带有并联变换器的直流微电网系统及其稳定方法与流程

本发明涉及电力电子技术领域，具体而言，涉及一种带有并联变换器的直流微电网及其稳定方法。

背景技术：

在先进的自动化系统中，当电力电子变换器及电动传动装置等受到严格的控制时，会在输入端表现为恒功率负载，并且通常会引起负阻抗导致的不稳定问题。特别是在带有多并联DC-DC变换器的直流微电网中，介于变换器和直流母线之间的并联LC滤波器可能会引起系统的振荡甚至崩溃问题。

技术实现要素：

本发明为解决上述技术问题，提供了一种带有并联变换器的直流微电网系统。所述系统包括：

恒功率负载，其并联在直流母线上；

n个直流微电源，各个直流微电源通过各自的LC滤波器并联连接在直流母线上；

其中，所述LC滤波器的电感与电容参数设置成，所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差处于某一特定范围之外。

根据本发明的带有并联变换器的直流微电网系统，当并联的DC-DC变换器为2个时，

所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差满足下述关系：

或

优选大于0.8。

根据本发明的带有并联变换器的直流微电网系统，当并联的DC-DC变换器为3个时，所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差满足下述关系：

其中f₁₁＝M₁-M₂/M₀，f₁₂＝M₃-M₄/M₀，f₂₁＝(M₂f₁₁-M₀f₁₂)/f₁₁，f₂₂＝(M₄f₁₁-M₅M₀)/f₁₁，f₃₁＝(f₁₂f₂₁-f₂₂f₁₁)/f₂₁，f₄₁＝(f₂₂f₃₂-M₅f₂₁)/f₃₁。

优选大于1.8。

根据本发明的另一个方面，还提供了一种用于稳定带有并联变换器的直流微电网的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

将负载通过严格管理的荷载点变换器连接到电源上形成恒功率负载，并针对具体的带有n个并联变换器的直流微电网确定系统的动态方程，以及进行线性化表示；

通过解算系统的动态方程的稳定性条件得到系统的稳定性条件；

其中，所述变换器的电感与电容参数满足以下条件以保证系统工作在稳定域内：所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差处于某一特定范围之外。

根据本发明的用于稳定带有并联变换器的直流微电网的方法，

当并联的DC-DC变换器为2个时，所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差满足下述关系：

或

优选大于0.8。

根据本发明的带有并联变换器的直流微电网的方法，当并联的DC-DC变换器为3个时，所有电感与电容的乘积中的最大值与最小值之间的差满足下述关系：

其中f₁₁＝M₁-M₂/M₀，f₁₂＝M₃-M₄/M₀，f₂₁＝(M₂f₁₁-M₀f₁₂)/f₁₁，f₂₂＝(M₄f₁₁-M₅M₀)/f₁₁，f₃₁＝(f₁₂f₂₁-f₂₂f₁₁)/f₂₁，f₄₁＝(f₂₂f₃₂-M₅f₂₁)/f₃₁。

优选大于1.8。

本发明的有益之处在于，本发明考虑了在带有多个微源的直流微电网系统中，连接在并联的变换器和直流母线之间的LC滤波器可能会引起系统的不稳定。总的来说就是，当所有并联的LC滤波器的电感和电容之积在某一范围内接近或者相等时，系统会因为共振导致不稳定。本发明从数学的角度分析了带有n个并联变换器直流微电网的稳定性问题。同时，还分别分析了两个微源并联和三个微源并联情况下确保系统稳定的LC滤波器参数需满足的关系准则。所提出的准则简单并且对实际应用有很大指导意义。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1显示了根据本发明一个实施例的并联多个微直流源的电网系统示意图；

