任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法
【专利摘要】本发明公开了一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，包括以下步骤：对任意形状的凸多面体骨料的边界模型进行拓扑信息检索，建立模型的拓扑信息库所述拓扑信息库包括顶点信息库、边信息库和面信息库；并分别对面信息库、边信息库和顶点信息库进行检索，遍历模型的所有三角形面、所有边和所有的顶点，依次在其上放置球体，直至无法在其上成功放置球体为止。本发明的任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法思想简单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿真实验分析，验证了本发明的颗粒簇离散元模型构建方法的有效性和高精度特性。
【专利说明】
任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法。
【背景技术】
[0002] 颗粒离散元为一种非连续的数值模拟方法，已经被广泛的应用到颗粒系统研究领 域。起初，考虑到真实颗粒之间接触判断的复杂性，在模拟过程中颗粒被简化为球体。然而， 大量的研究表明了颗粒的形状对颗粒系统的行为响应有着重要的影响。为了能够准确地获 得颗粒系统的行为响应，许多研究者在模拟的过程中尝试近似地考虑颗粒的实际形状。
[0003] 目前，一种流行的方法是将许多球体刚性地连接起来作为一个颗粒簇来近似的代 替实际的颗粒。该方法的优点是不需要新的接触算法，原有的球体间接触判断算法和接触 力计算公式仍然适用。从已经掌握的文献资料看，目前还没有一种方法能够准确地描述凸 多面体骨料的形状。
[0004] 因此，需要一种任意形状凸多面体骨料构建方法以解决上述问题。
【发明内容】
[0005] 发明目的：本发明针对现有技术的问题，提供一种能够准确地描述多面体的真实 形状的任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法。
【发明内容】
[0006] :为解决上述技术问题，本发明的任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散 元模型构建方法采用的技术方案为：
[0007] -种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征在于:包括以 下步骤：
[0008] 1)、对任意形状的凸多面体骨料的边界模型进行拓扑信息检索，建立模型的拓扑 信息库所述拓扑信息库包括顶点信息库、边信息库和面信息库；
[0009] 2)、对模型的面信息库进行检索，遍历模型的所有三角形面，
[0010] 根据下式计算每个面的单位外法线向量(nx，ny，nz):
公式(1)
[0012]根据下式计算每个面的中心位置坐标(xP，yP，zP):
公式(2)
[0014] 其中，Vi、V2和V3为每个面的三个顶点，顺着面的外法线方向看，3个顶点Vi、V2和V3 依次按顺时针方向排列；
[0015] 3)、对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，获得模型最短边的长度L_， 统计沿最短边所放置的球体数目N s;
[0016] 4)对模型的顶点信息库进行检索，遍历模型的所有顶点，在靠近每个顶点的区域 均放置半径大小为r/的预放置第一球体，其中，r/ =Uin/Ns，Uin为模型最短边的长度，NS 为沿最短边所放置的第一球体数目；
[0017] 其中，第一球体与预放置第一球体的顶点所连接的3个面同时相切，第一球体的中 心位置(x，y，z)可以根据下列方程组求解获得： ?vi (x ~xPi)+nri (y ~ yPi)+(z ~ zpi )=
[0018] ^ ?v2 (^ - ^2 ) + ?r2 (y - y,,2 ) + (Z - Z,,2 ) = r! ' ?,3 (x-Xpi) + ;?r3 (v-"VP3) + nzi (2-Zp3)^ r； \ 公式⑶
[0019]其中，（nxi，nyi，nzi)为顶点所连接的3个三角形面的外法向单位向量，（x Pi,yPi，zPi) 为顶点所连接的3个三角形面的中心位置坐标，i = 1，2，3;
