最后就可W得到哈密尔顿函避
，其中Pi, qi分别表示广 义坐标/动量的第i个分量。
[0032] 需要注意的是，在仿真计算时首先需要将初始的轨道六要素转化为广义坐标，当 仿真完成后又需要将广义坐标转化为轨道六要素，从而可W对轨道特性进行分析。
[0033] (2)分析摄动力对高面质比航天器轨道特性的影响，具体步骤如下：
[0034] 步骤一:分析太阳光压、大气阻力对于高面质比航天器轨道的影响。基于建立的动 力学模型，分别仿真太阳光压和大气阻力对处于不同初始轨道条件下的高面质比航天器轨 道的影响。本发明选择一个轨道周期作为积分间隔，从而得到高面质比航天器在一个轨道 周期内轨道要素的变化。对仿真图进行分析，可W得出轨道要素变化与初始轨道条件之间 的关系，进而可W分析太阳光压和大气阻力对不同初始轨道条件下的高面质比航天器的影 响。
[0035] 步骤二：分析高面质比航天器的平衡轨道。本发明假设航天器的运行轨道位于黄 道面内，基于建立的动力学模型，仿真了太阳光压和大气阻力对于不同初始轨道条件下的 高面质比航天器的偏屯、率、半长轴W及近地点俯角的影响。对仿真图进行分析，从图中可W 捜索到满足偏屯、率和半长轴在一个周期内总的变化为零而近地点俯角的变化等于太阳光 线进动角度的线，从而得到平衡轨道所需满足的初始轨道条件。
[0036] 下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施 例。
[0037] 首先建立高面质比航天器在各种摄动力作用下的轨道动力学模型，具体过程如 下：
[0038] 如图1所示，参考《远程火箭与卫星轨道力学基础》可得在地球惯性坐标系下的地 球引力势能函数模型，表示形式如下：
[0039]
[0040] 其中U代表地球引力势能，d)代表地屯、缔度，Pn代表第n阶勒让德多项式，R代表地 球半径，y表示引力系数Jn表示带谐系数，r代表航天器所在位置处的地屯、距。
[0041] 在本发明中关于地球扁率的描述只取到J2项，那么地球的引力势函数就可W简化 为：
[0042]
[0043] 其中（x，y，z)表示航天器在地屯、惯性坐标系下的位置坐标。
[0044] 如图2所示，建立太阳光压力模型。假设系数Pa表示被吸收系数，Pd表示漫反射系 数，Ps表示完全反射系数，运些参数的取值与航天器表面材料等性质相关。此时太阳光压 力就可W表示为：
[0045]
[0046] 其中^代表太阳光压力，A代表航天器的横截面积，P代表太阳光压强度，对于近 地轨道航天器可W近似认为P = 4.65 X l〇-6N/m2，S表示太阳光线的单位矢量，巧表示沿着 表面正法线方向的单位矢量。
[0047] 航天器表面对太阳光的反射比较复杂，因此在讨论太阳光压力对航天器轨道的影 响时，可W近似地认为太阳光压力的方向与太阳光的入射方向一致。同时本发明中假设航 天器垂直于太阳光线的面积保持不变，对上述表达式进行化简。于是就可W得到太阳光压 力的近似表达式：
[004引 Fsrp = PsrcrA
[0049] 其中PSR为太阳光压力，在地球轨道附近约等于4.56Xl(T6N/m2，CR为反射系数，A为 航天器的横截面积。
[0050] 因此就可W得到如下表达式：
[0化1 ]
[0052] 其中巧W代表太阳光压力，巧W H巧w|，/，_；?，/?分别代表沿地屯、惯性系立个坐标轴 x，y，z正方向的单位矢量，A代表太阳光线与地屯、惯性坐标系X轴之间的夹角，e代表黄赤交 角。
[0053] 则太阳光压在地屯、惯性坐标系下的=个分量分别为：
[0化4]
[0055 ] 其中FsRPx, FsRPy, FsRPz分别代表太阳光压力沿地屯、惯性坐标系X , y , Z轴方向的分量。
[0056]如图3所示，建立地球阴影模型。假设太阳位于无穷远处，那么就可W忽略太阳的 视差，因此阴影区域就为一个圆柱形，它的半径等于地球的半径。首先建立地球阴影坐标系 ,巧'/;?，原点O位于地球质屯、，？轴沿太阳光线方向，皆轴垂直于轨道平面，J?'轴由右手定则 确定。根据几何关系，可知在该坐标系下地球阴影满足如下条件：
