一种时滞电力系统带记忆反馈控制方法与流程
本发明涉及一种时滞电力系统带记忆反馈控制方法，属电力系统控制技术领域。
背景技术：
随着全国电网的互联，尤其是特高压输电工程的大量建设，使电力系统的网络结构规模越来越大，同时基于相量测量单元(PMU)的广域测量技术(WAMS)的出现，增强了对大规模电力系统的可观性，为电力系统的稳定性分析与控制带来了新的契机。
在广域电力系统中，对系统进行全面监测时需要进行实时的数据交换，特别是传输距离较远的系统在数据传输过程中产生不可忽略的通讯时滞，是导致控制器失效、系统恶化和失稳的一种重要诱因，因此，设计一个有效的控制器保证电力系统在时滞影响下的稳定运行非常重要。
而当在时滞电力系统的镇定器设计时，主要依赖系统稳定性分析的结果，而当前的时滞系统稳定性分析主要采用时域分析法，且认为减少保守性的根本途径在于L-K泛函的构造及其解析方式，采用改进自由权矩阵方法，结果降低保守性的同时由于自由变量的引入降低了计算效率，在泛函中引入积分二次型，但由于解析时采用Jensen不等式与Wirtinger不等式相比增加了结果的保守性，与此同时，当前在进行时滞电力系统控制器设计中，往往均采用无记忆反馈控制，忽略了系统的过去状态信息的影响，对于时滞较小的电力系统尚可有效，对于时滞较大的电力系统则表现不佳，对于控制器设计过程产生的非线性项，无法转化为严格的LMI形式求最优解的问题，虽然也有采用待定参数法等方法来解决这一问题，但参数需要根据经验设定，具有较强的保守性，采用迭代算法时计算比较繁琐、计算量比较大。
因此针对当前电力系统中存在的以上的不足，迫切需要开发一种全新的高效高精度的时滞电力系统带记忆反馈控制方法，以满足当前电力系统设计和实际应用的需要。
技术实现要素：
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：
一种时滞电力系统带记忆反馈控制方法，包括如下步骤：
第一步，构建基础时滞电力系统模型，根据发电机的动态模型，构建采用AVR励磁控制的时滞电力系统模型，且该时滞电力系统函数具体表达为：
该时滞电力系统函数具体表达式中：
Ud-定子d轴电压；Uq-定子q轴电压；Id-定子d轴电流；Iq-定子q轴电流；Xd-d轴同步电抗；Xq-q轴同步电抗；Xd′-d轴暂态电抗；Eq′-q轴暂态电势；Ef-励磁电势；δ-发电机转子功角；ω-发电机转子角速度；ω0-发电机转子角速度的初始稳态值；Tj-发电机惯性时间常数；Td′-d轴暂态时间常数；Pm-机械功率；Pe-电磁功率；Xe-发电机到无限大母线电抗；EQ-假想电动势；Eq-空载电动势；V-无穷大母线电压；Vg-励磁系统端电压；Ka-励磁回路放大系数
第二步，对时滞电力系统函数进行平衡点处线性化优化操作，并得到线性化时滞电力系统状态空间模型，最后在线性化时滞电力系统状态空间模型中引入电力系统扰动干扰参数，其中：
时滞电力系统函数进行平衡点处线性化优化操作后，得到线性化时滞电力系统状态空间模型为：
x(t)∈Rn是电力系统状态向量；φ(t)为[-τ,0]上连续的初始向量函数；τ为系统稳定下的最大时滞；
状态空间模型中引入电力系统扰动干扰参数后变为：
[△A △A1]＝DF[Ea Eb]为系统参数扰动项，其中D,Ea,Eb为常数矩阵，F为变化矩阵；
第三步，设定时滞电力系统稳定性判断定理，
首先对线性化时滞电力系统状态空间模型构造泛函，得到：
V(x)＝V1(x)+V2(x)+V3(x)+V4(x)
V1＝ξT(t)Pξ(t)
其中：P＝PT>0,Q＝QT>0,S＝ST>0,R＝RT>0,
