一种基于模拟退火算法的交通需求量估计方法
【技术领域】
[0001] 本属于交通诱导系统中的动态交通分配技术领域，特别涉及一种基于模拟退火算 法的交通需求量估计方法。
【背景技术】
[0002] 在交通诱导系统中，最优化路网资源的配置是系统的最终目的。而其计算基础就 是用户的需求量，也就是从某个节点出发到另一个节点的车流总量。
[0003] 对一个城市或者局部的路网而言，对每一个节点到其他所有节点的车流总需求量 排列起来，就得到需求矩阵，也称为路网的0D矩阵。0D矩阵是一个不可观测量，而可以观测 的量是实际产生在路段上的流量。同样地，将每一个节点到周围单步可达的节点上的路段 流量排列在一起，构成流量矩阵，称为路网的F矩阵。
[0004] 对于0D矩阵的估计方法，都是基于可观测的F矩阵进行估计的。从目前流行的方法 来看，大致分为以下几类：
[0005] 1.通过非线性规划的方法。其目标函数是用户通行代价向量的距离，通常选择二 范数，即：
[0006]
[0007] 其约束条件为路网的流量守恒约束、非负约束等等。求解方法为F-W方法，计算搜 索方向，优化搜索步长。其最大的弊病就在于随着路网规模的增加，其计算量急剧膨胀(对 已有的η个节点，多一个节点，就需要计算它到所有η个节点的需求，也需要计算其他节点对 新增节点的需求，总共是2*η多个迭代方向）。
[0008] 2.通过线性规划的方法。其目标函数是用户整体的代价函数之和，由于目标函数 是线性的，约束条件和上面相同也是线性的，因此成为线性规划。但是这种方法不能反映局 部路段的信息，因此存在严重的精度不足的问题。
[0009] 3.通过路网平衡的方法。以上两种方法通过用户的整体代价进行优化，其本质是 系统最优。根据Wardrop平衡原则，其第一是系统最优，第二是用户平衡。路网平衡就是基于 第二条平衡原则提出来的，它指出路径分配的结果是达成用户均衡，因此估计的0D矩阵分 配后将产生相同的路段阻抗函数，基于此进行计算。然而其限制条件较为明显，现实中用户 不会实时按照全局信息最优化自己的出行策略。
[0010] 4.通过最小熵方法。这种方法认为前面的方法没有对路网检测到的流量信息进行 充分的挖掘，因此通过定义信息熵来解决。这个方法的局限是理论依据不足，而且容易受到 噪声的干扰。
[0011]本发明旨在解决0D矩阵的逆推问题，发展一个适合于各种路网结构的方法。如前 面提到的，线性规划和非线性规划的方法目标函数过于简单，求解过程复杂度高;最小熵方 法依赖于对信息的挖掘;路网平衡的方法局限性大。本发明从前两种方法得到启发，提出自 己的目标函数，采用模拟退火的随机优化方法进行求解，精度较高。
【发明内容】
[0012]本发明的目的是提出一种基于模拟退火算法的交通需求量估计方法，其特征在 于，包括两个计算方式，第一个是目标函数，第二个是对结果进行评价，在此基础上实现具 体的交通需求量估计，具体步骤为：
[0013] 1)所述目标函数，提出目标函数为：
[0014]
[0015] 式中的每个量的物理含义为:根据【背景技术】之中对0D矩阵和F矩阵的定义，现在数 学化如下，假设路网规模为η，则：
[0016] (a)0D矩阵:表示路网的交通流量需求，每一个分量0Di,j表示从节点i出发至I」节点j 的车辆需求量；
[0017] (b)F矩阵:表示路网观测到的每个具体路段的车流量，每一个分量Fi,j表示从节点 i出发到相邻的节点j的车辆数，注意到，如果i和j之间并不直接相邻，〇Dlu有可能不为0,但 是是等于0的，因为车辆只能通过其他节点的转发从i到达j ;
[0018] (c)另外，类似的定义户:代表给定0D矩阵，按照配流原则分配的路网的车流量矩 阵。对应于观测到的实际流量分布F，用户的整体代价函数为c，对应分配的P :，用户的整体 代价记为备
[0019]下面对目标函数的两项分别考察：
[0020] (a
:作为目标函数的第一项，也是主项，采用二范数 形式，对所有不同的量的差值求平方和，下标i，j遍历了路网节点，也就是全观测矩阵F和分 配矩阵的所有元素均被计算在内。注意到其本质是对流量做一个最小二乘法的拟合；
[0021] (b) ^ ~則:称为目标函数的修正项，是因为二范数对于稀疏的矩阵计算能力有 限，由于前面所提到的：如果i和j之间并不直接相邻，则F 1U是等于0的，因此F矩阵通常是带 稀疏性质的，引入一范数的计算可以忽略为〇的部分，弥补稀疏的路网流量分布矩阵带来的 不足；
[0022] 2)所述对结果进行评价，首先定义评价准则为差距矩阵的每个元素是相对标准 差，采用其最大者为评价指标，指标越小，算法越好，评价公式为：
[0023]
[0024] 这个指标能评价优化解的可信程度；
[0025] 所述基于模拟退火算法的交通需求量估计方法，其特征在于，具体为单时间段模 拟退火算法估计0D矩阵的具体步骤：
