基于Kriging模型的永磁直流电机转速控制方法与流程

本发明涉及磁直流电机转速控制技术领域，尤其涉及一种基于Kriging代理模型的永磁直流电动机转速在线控制方法。

背景技术：

目前，随着微处理器，磁性材料，半导体技术的发展，高性能的永磁直流电机在工业中广泛应用，包括机器人、轧机、机床等。而对于这些高性能的永磁直流电机的使用，其核心问题在于对电机进行精确转速(位移)控制。由于高性能的永磁直流电机要求电机能够快速响应，转速能够从负载影响中快速复原，并且对参数变量不敏感，因此电机速度的精确控制是当前研究热点问题。

传统的永磁直流电机速度控制采用比例积分(PI)或者比例积分微分(PID)控制，这些控制算法能够使得一些线性系统在很小范围的系统参数内稳定。然而，这些控制系统对数学模型的精度有很高的要求，而精确的系统模型通常很难获得。同时，由于电机负载的不确定性并具有非线性机械特性，很可能造成驱动系统不稳定。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于Kriging代理模型的永磁直流电动机转速在线控制方法，能够在线控制装置，实现永磁直流电机转速精确控制。

本发明采用的技术方案为：

基于Kriging模型的永磁直流电机转速控制方法，包括以下步骤：

步骤1：由永磁直流电机驱动系统动态模型推导所需建立Kriging模型的输入和输出变量；

步骤2：根据不同工况收集的转速与控制电压数据和步骤1推导的输入、输出变量建立两个完全相同的Kriging预测模型；

步骤3：根据当前时刻ω_c(n+1)和上两个时刻的转速，通过步骤2建立的第一个Kriging模型预测下一时刻的控制电压值v_c(n)，并通过D/A转换器将控制电压值v_c(n)作用到功率放大器和永磁直流电机；

步骤4：将通过用户给定参考转速ω_ref(n+1)加载到步骤2中第二个Kriging模型所预测的输出v_c(n)*和步骤3所得的预测输入v_c(n)计算电压改变率|(v_c(n)*-v_c(n))/v_c(n)*|，如果电压改变率小于0.1，则步骤1中两个Kriging模型有效，继续执行步骤3和步骤4；如果电压改变率大于0.1，则重复步骤2(重新采集数据构造步骤1所述Kriging模型)和步骤3和步骤4。

步骤1中所构造的Kriging模型为3输入1输出的Kriging模型，其中输入为ω_r(n+1),ω_r(n)和ω_r(n-1)，输出为v_c(n)，其中ω_r为电机转速，v_c为控制电压。

步骤2所构造的Kriging模型如下：

y(x)＝F^T(x)β+Z(x)；其中F(x)＝a₂x²+a₁x+a₀(以权利要求2中所采集的转速为输入，以控制电压为输出，采用最小二乘法可以求得函数参数a₂、a₁、a₀),Z(x)是均值为0方差为的涨落函数，其协方差矩阵为其中是Kriging模型的核函数，θ_k是核函数的弯曲程度(通常取5)，x_i,x_j是输入向量x的第i个和第j个维度的变量，且x＝[ω_r(n-1) ω_r(n) ω_r(n+1)]^T，z_i,z_j是涨落函数Z(x)对应输入x的第i个和第j个维度的输出，T表示矩阵转置操作；

步骤3所述的预测模型，是通过权利要求1步骤2中所采集的数据更新获得的：

首先，当权利要求3中输入x是m维的数据时，x的各个维度间的关联矩阵为权利要求3中函数F(x)通过F(x)＝a₂x²+a₁x+a₀计算的结果为权利要求3中控制电压为为第i组控制电压。

然后，构造基于上述数据更新得到的Kriging预测模型为：

其中r^T_m×1(x)＝[R(θ，x，x₁)...R(θ，x，x_m)]^T，为预测控制电压，为模型相关参数。

本发明基于Kriging模型作为一种基于数据的代理模型，且对系统模型本身没有要求，同时能够根据系统模型的变化，自适应修正模型的特点，对于永磁直流电机转速精确控制具有广阔的前景；本发明通过Kriging模型，能够预测控制电压，同时该模型具有高精度，可通用的特点，对于不同电机不需要校正电机参数，对参数的灵敏性要求很低，能实现高精度速度控制。

附图说明

图1为本发明设计的控制流程图；

图2为本发明设计的Kriging模型简图；

图3为本发明控制装置简图。

具体实施方式

如图1所示，本发明包括以下步骤：

一种基于Kriging代理模型的永磁直流电动机速度在线控制装置，包括以下步骤：

步骤1：根据永磁直流电机驱动系统的控制电压与各元件之间的电压平衡和负载转矩与开发转矩和摩擦转矩之间的平衡关系，推导所需建立电压电流以及转矩随着时间和负载改变的数学模型(如(1)所示)。

e_b(t)＝K_Eω_r(t)

T_e(t)＝K_Ti_a(t)

其中v_a(t)，e_b(t)和i_a(t)分别是时变电机端电压，反电动势和电枢电流；ω_r(t)是电机转速，R_a和L_a分别是点数电阻和电感；K_T和K_E是电机反电动势和转矩常数，T_e(t),T_l(t)和T_F分别是开发转矩，负载转矩和摩擦转矩；J和B则是惯性常数和粘性常数。

并且负载转矩和转速间的关系可以描述为：

T_l(t)＝vω_r²(t)[sign{ω_r(t)}]，其中v是构造非线性机械负载的常数。

因此，通过差分方程可以得到电机转速与控制电压关系离散模型为：

ω_r(n+1)＝K₁ω_r(n)+K₂ω_r(n-1)+K₃[sign{ω_r(n}]ω_r²(n)

