一种带机械弹性储能装置的PMSM最大转矩电流比控制方法与流程

本发明涉及一种带机械弹性储能装置的PMSM最大转矩电流比控制方法，属于电机技术领域。

背景技术：

机械弹性储能系统以机械涡簧为储能介质。永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其结构简单、转矩惯量比高、效率高等优点被选为机械弹性储能系统的储能用电机。机械弹性储能系统通过控制PMSM拧紧机械弹性储能装置中的涡簧实现电能到机械能的转换与存储。机械弹性储能装置作为大型刚性机械部件，储能时要求PMSM以低速、低损耗运行，但是随着储能过程的进行，机械弹性储能装置的反向转矩越来越大，而系统最大输出转矩受电机本体和功率模块最大工作电流限制，故而需要设计一种方法，在带机械弹性储能装置的PMSM运行时，能够在同等的电流情况下输出更大的转矩，这样就可以存储更多的能量，并同时减小电机损耗，减少逆变器使用容量，改善动态性能。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种带机械弹性储能装置的PMSM最大转矩电流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制方法，实现电机稳定储能，同时提升永磁同步电动机低速运行时的输出转矩。

本发明所述问题是以下述技术方案实现的：

一种带机械弹性储能装置的PMSM最大转矩电流比控制方法，所述方法首先建立由机械弹性储能装置、PMSM、变频器依次连接而成的机械弹性储能系统的全系统数学模型；然后根据机械弹性储能装置时变转矩和转动惯量，设计带遗忘因子的最小二乘算法辨识方法；在此基础上，将反推控制与MTPA控制相结合，设计了永磁同步电动机速度反推控制器和电流反推控制器，求得d、q轴的控制电压；最后将控制电压输入到PMSM全系统数学模型中，实现对PMSM的控制。

上述机械弹性储能用PMSM的控制方法，所述方法包括以下步骤：

a.根据机械弹性储能用PMSM的实际运行参数，建立机械弹性储能装置的全系统数学模型：

T_L＝T_L0+c₁δ＝T_L0+c₁ω_st

u_d＝R_si_d+pψ_d-n_pω_rψ_q

u_q＝R_si_q+pψ_q+n_pω_rψ_d

ψ_d＝L_di_d+ψ_f

ψ_q＝L_qi_q

J_mpω_r＝T_e-B_mω_r-T_L

其中：T_L为涡簧箱机械扭矩，J_L为涡簧箱转动惯量，T_L0为涡簧储能时的初始扭矩，ω_s、δ分别为涡簧芯轴的转速和转过的角度，c₁为涡簧扭矩系数，E、L、b和h分别为储能涡簧的材料弹性模量、长度、宽度和厚度，t为时间，J_e为涡簧完全释放时的转动惯量，n_s为涡簧总的储能圈数，u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_d、ψ_q为定子磁链d、q轴分量，ψ_f为永磁体磁通，R_s为定子相电阻，p为微分算子，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，J_m为转动惯量，T_e为电磁转矩，B_m为粘滞阻尼系数。

b.涡簧箱扭矩和转动惯量同时辨识：

式中，是η的估计值，L和P分别为增益矩阵和协方差矩阵，σ是遗忘因子，和表示辨识出的涡簧箱负载扭矩和转动惯量，T_s为采样周期，k为采样点，和表示和的辨识误差。

c.基于MPTA反推控制器设计

e_ω＝ω_ref-ω_r

e_d＝i_dref-i_d

e_q＝i_qref-i_q

式中，ω_ref、i_dref和i_qref分别为ω_r、i_d和i_q的参考值，e_ω、e_d和e_q为误差变量，为i_dref、i_qref的导数，k_d、k_q为正的控制增益。

d.将控制电压u_d和u_q输入到PMSM全系统数学模型，实现对PMSM的控制。

本发明充分利用了磁阻转矩的作用，可在同等的电流下输出更大的转矩，并且通过反推控制来实现控制目标，使系统具有更好的动态性能。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1是机械弹性储能机组全系统模型；

图2是基于反推原理的MTPA控制实现框图；

图3是基于反推原理的MTPA控制转矩随定子电流变化曲线图；

图4是基于反推原理的MTPA控制转速变化曲线图；

图5、图6是基于反推原理的MTPA控制d、q轴变化曲线图；

文中各符号为：T_L为涡簧箱机械扭矩，J_L为涡簧箱转动惯量，T_L0为涡簧储能时的初始扭矩，ω_s、δ分别为涡簧芯轴的转速和转过的角度，c₁为涡簧扭矩系数，E、L、b和h分别为储能涡簧的材料弹性模量、长度、宽度和厚度，t为时间，J_e为涡簧完全释放时的转动惯量，n_s为涡簧总的储能圈数，u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_d、ψ_q为定子磁链d、q轴分量，ψ_f为永磁体磁通，R_s为定子相电阻，p为微分算子，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，J_m为转动惯量，T_e为电磁转矩，B_m为粘滞阻尼系数，是η的估计值，L和P分别为增益矩阵和协方差矩阵，σ是遗忘因子，和表示辨识出涡簧负载的扭矩和转动惯量，和表示和的辨识误差，T_s为采样周期，k为采样点，ω_ref、i_dref和i_qref分别为ω_r、i_d和i_q的参考值，为i_dref、i_qref的导数，e_ω、e_d和e_q为误差变量，k_ω、k_d、k_q为正的控制增益。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.机械弹性储能系统数学建模

机械弹性储能装置全系统模型如图1所示，电网通过全功率变频器和PMSM相连，通过合理有效的控制策略，驱动PMSM实现的平稳储能。

在储能过程中，永磁同步电动机运行于电动机机状态，永磁同步电动机在d、q轴同步旋转坐标系下的数学模型可写为：

定子电压方程

定子磁链方程

转子运动方程

J_mpω_r＝T_e-B_mω_r-T_L (3)