图2显示了根据本发明一个实施例的含有两个并联变换器系统的稳定域图表；

图3显示了含有n个并联变换器系统的仿真原理图；

图4显示了根据本发明另一个实施例的含有两个并联变换器系统的稳定域示意图；

图5显示了含有两个变换器的输出电压的波形图；

图6显示了含有两个变换器的系统的根轨迹示意图；以及，

图7显示了含有三个变换器的系统的根轨迹示意图。

具体实施方式

在过去的几年里，为了使得不同形式的可再生能源集成化以及偏远地区能够实现电气化，微电网的概念应运而生。由于很多可持续能源以及负载，比如光伏模块、蓄电池和LED等，其本身具有直流耦合点，因此直接使用DC-DC变换器连接这些微源和负载构成直流微电网。与使用AC-DC或者DC-AC转换相比，这种变换具有更高的效率。

然而，当这种直接由DC-DC变换器并联连接的直流微电网接入恒功率负载时，就可能会引起系统的不稳定，因为恒功率负载本身表现为一种负阻抗特性。为了解决这个问题，很多研究者提出了大量的技术以及设计方法。这些方法从变换器的个数角度可以分为三种类型：

第一类是单个变换器带恒功率负载，这种类型主要针对稳定性分析以及稳定化方法的研究。一类现有技术主要采用增加阻尼和减小负阻抗的方法来缓解振荡，防止直流母线电压崩溃。还有的文献总结了将四种分析方法用于大信号稳定性分析，包括Brayton-Moster混合电势法、多模型方法、块对角化二次李雅普洛夫函数法以及反向轨迹跟踪法。

第二类是两个变换器并联连接的情况。现有技术文献介绍了一种新的环消除非线性反馈方法来消除恒功率负载引起的不稳定影响。由于增加阻尼有利于系统的稳定，提出了多种基于虚拟电阻来增加系统阻尼的线性控制方法。但这种方法会降低系统的效率或者需要在系统中增加额外的电力电子组件。

第三类是n(n≥2)个变换器并联的系统。现有技术基于Brayton-Moster混合电势理论，提出了具有多级LC滤波器的系统带恒功率负载时的稳定性准则，并且这种准则可用于实际的恒功率负载。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图对本发明实施例作进一步地详细说明。

图1所示为含有多个并联变换器的直流微电网带恒功率负载的基本数学模型。假设模型中的微源均为Buck变换器，其输入可以看做是理想的电压源。所有的负载均为恒功率负载且所有公共母线的电阻均为零。通过分析可知，电缆线的感性对系统的稳定性没有影响，而阻性对系统的稳定性却有影响。因此，电缆线的阻抗可以看成纯电阻阻抗。如果负载通过严格管理的荷载点变换器连接到电源上，那么这个荷载点变换器及其关联的负载可以看成是恒功率负载。因此，图1所示数学模型中的负载可以看成一个理想的恒功率负载。

从图1所示的数学模型可以得出系统的动态方程如下：

其中u＝[u₁ u₂ … u_n]^T，d＝[d₁ d₂ … d_n]^T，i＝[i₁ i₂ … i_n]^T，L＝diag{L_j}，C＝diag{C_j}，V＝diag{V_j}。j＝1,2,…n表示第j个微源。L_j及C_j分别表示LC滤波器的电感值和电容值，V_j及u_j分别表示变换器的输入和输出电压。d_j为占空比，和i_j分别表示电感L_j和第j个变换器的输出电流。

对于恒功率负载，有如下功率平衡表达式：

其中P表示恒功率负载的功率，u₀表示负载电压，y_j为第j个变换器到恒功率负载之间的导纳。

众所周知，当若干个振子的固有频率接近于一定范围内时，就会发生共振。这种现象同样也适用于含有多个并联变换器的直流微电网系统。本发明实施例提供了系统的稳定性分析及稳定性准则，同时也进行了相应的稳定域分析。