[0020] 5)、对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，沿着每条边从其任意一顶点 处开始依次放置第二球体，设此任意一顶点为起始顶点，直至所放置的第二球体与步骤4) 中放置在靠近该边另一顶点处的第一球体重叠，设另一顶点为终止顶点，其中，第二球体的 半径为r/，其中，!/=!/ ;
[0021] 其中，第二球体必须与步骤4)中放置在靠近此边起始顶点处的第一球体和此边所 连接的2个三角形面同时相切，第二球体的中心位置坐标(x'，y'，z'）可由下列方程组求解 获得： +(z'~z)2=(r：+r')2
[0022] < n \x (xx' ) + n (yv) + ?'" (^'-z(；)1) = r；- 公式(4) n \i {x'-x'pi) + n 'v2 ( VV ^,2 ) + n\2(z'~z 'pl) =
[0023] 其中，（x，y，z)为放置在靠近此边起始顶点处的第一球体的中心位置坐标，V为放 置在靠近此边起始顶点处的第一球体的半径，（11、，11'"，11^)为边所连接的2个三角形面 的外法向单位向量，（x ' Pj，y ' Pj，z ' Pj)为此边所连接的2个三角形面的中心位置坐标，j = 1， 2；
[0024] 当依次放置的第二球体与步骤4)中放置在此边终止顶点的球体发生重叠时，此时 放置一个半径为rs的第三球体，其中，r s<rs〃，第三球体与刚成功放置的第二球体、步骤4) 中放置在靠近该边终止顶点处的第一球体及该边所连接的2个面同时相切，第三球体的中 心位置(x"，y"，z"）和r s半径可由下列方程组求解获得： + (v-v)2 + (2"-2)" = (/; +r;)2 (，-x')2+(，，'vf+(z''-z，)2 =(，i+r:)2
[0025] \ \ 公式(5) ?丨(，-八丨)+?' w (，- 、)+?':丨(，-4丨;K n\z (.tx'p2) + n\,2 (vv'p2 ) + n\z{z'-z'p2) = r
[0026] 其中，（x，y，z)为放置在靠近该边终止顶点处的第一球体的中心位置坐标，V为放 置在靠近该边终止顶点处的第一球体的半径，（x'，y'，z'）为沿该边最后成功放置的第二球 体的位置坐标，r/为沿该边最后成功放置的第二球体的半径，（11、，11^，11^)为边所连接 的2个三角形面的外法向单位向量，（^"， 7'"，2'")为边所连接的2个三角形面的中心位置 坐标，j = 1，2;
[0027] 6)、对模型的面信息库进行检索，遍历模型的所有面，在每个面上逐代放置不同大 小的第四球体，其中，第四球体半径的取值区间为[r min，rmax]，直至在面上无法放置球体为 止。
[0028] 更进一步的，所述顶点信息库包括顶点的总数、每个顶点的位置坐标和每个顶点 所连接的面，所述边信息库包括边的总数和每条边所连接的2个面，所述面的信息库包含的 信息有:面的总数及每个面的3条边和3个顶点。
[0029] 更进一步的，步骤6)中在每个面上逐代放置不同大小的第四球体包括以下步骤：
[0030] -、检索在步骤4)和步骤5)中已放置的与每个面相关的球体，与每个面相关的球 体包括步骤4)中靠近此面3个顶点处所放置的第一球体和步骤5)中沿着此面3条边所放置 的第二球体，所检索出的球体被标记为〇代球体；
[0031] 二、建立一个与此面相关的局部笛卡尔坐标系，将检索出的所有球体的中心投影 到面上，对这些投影点进行Delaunay三角剖分，获得Delaunay三角形网格;根据球体中心与 投影点的--对应关系，确定De launay三角形网格中每条边所连接的两个球体；
[0032] 遍历网格模型的所有边，根据每条边与其所连接的两个球体来放置新的球体，新 的球体的半径r〃'在区间[ rmin，rmax]取值，新的球体与边所连接的两个球体及该面同时相 切，其中心位置(x" '，y" '，z" '）可由下列方程组求解获得 \.x)2 + (v m- v, )2 + (z )2 = (r" + rt f '
[0033] ^ +(.vw-v,)" +(zm-z2)~ =(r" + r2y > 公式(6) nxl (xm-xpl) + nyl v；!l) + n：zl [zm-zpl) = r
