且几乎保持稳定，斜率为零。

3)天然裂缝滤失

计算天然裂缝滤失作用下井底净压力与水力裂缝尺寸变化规律，如图17a、17b和图18a、18b所示。从图17a、17b可见，在水力裂缝延伸过程中相交天然裂缝发生滤失后，井底施工净压力发生了下降。这主要是由于当延伸裂缝相交天然裂缝发生滤失后，用于延伸水力裂缝的压裂液流向天然裂缝中，导致水力裂缝延伸长度退化，水力裂缝长度的减少导致了井底净压力也亦降低，如果滤失量一直大于施工的泵注量，裂缝的长度会一直退化，井底净压力也会持续降低。

4)缝网分支裂缝扩展

计算缝网分支裂缝扩展下井底净压力与施工结束时缝内净压力分布，如图19a、19b和图20a、20b所示。从图19a、19b可见，发生分支裂缝延伸后井底施工净压力出现了异常增加，这是由于当压裂过程中出现分支裂缝延伸时，往往多条分支裂缝之间间距较小，相互之间受到的诱导应力影响较大，裂缝开度显著减小。根据裂缝流动方程可知，缝内压降梯度与裂缝开度三次方成反比，故分支缝的出现通常会导致压裂施工净压力异常升高。

5)裂缝延伸受阻

计算裂缝延伸受阻下井底净压力与水力裂缝尺寸变化，如图21a、21b和图22a、22b所示。从图21a、21b可见，当分支裂缝延伸受阻后井底施工净压力出现了异常增加，这是由于当压裂过程中发生砂堵(或者为砂敏感)时，水力裂缝延伸受阻，在保持泵注排量不变的情况下，裂缝长度不变，水力裂缝开度将持续增加，导致井底净压力急剧上升。

6)近井筒效应

计算近井筒效应下井底净压力变化如图23a、23b所示。从图23a、23b可见，在压裂初始时刻水力裂缝起裂延伸时，由于孔眼粗糙程度较高，近井多裂缝起裂情况严重，此时近井筒效应引起的附加压力达到了近11mpa；随着压裂的进行，孔眼不断被流体打磨平滑，水力裂缝也不断延伸，最终合并为一根主裂缝，使得近井筒效应不断减弱，最终孔眼摩阻压力降低到约为1mpa左右。考虑近井筒效应作用下，早期施工压力为从高到低的变化趋势。

7)施工曲线的综合诊断识别方法

根据以上研究成果，基于各种因素对施工压力的影响机理，结合压裂施工曲线压力变化规律，计算得出井底压力变化趋势，从而得到页岩压裂裂缝各种影响因素下的施工压力识别方法。见表1-2。

表1-2不同因素影响下的井底压力范围及变化特征

本发明作为一种适用于在页岩压裂改造时对施工曲线扩展形态进行快速、准确判断的分析方法，能够明确不同施工压力响应下裂缝动态扩展的主控因素，确定裂缝的延伸方式，达到对裂缝进行实时监控与监测的目的，通过实时修改当前施工方案，以获得最优改造效果和最佳经济效益。

具体实施例：

焦页48-1hf井位于涪陵焦石坝区块焦石坝背斜带，是针对上奥陶统五峰组-下志留统龙马溪组下部页岩气层部署的一口页岩气开发水平井，我们应用研究成果对前5段段施工的压裂曲线进行初步诊断，第1-3段施工为压裂曲线类型主要为压力爬升型，加砂过程中压力波动较大，导致加砂受限。从微地震监测结果来看，前期事件点数偏少，裂缝延伸不畅，整体改造体积偏小，后期在近井地带形成了一定复杂程度的缝网系统，本实施例以第2端施工曲线为例进行说明，如图24所示。第4、5段施工曲线为整体平稳型，加砂过程中压力稳定，砂比可稳定提升。从微地震示意图上也可看出，事件点从加砂前期持续到后期，改造体积不断增大，复杂度有效增加，以第四段施工曲线为例进行说明，如图25所示。

基于本发明的分析方法，拟合井底压力结果表明，第1-3段在不同阶段下的压力特征表明裂缝主要为垂直裂缝模式下的多裂缝扩展，上升速度越快，缝网分支越发育(图26a～图26d)。其裂缝动态扩展影响表现为：1.近井筒效应；2.多裂缝起裂；3～4.多裂缝数快速增加延伸；5.多裂缝数慢速增加延伸；6.多裂缝稳定延伸；7.缝网滤失。

第4段和第5段早期压力为平稳或下降，为径向裂缝模式(图27a～图27d))。其裂缝动态扩展影响表现为：1.近井筒效应；2.裂缝径向延伸；3.径向裂缝延伸结束；4～5.径向延伸转垂向延伸；6.多缝起裂；7～10.多裂缝延伸。

微地震监测的裂缝发育程度与施工曲线的对比有一定的相关性，微地震事件点第4、5段＞第1、2、3段。对比上述两种曲线的复杂裂缝扩展影响因素表现，从综合诊断图可以看出，缝网分支裂缝发育及天然裂缝滤失是造成改造体积受限的主要因素，后期在现场采用了增大100目粉陶用量降低滤失速度，阶梯提升排量减小多裂缝扩展等一系列调整措施，取得了一定的效果。

根据本发明的分析方法，施工现场能迅速对压裂情况进行准确判断，结合压力行为的改变及时调整后期施工方案，优化泵注程序，从而保证改造效果。