分别是静水位偏移位移Tl、水温T的模拟值与实际观测数据的对比结 果；表1是水质指标（COD)浓度C的模拟值与实际观测数据的对比结果：
[0111] 表1沙湖水质指标COD模拟计算结果
[0112]
[0113] >计算稳定性与计算效率
[0114] 本案例所有算法程序均运行于同一台PC (CPU: Celeron (R) E330002. 50GHz ; Memory:2GB，DDR2)。IDE(编译器）为visual studio 2010(c#)。采用本发明方法与传统的 纯显格式处理方法对模型进行求解，计算结果表明纯显格式不能满足稳定条件，出现了计 算结果发散的现象，而本发明方法在整个计算过程中保持着良好的稳定性。在网格数（305) 和时间步数（100)的情况下，分别采用本发明方法与传统的纯隐格式处理方法对模型进行 求解，本发明方法和纯隐格式的CPU耗时分别为1. 3和3. 6个机时单位，本发明方法比纯隐 格式的计算效率提高了 64%。
[0115] 本发明方法的模拟结果与实测值吻合良好，应用实例证明本发明方法具有良好的 稳定性，且计算精度和计算效率较高。综上所述，本发明提出的一种基于分裂算法的湖泊三 维水动力-水温-水质模拟预测方法能较为准确地反映湖泊水体中的动量迀移、热量传递 和污染物输移等复杂的物理过程，具有计算稳定性好、计算精度和计算效率较高的特点。
【主权项】
1. 一种基于分裂算法的湖泊三维水动力-水温-水质模拟预测方法，其特征在于，包括 以下步骤： (1) 构建湖泊三维水动力-水温-水质模型，模型由湖泊水动力控制方程组、水温控制 方程和水质控制方程组成，将湖泊计算域离散成若干网格单元，并对网格采用Arakawa C模 式布置变量，采用分裂算法首先将湖泊三维水动力-水温-水质模型中的水动力控制方程 组的各算子按照其物理波动过程的波频快慢特性进行分类，对低频慢过程算子采用显式处 理，对高频快过程算子采用隐式处理，通过分裂算法分步离散并求解水动力控制方程组，得 到湖泊水域内不同位置和时间的三维流场u、v、w及其水深H，其中u、v、w分别表示X、y、z 方向的流速； (2) 通过步骤⑴求得湖泊三维流场u、v、w和水深H等水动力参数的基础上，采用分 裂算法分别将水温控制方程和水质控制方程中的算子分为低频慢过程算子和高频快过程 算子两类，对其中的低频慢过程算子采用显式处理，对高频快过程算子采用隐式处理，通过 分裂算法分步离散并求解水温控制方程和水质控制方程，得到湖泊水域内不同位置和时间 的水温T和水质指标浓度C。2. 根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，步骤（1)包括以下子步骤： (1. 1)构建湖泊三维水动力-水温-水质模型，模型由反映湖泊水动力、水温和水质复 杂变化过程的一组数学物理控制方程组构成，包括： 水动力控制方程组：连续方程 水位方程式中是〇坐标变换是 σ变换后的垂向流速；x，y为水平坐标，ζ为垂向坐标；h为自由水面到水底的水深值，η为 静水位偏移位移，H = h+ η为总水深；u，V分别为X，y方向的流速；t为时间；T为水温；C 为污染物浓度；/=2i^sin，Ω为地球自转角速度，0为所处炜度；vjpvv分别为水平涡 黏系数和垂向涡粘系数；Vb为垂向扩散系数；g为重力加速度；A H#P A ντ为水平温度扩散系 数和垂向温度扩散系数;AHjP Ave为水平水质扩散系数和垂向水质扩散系数； (I. 2)将湖泊离散成若干网格单元，并对网格采用Arakawa C模式布置变量：对一个正 方体网格单元，规定i、j和k分别为x、y和z方向的网格编号索引，变量ω设置在上下表面 的中点上（i，j，k±l/2)，在每一个横截面中，变量u设置在网格左右两边的中心（i±l/2， j，k)，变量V设置在前后两边的中点上（i，j ± 1/2, k)，水深Η、水质浓度C、水温T设置在网 格中心（i，j，k); (I. 3)采用分裂算法将水动力控制方程组中的水平动量方程各算子按照其物理波动过 程的波频快慢特性进行分类，缓行内重力波为低频慢过程，表面重力长波为高频快过程，由 此将水平动量方程（3)、（4)的算子分为低频慢过程算子和高频快过程算子两类，其中，低 频慢过程算子包括对流项、科氏力项和水平涡粘项，高频快过程算子包括重力梯度项和垂 向祸粘项； (1. 