[0034] 式中，（11，71，21)和(12,72,22)为〇6]^111^三角形网格中的一条边所连接的两个球 体的中心位置坐标，（n xi，nyi，nzi)为此面的外法向单位向量，（Xpi，yPi，Zpl)为此面的中心位 置坐标；
[0035] 在球体被放置在面上之前，对新的球体进行成功放置判断，当新球体满足成功放 置的条件，并将其放置到面上，否则，新球体被忽略，不会放置到面上；
[0036]当Delaunay三角网格所有边被遍历后，第1代球体放置过程结束，在此过程中被成 功放置的球体均被标为第1代；
[0037]三、使用之前得到全部球体，采用步骤二的方法进行第2代的球体放置，在第2代球 体放置过程中被成功放置的球体均被标记为第2代；
[0038]四、重复步骤二和步骤三，依次逐代地放置球体，直到在此面上无法成功的放置球 体，此时在该面上整个球体的放置过程结束。
[0039]更进一步的，局部笛卡尔坐标系的建立原则为：中心位于三角形面的中心，X0Y坐 标系位于面上。
[0040] 更进一步的，球体成功放置判断条件包括新的球体必须位于面的边界球体所围空 间内和新的球体与已成功放置在该面的球体及边界球体均不能发生重叠。
[0041] 更进一步的，球体的整个放置过程中，采用以下的优化准则：
[0042] 在每一代球体放置过程中，当所遍历Delaunay三角网格的边的长度只有满足下式 时，才会用来放置新的球体；
[0043] Lij-ri-rj<2;rmax 公式（7)
[0044]上式中Lij表示Delaunay三角网格中某条边所连接的两个球体的中心距离，ri和rj 分别为边所连接的两个球体的半径，rmax为第四球体半径区间[r_，rmax]的上限值;如果不 满足上述条件，则忽略该边遍历下一条边。
[0045] 更进一步的，球体的整个放置过程中，采用以下的优化准则：
[0046] 在逐代放置球体的过程中，当进行下一代的球体放置时，选择前面5-7代的球体的 中心位置来建立De launay三角网格。
[0047]有益效果:本发明的任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法思想简 单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿 真实验分析，验证了本发明的颗粒簇离散元模型构建方法的有效性和高精度特性。
【附图说明】
[0048]图1为四面体边界模型；
[0049]图2为四面体边界模型；
[0050]图3为靠近顶点(V1，V2，V3)处放置球体；
[0051 ]图4为沿边V1V2放置第一个球体；
[0052]图5为沿边VIV2放置第二个球体；
[0053]图6为沿边V1V2放置第三个球体；
[0054]图7为沿边VIV2放置第二十四个球体；
[0055] 图8为沿边(VIV2，V2V3，V3V1)放置球体；
[0056] 图9为第0代球体中心在面V1V2V3投影图；
[0057]图10为Delaunay三角网格所连接的第0代球体；
[0058]图11为在面V1V2V3上放置第1代球体；
[0059] 图12为第0代和第1代球体中心在面V1V2V3投影图；
[0060]图13为Delaunay三角网格所连接的第0代和第1代球体；
[0061]图14为投影点与球体中心的一一对应关系；
[0062]图15为在面V1V2V3上放置第2代球体；
[0063]图16为在面V1V2V3上放置第11代球体；
[0064]图17为在面V1V2V3上放置最后一代球体；
[0065]图18为任意凸多面体骨料边界网格模型；
[0066]图19为Ns = 10所建立的颗粒簇；
[0067]图20为Ns = 20所建立的颗粒簇；
[0068] 图21为任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法的流程图。
【具体实施方式】
[0069] 下面参照附图，对本发明的所述步骤的具体实施过程做一详细的陈述：
[0070] 请参阅图21所示，为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇 (Cluster)离散元模型构建方法，在步骤1中，对任意形状的凸多面体骨料的边界模型进行 拓扑信息检索，建立模型的拓扑信息库。
