[0099] x = r(cos Q cos( to+f )-sin Q sin( to+f)cos i)
[0100] y = r(sinQ cos( 〇+f)+cos Q sin( to+f)cos i)
[0101] z = r(sin( to+f)sin i)
[0102] 由轨道力学知识可知航天器的速度可W表示为如下形式：
[0103]
[0104]
[0105] 其中vr表示航天器的径向速度分量，Vf表示切向速度分量。
[0106] 通过与前边相同的坐标转换就可W得到航天器速度矢量在地屯、惯性坐标系下的 立个分量：
[0107]
[010引进一步化简可W得到：
[0109]
[0110]
[0111]
[0112]于是，S个广义动量(px，py，pz)就可w表示为：
[01
[01
[0116] 当仿真完成后又需要将广义坐标转化为轨道六要素，从而可W对轨道特性进行分 析。
[0117] 由广义坐标/动量可W表示得到航天器此时的位置矢量和速度矢量：
[011 引
[0119]
[0120] 其中I F表示航天器的位置矢量，V表示航天器的速度矢量。
[0121] 按照轨道力学知识，在得到航天器的位置矢量r和速度矢量V后，可W按下面的步 骤可W分别计算出所有的轨道要素：
[0122]
[0123]
[0124] 其中y代表引力系数。
[0125] 上面关于真近点角的求解存在奇异性，因此可^按下面的方法解决:如果^^，节>0 贝 lJ〇<f<3T，否则 JT<f< 化。
[01%]由位置矢量f和速度矢量V可W计算得到航天器此时的角动量：
[0127] ^ =厂乂
[012引因此根据角动量h就可W得到轨道倾角：
[0129]
[0130] 其中代表沿地屯、惯性坐标系Z轴方向的单位矢量，hz表示轨道角动量I在地屯、惯 性坐标系Z轴方向的分量。
[0131] 需要注意的是，本发明中不考虑逆行轨道即0含i含31，因此由上面的公式计算得到 的轨道倾角就不会发生奇异。
[0132] 由角动量&可W计算得到轨道节线矢量：
[0133]
[0134] 其中妹代表轨道节线矢量，k代表沿地屯、惯性坐标系Z轴方向的单位矢量，《代表 轨道角动量矢量。
[0135] 根据轨道节线矢量I就可W计算得到升交点赤经：
[0136]
[0137] 其中代表沿地屯、惯性坐标系X轴方向的单位矢量，nx代表轨道节线矢量在地屯、惯 性坐标系X轴方向的分量。
[0138] 类似的，求解反=角函数出现的角度奇异性可W按下面的方法解决：如果
§则3!<f<化。接着可W得到近地点俯角：
[0139]
[0140] 如果
贝lJ〇< O <JT，否则JT< O <化。
[0141 ]分析摄动力对高面质比航天器轨道特性的影响，具体步骤如下：
[0142]分析实例一，为了研究太阳光压力和大气阻力对高面质比航天器的影响效果，基 于建立的动力学模型，分别仿真太阳光压和大气阻力对处于不同初始轨道条件下的高面质 比航天器轨道的影响。在仿真过程中选择的航天器的初始轨道要素为：近地点高度hp = 669.42km，轨道倾角i = 23.4°，偏屯、率e的变化范围为0.01~0.8，近地点俯角的变化范围为 0~如同时航天器的面质比为A/m = 32.24mVkg，仿真结果如图4-8所示，图4-6表示的是在 单独太阳光压力作用下，轨道半长轴、偏屯、率W及近地点俯角在一个轨道周期的变化。对图 4-6分析可知当高面质比航天器的初始近地点俯角在0°-180°之间时（初始太阳光线角为 0°)半长轴增大，偏屯、率减小;反之，当初始近地点俯角在180° -360°之间时半长轴减小，偏 屯、率增大。运是因为当初始近地点俯角在0°-180°之间时航天器在远离太阳的半个轨道获 得的能量大于靠近太阳时消耗的能量，因此航天器的总能量增加，半长轴增加;反之，当初 始近地点俯角在180°-360°之间时航天器的总能量是减小的，所W半长轴减小。图7-8表示 的是在单独大气阻力作用下，轨道半长轴和偏屯、率在一个周期内的变化。对图7-8分析可知 无论初始条件如何变化，轨道半长轴和偏屯、率都是减小的，运是因为大气阻力为耗散力，因 此高面质比航天器的能量总是在变小，所W轨道半长轴和偏屯、率一直在减小。
