一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定方法
【专利摘要】本发明涉及一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定方法，属于电力系统稳定与控制技术领域。当多机电力系统的交流输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下的导纳矩阵，得到故障线路分别由首、末端首先三相重合时的导纳矩阵；将导纳矩阵写成发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路首、末端分别重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵；据此计算出两种重合时序下多机电力系统的暂态频率下降率，比较两种重合时序下计算出的暂态频率下降率，选取暂态频率下降率较小者对应的三相重合时序为优化的重合方案。大量结果表明，本发明效果良好。
【专利说明】
一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定 方法
技术领域
[0001 ]本发明涉及一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定方法，属 于电力系统稳定与控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 频率是电力系统中一项重要的运行指标，也是电力系统稳定运行的重要部分。它 反映了发电机所发出的有功功率与负荷(包括发电厂所消耗的有功负荷、网络中的损耗有 功负荷以及各种用电设备所消耗的有功负荷)之间的动态平衡关系。为了满足用户需求，在 电力系统中频率的偏移一般不能超过±0.2Hz的波动范围，当系统不是严格要求时，系统 的频率也不能超过±0.5Hz的波动范围，所以在电力系统正常工作时频率的波动是不能超 过所允许的范围。如果频率的波动超出了所允许的范围，就要通过相应的控制措施使频率 维持在允许的范围内。
[0003] 电力系统在发生扰动时，系统中各地区的频率动态过程有三点：一、不仅有时间的 分布，而且有空间的分布，也就说在不同的时刻，同一节点或是同一地区的频率动态过程不 同；在同一时刻，不同节点或者不同的地区频率的动态过程也不同。不同地区频率振荡的幅 值也是不一样，一般距离扰动点越近的地方其频率变化过程越剧烈;二、频率变化的幅度及 变化率不仅与系统中因扰动出现的有功功率不足的数额有关，而且与扰动出现的地点有密 切关系;三、由于有功功率不平衡的影响，系统中所有发电机将同时加速或减速，因此发电 机机间相对角的变化一般不剧烈，系统电压也可能变化不大;但系统平均频率和各地区频 率可能有较大偏移，如不采取有效措施制止频率变化并恢复频率，则可能造成全网频率崩 溃的恶性事故。
[0004]暂态频率一般分为全系统的暂态频率、地区暂态频率、发电机暂态频率和一般母 线的暂态频率。全系统的暂态频率指由系统不平衡功率总和作用于系统总等值转动惯量上 所产生的转速增量随时间的变化。地区暂态频率指该地区不平衡功率总和作用于该地区惯 性中心总等值旋转惯量上所产生的转速增量随时间的变化。发电机节点暂态频率即为发电 机转速增量随时间的变化，也即与发电机转速直接对应的频率。一般母线暂态频率为其二 相电压瞬时值合成的电压空间矢量在相平而内旋转的转速增量随时间的变化。
[0005] 三相重合闸时序的整定，目的是当三相重合于永久故障时尽量减少对系统的再次 冲击和不平衡能量，削弱对电网的有害影响，提高网络的传输能力。在暂态频率稳定视角下 三相重合闸时序的整定需要一个指标，而这一指标就是暂态频率下降率。当系统暂态频率 下降率越小，系统越稳定；当系统暂态频率下降率越大，系统越不稳定。通过暂态频率下降 率的大小来进行三相重合闸时序的最佳匹配。
【发明内容】
[0006] 本发明要解决的技术问题是提供一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相 重合时序整定方法，以用于解决多机电力系统中暂态频率下降率稳定性视角下三相重合时 序方案的优化问题。
[0007] 本发明的技术方案是:一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整 定方法，当多机电力系统的交流输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下 的导纳矩阵，得到故障线路分别由线路首、末端首先三相重合时的导纳矩阵;将导纳矩阵写 成发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路 首、末端分别重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;据此计算出两种重合时序下多机 电力系统的暂态频率下降率，比较两种重合时序下计算出的暂态频率下降率，选取暂态频 率下降率较小者对应的三相重合时序为优化的重合方案。
[0008] 具体步骤为：
[0009] (1)构成多机系统的导纳矩阵Yb:
[0010] 根据多机系统的网络接线结构，采用节点导纳法形成系统的节点导纳矩阵：
[0011] 若多机系统的网络节点数为m，描述它的导纳矩阵为m ? m阶矩阵Yb;
