一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动态仿真方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及飞机刹车控制领域，具体是一种采用差动刹车控制飞机转弯过程的动 态仿真方法。
【背景技术】
[0002] 西安航空科技制动有限公司在申请号为201510219404. 4的发明创造中提出了 一种采用差动刹车控制飞机极限转弯的方法。该方法所针对的飞机是没有前轮主动转弯 控制系统的飞机，研究这种飞机在各种工况和转弯要求的条件下达到持续而稳定转弯的状 态参数及控制参数，指出了飞机在各种持续稳定的转弯状态下的操控方法。在申请号为 201510428031. 1的发明创造中，提出了一种采用差动刹车控制飞机最小半径极限转弯的方 法，该方法也是一种通过稳态仿真方法确定飞机转弯的控制参数，以实现飞机最小转弯半 径控制的方法。
[0003] 本发明是在上述两个发明创造的基础上进一步开发的，其主要差别在于要根据飞 机的初始状态和飞行员主动操纵的包括差动刹车和发动机推力等因素，来计算飞机由直线 到转弯的运动过程中所受到的各种力和转过的角度等状态参数的变化情况。
[0004] 在飞机通过差动刹车实现转弯的动态过程中，会受到各种复杂的外力，见图1，这 些作用力的平衡促使飞机以一个变化的速度和转弯半径实现转弯。这种飞机因为没有前轮 主动转弯控制系统，当有差动刹车力矩时，它要克服飞机的转动惯量和前轮减摆器的阻力， 让前轮发生偏转，促使飞机转弯；另一方面飞机在转弯过程中需要地面提供足够的向心力， 这个向心力却有使前轮偏转角缩小的作用。另外在飞机由直线变为转弯时，随着转弯半径 的减小和转弯速度的变化都会对飞机以瞬时转动中心为轴的转弯力矩产生影响，而且以瞬 时转动中心为轴的这个飞机的转动惯量也是在实时变化的，飞机前轮的偏转角α、飞机重 心和瞬时转动中心的连线与主机轮轴线之间的夹角β、以及飞机转过的角度也存在着复杂 的几何关系。前轮的偏转还受到一些复杂的惯性力的作用，使得看似简单的飞机转弯过程 很难得到精确的计算。
【发明内容】
[0005] 为克服现有技术中均通过稳态仿真方法确定飞机转弯的控制参数，使得看似简单 的飞机转弯过程很难得到精确的计算的不足，本发明提出了一种采用差动刹车控制飞机 转弯过程的动态仿真方法。
[0006] 本发明的具体过程是：
[0007] 步骤1，建立飞机的运动及动力学方程：
[0008] 所述飞机的运动及动力学方程指飞机在低速滑行时实现稳定转弯的运动及动力 学方程，包括飞机自转力矩平衡方程、飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程、飞机绕瞬时 转动中心A转弯的离心力方程、以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程、前起落架 立支柱C点的加速度求解方程、飞机重心(^的偏转角β的求解方程、转弯半径r的变化速 度#的求解方程、飞机转弯过程中的角速度求解方程、前机轮垂直载荷分配方程、转弯内侧 刹车主机轮垂直载荷求解方程、转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程和转弯内侧刹车 机轮的刹车力矩方程。
[0009] 所述建立飞机的运动及动力学方程的具体过程是：
[0010] 1)建立以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程：
[0012] 其中=Tniz为转弯内侧刹车机轮的刹车阻力，单位：N ;B为两个主机轮之间的距离， 单位:m ;Fe为发动机的推力，单位：N ;\为地面作用给前机轮的侧向力，单位：N ;a为飞机重 心O1到主机轮轴的距离，单位:m ;b为飞机重心0 i到前机轮轴的距离，单位:m ; α为前机轮 相对机身中心线的偏转角度，单位：rad ;Rn为地面作用在前机轮上的垂直载荷，单位：N ;f\ 为机轮与跑道的自由滚动摩擦系数;M为飞机的总质量，单位：Kg ;1为飞机重心与外侧主轮 接地点的水平距离，单位Jf为飞机绕重心0 i做水平转动时的转动惯量，单位：Kgm2; 为飞机自转的角加速度，单位：rad/S2。