+K₄[sign{ω_r(n}]ω_r²(n-1)+K₅v_a(n)+K₆

其中K₁,K₂,K₃,K₄,K₅,K₆是关于电机参数的常数，同样该模型可以形式化为3输入1输出的函数v_c(n)＝f[ω_r(n+1),ω_r(n),ω_r(n-1)]，其中v_c(n)是控制电压并且与v_a(n)成比例。

步骤2：根据不同的工况，采集M组电机转速ω与控制电压v_c数据；

步骤3：根据步骤1所推导电机转速与控制电压关系离散模型构造输入为ω_r(n+1),ω_r(n)和ω_r(n-1)，输出为v_c(n)的Kriging控制器模型y(x)＝F^T(x)β+Z(x)。其中F(x)＝a₂x²+a₁x+a₀(通过步骤2所采集的数据，以转速为输入控制电压为输出，依据最小二乘法求出函数参数a₂、a₁、a₀),Z(x)是均值为0方差为的涨落函数，其协方差矩阵为其中且x＝[ω_r(n-1) ω_r(n) ω_r(n+1)]^T。

根据步骤2采集的数据，计算对称关联矩阵R为以及设计矩阵和观测点输出矩阵

根据上述计算的关联矩阵和设计矩阵，构造Kriging预测模型为：

其中r^T_m×1(x)＝[R(θ,x,x₁)…R(θ,x,x_m)]^T，F^T为F_m的转置矩阵。

步骤4：根据步骤3得到的Kriging预测模型构造由两个完全相同的Kriging代理模型组成速度控制系统。假设所需跟踪的参考转速为ω_ref，首先，将真实转速ω_r代入第一个Kriging预测模型得到预测控制电压v_c；然后，将参考转速ω_ref与真实速度代入第二个Kriging预测模型得到参考控制电压v_c^*；最后，计算参考控制电压v_c^*与预测控制电压v_c误差为e。如果|e/v_c^*|>0.1，则重复步骤2(重新采集数据构造步骤1所述Kriging模型)和步骤3和步骤4；否则，继续执行步骤3和步骤4；。

具体操作时，采集数据的组数为101时，本发明的步骤如下：

步骤1：采集101组永磁直流电动机转速与对应的控制电压数据，构造100组输入为x＝[ω_r(n-1) ω_r(n) ω_r(n+1)]^T，输出为Y＝v_c(n)的数据集。

步骤2：用最小二乘法根据步骤1所得的数据集拟合二阶电机模型f(x)＝a₂x²+a₁x+a₀，得到模型参数a₀,a₁,a₂。构造转速与控制电压的Kriging预测模型：

其中核函数θ是核函数弯曲程度，本发明中取5，r^T_100×1(x)＝[R(θ,x,x₁)…R(θ,x,x₁₀₀)]^T，且关联矩阵以及设计矩阵

步骤3：向步骤2所构造的Kriging预测模型输入所需跟踪转速，通过该模型得到控制电压输出，并通过D/A转换和功率放大器作用到永磁直流电机。

步骤4：根据步骤3所计算的预测电压和参考电压的误差是否超过一定范围进行判定，如果误差超过一定范围则重新采集数据，更新Kriging模型，否则继续执行跟踪目标转速预测控制电压的操作。

如图2所示，基于Kriging模型的永磁直流电机转速在线控制装置的Kriging模型有两个作用。第一个作用是根据实时转速预测下一时刻所跟踪转速对应的控制电压；第二个是根据同样的Kriging模型在参考转速下，预测参考控制电压，当参考控制电压与预测控制电压误差超过一定范围时，重新采集数据更新Kriging模型。这些模块都是在型号为DS1102的DSP上面实现的。

本发明采用了两个完全相同的Kriging模型(如图3所示)，并通过第一个Kriging模型获得预测控制电压v_c(n)，通过第二个Kriging模型预测输入为参考转速ω_ref(n+1)时的参考电压v_c(n)*。同时，通过计算预测控制电压v_c(n)和参考v_c(n)*计算电压的改变率|(v_c(n)*-v_c(n))/v_c(n)*|。判定是否需要更新权利要求1步骤2中的两个Kriging预测模型(如果误差大于0.1则需要更新)

如图3所示，所构造的电机转速与控制电压模型框架主要包括4个部分：第一个部分A/D转换和存储器部分，该部分将电机输出转速信号转换成数字信号，并通过三个存储器存储三个周期的转速数据。

第二部分为Kriging预测模型部分，该部分包含两个完全相同的Kriging模型(通过步骤3更新)。区别在于，第一个Kriging模型的输入为第一部分获得的三个周期的转速数据，输出是下一周期预测控制电压；第二个Kriging模型其输入为第一部分获取的三个周期数据中后两个周期的转速数据和用户给定的下一周期参考转速，输出为参考控制电压。

第三个部分为D/A转换和功率放大器部分。该部分将第二部分第一个模型输出的预测控制电压转换成模拟型号，通过功率放大器作用大永磁直流电机电压控制端。

第四部分为模型校验部分。该部分通过将第二部分的两个Kriging模型的输出进行比较，检验波动是否剧烈，如果剧烈则通过重复步骤1，2更新第二部分两个Kriging模型，如果不剧烈则不改变任何数据。

以上所述仅为本发明的较佳实现例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明基于Kriging模型作为一种基于数据的代理模型，且对系统模型本身没有要求，同时能够根据系统模型的变化，自适应修正模型的特点，对于永磁直流电机转速精确控制具有广阔的前景；本发明通过Kriging模型，能够预测控制电压，同时该模型具有高精度，可通用的特点，对于不同电机不需要校正电机参数，对参数的灵敏性要求很低，能实现高精度速度控制。