电磁转矩方程

式中：u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_d、ψ_q为定子磁链d、q轴分量，ψ_f为永磁体磁通，R_s为定子相电阻，p为微分算子，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，J_m为转动惯量，T_e为电磁转矩，B_m为粘滞阻尼系数，T_L为涡簧箱机械扭矩。

储能时，涡簧箱作为负载，根据材料力学知识，其数学模型可通过机械扭矩T_L和转动惯量J_L予以描述，如式(5)和(6)所示。

T_L＝T_L0+c₁δ＝T_L0+c₁ω_st (5)

其中，T_L0为涡簧储能时的初始扭矩，ω_s、δ分别为涡簧芯轴的转速和转过的角度，c₁为涡簧扭矩系数，是一个常量，对于矩阵截面的涡簧，E、b、h和L分别表示涡簧材料的弹性模量、宽度、厚度和长度，t为时间，J_e为涡簧完全释放时的转动惯量，n_s为涡簧总的储能圈数。式(5)和式(6)表明，储能过程中，作为负载的涡卷弹簧扭矩不断增大，转动惯量则逐渐减小。

公式(1)到(6)就构成了带有机械弹性储能装置的永磁同步电动机全系统数学模型。

2.控制方案设计

2.1涡簧箱转矩和转动惯量的同时辨识

鉴于带遗忘因子最小二乘法辨识的快速性和准确性，将其应用于辨识涡簧箱的转矩和转动惯量。忽略B_m，PMSM转子运动方程(5)可离散化为：

式中，T_s为采样周期，k为采样点。

令Δω_r(k)＝ω_r(k+1)-ω_r(k)，式(7)可表示为：

式中，

基于式(8)，采用带遗忘因子的最小二乘算法去辨识η，可得：

式中，是η的估计值，L和P分别为增益矩阵和协方差矩阵，σ是遗忘因子，σ∈(0，1]，σ太小不利于提高算法的估计精度，σ＝1输出数据会出现饱和，根据本文的实际情况，选择σ＝0.9。

根据式(7)至式(11)，能够辨识出涡簧负载的扭矩和转动惯量，分别用和表示。

2.2 MTPA控制原理

使用MTPA控制方法就是要用尽量小的定子电流产生最大的电磁转矩，该问题可转化为以下极值问题：

引入拉格朗日乘子λ，建立辅助函数如下：

将式(13)分别对i_d、i_q和λ求偏导数，可得：

令式(14)等于零，可求得MTPA控制下d、q轴电流满足如下关系式：

2.3反推控制器设计

根据反推控制原理，定义误差变量e_ω、e_d和e_q如下：

式中，ω_ref、i_dref和i_qref分别为ω_r、i_d和i_q的参考值。首先对e_ω求导数，并将和纳入其中，可得：

令：

其中，k_ω为正的控制增益。

将式(18)代入式(17)，可得：

根据式(15)，对i_dref求导数，可得：

对i_qref求导数，可得：

进一步，分别对e_d和e_q求导数，可得：

根据式(19)、(20)和(22)，可取实际控制电压u_d为：

根据式(19)、(21)和(23)，可取实际控制电压u_q为：

其中，k_d、k_q为正的控制增益。

将式(24)和(25)分别代入式(22)和(23)，可得：

取Lyapunov函数V为：

对V求导数，并结合式(19)、式(26)和式(27)，得到：

由于V有界，根据Barbalat定理，可得：

因此，闭环系统是渐进稳定的。

实施例子

对提出的控制方法进行实验分析。永磁同步电动机有关参数为：定子每相电阻R_s＝2.875Ω；定子d轴电感L_d＝0.033H；定子q轴电感L_q＝0.058H；永磁体磁通ψ_f＝0.38Wb；转子极对数n_p＝10；粘滞阻尼系数B_m＝0.0005N/rad/s；转动惯量0.001kg·m²；额定转速60r/min。涡簧箱的设计与制造基于国标JB/T7366-1994完成，使用涡簧材料的参数为：弹性模量E＝2×10¹¹N/m²；宽度b＝0.050m；厚度h＝0.0018m；长度L＝14.639m；涡簧扭矩系数c₁＝3.95N·m；涡簧初始扭矩T_L0＝5N·m，完全释放后的转动惯量J_e＝0.030kg·m²；弹簧总储能圈数n_s＝15r。PMSM速度参考信号采用如式(31)所示动态变化指令。

基于反推控制的MTPA控制参数取值为：k_ω＝100，k_d＝100，k_q＝500；

根据MTPA理论求得i_dref、i_qref的导数，可得：

设计的反推控制器为：

利用实验平台进行实验验证，实验结果如图3至图6。图3可以看出输出转矩随着定子电流的变化率越来越小，而常规的i_d＝0控制方案初始斜率和最大转矩电流比控制初始斜率相同但一直不变，说明本发明在相同的输出转矩的情况下需要较小的定子电流。图3至图6分别为基于反推的MTPA控制下PMSM转速、d轴电流、q轴电流的波形，可见，基于反推的MTPA控制在系统启动时转速、d轴电流和q轴电流几乎均未出现波形振荡或脉动。在20s和40s改变速度指令时，基于反推的MTPA控制使得PMSM转速运行平稳，d轴电流和q轴电流也仅仅产生了小幅度振荡，且它们对各自参考信号均实现了较快跟踪。基于反推的MTPA控制不仅具有较快的速度响应性能，同时也实现了较好的电流跟踪效果。此外，本发明提出的基于反推的MTPA控制仅需调节3个控制参数，参数调节的工作量比较小，也有利于控制系统更好地的实现。