专利名称：非二元码的解码方法
技术领域：
本发明关于在电信(telecommunications)或数据记录(data recording)的领域中错误更正码(error correction codes)的解码。更明确地，本发明关于用于非二元码的信息传递解码方法，特别是用于非二元低密度同位检查(Low-Density Parity Check, LDPC)码。
背景技术：
低密度同位检查码(LDPC codes)系通过R. Gallager在他发表的标题为「低密度同位检查码」的论文中(IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. IT-8，pages 21-28,1962)被引入。且当涡轮码(turbo-codes)中迭代解码的力量被强调时，其有趣的特性仅于最近被重新发现。通过C. Berrou et al.发表的标题为「接近最佳错误更正的编码及解码涡轮码」 的开创性论文中(IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 44, No. 10,pages 1261-1271，1996)，发现涡轮码的迭代解码的叙述。相似于涡轮码，低密度同位检查码适合通过二分图来表示。二分图一词系指一个无向图(undirected graph)，其顶点套组(vertex set)由两个独立的子套组(subset)所组成，这样一来没有相同子套组的二顶点会通过所述图形的边缘而连接。通常，某些错误连接码(error connection codes)可以通过二分图表示。 此图形被分割成顶点伴随组成编码字(code word)的符号(symbol)的第一子套组 (first subset)，其称为变数顶点(variable vertices)，以及顶点伴随编码限制(code constraints)的 二〒(second subset), ^^^^gT ^ (check vertices)。 # 随一组限制的二分图也被称为谭能图(Tanner graph)。当编码字的符号为二元时，编码限制则被称为同位检查。因此，接下来为清晰起见，当涉及二元码时，则我们将使用特定名词同位检查(parity check)，以及当涉及非二元码时，则我们将使用更普遍的名词限制 (constraint)。编码字中的符号系为加洛瓦场(Galois field)F2 = {0，1}的普遍元素(arbitrary characteristic)，除此之外也已被称为位元(bits)，但他们可更普遍地作为尺寸q彡2的
字母(alphabet)的元素(element)，例如具有任意特征2的场fV，也就是2p_ary字母(因
此 q = 2P)。可通过二分图表示的编码可利用迭代信息传递解码而被解码，这也称为信息传递(Message Passing, MP)或信任传播(Belief Propagation, BP)。这个解码方法的广泛描述可在N. Wiberg标题为「一般图形上的编码与解码」的论文(1996)中找到。信息传递型态的迭代解码事实上是解码的领域中所熟悉的演算法的概括(generalization of algorithms)，也就是用于涡轮码的前向后向演算法(forward-backward algorithm)以及用于低密度同位检查码的盖拉格演算法(Gallager algorithm)。非二元码的信息传递解码不同于二元码的信息传递解码。
事实上，对例如二元低密度同位检查码的二元码而言，各个变数顶点代表一个编码位元。当对于位元的数值有不确定性(uncertainty)时，其利用所述数值0或1的概率 (probability)表示，或者更常利用对数相似度比(logarithmic likelihood ratio)，称为 LLR(Log Likelihood Ratio)，其定义为那些概率的比值的对数值。在二分图的顶点间相互交换的信息接着视情况而定而被加上概率或对数相似度比的标记(tagged)。对于非二元码，各个变数顶点代表一个编码符号(coded symbol)，其为所述编码字母的一个元素。当对于符号的数值有不确定性时，这个不确定性可通过q_l概率或是q_l 对数相似度比数值的向量(vector)表示，其中q为字母的大小(size)(由于q概率的总和等于1，所以q_l概率系为足够的)。在二分图的顶点间传递的信息也视情况而定，由q_l 概率数值或是q_l对数相似度比数值的向量的形式表示。