[0012] 导纳矩阵Yb各对角元素，即各节点的自导纳Yu等于相应节点所连支路的导纳之 和:& - 其中yij为节点i与节点j间所连支路的导纳；
[0013] 导纳矩阵Yb各非对角元素的互导纳就等于任意两个节点之间所连接导纳的负 值:Yij = -yij;
[0014] (2)模拟线路首端投入三相重合闸：
[0015] 1)修改导纳矩阵Yb中故障线路对应元素，模拟线路首端投入三相重合闸，即故障 线路首端断线消失，得到的导纳矩阵记作Y，具体方法如下：
[0016]若故障线路首端断路器母线侧和线路侧的节点编号分别为p、q，则导纳矩阵中p、q 点对应自导和互导纳按式(1)修改： yPP ^ yPp + -v〇
[0017] ^ y4q ym + v0 U) ^ ym v〇
[0018]式中，yPP、yqq为节点p、q的自导纳，yM为节点p、q间的互导纳，yQ为模拟p、q点间的 故障消失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵Y如式(2)所示：
[0019] Y=G+jB (2)
[0020] 式中，电导G为导纳矩阵Y的实部，为电导矩阵；电纳B为导纳矩阵Y的虚部，为电纳 矩阵;分别将电导矩阵G、电纳矩阵B按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的形式，如 式(3)所示：
[0021] G = ["Ggg Ggd\ bJBgg B0d] (3)
[0022] 式中，GCC为各发电机节点的自电导矩阵，GCD为发电机节点与负荷节点之间的互电 导矩阵，G DC为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，Gdd为各负荷节点的自电导矩阵； Bgg为各发电机节点的自电纳矩阵，Bgd为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵，Bdg为负 荷节点和发电机节点之间的互电纳矩阵，Bdd为负荷节点的自电纳矩阵；
[0023] 2)计算偏导数矩阵
[0024]将式⑶所不的电导分块矩阵中的Ggd、Gdd矩阵和电纳分块矩阵中的Bgd、Bdd矩阵代 入式(4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导数矩阵HCD和有功功率对电压相角的 偏导数矩阵Hdd;
(4) (5)
[0027]式中，各发电机的有功功率PCl组成的矩阵，PCl表示第i台发电机的有功功率， Sd为各负荷节点的电压相量相角&组成的矩阵，知表示第i个负荷节点的电压相量相角;Pd 为各负荷节点的有功功率PDi组成的矩阵，PDi表示第i个负荷节点的有功功率，0d为各负荷节 点的电压相量相角W组成的矩阵，W表示第i个负荷节点电压相量相角，U G为各发电机节点 的电压幅值UCl组成的矩阵，UCl表示第i台发电机的电压幅值;U D为各负荷节点的电压幅值 UDl组成的矩阵，UDl表示第i个负荷节点的电压幅值，S CD为发电机节点电压相量和负荷节点 电压相量之间的相角差组成的矩阵;9?为任意两个负荷节点电压相量之间的相角差组成的 矩阵；
[0028] 3)计算同步功率系数矩阵L:
[0029] 将式(4)和（5)计算得到的Hcd、Hdd代入式(6)中，计算得到发电机内节点与负荷节 点之间的同步功率系数矩阵L:
[0030] L - HGI)H ^ (6)
[0031] 4)计算多机电力系统暂态角频率下降率：
[0032] 由式(6)中计算得到的矩阵L代入式(7)中，计算得到多机系统暂态角频率下降率 A Q ：
(7)
[0034]式中，T为所有发电机的转动惯量之和，即r = 为第i台发电机的转动惯 量;In为n维的单位列向量，II为ln的转置，A PmQ为原动机功率扰动量，A PDQ为负荷功率扰 动量；
[0035] 5)计算多机电力系统的暂态频率下降率：
[0036] 由于角频率co和频率f之间满足式(8)，将计算得到的多机电力系统暂态角频率A ?代入式(9)中，计算首端三相重合时多机电力系统的暂态频率下降率Af:
[0037] f= o/2jt (8)
[0038] BP
(9)
[0039] (3)模拟线路末端投入三相重合闸
[0040] 1)修改导纳矩阵Yb中故障线路对应元素，模拟线路末端投入三相重合闸，即故障 线路末端断线状况消失，得到导纳矩阵V，具体方法如下：
[0041]若故障线路末端断路器对应母线侧和线路侧的节点编号为P' ，则导纳矩阵中 P'点对应自导纳和互导纳按式(10)进行修改： ypV + v〇
[o042] 15 yg'q< yc/q' + y〇 (10) 、y t^ y 〇
[0043] 式中，yPv 为节点y、q1 勺自导纳，ypW为节点y、qM司的互导纳，y〇为模拟 P'点间的故障消失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵疒如式（11)所示：
[0044] Y/=G/+jB/ (11)
[0045]式中，电导G'为导纳矩阵Y'的实部，为电导矩阵；电纳V为导纳矩阵Y'的虚部，为 电纳矩阵，分别将电导矩阵V、电纳矩阵V按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的 形式，如式(12)所示： ~ 1 r nf .