4)对低频慢过程算子对流项、科氏力项和水平涡粘项做显式处理，求得X方向中间 流速ul和y方向中间流速vl，以X方向为例：(1.5)由显式离散水位方程（2)，求得下一个时间节点的静水位偏移位移rin+1，根据已 经求到的中间流速ul、Vl和静水位偏移位移rin+1，对高频快过程算子重力梯度项做隐式处 理，求得X方向中间流速u2和y方向中间流速ν2,以X方向为例：(1. 6)根据已经求到的中间流速u2和v2,对高频快过程算子垂向涡粘项做隐式处理， 整理后分别得到关于下一个时间节点的X方向流速un+1和y方向流速Vn+1的线性方程式，以 X方向为例：式中UT、UB、UC、UF是包含已知变量u2的参数，在所有网格上由式（11)得到一个涉及 三维流场时空关系的线性矩阵方程组，采用托马斯法求解矩阵方程组，得到un+1，并用同样 的方法求出vn+1; (1. 7)根据已经得到的X方向流速un+1、y方向流速vn+1和连续方程（1)，求得垂向流速 ωη+1，根据σ反坐标变换求得笛卡尔坐标系下垂向流速wn+1; (1.8)重复步骤（I. 4)-(1. 7)，循环迭代计算，得到湖泊水域内不同位置和时间的三维 流场u、v、W及其静水位偏移位移η，并根据静水位偏移位移η进一步求得水深H。3.根据权利要求书2所述的模拟预测方法，其特征在于，步骤（2)包括以下子步骤： (2. 1)根据步骤（1. 3)类似的原理，将水温控制方程（5)和水质控制方程（6)的算子 分为低频慢过程算子和高频快过程算子两类，其中，低频慢过程算子包括对流项、水平扩散 项，高频快过程算子包括垂向扩散项； (2. 2)对低频慢过程算子对流项和水平扩散项做显式处理，求得中间温度Tl和中间浓 度Cl ; (2. 3)根据求得的Tl、C1，对高频快过程算子垂向扩散项做隐式处理，求得下一个时间 节点的温度Tn+1、浓度Cn+1，整理得到一个线性方程式，以温度T为例：M、S、P、R是包含已知变量Tl的参数，在各个网格写出式（12)，分别得到一个涉及水温 时空关系和水质时空关系的线性矩阵方程组，采用托马斯法求得Tn+1，并用同样的方法求得 cn+1； (2.4)重复步骤（2. 2)-(2. 3)，循环迭代计算，得到湖泊水域内不同位置和时间的水温 T和水质指标浓度C。
【专利摘要】本发明公开了一种基于分裂算法的湖泊三维水动力-水温-水质模拟预测方法。构建湖泊三维水动力-水温-水质模型，将湖泊离散成若干网格单元，并对网格采用Arakawa？C模式布置变量，基于分裂算法将湖泊三维水动力-水温-水质模型中各算子按照其物理波动过程的波频快慢特性进行分类，对低频慢过程算子采用显式处理，对高频快过程算子采用隐式处理，运用分裂算法分步离散求解模型，得到湖泊水域内不同位置和时间的三维流场、水温和水质指标浓度。本发明提出的基于分裂算法的湖泊三维水动力-水温-水质模拟预测方法能较准确地反映湖泊水体中的动量迁移、热量传递和污染物输移等复杂的物理过程，具有计算稳定性好、计算精度和计算效率高的特点。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105160162
【申请号】CN201510507180
【发明人】康玲, 靖争, 姜尚文
【申请人】华中科技大学
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年8月18日