图1显示用于非二元码的二分图的一个实施例，更特别是定义为具有矩阵大小 MXN的&作为其同位矩阵的低密度同位检查码，其中N = 6为变数的数量以及M = 3为限制的数量
'1 3 4 6 0 0'H= 0 2 0 7 1 5⑴
v5 0 1 0 2 4y其应当被注意的是所述矩阵的系数系为F8的元素。变数顶点&，. . .，\被显示于所述图形的左部分，以及限制顶点Y1, ...，Ym被显示于右部分。在本情形中Y1 :X1+3X2+4X3+6X4 = 0Y2 :X2+7X4+X5+5X6 = 0Y3 5X^X3+2X5+4X6 = 0(2)变数&，...，&以及限制Y1, ...，Y3的信息可个别用大小7的概率的向量表示。所述图形的关联矩阵(incidence matrix)对应于所述编码的同位矩阵，换句话说，分配给所述图形边缘的权重(weight)代表矩阵H的系数。依照惯例，当权重为零时，则所述对应的边缘自所述图形中被忽略。虽然非二元低密度同位检查码与二元低密度同位检查码相比，提供较佳的更正能力，但在另一方面则较难解码。事实上，所述解码演算法的复杂度通常与q成正比，也就是与所述字母的大小的平方成正比。通过V.&win发表的标题为「用于非二元低密度同位检查码的最小-最大解码(Min-Max decoding)」的论文(IEEE Int. Symp. on Information Theory(ISIT)，Toronto, Canada，2008)，一种用以解码非二元低密度同位检查码的方法被描述作为例子。在发明所属技术领域具通常知识者可想到解码非二元码的自然方法系为利用同位矩阵的等效二元表示。然而，如同我们将看到的，这个「自然」的二元表示会造成差的解码效能及高错误率。已知二元及非二元低密度同位检查码都具有在同位矩阵中表现低密度非零系数 (nonzero coefficients)的特性。这特性造成在二分图中的短循环(short cycles)数量稀少。这些循环往往导致所述变数的自我确认以及在迭代解码过程中的检查。这就表示， 一个顶点的错误数值(erroneous value)可基于通过其邻居传递给其的信息系为本身依赖于顶点传递给他们的信息的简单事实而被确认。为了对抗这种自我确认的现象，所述的解码过程必须遵守所谓的外在资讯原则(extrinsic information principle)除了来自接收顶点(receiving vertex)的信息,从所有通过传送顶点(sending vertex)接收的信息，计算通过传送顶点传送至接收顶点的信息。然而，由于在二分图中出现的所述循环中， 短循环会造成更加频繁的自我确认，因此遵守外在资讯原则并不能排除在较高阶(higher orders)的自我确认。外在资讯原则以示意图于图2中说明。如图所示，其为二分图的一部分，其中Y1, Y2, Y3为检查顶点(check vertices)以及&，. . .，X4为变数顶点。从变数顶点X3, X4通过Y1接收的信息，不考虑从&接收的信息而计算导向至变数顶点&的限制顶点Y1的信息。 相反地，从检查顶点1及Y3通过&接收的信息，不考虑接收自Y1的信息，而计算来自导向至检查顶点Y1的检查顶点&的信息。图3说明由二分图中循环的出现所造成的自我确认的现象。如前所述，显示所述图形的一部分，变数顶点由圆形表示，且检查顶点由方块表示。图中的循环以粗线表示。在这个循环后揭示了通过变数顶点\接收的信息m6，经过连续的信息m2至m5，而间接依赖于在数个解码迭代之前通过相同顶点传送的信息mi。以下视为字母A与q元素。A的元素应被称为「符号」。我们假设q = 2P是2的次方， 以简化起见，但不失主要的部份(generality)。接着存在一个A与Ff的双射(bi jection)。
ω: A F^⑶其中F2 = {0,1}为一个二元素场(two-element field)。假如 ω (X) = x，二元向量χ = (xQ，x丨,..，夂_丨)eF/则被称为符号XeAW「二元影像(binaryimage)」。双射ω提供了向量F2-空间结构(space structure)给Α。我们以L = ^2 作为AWF2-自同态(endomorphisms)的代数，也就是提供其向量F2-空间结构给A 的自同态。L的元素对于A的符号的评估，定义了 L对A的行动，其被注记为倍增地 (multiplicativeIy)