[0046] Gr= GG m ?GG GD (12) Lg;g %D」 LulJ
[0047]式中，G'm为各发电机节点的自电导矩阵，G^d为发电机节点与负荷节点之间的互 电导矩阵，G'dc为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，G'dd为各负荷节点的自电导矩 阵;为各发电机节点的自电纳矩阵， CD为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵， B^g为负荷节点和发电机节点之间的互电纳矩阵，B^d为负荷节点的自电纳矩阵；
[0048] 2)重复步骤(2)中的2)-5)，将式（12)所示的电导分块矩阵中的G^^G'dd矩阵和 电纳分块矩阵中的Y CD、!^ DD矩阵代入式(4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导 数矩阵把GD和有功功率对电压相角的偏导数矩阵把DD;将把GD、!^ DD代入式(6)中计算得到发 电机内节点与负荷节点之间的同步功率系数矩阵1/ ;将1/代入式(7)中，计算得到多机系统 暂态角频率下降率A CO';将A CO'代入式(9)中，计算得到末端三相重合时多机电力系统暂 态频率下降率Af ;
[0049] (4)得出结论：
[0050]比较线路首端三相首先重合和末端三相首先重合时多机电力系统暂态频率下降 Af、Af'，选取较小者对应的三相重合时序作为输出的优化重合时序方案；
[0051]若Af> Af，，贝1J由线路末端首先三相重合；
[0052]反之，由线路首端三相首先重合。
[0053]本发明的原理是：
[0054] 1、雅克比矩阵元素的计算；
[0055] 分析多机系统A P- A f?过程的数学模型时，设待研究的电力系统工作在正常方式 下，不存在动态不稳定和电压不稳定的问题。因而可在下列假设的基础上研究多机系统的 AP- A f过程:①线性化系统模型;②系统有功潮流主要由网络中电压的相角决定，与其幅 值关系不大;③经典发电机模型无调速器和调压器
[0056] 根据多机电力系统的假设，计算雅可比矩阵元素时需要求解有功功率对发电机节 点转子角的偏导数和有功功率对负荷节点电压相角的偏导数。雅可比矩阵元素的计算既可 以采用直角坐标表示，也可以采用极坐标表示。这里计算的雅可比矩阵元素采用极坐标表 不。
[0057]因此，当两个节点互易时，即：i#j。雅可比矩阵元素按式（13)计算： (13)
[0059] 式中，Hij为有功率对发电机转子角的偏导数(或者有功功率对节点电压相角的偏 导数）几为系统中发电机节点域者负荷节点i的有功功率A为发电机节点j的转子角或者 负荷节点j的电压相角。仏为发电机节点i的电压幅值或者负荷节点i的电压幅值。山为发电 机节点j的电压幅值或者负荷节点j的电压幅值。Gi沩多机电力系统中任意两个互异节点之 间的电导。Bij为多机电力系统中任意两个互异节点之间的电纳。心」为多机电力系统中任意 两个互异节点之间的相角差。
[0060] 当两个节点相同时，即i = j。雅可比矩阵元素按式（14)计算：
(14)
[0062]式中，Hii为有功率对发电机转子角的偏导数(或者有功功率对节点电压相角的偏 导数）几为系统中发电机节点域者负荷节点i的有功功率。心为发电机节点i的转子角或者 负荷节点i的电压相角。仏为发电机节点i的电压幅值或者负荷节点i的电压幅值。山为发电 机节点j的电压幅值或者负荷节点j的电压幅值。Gi沩多机电力系统中任意两个互异节点之 间的电导。Bij为多机电力系统中任意两个互异节点之间的电纳。心」为多机电力系统中任意 两个互异节点之间的相角差。
[0063] 2、三相重合时序对多机电力系统暂态频率下降率稳定性的影响机理；
[0064] 2.1多机电力系统模型
[0065] 1)分析多机系统A F-A f过程时采用的系统模型：
[0066]发电机的转子运动方程为：
(15)
[0068]式中，A ~表示第i台发电机转子角的偏移量，A ? :表示第i台发电机转速的偏移 量，表示发电机的额定转速;Mi表示第i台发电机的转动惯量，A Pmi表示第i台原动机发 生的功率突变量，A PCi表示第i台发电机发生功率的突变量，Di表示第i台发电机的阻尼系 数。
[0069]多机电力系统的网络方程用分块矩阵的形式表示为：
[0070] ^ - GG GD (16) |_碼」l孖阳丑朋」卜」
[0071] 式中，A FC表示由各发电机发生功率的突变率A pci组成的矩阵，A pci表示第i台 发电机发生功率的突变量；△ S表不由各发电机转子角偏移量A \组成的矩阵，A &表不第i 台发电机转子角的偏移量；A Fd表示由各节点负荷功率的突变量A PDi组成的矩阵，A PDi 表示第i个负荷节点功率的突变量，△ 9表示由各节点的电压相量相角的偏移△ 组成的矩 阵，A 0i表示第i个负荷节点的电压相量相角的偏移。HGG、HGD表示有功功率对转子角的偏导 数矩阵，H DC、HDD表示有功功率对电压相角的偏导数矩阵。且H阵满足式(17):
[Hcc\n +IiGD\k =0