[0071] 本发明中多面体骨料采用边界表示法(Boundary representation)描述其实际的 形状，多面体边界模型由顶点、边、三角形面等基本元素所构成，根据多面体边界模型拓扑 关系，建立一种特殊的拓扑信息库，便于后续步骤数据的检索。边界模型拓扑信息库由顶 点、边、面等信息库构成，其中顶点信息库包含的信息有:顶点的总数及每个顶点的位置坐 标、每个顶点所连接的面;边信息库包含的信息有:边的总数及每条边所连接的2个面;面的 信息库包含的信息有:面的总数及每个面的3条边和3个顶点。
[0072] 如图（1)所示的四面体边界模型，根据边界模型拓扑信息库建立原则，所建立的顶 点信息库包含的信息有:4个顶点(￥1，￥2，￥3，￥4)及其位置坐标（(0.0，1.0,0.0)，（1.0,0.0， 0?0)，（0?0,0?0,1.0)，（0?0,0?0,0?0))，顶点VI连接了3个面(V1V2V3，V1V4V2，V1V3V4)，顶 点￥2连接了3个面（￥1￥2￥3，￥1￥4￥2，￥2￥4￥3)，顶点￥3连接了3个面（￥1￥2￥3，￥1￥3￥4， V2V4V3)，顶点V4连接了3个面(V1V3V4，V1V4V2，V2V4V3);所建立的边信息库包含的信息 有:6条边(￥1￥2，￥2￥3，￥3￥1，￥1￥4，￥2￥4，￥3￥4)，边￥1￥2所连接的2个面为￥1￥2￥3和￥1￥4￥2， 边V2V3所连接的2个面为V1V2V3和V1V3V2,边V3V1所连接的2个面为V1V2V3和V1V3V4,边 V1V4所连接的2个面为V1V3V4和V1V4V2,边V2V4所连接的2个面为V1V4V2和V2V4V3,边V3V4 所连接的2个面为V1V3V4和V2V4V3;所建立的边信息库包含的信息有：4个面（V1V2V3， ￥1￥4￥2，￥1￥3￥4，￥2￥4￥3)，面￥1￥2￥3的3条边(￥1￥2、￥2￥3和￥3￥1)和其3个顶点(￥1，￥2，￥3)面 V1V4V2 的 3 条边(V1V4、V2V4 和 V1V2)和其 3 个顶点(￥1，￥4，￥2)，面￥1￥3￥4的3条边(￥1￥3、￥3￥4 和V1V4)和其3个顶点(￥1，￥3，￥4)，面￥2￥3￥4的3条边(￥2￥4、￥3￥4和￥2￥3)和其3个顶点（￥2， V3，V4)〇
[0073] 为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模 型构建方法，在步骤2中，对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有三角形面，按公式 (1)和公式(2)计算每个面的单位外法线向量和中心位置；
[0074] 依据本发明中面的外法线方向的规定，如图（1)和图（2)所示，边界模型三角形面 的外法线方向均指向模型的内部，顺着每个三角形面的外法线方向看，4个三角形面 (V1V2V3，V1V4V2，V1V3V4，V2V4V3)的3个顶点VWV3均按顺时针方向的排列;根据每个面的3 个有序顶点位置坐标，按照公式(1)和(2)计算出每个面的单位外法线向量和中心位置。
[0075] 为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模 型构建方法，在步骤3中，对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，获得边界模型最 短边的长度L min，并根据所指定的沿最短边所放置的球体数目队确定在后续步骤4中所放置 的球体的半径r/和在后续步骤5中所放置的球体的半径r s〃及在后续步骤6中所放置的球体 的半径r/"的取值区间[r_，rmax]。
[0076] 对模型的边信息库进行检索，遍历模型的6边，获得的最短边长度Lmin=1.0,设沿 最短边所放置的球体数目N s = 20,根据步骤4,5,6中所放置的球体半径满足的关系:r/ = Lmin/2Ns，rs〃=;rs/，rmin = 0.4rs/，rmax = 0.6rs/，得出r/ =rs〃=0.025，rmin = 0.010，rmax = 0.015〇
[0077] 为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模 型构建方法，在步骤4中，对模型的顶点信息库进行检索，遍历模型的所有顶点，在靠近每个 顶点附近区域均放置半径大小为r/的球体。