然后将V(x)带入到线性化时滞电力系统状态空间模型中求导，得到：
然后对中非积分项进行化简可得
其中，
Φ3＝ΗTT-1Η；Η＝[TA TA1 0 0 0]；
然后对积分项运用Wirtinger不等式可以得到：
其中：
G5＝[τ 0 0 -1 0]，
由此得到：
最后对利用schur补引理可得判定定理，判定定理一为：当矩阵P4n×4n>0,矩阵Q2n×2n>0,S2n×2n>0,Rn×n>0，以及常数τ使线性矩阵不等式成立，则第二步中的时滞电力系统状态空间模型渐进稳定；
其中：
E34＝P23；E35＝P24；
第四步，镇定器设计，根据第二步的线性化时滞电力系统模型，设计带记忆的反馈控制器函数为：
U(t)＝K1x(t)+K2x(t-h(t))，
则由第二步中的线性化函数可得：
第五步，利用第三步中的时滞电力系统判断定理一，得到带记忆反馈控制的时滞电力系统稳定性定理二：
给定常数τ、σ，存在矩阵
使线性矩阵不等式成立，则系统是渐近稳定的,且带记忆状态反馈控制器为
其中
其他参数与定理一等同
所述的第五步中判定定理一首先中用A+BK1代替A，A1+BK2代替A1，由此产生大量非线性项，为减少求解非线性项所造成的复杂性，将结论转化为严格的LMI形式，对判定定理一进行变换使用，具体步骤为：
Step 1：元素的分类
判定定理一中元素分为M,MN两类情况表示，其中M,N分别表示未知变量矩阵与已知矩阵；
Step 2：合同变换
对式分别左乘、右乘对角矩阵
G＝diag[X X X X X X]，并得到：
和
对于M形式元素用未知单一矩阵表示，但对于MN形式的元素，变换后依旧为非线性形式；
Step 3：选取最优X矩阵
根据中MN元素特点含有较多的P11A,P11A1形式，即M＝P11；
因此，当时，XMNX＝NX，使式中M＝P11的情况元素变为线性项。对于M≠P11项，合同变换后为：
上述矩阵可表示为：γX-1ΓT+ΓX-1γT；
其中：Γ＝[AX A1X 0 0 0 0]T；
易知，对于任意J>0,以下不等式成立；
γX-1ΓT+ΓX-1γT≤γJ-1γT+ΓX-1JX-1ΓT；
进一步，对Γ中的AX与A1X做代替变换：
记
则：
对定理一按照上述方法变换，再运用schur补引理可以得到:
其中：
其他参数与定理一等同；
进一步的，所述的第五步中镇定器设计中非线性项处理办法如下：
得到的结果中仅有XJ-1X一个非线性项；在此采用改进线性矩阵不等式方法进行处理，由于J>0，对矩阵X有:(X-J)J-1(X-J)>0；
对于任意给定的σ>0
进一步的，所述的第五步中进行镇定器设计时，对于含有扰动的时滞电力系统模型，与无扰动的情况比较仅需让A与A1分别用A+DFEa和A1+DFEb替换可得：
其中：
Σ1＝[EaX EbX 0 0 0 0 0 0]；
Σ2＝[DT 0 0 0 0 0 0 DT]T；
对进行变换可得:
再运用schur补引理可得：
判定定理二：给定常数τ、σ，存在矩阵
使线性矩阵不等式成立，则系统是渐近稳定的,且带记忆状态反馈控制器为
其中线性矩阵不等式为：
式中：
本发明系统构成及计算过程简单，数据计算全面、运算精度高，数据运算与时滞电力系统实际运行情况相似度高，从而一方面可有效的提高了解决电力系统时滞问题的工作效率，降低了劳动强度，另一方面有效的提高了理论设计工作与实际电力系统运行间的匹配性和准确性,从而达到提高电力系统运行安全性和稳定性的目的。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明
图1：本发明发生流程图；
图2：不同方法求得的时滞上界对比表；
图3：机无穷大系统结构示意图；