[0014] 2)建立飞机绕瞬时转动中心A的转弯力矩方程：
[0016] 其中：r为飞机重心(^绕瞬时转动中心A转弯的半径，单位:m ; β为飞机重心OjP 转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角，单位：rad 为地面作用在转弯外侧的松刹车 主机轮上的垂直载荷，单位：Ν ;卩为飞机绕瞬时转动中心A转弯的半径的变化速度，单位： m/S ; ft为飞机自转的角速度，单位：rad/S。
[0017] 所述的瞬时转动中心是飞机转弯中每一个瞬时的转动中心。
[0018] 3)建立飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程：
[0020] 其中：d为飞机自转的角速度，单位：rad/S 为地面作用在两个主机轮上的侧 向力的合力，单位：N。
[0021] 4)建立以前起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程：
[0023] 其中：Ku为前轮减摆器的力矩阻尼系数，单位：NmS/rad ; ?为前机轮相对机身中 心线的偏转角速度，单位：rad/S ;Kf为减摆器的摩擦阻力矩，单位：Nm ; .、/pw为泛的符号 函数，当d >0:时取1，当? <{)时取-1，当? =〇时取o ;e为前机轮轴中心线到前起落架支 柱中心线的水平距离，单位:m ;m为随前轮一起偏转的所有部件的总质量，单位：Kg ;anS C 点相对A转动的向心加速度，单位:m/S2;a i为飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连 线上的加速度分量，单位:m/S2;J n为随前轮一起偏转的所有部件绕前起落架支柱轴的转动 惯量，单位：Kgm2; &为前机轮相对机身中心线的偏转角加速度，单位：rad/S2;
[0024] 5)建立前起落架立支柱C点的加速度求解方程：
[0025] C点相对A转动的向心加速度an:
[0027] 飞机前向平动的加速度投影在A点与C点连线上的加速度分量a1:
[0029] 6)建立飞机重心的偏转角β的求解方程
[0030] 在得到的以飞机转弯外侧主轮接地点为轴的飞机自转力矩平衡方程（1)、飞机绕 瞬时转动中心A的转弯力矩方程（2)、飞机绕瞬时转动中心A转弯的离心力方程（3)、以前 起落架立支柱C为基点的前轮偏转力矩方程（4)和前起落架立支柱C点的加速度求解方程 中（5a)与（5b)中，飞机重心OdP瞬时转动中心A之间的连线与主机轮轴线之间形成了 飞机重心的偏转角β，所述飞机重心的偏转角β与飞机重心到主机轮轴的距离a和飞机最 小转弯半径r三者之间的关系满足公式（6a);飞机重心的偏转角β与前机轮相对机身中 心线的偏转角度α满足公式（6b);飞机重心的偏转角β的变化速度#与前机轮相对机身 中心线的偏转角度α的变化速度?的关系满足公式（6c):
[0032] 通过公式（6a)能够确定飞机重心和转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角 β ;
[0034] 通过公式（6b)能够确定前机轮相对机身中心线的偏转角度α ;
[0036] 通过公式（6c)能够根据前机轮相对机身中心线的偏转角速度Cl确定飞机重心的 偏转角β的变化速度身。
[0037] 7)建立转弯半径r的变化速度彡的求解方程：
[0039] 8)建立飞机转弯过程中的角速度求解方程： CN 10bll7bz：4 A ^ "n \J 贝
[0041] 其中：V为飞机转弯过程中重心点的线速度，单位：m/S ;
[0042] 9)建立前轮垂直载荷分配方程：
[0044] 其中：g为重力加速度，单位：m/S2。
[0045] 10)建立转弯内侧刹车主机轮垂直载荷求解方程：
[0047] 其中：Rniz为地面作用在转弯内侧的刹车主机轮上的垂直载荷，单位：N ;H为飞机重 心相对跑道地面的高度，单位:m ;
[0048] 11)建立转弯外侧松刹车主机轮垂直载荷求解方程：