[0143]分析实例二，由前边的分析可知，当航天器受到太阳光压和大气阻力摄动时轨道 会发生很大的变化。为了保证航天器能够在轨长时间运行，就必须寻找一种平衡轨道，即在 运两种摄动力作用下的航天器轨道相对于太阳光线保持不变。本发明假设航天器的运行轨 道位于黄道面内，此时根据前边的分析可知运两种摄动力只会改变轨道面内要素:偏屯、率、 半长轴W及近地点俯角。基于建立的动力学模型，仿真了太阳光压和大气阻力对于不同初 始轨道条件下的高面质比航天器的偏屯、率、半长轴W及近地点俯角的影响，仿真结果如图9 所示。对图9进行分析可知，在图中存在S个曲面分别代表：Ae = O即偏屯、率在一个轨道周 期内的总变化为0, Aa = O即半长轴在一个轨道周期内的总的变化为0, A O = A A即近地点 俯角在一个轨道周期的进动角度等于太阳光线在一个周期的进动角度。于是可得处于运= 个曲面交线上的点即表示满足平衡轨道要求的轨道要素。当高面质比航天器的初始轨道要 素位于运条线上时，其轨道半长轴、偏屯、率在一个周期内的总的变化为0,仅有近地点俯角 随着太阳的进动而同步变化，因此轨道相对于太阳光线保持不变。
【主权项】
1. 一种高面质比航天器轨道动力学分析方法，其特征在于包括下述步骤： (1) 计算地球惯性坐标系下地球的引力势能，其中，Φ代 表地心炜度，pn代表第η阶勒让德多项式，R代表地球的半径，μ代表引力系数，Jn代表带谐系 数，r代表航天器所在位置处的地心距； (2) 计算太阳光压力，其中&代表太 阳光压力，Α代表航天器的横截面积，Ρ代表太阳光压强度，f代表太阳光线的单位矢量，S 代表沿着表面正法线方向的单位矢量。Pa表示被吸收系数，Pd表示漫反射系数，ps表示完全 反射系数； (3) 建立地球阴影坐标系，原点〇位于地球质心，轴沿太阳光线方向，p轴垂直 于航天器所在轨道平面，j"轴由右手定则确定;若航天器在ο/?/Ρ坐标系下的位置坐标(Y， y' ,ζ')满足Y >0且^?2 <i?，R代表地球半径，则判断航天器处于地球阴影中; (4) 计算大气阻戈?中，CD代表阻力系数，P代表大气密度，交 代表航天器速度，Adrag代表航天器沿速度方向的横截面积； (5) 根据高面质比航天器所受到的动能T和势能V得到拉格朗日函数L = T-V;选取广义 坐标q，求得相应的广义动量p = T :得到哈密尔顿函数E -1，其中Pi、qi分别表示 〇q 广义坐标、动量的第i个分量； (6) 基于建立的动力学模型，分别仿真太阳光压和大气阻力对处于不同初始轨道条件 下的高面质比航天器轨道的影响，得到高面质比航天器在一个轨道周期内轨道要素的变 化，得出轨道要素变化与初始轨道条件之间的关系，进而分析太阳光压和大气阻力对不同 初始轨道条件下的高面质比航天器的影响； (7) 基于建立的动力学模型，仿真太阳光压和大气阻力对于不同初始轨道条件下的高 面质比航天器的偏心率、半长轴以及近地点俯角的影响，从仿真图中搜索满足偏心率和半 长轴在一个周期内总的变化为零而近地点俯角的变化等于太阳光线进动角度的线，从而得 到平衡轨道所需满足的初始轨道条件。
【专利摘要】本发明提供了一种高面质比航天器轨道动力学分析方法，属于航天器轨道动力学领域；分别对太阳光压、大气阻力、地球阴影等摄动力分别进行了建模，然后基于哈密尔顿原理建立了整个系统的动力学模型。本发明分别分析了太阳光压和大气阻力对高面质比航天器影响，同时还分析得到了在这些摄动力共同作用下的平衡轨道。本发明不需要对轨道要素进行平均处理，因此精度较高并且易于理解。本发明不仅能够用于绕地高面质比航天器的轨道分析，还能用于绕其他行星的高面质比航天器分析，因此应用范围广泛。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105718659
【申请号】CN201610039859
【发明人】宁昕, 李琪, 袁建平, 岳晓奎
【申请人】西北工业大学
【公开日】2016年6月29日
【申请日】2016年1月21日