[0072] \ (17) {HDGl"+HDDlk =0
[0073] 式中，ln表示n维的单位列向量，lk表示k维的单位列向量。
[0074]将（16)式中的A 0消去可得到
[0075] APg = JA8+LAPd (18)
[0076] 式中，J = //(,。- //⑶//;//,,(,. e R"' = -//(,,,,//,丄 e R"'且J阵各行元素之和 为 0,即 Jln=〇。
[0077] 由（15)式和（18)式可写出：
[0078] Z - AX + Bit (19)
[0079] 式中： 厂从1 「W
[0080] M ~ u = 却」 L碼一 0 ?nlr ] 「0: 0
[0081] A= . 0 ? B - , . -W 丨,/ - M-1!)」 L'/ 1 M 'L
[0082] 其中，A S为各发电机转子角偏移量A ~组成的矩阵，A ~表示第i台发电机转子角 的偏移量；△ w为各发电机角频率偏移量△ wi组成的矩阵，△ wi表不第i台发电机转速的 偏移量；A FmS各发电机原动机输入的机械功率的扰动量A pmi组成的矩阵，A pmi表示第i 台原动机发生的功率突变量；A PD为各节点负荷功率的扰动量A PDi组成的矩阵，A ?^表 示第i个负荷节点功率的突变量；为各发电机的额定角频率组成的矩阵，表示第i 台发电机的额定角频率;M为各发电机的转动惯量Mi构成的矩阵，Mi表示第i台发电机的转动 惯量;D为各发电机的阻尼系数口:组成的矩阵，D:表示第i台发电机的阻尼系数;L为发电机功 率对负荷功率的偏导数矩阵或者发电机内节点与负荷节点之间的同步功率系数矩阵。
[0083] 上式即为分析多机系统A F-Af过程时采用的系统模型，式中由A FjPA尸0组 成的输入量u可用来反映发电机快关及切机、负荷投入及切除、线路断开及重合和其他多种 扰动。以下推导中均假设扰动发生于t = 0时且持续到t = m。
[0084] 2)多机电力系统暂态频率下降率的计算：
[0085]①将计算得到的同步功率系数矩阵L代入式(20)中，可以得到多机电力系统暂态 角频率的初始(即零时刻)下降率
(20)
[0087] 式中，M为由发电机转动惯量I组成的nXn阶矩阵，Mi表示第i台发电机的转动惯 量；A PmQ为原动机功率发生的扰动量，A PDQ为负荷功率发生的扰动量。
[0088] ②WT为n维行向量，其定义按式(21)进行计算。
(21)
[0090]式中，M表示由发电机转动惯量Mi组成的nXn阶矩阵，Mi表示第i台发电机的转动惯 量；t表;^为所有发电机的转动惯量之和，g卩r = ，Mi表;^第i台发电机的转动惯量；In f=i 为n维的单位列向量，为1"的转置。
[0091]③多机电力系统的平均频率定义如式(22)所示：
[0092] = W7A? (22)
[0093]式中，A ?为多机电力系统的暂态角频率偏差量。 r 〇〇941 亦t = 0时刻（即桄动发生瞬间）对式(22)两边进行求导可以得到式(23):
(23)
[0096] ⑤将式(20)和式(21)计算得到的_
和WT代入式(23)中，计算得到多机电力 系统暂态角频率下降率如式(24)所示：
^24)
[0098] ⑥由于角频率co和频率f之间满足式(25)，将计算得到的多机电力系统暂态角频 率A co代入(26)中，计算首端三相重合时多机电力系统的暂态频率下降率A f。
[0099] f= o/23T (25)
[0100] BP：
(26)
[0101] 本发明的有益效果是：
[0102] 1、利用同步功率系数矩阵L计算暂态角频率下降率A ?，物理意义明确，计算速度 快，精度高;计算量小，易实现于工程。
[0103] 2、本发明专利利用暂态频率的量化评估得到表征多机电力系统暂态频率下降率 A f、A f'，通过比较A f、A f'的数值大小，从而实现多机电力系统的三相重合时序方案优 选。
[0104] 3、大量仿真结果表明，本发明专利可有效抑制多机系统进行三相重合闸时的暂态 频率下降率，效果良好。
【附图说明】
[0105] 图1是本发明新英格兰IEEE39节点系统模型；包括10台发电机，母线节点共39个， 从编号1~39;
[0106]图2是本发明母线BUS-2--母线BUS-1线路首端发生三相短路，首端先三相重合 时系统母线频率变化曲线；图中，监测母线频率曲线(Hz)为监测母线频率曲线(赫兹）；时间 (s)为时间(秒）；
[0107]图3是本发明母线BUS-2--母线BUS-1线路首端发生三相短路，末端先三相重合 时系统母线频率变化曲线；图中，监测母线频率曲线(Hz)为监测母线频率曲线(赫兹）；时间 (s)为时间(秒）；
[0108]图4是本发明母线BUS-1--母线BUS-39线路末端发生三相短路，首端先三相重合 时系统母线频率变化曲线；图中，监测母线频率曲线(Hz)为监测母线频率曲线(赫兹）；时间 (S)为时间(秒）；
[0109] 图5是本发明母线BUS-1--母线BUS-39线路末端发生三相短路，末端先三相重合 时系统母线频率变化曲线；图中，监测母线频率曲线(Hz)为监测母线频率曲线(赫兹）；时间 (s)为时间(秒）。