[0078] 如图（3)所示，在所述步骤4中在靠近顶点V1、V2、V3处均放置了一个球体(r/ = 0.025)。其中放置在靠近顶点VI处的球体与顶点VI所连接的3个面（V1V2V3，V1V4V2， V1V3V4)同时相切;放置在靠近顶点V2处的球体与顶点V2所连接的3个面(V1V2V3，V1V4V2， V2V4V3)同时相切;放置在靠近顶点V3处的球体与顶点V3所连接的3个面(V1V2V3，V1V3V4， V2V4V3)同时相切;这些球的中心位置均可根据方程组(3)求解获得。
[0079] 为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模 型构建方法，在步骤5中，对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，沿着每条边从其 任意一顶点处开始依次放置相同大小的球体(球体的半径为r/ )，直至所放置的球体与所 述步骤4中放置在靠近该边另一顶点处的球体发生重叠。
[0080] 图（4)、图（5)、图（6)、图（7)所表示的是在所述步骤5中沿着边V1V2从VI顶点处开 始依次放置球体的过程。其中，图（4)为沿边V1V2所放置的第一个球体，其与面(V1V2V3， V1V4V2)和所述步骤4中在靠近顶点VI处所放置的球体同时相切；图（5)为沿边V1V2所放置 的第二个球体，其与面(VIV2V3，V1V4V2)和沿边VIV2放置的第一个球体同时相切；图（6)为 沿边V1V2所放置的第二个球体，其与面(V1V2V3，V1V4V2)和沿边V1V2放置的第二个球体同 时相切;类似地，其他球体(从第4个至第23个)均可以按照相似的步骤依次放置，这些球体 的中心位置均可通过求解方程组(4)所获得;按照相似的步骤沿边V1V2放置第24个球体，放 置后其与所述步骤4中在靠近顶点V2处所放置的球体发生重叠，此时按照另一种球体放置 方式放置第24球体(也是沿V1V2放置的最后一个球体），如图（7)所示，放置的第24个球体必 须与面(V1V2V3，V1V4V2)和沿边V1V2放置的第23个球体及所述步骤4中在靠近顶点V2处所 放置的球体同时相切，其中心位置及半径均可根据方程组(4)求解获得。
[0081] 如图（8)所示，按照类似的方法，沿着边V2V3从顶点V2处开始依次放置球体以及沿 边V3V1从顶点V3处开始依次放置球体。
[0082] 为实现本发明，所述的一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模 型构建方法，在步骤6中，对模型的面信息库进行检索，遍历模型的所有面，在每个面上逐代 放置不同大小的球体(球体半径的取值区间为[r min，rmax])，直至在面上无法成功的放置球 体。
[0083] 如图（8)至图（17)所表示的是在所述步骤6中沿着面V1V2V3逐代依次放置球体的 过程。首先检索与面V1V2V3相关的球体，其包括:所述步骤4在靠近面V1V2V3的3个顶点(VI， V2，V3)处所放置的球体和所述步骤5沿面V1V2V3的3条边(V1V2，V2V3，V3V1)所放置的球体， 如图（8)所示的球体为与面V1V2V3相关的球体，其也被称为面V1V2V3的边界球体，被标记为 〇代；其次，如图（9)所示，建立一个与面V1V2V3相关的局部笛卡尔坐标系，其原点位于面 V1V2V3的中心，X0Y坐标系位于面V1V2V3上;将与面V1V2V3相关的球体的中心均垂直的投影 到面上，对这些投影点进行Delaunay三角剖分，获得Delaunay三角网格;如图（10)所示，根 据投影点与球体中心的一一对应关系，确定网格模型的每个边所连接的两个球体;遍历网 格模型所有边，只有当遍历的边的长度满足约束条件(7)时，其被用来放置一个新的球体， 新球体的半径 r 〃'在区间[0 . 0 1 0，0 . 0 15 ]均匀随机选取一个值，新放置的球体必须与面 V1V2V3和边所连接的两个球体同时相切，其中心位置可以根据方程组(6)求解获得;在球体 被放置在面V1V2V3上之前，对新球体进行成功放置判断，当新球体满足成功放置的条件，并 将其放置到面上，否则，新球体被忽略，不会放置到面，如图（11)所示，三角网格所有边遍历 后在面VIV2V3上所成功放置的球体，其被标记为第1代，第一代球体放置过程结束。
