自适应差分进化算法优化的广义率相关p-i迟滞建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种面向微纳操控中迟滞特性的自适应 差分进化算法优化的广义率相关P-I (Prandtl-Ishlinskii)迟滞建模方法。
【背景技术】
[0002] 随着纳米科学与技术的日益发展，微纳操控系统被广泛应用于各种先进的领域， 如扫描探针显微镜、原子力显微镜、掩膜对准和纳米压印等。目前，大部分微纳操控系统采 用压电执行器来驱动，以实现超精密运动任务。采用压电执行器有很多优点，包括输出力 大、响应速度快、高带宽和超高分辨率。然而，对于这种基于压电执行器的微纳操控系统，其 输入施加电压和输出位移之间呈现高非线性的特性，这种高非线性特性主要包括迟滞非线 性。迟滞非线性将会严重地影响超精密运动精度，甚至导致闭环系统的不稳定，这给微纳操 控平台的应用带来了挑战。
[0003] 为了减少迟滞非线性对微纳操控系统带来的不良影响，需对迟滞特性进行建模， 在获得迟滞模型的基础上，采用逆模型补偿以消除迟滞的不利影响。目前，描述迟滞特 性的模型主要分为微分方程迟滞模型和算子迟滞模型两大类。相比于微分方程迟滞模 型，算子迟滞模型能够更加精确地描述大小滞环。常用的算子迟滞模型包括Preisach模 型、Krasnosel' skii - Pokrovskii 模型和 P-I 模型。尽管 Preisach 模型和 Krasnosel' skii - Pokrovskii模型能够很好地模拟迟滞特性且适应范围广，但是Preisach模型和 Krasnosel' skii - Pokrovskii模型存在双重积分，且参数较多，实现过程复杂，不利于实 时控制。
[0004] P-I模型是1928年由Prandtl提出的一种基于Play或Stop迟滞算子的唯象迟滞 模型。与前两种迟滞模型相比，具有更加简洁的数学表达形式，且具有解析的逆模型表达形 式，便于实时控制器的设计，因而被广泛应用于工程实践。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是利用自适应差分进化算法优化的广义率相关P-I模型对基于压 电执行器驱动的微纳操控平台中存在的不对称和率相关迟滞非线性进行建模，从而得到一 种能够消除迟滞非线性对超精密运动影响的自适应差分进化算法优化的广义率相关P-I 迟滞建模方法。
[0006] 本发明的一种自适应差分进化算法优化的广义率相关P-I迟滞建模方法，包括：
[0007] 步骤一：设计基于微纳操控平台的实验；
[0008] 步骤二：实验数据采集；
[0009] 步骤三：建立广义率相关P-I迟滞模型；
[0010] 步骤四：基于自适应差分进化算法的广义率相关P-I迟滞模型参数辨识。
[0011] 本发明的优点在于：
[0012] 通过对传统P-I模型进行改进，使得本发明提出的P-I模型既能适应于不对称迟 滞的建模，也能适应于率相关迟滞的建模。而且，本发明还提出了一种通过自适应变异因子 和自适应交叉概率因子相结合的自适应差分进化算法，该自适应差分进化算法避免了早熟 现象，可以保持个体的多样性，并加快了最优解的收敛速度。最后，本发明还将这种自适应 差分进化算法用于优化P-I模型辨识的参数，获得了较好的优化效果，模型辨识误差小，并 且这种辨识方法适应性强，适于工程应用。利用自适应差分进化算法建立的广义率相关P-I 迟滞模型，为以后实现微纳操控平台的超精密运动控制奠定了基础。
【附图说明】
[0013] 图1是本发明实施例获取测量位移和输入电压数据的操作过程；
[0014] 图2是本发明实施例所采用的广义Play算子示意图；
[0015] 图3是实施例中本发明提出的面向微纳操控迟滞特性的自适应差分进化算法优 化的P-I模型输出曲线和实际迟滞曲线的对照图；
[0016] 图4是本发明实施例适应度函数的优化过程；
[0017] 图5是本发明实施例所采用的流程图。
【具体实施方式】
[0018] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0019] 本发明的一种面向微纳操控迟滞特性的自适应差分进化算法优化的P-I建模方 法，流程如图5所示，包括以下几个步骤：