[0050] 12)建立转弯内侧刹车机轮的刹车力矩方程：
[0051] 通过对内侧机轮实施刹车，因此转弯内侧刹车机轮受到的刹车阻力乜与作用在 转弯内侧的刹车主机轮上的刹车力矩Mb之间满足公式（12):
[0053] 其中：^为转弯内侧刹车机轮的滚动半径。
[0054] 步骤2,建立飞机转弯动态过程的求解模型：
[0055] 根据步骤1所建立的飞机转弯过程的运动及动力学方程，利用Matlab仿真计算软 件，在Simulink环境下，以飞机自转仿真模块、前轮偏转方程仿真模块、转弯力矩方程仿真 模块和离心力方程仿真模块为主线，分块理清步骤1所涉及各方程中所述的输入变量和输 出变量之间的关系；由输入仿真模块导入控制参数，通过显示器仿真模块将各输出变量的 单位转化、并记录所述转弯过程的动态控制参数。
[0056] 所述建立飞机转弯动态过程的求解模型的具体过程是：
[0057] 第一步、确定飞机自转仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间的关 系：
[0058] 将公式⑴转化为对前机轮的侧向力Nn的求解方程，通过转化后的公式⑴得到 飞机自转仿真模块；该飞机自转仿真模块的输入变量包括来自前轮偏转方程仿真模块的前 机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sina和余弦函数值cosa、来自转弯力 矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度W和来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹 车阻力UP发动机推力的Fe。
[0059] 求解所述的飞机自转仿真模块，得到地面作用给前机轮的侧向力Nn。以得到的前 机轮的侧向力Nn作为飞机自转仿真模块的输出变量，并将该前机轮的侧向力Nn作为前轮偏 转方程仿真模块、离心力方程仿真模块和显示器仿真模块的输入变量进行仿真求解。
[0060] 第二步、确定前轮偏转方程仿真模块所涉及各方程中的输入变量和输出变量之间 的关系：
[0061] 联立求解公式（4)、（5a)、（5b)、（6a)、（6b)，得到前轮偏转方程仿真模块。
[0062] 其中：该前轮偏转方程仿真模块的输入变量包括来自飞机自转仿真模块的地面作 用给前机轮的侧向力Nn、来自输入仿真模块的转弯内侧刹车机轮的刹车阻力UP发动机 推力的来自转弯力矩方程仿真模块的飞机自转的角加速度#和角速度?、来自离心力 方程仿真模块的地面作用在转弯外侧的松刹车主机轮上的垂直载荷Rniy和地面作用在两个 主机轮上的侧向力的合力Nni。
[0063] 求解所述的前轮偏转方程仿真模块，得到如下输出变量：前机轮相对机身中心线 的偏转角度α、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α的正弦函数值sina和余弦函数 值cosa、所述前机轮相对机身中心线的偏转角度α与飞机重心的偏转角β的差值、飞机 重心(^绕瞬时转动中心A转弯的半径r及其变化速度f、飞机重心O1和转动中心之间的连 线与主机轮轴线的夹角β的正弦函数值sin β和余弦函数值cos β。
[0064] 将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度a和飞机重心(^绕瞬时转动中心A 转弯的半径r同时作为示波器仿真模块的输入变量进行仿真求解；
[0065] 将得到的偏转角度a的正弦函数值sin a和余弦函数值cos a同时作为飞机自 转仿真模块的输入变量进行仿真求解；
[0066] 将得到的前机轮相对机身中心线的偏转角度a与飞机重心的偏转角β的差值、 飞机重心(^绕瞬时转动中心A转弯的半径r、飞机重心0 i和转动中心之间的连线与主机轮 轴线的夹角β的正弦函数值sini3和余弦函数值cos β同时作为离心力方程仿真模块的 输入变量进行仿真求解。
[0067] 将得到的飞机重心OdP转动中心之间的连线与主机轮轴线的夹角β的余弦函数 值cos β、偏转角度a的正弦函数值sin a、半径r及其变化速度A同时作为转弯力矩方程 仿真模