图4：不同σ值的系统功角响应曲线；
图5：不同σ值的系统角速度响应曲线；
图6：τ＝5s时有记忆与无记忆的系统角速度响应曲线；
图7：τ＝8s时有记忆与无记忆的系统角速度响应曲线。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
如图1所示，一种时滞电力系统带记忆反馈控制方法，其特征在于，所述的时滞电力系统带记忆反馈控制方法包括如下步骤：
第一步，构建基础时滞电力系统模型，首先构建发电机的动态模型，具体表达函数为：
该时滞电力系统模型函数具体表达式中：
Ud-定子d轴电压；Uq-定子q轴电压；Id-定子d轴电流；Iq-定子q轴电流；Xd-d轴同步电抗；Xq-q轴同步电抗；Xd′-d轴暂态电抗；Eq′-q轴暂态电势；Ef-励磁电势；δ-发电机转子功角；ω-发电机转子角速度；ω0-发电机转子角速度的初始稳态值；Tj-发电机惯性时间常数；Td′-d轴暂态时间常数；Pm-机械功率；Pe-电磁功率；Xe-发电机到无限大母线电抗；EQ-假想电动势；Eq-空载电动势；V-无穷大母线电压；Vg-励磁系统端电压；
接着在构建的发电机动态模型中引入增强电力系统实际运行可靠性因素，对发电机采用AVR励磁控制，得到时滞电力系统模型函数，
式中：Ka-励磁回路放大系数，τ-延迟时间。
第二步，对时滞电力系统函数进行平衡点处线性化优化操作，并得到线性化时滞电力系统状态空间模型，最后在线性化时滞电力系统状态空间模型中引入电力系统扰动干扰参数，其中：
时滞电力系统函数进行平衡点处线性化优化操作后，得到线性化时滞电力系统状态空间模型为：
x(t)∈Rn是电力系统状态向量；φ(t)为[-τ,0]上连续的初始向量函数；τ为系统稳定下的最大时滞；
状态空间模型中引入电力系统扰动干扰参数后变为：
[△A △A1]＝DF[Ea Eb]为系统参数扰动项，其中D,Ea,Eb为常数矩阵，F为变化矩阵；
第三步，设定时滞电力系统稳定性判断定理，
首先对线性化时滞电力系统状态空间模型构造泛函，得到：
V(x)＝V1(x)+V2(x)+V3(x)+V4(x)
V1＝ξT(t)Pξ(t)
其中：P＝PT>0,Q＝QT>0,S＝ST>0,R＝RT>0,
然后将V(x)带入到线性化时滞电力系统状态空间模型中求导，得到：
然后对中非积分项进行化简可得
其中，
Φ3＝ΗTT-1Η；
Η＝[TA TA1 0 0 0]；
然后对积分项运用Wirtinger不等式可以得到：
其中：
G5＝[τ 0 0 -1 0]，
由此得到：
最后对利用schur补引理可得判定定理，判定定理一为：当矩阵P4n×4n>0,矩阵Q2n×2n>0,S2n×2n>0,Rn×n>0，以及常数τ使线性矩阵不等式成立，则第二步中的时滞电力系统状态空间模型渐进稳定；
其中：
E34＝P23；E35＝P24；
第四步，镇定器设计，根据第二步的线性化时滞电力系统模型，设计带记忆的反馈控制器函数为：
U(t)＝K1x(t)+K2x(t-h(t))，
则由第二步中的线性化函数可得：
第五步，利用第三步中的时滞电力系统判断定理一，得到带记忆反馈控制的时滞电力系统稳定性定理二：
在判定定理一中用A+BK1代替A，A1+BK2代替A1，由此产生大量非线性项，为减少求解非线性项所造成的复杂性，将结论转化为严格的LMI形式，对判定定理一进行变换使用。
本实施例中，所述的第五步中对判定定理一进行变换的具体步骤为：
Step 1：元素的分类
判定定理一中元素分为M,MN两类情况表示，其中M,N分别表示未知变量矩阵与已知矩阵；
Step 2：合同变换
对式分别左乘、右乘对角矩阵
