一种广义互质面阵天线结构及角度估计方法与流程

本发明涉及一种广义互质面阵天线结构及角度估计方法，属于阵列天线布局的领域。

背景技术：

传统天线布局受到半波长的限制，即阵元间距要小于半波长，因此，在天线数一定的情况下，天线的孔径受到了限制。

当前，一种被称为互质阵的天线布局受到了广泛得关注。其阵元间距突破了半波长得限制，使得天线孔径得到极大得拓展，能获得很好的角度估计性能的提升。但是多数研究还停留在一维线阵的研究，不能满足现实需求。由两个方形面阵构成的互质面阵的可行性已经得到证明，但是其自由度受到较少阵元数的子阵的限制。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种广义互质面阵(Generalized coprime planar array,GCPA)天线结构，该GCPA结构，由两个矩形子面阵构成，且子阵列的阵元数为总阵元数的一半，从而使得GCPA能够获得更好的自由度；并且在总的天线数相同的情况，我们证明GCPA能够获得比方形互质面阵更好的角度估计性能。本发明的广义互质面阵具有更灵活的天线布局，更高的自由度，且更好的角度估计性能的优势。可以应用与无线通信、声呐、定位等领域中。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一方面，本发明提供一种广义互质面阵天线结构，该结构由两个矩形均匀面阵组成，两个矩形均匀面阵的天线数分别为N₁×M₁和N₂×M₂，其中，N₁、N₂为x轴方向上的天线数，M₁、M₂为y轴方向上的天线数，且N₁、N₂和M₁、M₂为两组互质数；两个矩形均匀面阵仅在原点处有一个阵元重合。

作为本发明的进一步优化方案，该结构的总阵元数为T_gcpa＝N₁M₁+N₂M₂-1。

作为本发明的进一步优化方案，阵元数为N₁×M₁的矩形均匀面阵：x轴方向上的阵元间距为d_x1＝N₂λ/2，y轴方向上的阵元间距为d_y1＝M₂λ/2，其中，λ为载波波长。

作为本发明的进一步优化方案，阵元数为N₂×M₂的矩形均匀面阵：x轴方向上的阵元间距为d_x2＝N₁λ/2，y轴方向上的阵元间距为d_y2＝M₁λ/2，其中，λ为载波波长。

另一方面，本发明还提供一种上述广义互质面阵天线结构进行角度估计的方法，该方法具体为：首先，根据MUSIC或ESPRIT算法得到存在模糊的角度估计值；然后，利用互质特性寻找模糊值重合的角度估计值，即为对应理论值的真实值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

①充分利用了阵元，从而获得更高的自由度；

②具有天线布局灵活的特点；

③该天线布局能获得更好的角度估计性能。

附图说明

图1是广义互质面阵GCPA天线结构示意图；

图2是当9个信号入射到GCPA结构时，利用MUSIC算法得到的角度估计散点图；

图3是ESPRIT和MUSIC算法在GCPA和方形互质面阵下的角度估计性能对比示意图，其中，(a)为仰角的性能对比图，(b)为方位角的性能对比图；

图4是ESPRIT和MUSIC算法在GCPA和方形互质面阵下的角度估计性能随着快拍数变化的对比示意图，其中，(a)为仰角的性能对比图，(b)为方位角的性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明设计一种广义互质面阵(Generalized coprime planar array,GCPA)天线结构，该结构由两个矩形均匀面阵组成，天线数分别为N₁×M₁和N₂×M₂，其中N₁、N₂为x轴方向上的天线数，M₁、M₂为y轴方向上的天线数，两个子阵只在原点处有一个阵元重合，所以总的阵元数为T_gcpa＝N₁M₁+N₂M₂-1。N₁，N₂和M₁，M₂为两组互质数。阵元数为N₁×M₁的子阵，其x轴方向上的阵元间距为d_x1＝N₂λ/2，y轴方向上的阵元间距为d_y1＝M₂λ/2，其中λ为载波波长；阵元数为N₂×M₂的子阵，其x轴方向上的阵元间距为d_x2＝N₁λ/2，y轴方向上的阵元间距为d_y2＝M₁λ/2，其中λ为载波波长。