[0026] 步骤1.初始化得到一个解^為^初始化一个常数t，在模拟退火算法之中，这个常 数的名字就叫做温度常数;具体说，温度常数一定要和路网的规模成正相关，以保证模拟退 火算法的全局搜索能力较强，建议采用初值t=10([n/1()])，其中η代表路网规模，[n/10]代表 除以10之后的四舍五入规则；
[0027] 步骤2.根据步骤1得到的解，计算目标函数，具体做法是:根据动态交通分配准则 将估计的0D需求分配得到路段流和用户代价，也就是将分配到具体路段得到的#(|.同 时统计用户群体代价&根据目标函数计算公式，就可以得到步骤1的解对应的目标函数值， 在模拟退火算法之中，每一个解对应的值称之为该解的能量；
[0028] 步骤3.为了使算法的迭代步骤开始在步骤1得到的解或者外循环得到的上一次迭 代的最优解上随机生成另外一个随机解，其生成方式为:采用变步长更新方法:在初始解 上增加或者减去一个不超过给定步长k的整数，建议k的初始值为交通流量均值^^的一 半，其中η代表路网规模；
[0029]步骤4.根据步骤3得到的解，计算其能量，计算方式同步骤2;
[0030]步骤5.如果误差减小，则接受这个解，否则按照概率接受这个解，按概率接受的方 式为：
[0031] 步骤6.内循环:重复步骤3-5达到100次，这时候可以挑选出来这100次里面具有最 低能量值的解，称之为上一代最优解；即是说，因为最低能量值对应的是目标误差函数的最 小化，而在物理世界里，最低能量值通常对应温度下降，因此这个算法的名字就叫做模拟退 火算法；
[0032] 步骤7.外循环：退火，温度下降，k也随之下降，下降常数均为0.99,也就是k = 0.99*k，t = 0.99*t，之后做四舍五入得到新的步长，然后将步骤6得到的上一代最优解进入 步骤3,重复步骤3到7;
[0033] 步骤8.终止:当温度达到下限的时候，或者连续100次得到的解的能量值差小于给 定阈值，或者步长下降为〇,则系统循环结束，此时的解即认为是最优解。否则重复步骤2到 4;马尔科夫概率模型保证了当循环次数趋于无穷的时候，这个解逼近理论最优解。
[0034] 所述步骤7中k要求是整数，而t则不必。
[0035] 所述步骤8中当温度达到下限的时候，步长下降为0时，前后两次的解不会有变化。
[0036] 本发明的有益效果是考虑到实际的路网是动态运行的，交通调度人员总可以通过 分散的车载设备或者先验知识来获取这样的初始信息，从而对连续变化的0D矩阵进行估 计。本专利采用在上一时间序列中进行优化得到的解作为初始化的解，换言之，在上述步 骤1-8之外增加最外层的循环，其循环增量是系统的运行时间。
[0037] 本发明在估计单个规模不超过20的0D矩阵的时候，精度较高，最大误差不超过 20% ;在求解连续时间段的0D矩阵的时候，求解时间在车辆上路的时间之内，说明是一个实 用的算法。并且其最大误差按照置信度的迭代收敛也在逐渐减小
【附图说明】
[0038] 图1为对规模为10的0D矩阵进行时间长度为10的连续估计示意图。
【具体实施方式】
[0039] 本发明提出一种基于模拟退火算法的交通需量估计方法，包括两个计算方式，第 一个是目标函数，第二个是对结果进行评价，在此基础上实现具体的算法流程;具体步骤 为：
[0040] 1)所述目标函数，本专利提出目标函数为：
[0041]
[0042] 式中的每个量的物理含义为:根据【背景技术】之中对0D矩阵和F矩阵的定义，现在数 学化如下，假设路网规模为η，则：
[0043] (a)0D矩阵:表示路网的交通流量需求，每一个分量0Di,j表示从节点i出发到节点j 的车辆需求量；
[0044] (b)F矩阵:表示路网观测到的每个具体路段的车流量，每一个分量Fi,j表示从节点 i出发到相邻的节点j的车辆数，注意到，如果i和j之间并不直接相邻，〇Dlu有可能不为0,但 是是等于0的，因为车辆只能通过其他节点的转发从i到达j ;
[0045] (c)另外，类似的定义代表给定0D矩阵，按照配流原则分配的路网的车流量矩 阵。对应于观测到的实际流量分布F，用户的整体代价函数为c，对应分配的f，用户的整体代 价记为热
[0046]下面对目标函数的两项分别考察：
[0047] (a
作为目标函数的第一项，也是主项，采用二范数 形式，对所有不同的量的差值求平方和，下标i，j遍历了路网节点，也就是全观测矩阵F和分 配矩阵，的所有元素均被计算在内。注意到其本质是对流量做一个最小二乘法的拟合； [0048] 称为目标函数的修正项，是因为二范数对于稀疏的矩阵计算能力有 限，由于我们之间提到的，如果i和j之间并不直接相邻，则F1U是等于0的。因此F矩阵通常是 带稀疏性质的，引入一范数的计算可以忽略为〇的部分，弥补稀疏的路网流量分布矩阵带来 的不足。
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