G＝diag[X X X X X X]，并得到：
和
对于M形式元素用未知单一矩阵表示，但对于MN形式的元素，变换后依旧为非线性形式；
Step 3：选取最优X矩阵
根据中MN元素特点含有较多的P11A,P11A1形式，即M＝P11；
因此，当时，XMNX＝NX，使式中M＝P11的情况元素变为线性项。对于M≠P11项，合同变换后为：
上述矩阵可表示为：γX-1ΓT+ΓX-1γT；
其中：Γ＝[AX A1X 0 0 0 0]T；
易知，对于任意J>0,以下不等式成立；
γX-1ΓT+ΓX-1γT
≤γJ-1γT+ΓX-1JX-1ΓT；
进一步，对Γ中的AX与A1X做代替变换：
记
则：
对定理一按照上述方法变换，再运用schur补引理可以得到:
其中：
其他参数与定理一等同；
本实施例中，所述的第五步中镇定器设计中产生的非线性项处理办法如下：
对于得到结果中仅有的一个非线性项XJ-1X；在此采用改进线性矩阵不等式方法进行处理，由于J>0，对矩阵X有:(X-J)J-1(X-J)>0；
对于任意给定的σ>0
本实施例中，所述的第五步中进行镇定器设计时，对于含有扰动的时滞电力系统模型，与无扰动的情况比较仅需让A与A1分别用A+DFEa和A1+DFEb替换可得：
其中：
Σ1＝[EaX EbX 0 0 0 0 0 0]；
Σ2＝[DT 0 0 0 0 0 0 DT]T；
对进行变换可得:
再运用schur补引理可得：
判定定理二：给定常数τ、σ，存在矩阵
使线性矩阵不等式成立，则系统是渐近稳定的,且带记忆状态反馈控制器为
其中；
实施例1
如图2所示，本发明在进行时滞电力系统设计时，使本发明的设计方法与典型二阶系统进行比较分析，其中设：
通过线性矩阵不等式工具箱进行求解，得到系统的时滞上界，从具体实际对比可以得出，本文时滞电力系统控制器设计中采用的稳定性判据保守性更小。实施例2
如图3、4、5、6和7所示，选用单机无穷大系统对本发明的设计方法与传统方法进行验证，其中矩阵参数A,A1具体数值如下：
借助MATLAB中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱，由判定定理一以得到系统在无扰动时的时滞上界为68.1ms，较传统方法的60.9ms、65.4ms及65.3ms保守性更小。
在有扰动情况下，用定理二在Matlab/Simlink环境下进行单机无穷大系统仿真。扰动参数矩阵D,Ea,Eb的取值为：
时滞为1s、σ取10/13/15时的系统功角响应曲线和角速度响应曲线，并生成曲线图，从曲线图中可以看出，选取恰当的σ，可有效降低系统的过渡时间，增强了系统的稳定性，当在选取较大时滞情况下t＝5s和t＝8s将进行比较分析。从有记忆与无记忆的系统角速度响应曲线中可以得出，与带记忆镇定控制比较，无记忆镇定控制的稳定时间较长，并在选择在t＝8s时，在曲线图中8s-12s出现明显的波动，降低系统的稳定性，从而也说明了在同等条件下，带记忆反馈控制器的镇定效果好于无记忆反馈控制器。
本发明系统构成及计算过程简单，数据计算全面、运算精度高，数据运算与时滞电力系统实际运行情况相似度高，从而一方面可有效的提高了解决电力系统时滞问题的工作效率，降低了劳动强度，另一方面有效的提高了理论设计工作与实际电力系统运行间的匹配性和准确性,从而达到提高电力系统运行安全性和稳定性的目的。
本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
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