【具体实施方式】
[0110] 下面结合附图和【具体实施方式】，对本发明作进一步说明。
[0111] 实施例1:如图1-5所示，一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序 整定方法，当多机电力系统的交流输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态 下的导纳矩阵，得到故障线路分别由线路首、末端首先三相重合时的导纳矩阵;将导纳矩阵 写成发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路 首、末端分别重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;据此计算出两种重合时序下多机 电力系统的暂态频率下降率，比较两种重合时序下计算出的暂态频率下降率，选取暂态频 率下降率较小者对应的三相重合时序为优化的重合方案。
[0112]具体步骤为：
[0113] (1)构成多机系统的导纳矩阵Yb:
[0114] 根据多机系统的网络接线结构，采用节点导纳法形成系统的节点导纳矩阵：
[0115] 若多机系统的网络节点数为m，描述它的导纳矩阵为m ? m阶矩阵Yb;
[0116] 导纳矩阵Yb各对角元素，即各节点的自导纳Yu等于相应节点所连支路的导纳之 和=2>y '其中yij为节点i与节点j间所连支路的导纳； J曰
[0117] 导纳矩阵Yb各非对角元素的互导纳就等于任意两个节点之间所连接导纳的负 值:Yij = -yij;
[0118] (2)模拟线路首端投入三相重合闸：
[0119] 1)修改导纳矩阵Yb中故障线路对应元素，模拟线路首端投入三相重合闸，即故障 线路首端断线消失，得到的导纳矩阵记作Y，具体方法如下：
[0120]若故障线路首端断路器母线侧和线路侧的节点编号分别为p、q，则导纳矩阵中p、q 点对应自导和互导纳按式(1)修改： yPP~^ypp +y^
[0121] < yqq ^yqq + v0 (i) 、ypq y,
[0122]式中，yPP、yqq为节点p、q的自导纳，yM为节点p、q间的互导纳，yQ为模拟p、q点间的 故障消失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵Y如式(2)所示：
[0123] Y=G+jB (2)
[0124] 式中，电导G为导纳矩阵Y的实部，为电导矩阵；电纳B为导纳矩阵Y的虚部，为电纳 矩阵;分别将电导矩阵G、电纳矩阵B按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的形式，如 式(3)所示： 「<5游：G你] Bgd~\ ,、
[0125] G= Gb GD , B= &G GD C3) p D n Ud/)」 D 朋-
[0126] 式中，GCC为各发电机节点的自电导矩阵，GCD为发电机节点与负荷节点之间的互电 导矩阵，G DC为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，Gdd为各负荷节点的自电导矩阵； Bgg为各发电机节点的自电纳矩阵，Bgd为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵，Bdg为负 荷节点和发电机节点之间的互电纳矩阵，Bdd为负荷节点的自电纳矩阵；
[0127] 3)计算偏导数矩阵
[0128]将式⑶所不的电导分块矩阵中的Ggd、Gdd矩阵和电纳分块矩阵中的Bgd、Bdd矩阵代 入式(4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导数矩阵HCD和有功功率对电压相角的 偏导数矩阵Hdd;
(4) (5)
[0131] 式中，Pc为各发电机的有功功率PCi组成的矩阵，PCi表示第i台发电机的有功功率， Sd为各负荷节点的电压相量相角&组成的矩阵，知表示第i个负荷节点的电压相量相角;Pd 为各负荷节点的有功功率PDi组成的矩阵，PDi表示第i个负荷节点的有功功率，0d为各负荷节 点的电压相量相角W组成的矩阵，W表示第i个负荷节点电压相量相角，U G为各发电机节点 的电压幅值UCl组成的矩阵，UCl表示第i台发电机的电压幅值;U D为各负荷节点的电压幅值 UDl组成的矩阵，UDl表示第i个负荷节点的电压幅值，SCD为发电机节点电压相量和负荷节点 电压相量之间的相角差组成的矩阵;9?为任意两个负荷节点电压相量之间的相角差组成的 矩阵；
[0132] 3)计算同步功率系数矩阵L:
[0133]将式(4)和（5)计算得到的Hgd、Hdd代入式(6)中，计算得到发电机内节点与负荷节 点之间的同步功率系数矩阵L:
[0134] L = H GDH (.6).
[0135] 4)计算多机电力系统暂态角频率下降率：
[0136] 由式(6)中计算得到的矩阵L代入式(7)中，计算得到多机系统暂态角频率下降率 A Q ：
(7) n .