[0020] 步骤一：设计基于微纳操控平台的实验。
[0021] 实验硬件主要由微纳操控平台、功率放大模块、传感器模块、dSPACE(digital Signal Processing And Control Engineering)快速控制原型和计算机组成，其具体硬件 连接见图1 ;实验软件主要采用Matlab/Simulink直接控制。选择实验输入电压信号、采样 频率、位移传感器和微纳操控平台执行器：输入电压是通过Matlab/Simulink软件由计算 机直接给定，采样频率可取lOKHz，位移传感器可以选用MicroE线性光栅，微纳操控平台执 行器可采用Noliac公司的NAC2014系列叠堆压电陶瓷。通过计算机给定的信号，经数模转 换D/A、信号放大，再施加给微纳操控平台的执行器。
[0022] 步骤二：实验数据采集。
[0023] 实验数据包括输入电压数据和输出位移数据。输入电压数据是通过计算机由 Matlab/Simulink软件直接给定，输出位移数据是从线性光栅读取，选取实验数据的长度， 并对实验数据的单位和符号作相应的预处理，以满足广义率相关P-I迟滞模型辨识参数的 要求。
[0024] 步骤三：建立广义率相关P-I迟滞模型。
[0025] 设Cm[0，T]为分段单调连续函数空间，任意输入函数u(t) G Cm[0，T]，满足0 = 1:。彡t :彡…彡tN= T，且对于每一个子区间t G [t i, ti+1]及0彡i彡N-1，输入函数u(t) 是单调的。本发明构造的广义率相关P-I迟滞模型v(t)如下：
[0026]
(1)
[0027] 其中，多项式输入函数g(u(t)) = ayW+a^t)，p(r)为密度函数，apa^b为待 辨识参数，且广义Play算子Sju] (t)如图2所示，其解析形式为 [0028]
[0029] 其中，r是广义Play算子Sju] (t)的输入阈值，z(t)是广义Play算子的Sju] (t) 输出，封装函数Yju)和YJu)是由微纳操控平台执行器的特性来决定的，这两个封装函 数从数学构造上来说没有本质区别，都可选用双曲正切函数ptanh(fw(〇 + /7'):或者线 性函数+ 其中f n和P为待辨识参数。由于在实践应用当中，采用有限个广 义Play算子就能充分地描述迟滞非线性，所以通过式（1)，可推得广义率相关P-I的离散化 迟滞模型3^(〇为
[0030](2)
/=|
[0031] 其中，n是采用广义Play算子的个数，Pi为待辨识的权重系数，阈值rj可以由
i定。其中，j=〇，l，2，…，n-1。
[0032] 步骤四：基于自适应差分进化算法的广义率相关P-I迟滞模型参数辨识。
[0033] 本发明自适应差分进化算法主要包括以下几个步骤：
[0034] 1)对自适应差分进化算法各参数进行初始设置，包括种群规模M、变异因子F和交 叉概率因子CR的最大值和最小值、种群的最大进化代数G、待辨识参数的下界X min和上界 X_。令进化代数从k = 1开始，假设有D维待辨识的参数，则第k代种群中第i个个体Xu 表示如下
[0035]
[0036] 上式每一个变量:在指定的值域[Xmin，X_]内随机地产生，其值域表示如下
[0037]
[0038] 由此，每一个变量初始化的实施措施如下
[0039]
(3)
[0040] 其中，j = 1，2,…，D，且D为待辨识参数的维数；
[0041] rand(0, 1)表示[0, 1]之间的随机数。
[0042] 2)计算适应度函数的值
[0043]
[0044] 其中，L表示实验数据的总个数，ypi表示在i次采样时间由式（2)计算得到的仿 真数据，yi表示在i次采样时间通过光栅位移传感器测得的实验数据。
[0045] 3)如果种群满足终止准则，则输出种群中具有最小适应度函数值的个体为最优 解；否则，执行4)。
[0046] 4)自适应变异操作。设群体所含个体数为M，采用DE/best/2bin差分进化策略， 第i个个体X,_t的变异个体Vi.k为
[0047]
(5)
[0048] 其中，=(vKy，l^)，k为进化代数，随机生成四个互不相同的整数 li、12、13、14g{1，2,…，M}，且要求1^12、13、14、i五个数互不相同，X best，k为第k代种群的 最优个体，F为自适应变异因子。引入了基于