一、数据模型

如图1所示的是一个GCPA天线结构的例子，其中，N₁＝5,M₁＝3,N₂＝6,M₂＝4。

假设K个来自{(θ_k,φ_k)|k＝1,2,…,K}的非相干窄带信号入射到GCPA上，其中，θ_k和φ_k分别为第k个信号的仰角与方位角(K＜min{N₁M₁,N₂M₂},θ_k∈(0,90°),φ_k∈(0,180°))，定义u_k＝sinθ_k cosφ_k∈(-1,1)和v_k＝sinθ_k sinφ_k∈(0,1)。为了简化，在接下来的部分用N_i×M_i(i＝1,2)来表示GCPA两个子阵的阵元数。

接收信号可以表示为

X_i＝A_iS+N_i (i＝1,2)

其中，S＝[s₁,s₂,…,s_K]^T为信号矩阵，s_k＝[s_k(1),s_k(2),…,s_k(l),…,s_k(L)]，L为快拍数，s_k(l)为对第k个信号的l次采样，l＝1,2,…,L；为加性高斯白噪声，均值为零、方差为为阵元数为N_i×M_i(i＝1,2)的第i个子阵的方向矩阵，并且a_xi(u_k)和a_yi(v_k)为第i个子阵在x方向和y轴方向的方向矢量，可以表示为

a_xi(u_k)＝[1,exp(-j2πd_xiu_k/λ),…,exp(-j2π(N_i-1)d_xiu_k/λ)]^T

a_yi(v_k)＝[1,exp(-j2πd_yiv_k/λ),…,exp(-j2π(M_i-1)d_yiv_k/λ)]^T。

实际工程中，由于采样都是在有限快拍数下进行，信号矩阵的协方差矩阵由计算得到。特征分解后可以得到其中，E_si为由对应K个最大特征值的特征矢量构成的信号子空间，D_si是由K个最大特征值构成的对角矩阵，E_ni为其余特征矢量构成的噪声子空间，D_ni是由其它所有特征值构成的对角矩阵。

二、自由度(Degree Of Freedom,DOF)

在相同天线数的情况下，GCPA结构可以获得比方形互质面阵更高的自由度。

假设方形互质面阵的两个子阵天线数分别为P₁×P₁和P₂×P₂，其中P₁,P₂为互质数，天线总数为T＝P₁×P₁+P₂×P₂-1。假设GCPA结构的两个子阵天线数分别为N₁×M₁和N₂×M₂，其中N₁,N₂和M₁,M₂为两组互质数，其天线总数也为T＝P₁×P₁+P₂×P₂-1＝N₁×M₁+N₂×M₂-1。不失一般性，假设P₁＜P₂，N₁×M₁≤N₂×M₂，N₂×M₂＝N₁×M₁+δ，其中δ≥0是一个整数。那么，方形互质面阵的自由度为DOF_cpa＝P₁×P₁-1，GCPA的自由度为DOF_gcpa＝N₁×M₁-1。

T＝N₁×M₁+N₂×M₂-1＝2N₁×M₁+δ-1

所以，GCPA结构的最大自由度为当两个子阵的天线数分别为和

其中因为P₁＜P₂，所以GCPA结构最多可以比方形互质面阵多的自由度为

三、克拉美罗界

定义GCPA的方向矩阵为：

其中，A_xi＝[a_xi(u₁),a_xi(u₂),…,a_xi(u_K)]，a_xi(u_k)＝[1,exp(-j2πd_xiu_k/λ),…,exp(-j2π(N_i-1)d_xiu_k/λ)]^T，A_yi＝[a_yi(v₁),a_yi(v₂),…,a_yi(v_K)]，a_yi(v_k)＝[1,exp(-j2πd_yiv_k/λ),…,exp(-j2π(M_i-1)d_yiv_k/λ)]^T，i＝1,2；A_t由A_x2的第二行到最后一行构成；D_m(·)为取矩阵的第m行构成一个对角矩阵；信号协方差矩阵可以由P_s＝SS^H/L得到。