[0084] 根据类似于第一代球体的放置过程，选取第0代和第1代球体进行第二球体的放置 过程，如图（12)和图（13)所示，将第0代和第1代球体中心投影到面V1V2V3上后，并对投影点 进行De 1 aunay三角剖分建立De 1 aunay三角网格;如图（14)所示，根据投影点与球体中心的 一一对应关系，确定了网格模型的每个边所连接的两个球体;遍历三角网格模型所有边，在 面V1V2V3上放置新的球体，如图（15)所示，三角网格所有边遍历完后，在面V1V2V3上所成 功放置的球体，这些球体被标记为第2代球体。
[0085] 依次地，根据相似的步骤，进行第三代、第四代、……、第N代球体放置;在后续球体 放置过程中，为了提高方法的效率，从第6代开始，在进行下一代球体的放置时，只选择前面 5代的球体来放置新的球体，如图（16)所示，在进行第11代球体的放置时，只选择前5代(第6 代至第10代)球体进行相似的步骤建立Delaunay三角网格，并遍历三角网格的所有边来放 置第12代球体;随着球体放置代数的增加，成功放置的球体数目不断减少，如图（17)所示， 在进行第27代球体的放置时，当三角网格所有边遍历完后，没有一个球体在该过程中成功 放置，此时沿面V1V2V3逐代放置球体结束;类似地，对边界网格模型其他面使用相似的步骤 沿面逐代放置球体。
[0086] 采用本发明可以快速准确地建立凸多面体骨料的颗粒簇(Cluster)离散元模型， 所建立的颗粒簇能够精确地描述多面体骨料的形状，如图（18)所示的凸多面体，利用本发 明所建立的颗粒簇离散元模型见图（19)和图（20)，且可以通过修改沿最短边所放置的球体 数目队的大小获得不同形状精度的颗粒簇。
【主权项】
1. 一种任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征在于:包括以下 步骤： 1) 、对任意形状的凸多面体骨料的边界模型进行拓扑信息检索，建立模型的拓扑信息 库所述拓扑信息库包括顶点信息库、边信息库和面信息库； 2) 、对模型的面信息库进行检索，遍历模型的所有三角形面， 根据下式计算每个面的单位外法线向量(nx，ny，nz):根据下式计算每个面的中心位置坐标(xP，yP，zP):其中，Vi、V2和V3为每个面的三个顶点，顺着面的外法线方向看，3个顶点Vi、V2和V 3依次 按顺时针方向排列； 3) 、对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，获得模型最短边的长度Lmin，统计 沿最短边所放置的球体数目N s; 4) 对模型的顶点信息库进行检索，遍历模型的所有顶点，在靠近每个顶点的区域均放 置半径大小为的预放置第一球体，其中，匕=1^_/队儿_为模型最短边的长度具为沿 最短边所放置的第一球体数目； 其中，第一球体与预放置第一球体的顶点所连接的3个面同时相切，第一球体的中心位 置(X，y，z)可以根据下列方程组求解获得：其中，（nxi，nyi，nzi)为顶点所连接的3个三角开多面的外法向单位向量，（x Pi，yPi，zPi)为顶 点所连接的3个三角形面的中心位置坐标，i = 1，2，3; 5) 、对模型的边信息库进行检索，遍历模型的所有边，沿着每条边从其任意一顶点处开 始依次放置第二球体，设此任意一顶点为起始顶点，直至所放置的第二球体与步骤4)中放 置在靠近该边另一顶点处的第一球体重叠，设另一顶点为终止顶点，其中，第二球体的半径 为r〃 s，其中，= s; 其中，第二球体必须与步骤4)中放置在靠近此边起始顶点处的第一球体和此边所连接 的2个三角形面同时相切，第二球体的中心位置坐标(x'，y'，z'）可由下列方程组求解获得：其中，（x，y，z)为放置在靠近此边起始顶点处的第一球体的中心位置坐标，V为放置在 靠近此边起始顶点处的第一球体的半径，（11、，11'"，11、)为边所连接的2个三角形面的外 法向单位向量，（X ' p j，y ' p j，z ' pj)为此边所连接的2个三角形面的中心位置坐标，j = 1，2; 当依次放置的第二球体与步骤4)中放置在此边终止顶点的球体发生重叠时，此时放置 一个半径为rs的第三球体，其中，rs <r〃 s，第三球体与刚成功放置的第二球体、步骤4)中放 置在靠近该边终止顶点处的第一球体及该边所连接的2个面同时相切，第三球体的中心位 置(X"，y"，z"）和r s半径可由下列方程组求解获得：其中，（x，y，z)为放置在靠近该边终止顶点处的第一球体的中心位置坐标，V为放置在 靠近该边终止顶点处的第一球体的半径，（X'，y'，z'）为沿该边最后成功放置的第二球体的 位置坐标，，8为沿该边最后成功放置的第二球体的半径，（11、，11'"，11^)为边所连接的2 个三角形面的外法向单位向量，（^"，7'"，2'")为边所连接的2个三角形面的中心位置坐 标，j = 1，2; 6)、对模型的面信息库进行检索，遍历模型的所有面，在每个面上逐代放置不同大小的 第四球体，其中，第四球体半径的取值区间为[rmin，rmax]，直至在面上无法放置球体为止。