结果(前阶段)和最新一批的测试结果(后阶段);该步骤中，通过对前阶段的成品率的 学习，将先验信息W合适的形式编码，其包括分步骤21和分步骤22 :
[0027] 分步骤21 ;采用最大似然法求得前阶段的成品率：
[002引由于电路的测试输出只有两位"0 - 1"，因此可W认为是一个有伯努利分布的随机 变量：
[0029]
[0030] 其统计特性可W表示为：
[0031]
[0032] 其中，目G[0, 1]代表了所要估计的成品率；
[003引根据公式
[0034]
[0035] 可W得到前阶段的成品率信息，其中，M是前阶段中通过测试的点数，N是总共参 与测试的点数；
[0036] 分步骤22 ;前阶段的成品率一般和后阶段的不同，但因为前阶段与后阶段的电路 具有相似性，因此后阶段的成品率应该与前阶段类似，为了表征该样的不确定性，将待估计 的参数目看作一个具有beta分布的随机变量：
[0037]
[003引其中，a、b被称为超参数，它们控制了该概率密度函数的形状(如图2所示)，该个beta函数在某一个特定的值目M上取到最大，该特定值的表达式为：
[0039]
[0040] 为了给超参数a、b定下约束，令目"与前阶段得到的成品率相等：
[0041]
[0042] 因此，参数目的分布表达式也可W写作：
[0043]
[0044] 上式即为先验信息的表达式；
[0045] 步骤203;
[0046] 为了得到上式中超参数a的值，结合后阶段得到的数据，利用最大似然法得到其 值：
[0047]
[0048] 上式中，X代表取得的后阶段数据点，M表征其中通过测试(结果为"1")的数据点 个数，N为总的数据点个数，将上式对目从0到1积分：
[0049]
[0050] 为了使得上式最大（也即取得观测结果X的可能最大)，使用线性搜索的方法获得 一个最优的超参数a满足下式：
[0051]
[0052] 超参数的大小表征了对于先验信息的确信程度；
[0053] 步骤204;使用最大后验法得到后验成品率，根据贝叶斯公式，参数目的后验分布 正比于先验分布和似然函数的乘积：
[0057] 上式即为参数目的后验分布表达式，可W看到，该式也是一个beta分布，其值取 得最大时的参数目的值即为BMF方法估计的成品率：
[0058]
[0059] 步骤205;输出估计得到的成品率数值目胃。
[0060] 本发明方法针对具有二元输出的电路成品率估计，具有如下优点：
[006。 1.结合了先验信息与后验信息，比较传统的蒙特卡洛方法，在达到同样精度的情 况下需要的后验点数比较小，明显地降低了测试验证所需要的时间等成本。
[0062] 2.比较现有技术的BMF方法，本方法可W处理只具有"通过一不通过"两种状态的 电路，具有现实实用性。
【附图说明】
[0063] 图1是本发明基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法的流程 图。
[0064] 图2是beta分布的示意图。
[006引图3是实施例1中SRAM电路的简化电路图。
[0066] 图4是SRAM电路使用不同的成品率分析方法得到的误差对比结果。
[0067] 图5是两批制造完成的娃片使用不同的成品率分析方法得到的误差对比结果。
[0068] 为使本发明的上述目的、特征和优点能更加明显易懂，下面通过几个具体的实例 进一步说明。
【具体实施方式】
[0069] 本发明基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法的典型实例是 一台包含4GB内存、2. 66GHz处理器W及硬盘驱动器的工作站，该工作站执行实现基于伯努 利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法BMF-BD。
[0070] 实施例1
[0071] 使用65nmCM0S工艺设计的SRAM电路(如图3所示)，其读路径由W下部分组成： SRAM的6管单元，时序逻辑和敏感放大器；一旦字线WL被激活，位线化和BL_开始放电， 根据6管单元内部的储存数值的不同，由敏感放大器输出比较的结果；0或是1，作为读取的 结果输出，由于制造中的波动的关系，电路有一定的工作错误的几率，也即读取的结果与实 际储存的不符；
[0072]为了将本发明提出的方法与传统的分析方法的精度进行比较，本实施例中将使用 的BMF-BD和蒙特卡洛两种方法进行了成品率的分析；
[0073] 首先，对布局布线前的电路使用hspice运行得到5000个蒙特卡洛仿真点，得到此 时的成品率为目E=89. 88%;在实际应用中，认为在后仿真之前该些信息就是已知的，该样 获得前仿真的结果就不必再耗费额外的时间成本；之后，取后仿真点5000点，求得其成品 率目emct=9〇. 66%，再在该5000个点中取少量点，分别运行BMF-抓方法与蒙特卡洛方法估计 成品率，使点数从20到200间变化，估算相对误差：