角度估计的克拉美罗界可由下式计算得到：

其中，a_k为A的第k列，为N₁M₁+N₂M₂-1维的单位矩阵，k＝1,2,…,K，

四、角度估计方法

1、经典二维角度估计算法

根据噪声子空间与信号子空间正交的特性，我们可以构造二维多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法的空间谱函数为

其中方向矢量E_ni为噪声子空间；

a_xi(u)＝[1,exp(-j2πd_xiu/λ),…,exp(-j2π(N_i-1)d_xiu/λ)]^T，

a_yi(v)＝[1,exp(-j2πd_yiv/λ),…,exp(-j2π(M_i-1)d_yiv/λ)]^T。

对谱函数进行二维谱峰搜索，我们可以得到存在角度模糊的波达角参数。另外，由于GCPA的两个子阵的方向矩阵依然具有范德蒙矩阵特性，所以经典的ESPRIT算法也适用于GCPA阵列。

2、模糊消除

假设只有一个来自(θ_t,φ_t)方向的信号入射到GCPA阵列上。我们假设(θ_a,φ_a)为(θ_t,φ_t)的一个模糊角度。由于以自然常数为基的指数函数具有2π周期性，我们可以得到真实值与模糊值之间的关系：

2πd_xi(u_t-u_a)/λ＝2k_uiπ

2πd_yi(v_t-v_a)/λ＝2k_viπ

其中，u_t＝sinθ_t cosφ_t，v_t＝sinθ_t sinφ_t，u_a＝sinθ_a cosφ_a，v_a＝sinθ_a sinφ_a，为整数，d_xi＝N_jλ/2，d_yi＝M_jλ/2(i,j＝1,2；i≠j)。

根据假设，我们可以得到u_a∈(-1,1)，v_a∈(0,1)，这两个参数不仅需要分别满足要求，还需要满足

根据互质数的特性，我们可以消除角度模糊问题，得到角度估计的真实值。我们假设(θ_p,φ_p)为理论角度(θ_t,φ_t)在两个子阵中出现的模糊角度值。

u_t-u_p＝2k_uiπ/N_j，v_t-v_p＝2k_viπ/M_j

其中，u_p＝sinθ_p cosφ_p，v_p＝sinθ_p sinφ_p，k_ui∈(-N_j,N_j)，k_vi∈(-M_j,M_j)(i,j＝1,2；i≠j)。

k_u1/N₂＝k_u2/N₁，k_v1/M₂＝k_v2/M₁

因为N₁，N₂和M₁，M₂为两组互质数，所以只有k_u1＝k_u2＝0和k_v1＝k_v2＝0可以使得上式成立，这意味着(θ_p,φ_p)即为对应(θ_t,φ_t)的真实值。

图2当9个信号入射到GCPA结构时，利用MUSIC算法得到的角度估计散点图，其中方形互质面阵的两个子阵的阵元数分别为3×3和5×5，此时基于该阵列的子空间算法已经失效；GCPA的两个子阵的阵元数分别为4×4和3×5，虽然GCPA比方形互质面阵少3根天线，但是并不影响结果，由图可以看到GCPA此时依然能够很好的工作(L＝100,SNR＝8dB)；

图3是ESPRIT和MUSIC算法在GCPA和方形互质面阵下的角度估计性能对比，其中方形互质面阵的两个子阵阵元数分别为5×5和8×8，GCPA结构的两个子阵的阵元数为5×9和4×11，两个阵列的天线数相同，都为88根，(θ₁,φ₁)＝(20^°,20^°)，(θ₂,φ₂)＝(40^°,40^°)，L＝100，其中CPA代表方形互质面阵。

图4是ESPRIT和MUSIC算法在GCPA和方形互质面阵下的角度估计性能随着快拍数变化的对比，其中方形互质面阵的两个子阵阵元数分别为5×5和8×8,GCPA结构的两个子阵的阵元数为5×9和4×11,两个阵列的天线数相同，都为88根，SNR＝0dB,(θ₁,φ₁)＝(20°,20°),(θ₂,φ₂)＝(40°,40°)，其中CPA代表方形互质面阵。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。