[0138] 式中，t为所有发电机的转动惯量之和，即t ，Mi为第i台发电机的转动惯 i=i 量;In为n维的单位列向量，为ln的转置，A PmQ为原动机功率扰动量，A PDQ为负荷功率扰 动量；
[0139] 5)计算多机电力系统的暂态频率下降率：
[0140] 由于角频率《和频率f之间满足式(8)，将计算得到的多机电力系统暂态角频率A ?代入式(9)中，计算首端三相重合时多机电力系统的暂态频率下降率Af:
[0141] f= 〇/231 (8)
[0142] BP：
(9)
[0143] (3)模拟线路末端投入三相重合闸
[0144] 1)修改导纳矩阵Yb中故障线路对应元素，模拟线路末端投入三相重合闸，即故障 线路末端断线状况消失，得到导纳矩阵V，具体方法如下：
[0145] 若故障线路末端断路器对应母线侧和线路侧的节点编号为p'、(^，则导纳矩阵中 p'点对应自导纳和互导纳按式(10)进行修改： ypV -> yPV + .^〇
[0146] < yvV yl/q' + v〇 (10) ,yPw ^ y\y
[0147]式中，yPv、yw为节点p'、q'的自导纳，ypW为节点p'、q'间的互导纳，y〇为模拟 P'点间的故障消失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵疒如式（11)所示：
[0148] Y/=G/+jB/ (11)
[0149] 式中，电导G'为导纳矩阵Y'的实部，为电导矩阵；电纳V为导纳矩阵Y'的虚部，为 电纳矩阵，分别将电导矩阵V、电纳矩阵V按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的 形式，如式(12)所示：
[0150] G' = \G，gg 〇^], B^J\B，gg B，gd] (12) S^DG Ur￡?」 nDB ^
[0151] 式中，G'm为各发电机节点的自电导矩阵，G^d为发电机节点与负荷节点之间的互 电导矩阵，G'dc为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，G'dd为各负荷节点的自电导矩 阵;为各发电机节点的自电纳矩阵， CD为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵， B^g为负荷节点和发电机节点之间的互电纳矩阵，B^d为负荷节点的自电纳矩阵；
[0152] 2)重复步骤(2)中的2)-5)，将式（12)所示的电导分块矩阵中的G'CD Add矩阵和 电纳分块矩阵中的Y CD、!^ DD矩阵代入式(4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导 数矩阵把GD和有功功率对电压相角的偏导数矩阵把DD;将把GD、!^ DD代入式(6)中计算得到发 电机内节点与负荷节点之间的同步功率系数矩阵1/ ;将1/代入式(7)中，计算得到多机系统 暂态角频率下降率A CO';将A CO'代入式(9)中，计算得到末端三相重合时多机电力系统暂 态频率下降率Af ;
[0153] (4)得出结论：
[0154]比较线路首端三相首先重合和末端三相首先重合时多机电力系统暂态频率下降 Af、Af'，选取较小者对应的三相重合时序作为输出的优化重合时序方案；
[0155]若A f> A f'，则由线路末端首先三相重合；
[0156]反之，由线路首端三相首先重合。
[0157]实施例2:如图1-5所示，一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序 整定方法，当多机电力系统的交流输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态 下的导纳矩阵，得到故障线路分别由首、末端首先三相重合时的导纳矩阵;将导纳矩阵写成 发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路首、 末端分别重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;据此计算出两种重合时序下多机电力 系统的暂态频率下降率，比较两种重合时序下计算出的暂态频率下降率，选取暂态频率下 降率较小者对应的三相重合时序为优化的重合方案。
[0158] 实施例3:如图1-5所示，
[0159] 以图1所示的新英格兰IEEE39节点系统为例，系统中共有39条母线，各发电机和母 线的节点参数如表1所示，母线电压等级为100.Okv。线路的电阻、电抗和导纳等线路标么值 参数如表2所示。39条线路电压等级均为100.OkV。变压器的电阻、电抗和变比等参数如表3 所示。表2-表3中涉及到的参数标么值的功率基准值均取100MVA。
[0160] 图1所示的新英格兰IEEE39节点系统母线BUS-2-母线BUS-1线路首端Os发生三相 短路故障，0.1 s线路三相首端跳闸，0.2s线路三相末端跳闸，Is线路首端三相重合，1.2s故 障线路首端三相跳闸。形成故障线路于Is时三相首端重合导纳矩阵，将导纳矩阵写成发电 机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路首端重合 时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;将其代入式(7)求得母线BUS-2-母线BUS-1线路首 端三相重合时系统的暂态角频率下降率，根据式(8)所示角频率和频率之间的变换关系，得 到母线BUS-2-母线BUS-1线路首端三相重合时系统的暂态频率下降率。