[0074]
[00巧]为了消除采点的随机性带来的误差，将相对误差和点数变化的关系绘制于图巧口 图4所示)，图中显示，即使后仿真点只有20个，
[0076] BMF-抓方法也可W获得比较好的精度，为了达到同样的精度，蒙特卡洛方法至少 需要160个点，由于运行BMF-BD方法的时间是可化忽略不计的，也就是说，本方法比传统的 蒙特卡洛方法得到了 8倍的速度提升。
[0077] 实施例2 -个娃片测试实例
[0078] 测试一个娃片(来自一主要的半导体公司），前后两个测试结果来自两批不同的成 品，该两批成品的数目分别为2305和2010个测试点；本实施例中，每一个芯片被标记为"通 过"或"不通过"，由前后两批测得的成品率分别为目e=9〇. 63%，目exact=9〇. 25%，其中，前一批 的成品率测试结果被当做是前阶段的信息；
[0079] 类似实施例1，相对误差和点数变化的关系绘制于图（如图5所示)，结果显示， BMF-抓方法在显示出明显优势，为了达到一样的精度，蒙特卡洛方法需要200个点时， BMF-BD方法只需要20个点，本方法达到了 10倍的速度提升。
[0080] 上述实施例的结果表明，相对于现有技术而言，本发明的BMF-抓方法在精度和速 度上具有很强的竞争性，是一种高效实用的成品率预测方法。
【主权项】
1. 一种基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法，其特征在于，其包 括步骤： 步骤201 :读取前阶段与后阶段的数据，该些数据经预先处理编码为"0 - 1"的格式，其 中，0代表未通过测试，1代表测试通过； 步骤202 :将得到的数据分为两组，其中：对于流片前仿真的应用情况，对应的是布局 布线前仿真(前阶段)和布局布线后仿真(后阶段);对于流片后测试的应用，对应的是较早一 批的测试结果(前阶段）和最新一批的测试结果(后阶段）； 步骤203 : 结合后阶段得到的数据，利用最大似然法得到超参数a的值：上式中，X代表取得的后阶段数据点，M表征其中通过测试(结果为" 1"）的数据点个数， N为总的数据点个数，将上式对β从0到1积分：为了使得上式最大（也即取得观测结果X的可能最大)，使用线性搜索的方法获得一个 最优的超参数a满足下式：其中，超参数的大小表征了对于先验信息的确信程度； 步骤204 :使用最大后验法得到后验成品率 根据贝叶斯公式，参数β的后验分布正比于先验分布和似然函数的乘积： 上式为参数β的后验分布表达式，可以看到，该式也是一个beta分布，其值取得最大 时的参数β的值即为BMF方法估计的成品率：步骤205 :输出估计得到的成品率数值β^。2.按权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤202中通过对前阶段的成品率的 学习，将先验信息以合适的形式编码，其具体分步骤如下： 分步骤21 :采用最大似然法求得前阶段的成品率： 由于电路的测试输出只有两位"〇 - 1"，因此认为是一个有伯努利分布的随机变量：其中，β e [〇，1]代表所要估计的成品率， 根据公式：得到前阶段的成品率信息，其中，M是前阶段中通过测试的点数，N是总共参与测试的 点数； 分步骤22 :表征前阶段的成品率和后阶段的成品率的不确定性，将待估计的参数β看 作一个具有beta分布的随机变量：其中，a、b被称为超参数，它们控制了该概率密度函数的形状，这个beta函数在某一个 特定的值β M上取到最大，该特定值的表达式为：给超参数a、b定下约束，令β μ与前阶段得到的成品率相等：上式为先验信息的表达式。
【专利摘要】本方法属于集成电路领域，涉及一种基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法。该方法通过结合在集成电路设计的不同阶段的信息，加快对只具有“通过—不通过”两种状态的电路的成品率估计过程。该方法为“通过—不通过”的输出结果建立一个伯努利模型，将先验成品率设定为beta分布，并利用最大似然法确定beta分布中的超参数。再使用该超参数，结合比较少量的后验信息，估算出集成电路的成品率。该方法相比传统的蒙特-卡洛方法估计成品率，在达到同一精度的情况下，需要的后验信息少了很多，能明显节省进行后仿真或者进行新一次测试的时间。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN104978448
【申请号】CN201410146481
【发明人】曾璇, 李昕, 杨帆, 方晨蕾
【申请人】复旦大学
【公开日】2015年10月14日
【申请日】2014年4月14日