2. 根据权利要求1所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于:所述顶点信息库包括顶点的总数、每个顶点的位置坐标和每个顶点所连接的面，所述 边信息库包括边的总数和每条边所连接的2个面，所述面的信息库包含的信息有:面的总数 及每个面的3条边和3个顶点。3. 根据权利要求1所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于： 步骤6)中在每个面上逐代放置不同大小的第四球体包括以下步骤： 一、 检索在步骤4)和步骤5)中已放置的与每个面相关的球体，与每个面相关的球体包 括步骤4)中靠近此面3个顶点处所放置的第一球体和步骤5)中沿着此面3条边所放置的第 二球体，所检索出的球体被标记为0代球体； 二、 建立一个与此面相关的局部笛卡尔坐标系，将检索出的所有球体的中心投影到面 上，对这些投影点进行De launay三角剖分，获得De launay三角形网格;根据球体中心与投影 点的--对应关系，确定De launay三角形网格中每条边所连接的两个球体； 遍历网格模型的所有边，根据每条边与其所连接的两个球体来放置新的球体，新的球 体的半径，在区间[rmin，rmax]取值，新的球体与边所连接的两个球体及该面同时相切，其 中心位置(X" '，y" '，z" '）可由下列方程组求解获得式中，（11，71，21)和(12,72,22)为〇6]^111^三角形网格中的一条边所连接的两个球体的 中心位置坐标，（ηχι，nyi，ηζι)为此面的外法向单位向量，（Χρ?，y Pi，zPi)为此面的中心位置坐 标； 在球体被放置在面上之前，对新的球体进行成功放置判断，当新球体满足成功放置的 条件，并将其放置到面上，否则，新球体被忽略，不会放置到面上； 当Delaunay三角网格所有边被遍历后，第1代球体放置过程结束，在此过程中被成功放 置的球体均被标为第1代； 三、 使用之前得到全部球体，采用步骤二的方法进行第2代的球体放置，在第2代球体放 置过程中被成功放置的球体均被标记为第2代； 四、 重复步骤二和步骤三，依次逐代地放置球体，直到在此面上无法成功的放置球体， 此时在该面上整个球体的放置过程结束。4. 根据权利要求3所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于:局部笛卡尔坐标系的建立原则为：中心位于三角形面的中心，XOY坐标系位于面上。5. 根据权利要求3所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于:球体成功放置判断条件包括新的球体必须位于面的边界球体所围空间内和新的球体 与已成功放置在该面的球体及边界球体均不能发生重叠。6. 根据权利要求3所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于:球体的整个放置过程中，采用以下的优化准则： 在每一代球体放置过程中，当所遍历Delaunay三角网格的边的长度只有满足下式时， 才会用来放置新的球体； Lij-Γi~Tj 2,Tmax 上式中，Lij表示Delaunay三角网格中任意一条边所连接的两个球体的中心距离，ri和rj 分别为边所连接的两个球体的半径，rmax为第四球体半径区间[r_，rmax]的上限值;如果不 满足上述条件，则忽略该边遍历下一条边。7. 根据权利要求3所述任意形状凸多面体骨料的颗粒簇离散元模型构建方法，其特征 在于:球体的整个放置过程中，采用以下的优化准则： 在逐代放置球体的过程中，当进行下一代的球体放置时，选择前面5代到7代的球体的 中心位置来建立De launay三角网格。
【文档编号】G06F17/50GK105930568SQ201610234983
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月15日
【发明人】张强, 张久长, 徐卫亚, 王伟, 石崇, 王如宾, 孟庆祥, 王盛年
【申请人】河海大学