[0161] 母线BUS-2-母线BUS-1线路首端Os发生三相短路故障，0.1s线路三相首端跳闸， 0.2s线路三相末端跳闸，Is线路末端三相重合，1.2s故障线路末端三相跳闸。形成故障线路 于Is时三相末端重合导纳矩阵，将导纳矩阵写成发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩 阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路末端重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩 阵;将其代入式(7)求得母线BUS-2-母线BUS-1线路末端三相重合时系统的暂态角频率下 降率，根据式(8)所示角频率和频率之间的变换关系，得到母线BUS-2-母线BUS-1线路末端 三相重合时系统的暂态频率下降率。
[0162] 对母线BUS-2-母线BUS-1线路首端三重合时系统的暂态频率下降率（如图2所 示），系统的暂态频率下降率示于表4。对母线BUS-2-母线BUS-1线路末端三相重合时系统 的暂态频率下降率(如图3所示），系统的暂态频率下降率示于表4。母线BUS-2-母线BUS-1 线路首端发生三相短路故障时，对比首、末端重合时系统的暂态频率下降率，选取较小者 0.007对应的末端重合作为优化的重合时序方案，示于表5。
[0163] 实施例4:如图1-5所示，
[0164] 以图1所示的新英格兰IEEE39节点系统为例，系统中共有39条母线，各发电机和母 线的节点参数如表1所示，母线电压等级为100.Okv。线路的电阻、电抗和导纳等线路标么值 参数如表2所示。39条线路电压等级均为100.OkV。变压器的电阻、电抗和变比等参数如表3 所示。表2-表3中涉及到的参数标么值的功率基准值均取100MVA。
[0165] 图1所示的新英格兰IEEE39节点系统母线BUS-1-母线BUS-39线路末端0s发生三 相短路故障，0.1 s线路三相首端跳闸，0.2s线路三相末端跳闸，Is线路首端三相重合，1.2s 故障线路首端三相跳闸。形成故障线路于Is时三相首端重合导纳矩阵，将导纳矩阵写成发 电机节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路首重合 时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;将其代入式(7)求得母线BUS-1-母线BUS-39线路首 端三相重合时系统的暂态角频率下降率，根据式(8)所示角频率和频率之间的变换关系，得 到母线BUS-1-母线BUS-39线路首端三相重合时系统的暂态频率下降率。
[0166] 母线BUS-1-母线BUS-39线路末端0s发生三相短路故障，0.1 s线路三相首端跳闸， 0.2s线路三相末端跳闸，Is线路末端三相重合，1.2s故障线路末端三相跳闸。形成故障线路 于Is时三相末端重合导纳矩阵，将导纳矩阵写成发电机节点和负荷节点构成的电导分块矩 阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路末端重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩 阵;将其代入式(7)求得母线BUS-1-母线BUS-39线路末端三相重合时系统的暂态角频率下 降率，根据式(8)所示角频率和频率之间的变换关系，得到母线BUS-1-母线BUS-39线路末 端三相重合时系统的暂态频率下降率。
[0167] 对母线BUS-1-母线BUS-39线路首端三重合时系统的暂态频率下降率（如图4所 示），系统的暂态频率下降率示于表4。对母线BUS-1-母线BUS-39线路末端三相重合时系统 的暂态频率下降率(如图4所示），系统的暂态频率下降率示于表4。母线BUS-1-母线BUS-39 线路末端发生三相短路故障时，对比首、末端重合时系统的暂态频率下降率，选取较小者 0.005对应的末端重合作为优化的重合时序方案，示于表5。
[0168] 针对上述实施例中，表1-表5如下所示
[0169] 表1 IEEE39节点系统节点参数
[0171] 注:PV节点为有功功率和电压幅值是给定的，PQ节点为有功功率和无功功率是给 定的。
[0172] 表2 IEEE39节点系统线路标幺值参数
[0173]
[0174] 功率基准值:100MVA
[0175] 表3 IEEE39节点系统变压器参数
[0178] 功率基准值:100MVA
[0179] 表4 IEEE39节点系统暂态频率下降率
[0181]表5 IEEE39节点系统优化重合时序方案
[0183]以上结合附图对本发明的【具体实施方式】作了详细说明，但是本发明并不限于上述 实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前 提下作出各种变化。
【主权项】
1. 一种抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定方法，其特征在于：当 多机电力系统的交流输电线路发生三相短路故障时，通过修改系统正常状态下的导纳矩 阵，得到故障线路分别由线路首、末端首先三相重合时的导纳矩阵;将导纳矩阵写成发电机 节点和负荷节点构成的电导分块矩阵和电纳分块矩阵，从而计算得到故障线路首、末端分 别重合时的雅克比矩阵和同步功率系数矩阵;据此计算出两种重合时序下多机电力系统的 暂态频率下降率，比较两种重合时序下计算出的暂态频率下降率，选取暂态频率下降率较 小者对应的三相重合时序为优化的重合方案。2. 