1、稳定性分析与稳定化设计准则

将式(1)线性化可以得出

其中“^”表示系统在稳定点附近的小信号波动。同样，对(2)式进行线性化可得

由此可得偏导数矩阵为

其中表示恒功率负载的等效导纳。令Y表示系统网络的导纳矩阵，为实对称矩阵。通常情况下电缆线的导纳比负载的大，即因此有

由此可得矩阵Y至少有一个负特征根。

系统的Jacobian矩阵如下：

令

故J与J₁同谱。J₁的特征多项式为

令其中K＝C^-1L^-1，Y'＝C^-1/2YC^-1/2。

引理1:如果存在一个实对称不定矩阵P使得为正定矩阵，那么矩阵J₂至少含有一个含有正实部的特征值，即系统不稳定。

引理2:如果存在一个列向量x₁使得为正，并且存在一个列向量x₂使得为负，那么P为实对称不定矩阵。

推论1:假设

其中b＝b₀+δ，b₀＝max{C_jL_j}，δ为任意无穷小常数，则P是一个实对称不定矩阵。

证明：令

及

x₂＝[0 0 … 0, 1 0 … 0]^T，

则有

且

推论1得证。

令则有

由推论1可得

其中ΔK＝K^-1diag{b₀-C_jL_j}。

综上所述，可得出如下定理：

定理1：对于(1)式所描述的含有多个并联Buck变换器的系统，令

Δ＝max{C_jL_j}-min{C_jL_j},

若Δ在一定范围内足够小，则系统将不稳定。

证明：如果Δ足够小，则Y'²-δI-ΔK将变成一个正定矩阵，也就是说，是一个正定矩阵。结合引理1，定理1得证。

2、稳定域分析

由上可知，当多个并联变换器中LC振荡电路部分的电感与电容之积在某一范围Δ内接近时，带有恒功率负载的直流微电网系统将不稳定，但其并没有给出这个范围Δ的确切值。为此，下面将分析Δ的具体范围。

为了简便起见，首先从数学的角度针对含有两个并联变换器的系统进行分析，然后将分析的结果推广到含有三个及其以上并联变换器的系统中。

1)含有两个并联变换器系统的稳定域分析

对于一个含有两个并联变换器的直流微电网系统，有

为了简便计算，令

K＝diag{k₁,k₂} (15)

其中

显然有ac＜b²。

由式(9)可得

对应的特征方程为

λ⁴+(a+c)λ³+(k₁+k₂+ac-b²)λ²+(k₁c+k₂a)λ+k₁k₂＝0 (17)

系统劳斯-赫尔维茨判据表为

稳定性条件为

简化后可得

由(20)可得系统的稳定域如图2所示。

为了保证系统的稳定性，Δ需满足如下不等式：

或

由式(21)和(22)可知Δ与k₁相关。也就是说，对于不同的k₁，都有一个不同的Δ与之对应以保证系统的稳定。

图2中灰色部分表示稳定的区域，其中过A和B点的直线表达式为：

图中稳定域分为两部分，分别分布在直线l的两边，l的表达式为：

l:k₁＝k₂ (24)

2)含有三个并联变换器系统的稳定域分析

类似地，当直流微电网含有三个并联变换器时，其系统特征方程可表示为：

λ⁶+M₀λ⁵+M₁λ⁴+M₂λ³+M₃λ²+M₄λ+M₅＝0 (25)

其中M_i,i＝0,1,2,…5的定义参见附录，显然有M_i＞0。

为了确保稳定性，系统必须满足以下条件：

其中f₁₁＝M₁-M₂/M₀，f₁₂＝M₃-M₄/M₀，f₂₁＝(M₂f₁₁-M₀f₁₂)/f₁₁，f₂₂＝(M₄f₁₁-M₅M₀)/f₁₁，f₃₁＝(f₁₂f₂₁-f₂₂f₁₁)/f₂₁，f₄₁＝(f₂₂f₃₂-M₅f₂₁)/f₃₁。

由于(26)是一个12阶不等式方程，所以类似(22)及(23)中所给出的关于Δ范围的解析解无法通过计算给出，但其数值解很容易得出。基于仿真及数值分析，下面将给出Δ的定量分析，从而得出Δ的范围。

3)含有n(n>3)个并联变换器系统的稳定域分析

同样地，当带有恒功率负载的直流微电网含有n(n>3)个并联变换器时，亦可以得出类似于1)和2)中的结论并且可以通过仿真进行验证。通过仿真及定量分析得出的Δ的范围可为实际的应用提供一定参考及指导。