[0化7] (I)X'>0;
[005引(2) 十Z'- <'扶自
[0059] 其中（X' y，z')为航天器在()巧乐坐标系下的位置坐标，R为地球半径。
[0060] 因此，就可W得到下面的表达式：
[0061]
[0062]其中e代表黄赤交角，（x，y，z)代表航天器在地屯、惯性坐标系中的坐标，A代表太阳 光线与地屯、惯性坐标系X轴之间的夹角。
[0063] 根据上面的坐标之间的转换，地屯、惯性坐标系下的地球阴影区域的表达式为：
[0064]
[0065] 接着，我们建立大气阻力模型。W大气分子撞击卫星表面建立阻力模型，可W近似 的认为入射能量被完全吸收，产生的阻力为：
[0066]
[0067]其中化ag代表大气阻力，Cd代表阻力系数，P代表大气密度，f代表航天器的速度， Adrag代表航天器沿速度方向的横截面积，本发明中假设沿速度方向的横截面积近似于航天 器的横截面积即Adrag = A。在地屯、惯性坐标系中，大气阻力沿=个轴方向的分量可W表示 为：
[006引
[0069] 其中Dx，Dy，Dz分别代表大气阻力沿地屯、惯性坐标系X，y，Z轴方向的分量，Vx，Vy，Vz 代表航天器速度扩沿地屯、惯性坐标系x，y，z轴方向的分量。在本发明中采用指数形式的大 气密度模型即口 = /?e^(6&^WA^，其中ho表示参考高度，po表示参考高度处的大气密度，H表示 标称高度。运里取ho = 600km,Po= 1.454X l〇-i3kg/m3，H=71.835km。
[0070] 得到上述几个模型后，我们就可W建立高面质比航天器的轨道动力学模型。首先 根据高面质比航天器的动能T和势能V得到拉格朗日函数L，其表达式为：
[0071] L = T-V
[0072] 然后选取航天器在地屯、惯性系中的位置坐标(x，y，z)为广义坐标q，即q=(x，y，z )T，并求得相应的广义动量：
[0073]
[0074] 其中q，p分别代表系统的广义坐标和广义动量。
[0075] 最后就可W得到整个系统的哈密尔顿函数：
[0076]
[0077] 其中H表示哈密尔顿函数，qi, Pi分别表示广义坐标和广义动量的第i个分量。
[0078] 经过推导得到T，V，L，哺勺具体表达式如下：
[0079]
[0080]
[0081]
[
[0083] 其中（x，y，z)代表航天器此时在地屯、惯性坐标系下的=个位置坐标分量，m代表航 天器的质量，R为地球半径。
[0084] 将哈密尔顿函数分别对广义坐标和广义动量求偏导，可得正则方程为
[0085]
[0086]
[0087]其中Fi表示系统中的非保守力。委和病具体表达式如下：
[008引
[0089]
[0090] 其中FsRPx，FsRPy，FsRPz分别代表太阳光压力沿地屯、惯性坐标系x，y，z轴方向的分量， Dx，Dy，Dz分别代表大气阻力沿地屯、惯性坐标系x，y，z轴方向的分量。
[0091 ]在仿真开始时需要将轨道六要素转化为广义坐标。
[0092] 在求解正则方程过程中所需的输入量为广义坐标动量(x，y，z，px，py，pz)，但是通 常是使用经典的轨道六要素描述航天器在轨运行的状态，即半长轴(a)或近地点高度化P)、 轨道倾角（i)、升交点赤经（Q)、近地点俯角（《)、偏屯、率(e)、真近点角(f)或偏近点角化） 或平近点角(M)。
[0093] 当给定航天器的轨道六要素，则由轨道力学知识可知：
[0094]
[OOM]其中r代表航天器此时与地屯、的距离，a代表半长轴，hp代表轨道近地点高度，e代 表偏屯、率，f代表真近点角。
[0096] 已知在地屯、惯性坐标系下航天器的位置矢径/=二；c/ +_>;/ +zA，因此通过坐标转换 就可W得到航天器在地屯、惯性坐标下的=个位置坐标分量X，y，Z:
[0097]
[0098] 其中/
代表绕X轴的坐标旋转矩阵，
^表绕y轴 的坐标旋转矩阵，
'戈表绕Z轴的坐标旋转矩阵，i代表轨道倾角， Q代表真近点角，W代表近地点俯角。将上式进行化简，就可W得到如下分量形式：