根据权利要求1所述的抑制多机电力系统暂态频率下降率的三相重合时序整定方 法，其特征在于具体步骤为： (1) 构成多机系统的导纳矩阵Yb: 根据多机系统的网络接线结构，采用节点导纳法形成系统的节点导纳矩阵： 若多机系统的网络节点数为m，描述它的导纳矩阵为m · m阶矩阵YB; 导纳矩阵Yb各对角元素，即各节点的自导纳Yu等于相应节点所连支路的导纳之和：ν'其中y i j为节点i与节点j间所连支路的导纳； 导纳矩阵Yb各非对角元素的互导纳Yu就等于任意两个节点之间所连接导纳的负值: =-yij； (2) 模拟线路首端投入三相重合闸： 1) 修改导纳矩阵YB中故障线路对应元素，模拟线路首端投入三相重合闸，即故障线路首 端断线消失，得到的导纳矩阵记作Y，具体方法如下： 若故障线路首端断路器母线侧和线路侧的节点编号分别为P、q，则导纳矩阵中P、q点对 应自导和互导纳按式(1)修改：(1) 式中，y pp、y (W为节点p、q的自导纳，y pq为节点p、q间的互导纳，y 〇为模拟p、q点间的故障消 失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵Y如式(2)所示： Y = G+jB (2) 式中，电导G为导纳矩阵Y的实部，为电导矩阵；电纳B为导纳矩阵Y的虚部，为电纳矩阵； 分别将电导矩阵G、电纳矩阵B按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的形式，如式(3) 所示：(3) 式中，GCC为各发电机节点的自电导矩阵，GCD为发电机节点与负荷节点之间的互电导矩 阵，GDC为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，Gdd为各负荷节点的自电导矩阵;Bcc为 各发电机节点的自电纳矩阵，B CD为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵，BDC为负荷节 点和发电机节点之间的互电纳矩阵，Bdd为负荷节点的自电纳矩阵； 2) 计算偏导数矩阵 将式⑶所不的电导分块矩阵中的Ggd、Gdd矩阵和电纳分块矩阵中的Bgd、Bdd矩阵代入式 (4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导数矩阵HCD和有功功率对电压相角的偏导 数矩阵Hdd;(4) (5) 式中，Pc为各发电机的有功功率Pci组成的矩阵，Pci表不第i台发电机的有功功率，为 各负荷节点的电压相量相角SDl组成的矩阵，SDl表示第i个负荷节点的电压相量相角;Pd为各 负荷节点的有功功率PDi组成的矩阵，PDi表示第i个负荷节点的有功功率，9 d为各负荷节点的 电压相量相角^Di组成的矩阵，0Di表不第i个负荷节点电压相量相角，Ug为各发电机节点的电 压幅值U Cl组成的矩阵，UCl表示第i台发电机的电压幅值;UD为各负荷节点的电压幅值―组 成的矩阵，U Dl表示第i个负荷节点的电压幅值，δ?为发电机节点电压相量和负荷节点电压 相量之间的相角差组成的矩阵；9 DD为任意两个负荷节点电压相量之间的相角差组成的矩 阵； 3) 计算同步功率系数矩阵L: 将式(4)和(5)计算得到的Hcd、Hdd代入式(6)中，计算得到发电机内节点与负荷节点之间 的同步功率系数矩阵L:(6) 4) 计算多机电力系统暂态角频率下降率： 由式(6)中计算得到的矩阵L代入式(7)中，计算得到多机系统暂态角频率下降率△ ω :(7) 式中，τ为所有发电机的转动惯量之和，即^为第i台发电机的转动惯量;ln为 η维的单位列向量，为ln的转置，△ Fm〇为原动机功率扰动量，△ FDQ为负荷功率扰动量； 5) 计算多机电力系统的暂态频率下降率： 由于角频率ω和频率f之间满足式(8)，将计算得到的多机电力系统暂态角频率△ ω代 入式(9)中，计算首端三相重合时多机电力系统的暂态频率下降率Δ f: f = ω /2π (8) 即：(9) (3)模拟线路末端投入三相重合闸 1)修改导纳矩阵Υβ中故障线路对应元素，模拟线路末端投入三相重合闸，即故障线路末 端断线状况消失，得到导纳矩阵疒，具体方法如下： 若故障线路末端断路器对应母线侧和线路侧的节点编号为Ρ' ，则导纳矩阵中Ρ'、q' 点对应自导纳和互导纳按式(10)进行修改： (10) 式中，ypV、y<iV为节点p' i的自导纳，ypV为节点p' i间的互导纳，y〇为模拟p' i点 间的故障消失而采用的导纳，其标么值取9999,单位pu，导纳矩阵疒如式（11)所示： Y7 =G/+jB/ (11) 式中，电导G'为导纳矩阵Y'的实部，为电导矩阵；电纳V为导纳矩阵Y'的虚部，为电纳 矩阵，分别将电导矩阵V、电纳矩阵V按照发电机节点和负荷节点列写成分块矩阵的形式， 如式(12)所示：(12) 式中，G'm为各发电机节点的自电导矩阵，G^d为发电机节点与负荷节点之间的互电导 矩阵，G'm为负荷节点与发电机节点之间的互电导矩阵，G^d为各负荷节点的自电导矩阵； cc为各发电机节点的自电纳矩阵，CD为发电机节点和负荷节点之间的互电纳矩阵，DC 为负荷节点和发电机节点之间的互电纳矩阵，B%D为负荷节点的自电纳矩阵； 2)重复步骤(2)中的2)-5)，将式(12)所示的电导分块矩阵中的矩阵和电纳分 块矩阵中的矩阵代入式(4)和式(5)中，分别计算有功功率对转子角的偏导数矩阵 把GD和有功功率对电压相角的偏导数矩阵ITdd;将代入式(6)中计算得到发电机内 节点与负荷节点之间的同步功率系数矩阵I/;将1/代入式(7)中，计算得到多机系统暂态角 频率下降率Δ ω';将Δ ω'代入式(9)中，计算得到末端三相重合时多机电力系统暂态频率 下降率Af ; (4)得出结论： 比较线路首端三相首先重合和末端三相首先重合时多机电力系统暂态频率下降Δ f、 A f，选取较小者对应的三相重合时序作为输出的优化重合时序方案； 若Af>Af'，则由线路末端首先三相重合； 反之，由线路首端三相首先重合。
【文档编号】H02J3/24GK105958514SQ201610284750
【公开日】2016年9月21日
【申请日】2016年5月3日
【发明人】孙士云, 陈春敏, 韩军强, 安德超, 刘勇村
【申请人】昆明理工大学