基于MATLAB/Simulink的仿真结果验证了呢所提出的稳定性准则的正确性。为了简便起见，假设并联变换器中所有的无关量均相等。k_j的不同取值可通过取相同的电容值C_j以及不同的电感值L_j来实现。同时，一种行之有效的方法是将恒功率负载简化成一个电压控制的电流源，即i＝P/v。

图3所示为含有n个并联变换器的仿真原理图。为了简便起见，Buck变换器的输入电压设定为V_in1＝V_in2＝…＝V_inn＝15V，滤波器电容为C₁＝C₂＝…＝C_n＝1F。恒功率负载的功率为1000W，参考电压为100V。接下来分别对含有两个、三个以及n个并联变换器系统进行仿真分析。

A.含有两个并联变换器系统的仿真分析

对于含有两个并联变换器的系统，假设y₁＝1S,y₂＝2S，联合式(15)及(20)可得：

以及其稳定域可表示为

因此可得出其稳定范围如图4所示：

例1:当k₁＝10,k₂＝2时，即L₁＝0.1H，L₂＝0.5H时，点(10,2)在绿色区域内，式(17)所示的系统特征方程可简化为：

解得特征值为

λ_1,2＝-0.1448±2.2945i

λ_3,4＝-0.4931±1.6488i. (29)

显然，所有的特征根都在s平面的左半平面，系统是稳定的。图5所示为两个变换器的输出电压波形。

例2:当k₁＝10,k₂＝8，点(10,8)位于绿色区域之外，相应的特征根为：

λ_1,2'＝0.4386±2.9604i

λ_3,4'＝-1.0765±2.7881i. (30)

此时系统不稳定。

为了说明上述所提出的稳定性准则以及计算的简便，假设

k₁＝10, (31)

k₂＝0.1～50. (32)

图6所示为系统的根轨迹图，从图中可以看出，当k₂从9.3变化到10.8时，有两个特征根从s平面左半边穿越到右半边后又穿越回左半边。因此，为了保证系统的稳定，必须满足

0.7＜k₁-k₂＜10 (33)

或

k₂-k₁＞0.8。 (34)

B.含有三个并联变换器系统的仿真分析

类似地，对于含有三个并联变换器的系统，假设y₁＝1S，y₂＝2S，y₃＝3S，且

k₁＝k₂＝k＝10 (35)

k₃＝0.1～30。 (36)

则其相应的根轨迹图如图7所示。

由图7可知，当k₃从8.2变化到11.9时，即-1.7≤Δ≤1.8，Δ＝k₃-k，同样有两个特征根从左边穿越到右边后又穿越回左边，也就是说在这个区间内，系统是不稳定的。为了保证系统的稳定性，必须满足以下条件：

1.7＜k-k₃＜10 (37)

或者

k₃-k＞1.8. (38)

C.含有n(n>3)个并联变换器系统的仿真

对于含有n(n>3)个并联变换器的系统，通过定量分析可以发现同样也满足类似的规律。由于分析方法与上述方法类似，故在这里不再赘述。

其中，式(23)中的M_i定义如下：

M₀＝a+c+d

M₁＝k₁+k₂+k₃+ac+(a+c)d-b²-e²-f²

M₂＝(c+d)k₁+(a+d)k₂+(c+a)k₃+acd-2bef-b²d-e²c-f²a

M₃＝k₁k₂+(k₁+k₂)k₃+(ad-f²)k₁+(cd-e²)k₂+(ac-b²)k₃

M₄＝dk₁k₂+ck₁k₃+ak₂k₃

M₅＝k₁k₂k₃

其中

显然有a,b,…,f＞0。

应该理解的是，本发明所公开的实施例不限于这里所公开的特定结构、处理步骤或材料，而应当延伸到相关领域的普通技术人员所理解的这些特征的等同替代。还应当理解的是，在此使用的术语仅用于描述特定实施例的目的，而并不意味着限制。

说明书中提到的“一个实施例”或“实施例”意指结合实施例描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施例中。因此，说明书通篇各个地方出现的短语“一个实施例”或“实施例”并不一定均指同一个实施例。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。