权利要求
1.一种非二元码的解码方法，其特征在于，特别是非二元低密度同位检查码，可通过具有N变数顶点及M限制顶点的二分图代表，所述变数自非二元字母A画出其数值并通过限制矩阵(H)的手段而被线型限制，各个变数通过复数ρ个二元数值而被表示，其中复数P >户个二元数值，其称为延伸二元数值，对于各个变数而被产生(620)，通过线性结合万以及来自所述P个二元数值的F2的系数被获得，排除所述零组合；计算同位矩阵(630)，称为所述延伸同位矩阵，表示所述变数的所述延伸二元数值上同位检查，称为延伸同位检查，所述延伸同位检查系通过于所述变数上的所述限制而被引发；使用第二二分图(700，800)执行迭代信息传递解码过程(650)，称为延伸图形，表示所述延伸同位矩阵并且将所述延伸同位检查与所述变数的所述延伸二元数值连接；由其延伸二元数值决定各个变数的二元数值(660)，于所述迭代解码过程的所述结论获得。
2.如权利要求1所述的解码方法，其特征在于，其中字母A系由q= 2P元素及 ρ = 所组成。
3.如权利要求1或2所述的解码方法，其特征在于，其中所述同位矩阵Htoj通过增加额外的行而完成(630)，通过显著线性组合的手段得到所述额外的行，以来自存在的行的F2的系数，排除所述零组合，因此所述矩阵的各个行完成定义延伸同位检查，接着所述延伸图形将所述变数的所述套延伸二元数值与矩阵的所述套延伸同位检查连接因此完成。
4.如权利要求2及3所述的解码方法，其特征在于，其中加入的额外的行的数量系为 q-p-lo
5.如前述权利要求任一项所述的解码方法，其特征在于，其中各个变数的所述延伸二元数值的至少部分系利用其本身的二元数值而初始。
6.如前述权利要求任一项所述的解码方法，其特征在于，其中对于所述迭代解码过程的至少一迭代，各个变数的所述延伸二元数值进行最大相似度解码以获得确认通过所述P 个线性组合引发的一套限制的估计延伸二元数值，所述延伸二元数值被替换，对各个变数， 通过所述估计延伸二元数值为了继续所述迭代解码过程的目的。
7.如权利要求1至5任一项所述的解码方法，其特征在于，其中对于所述迭代解码过程的至少一迭代，通过各个变数的所述延伸二元数值传递的信息于所述最大相似度的意义上被更正以确认通过所述梦个线性组合引发的一套限制，并且所述传递信息被置换，对于各个变数，与所述已更正传递信息为了继续所述迭代解码过程的目的。
8.如权利要求第1至5项的任一项所述的解码方法，其特征在于，其中对于所述迭代解码过程的至少一迭代，通过各个变数的所述延伸二元数值接收的所述信息于所述最大相似度的意义上被更正以确认通过所述力个线性组合引发的一套限制，并且所述已接收信息被置换，对于各个变数，通过所述已更正信息为了继续所述迭代解码过程的目的。
9.如前述权利要求任一项所述的解码方法，其特征在于，其额外使用辅助图(815)将所述二元数值与所述变数的所述延伸二元数值连接，所述辅助图表示允许后者从前者而被产生的所述线性组合。
10.如权利要求9所述的解码方法，其特征在于，其中所述迭代解码步骤包含信息通过所述辅助图(815)传递于所述二元数值及所述变数的所述延伸二元数值的至少第一相位， 以及信息通过所述延伸图(800)传递于所述变数的所述二元数值及所述延伸同位检查的第二相位。
全文摘要
本发明关于一种用于非二元码的解码方法，特别是非二元低密度同位检查码，可通过表示N变数及M限制的二分图表示，变数自非二元字母A画它们的数值并通过在A中具有系数的矩阵(H)而被线性限制。各个变数对应至接收或读取的一段资讯并且以二元数值的p-元组的形式表现。对于各个变数，延伸二元数值通过变数的二元数值的个线性组合的手段被产生(620)。这些延伸二元数值遵守通过限制在变数上引发的称为延伸同位检查的同位检查。使传递变数的延伸二元数值至延伸同位检查为可能的同位矩阵(630)，通过执行信息传递迭代解码过程(650)的手段定义了延伸二分图(640)。
文档编号H03M13/11GK102577134SQ201080045508
公开日2012年7月11日 申请日期2010年9月30日 优先权日2009年10月9日
发明者范伦廷·萨凡 申请人:法国原子能与替代能委员会