专利名称：一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法
一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法
技术 领域本发明属于非线性滤波技术领域，具体涉及一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波 方法。
背景技术：
非线性滤波的基本任务就是要从受噪声污染的观测量中去递推地估计非线性系 统不可观测的状态值，它在自动控制、信号处理、目标跟踪、人工智能以及导航制导等诸多 领域具有广泛的应用。对于如下非线性离散系统Xk = f (xk_i; Vk^1)zk = h(xk, wk)其中Xi 为非线性离散系统在k时刻的状态，& 为非线性离散系统在k时 刻的观测向量；Vlri e Rn为非线性离散系统过程噪声，Wk e Γ为k时刻的观测噪声；映射 f .R"· Μ"' —iT和χ^ 都是有界非线性函数，分别代表非线性离散系统的状态和 观测模型。滤波的目的就是要获得非线性离散系统后验分布P (xkI z1:k)，继而得到系统状态 的统计特性，如均值、最大后验概率和置信区间等。最著名的非线性滤波方法是扩展卡尔曼滤波(extened kalman filter，EKF)，其 基本思想是使用泰勒展开对非线性系统进行线性化，但这种线性化误差较大，而且许多实 际问题中很难得到非线性函数的Jacobian矩阵。近年来出现了一些无需计算Jacobian矩 阵的非线性滤波方法，如无迹卡尔曼滤波器(imscented kalman filter，UKF)，均差滤波器 (divided difference filter，DDF)，中心差分滤波器(central difference filter,CDF) 等，这些方法的共同问题是在非线性、非高斯性较强时收敛性急剧下降甚至发散，并且处理 高维问题的能力较差。Hammersley等在20世纪50年代末就提出了基本的SIS方法，并在60年代使 其得到了进一步发展，但始终未能解决粒子数匮乏现象和计算量制约等问题，因此未引 起人们的重视。根据参考文献1 胡士强，敬忠良，“粒子滤波算法综述”，《控制与决策》， 2005，vol20(4)，pp. 361-366的记载，直到1993年由Gordon等提出了一种新的基于SIS的 Bootstrap非线性滤波方法，从而奠定了粒子滤波(particle filter, PF)算法的基础。粒 子滤波是指通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对后验概率密度函数进行近似， 以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计的过程，这些样本即称为“粒子”。粒 子滤波可以完整的反映状态的后验分布，容易的得到如均值、模和方差等统计特征，适用于 任何分布的非线性系统。对于粒子滤波算法而言，粒子数匮乏是其主要缺陷。根据参考文献2 程水英，张 剑云，“粒子滤波评述”，《宇航学报》，2008，vol 29 (4), pp. 1099-1110的记载，粒子数匮乏是 指随着迭代次数增加，粒子丧失多样性的现象。Doucet从理论上证明了 SIS算法出现粒子 数匮乏现象的必然性。降低该现象影响的方法有两个选择建议分布函数和采用重采样方 法。而其中最有效的就是选择恰当的建议分布函数，使后验概率密度函数和似然函数具有更大的重叠区域。公开号为CN101055563的专利《基于多建议分布的粒子滤波方法》中公开了一种 基于多建议分布的粒子滤波方法。该发明在粒子滤波器的框架内使用多种建议分布先验 概率分布、扩展卡尔曼滤波器、imscented卡尔曼滤波器等，采用分治采样策略来处理样本 粒子，把总的粒子数分成多个部分，分别从不同的建议分布中提取，这样可以降低粒子滤波 器的运行时间，提高运行效率而不损失粒子滤波器的估计精度。用户可以根据自己对时间 和精度的需求进行参数设置。公开号为CN101436251的专利《基于拟蒙特卡罗采样的并行 高斯粒子滤波方法》公开了一种基于拟蒙特卡罗采样的并行高斯粒子滤波方法。该发明主 要解决目前基于蒙特卡罗采样的滤波方法在样本数较少时对非线性动态系统状态估计性 能降低的问题。其滤波步骤包括并行拟蒙特卡罗序列产生步骤和并行高斯粒子滤波步骤， 即首先采用跳跃拟蒙特卡罗序列产生方法，并行产生后续滤波所需的P条拟蒙特卡罗随机 样本序列；然后分别通过P个执行单元，将每条拟蒙特卡罗随机样本序列转换为服从指定 高斯分布的拟高斯样本序列；同时对非线性动态系统的状态进行时间更新和状态更新；最 后对所有执行单元进行综合处理，完成对非线性动态系统的滤波。Merwe R V和Doucet A在 《The Unscented Particle Filter》中提出了一种基于无迹卡尔曼滤波(unscented kalman filter,UKF)的新粒子滤波方法-无迹粒子滤波(unscented particle filter，UPF)，利用 无迹卡尔曼滤波的最大后验概率估计产生粒子滤波的重要性密度函数，使重要性密度函数 能够融入最新观测信息的同时，更加符合真实状态的后验概率分布，提高了算法性能。然而 无迹卡尔曼滤波在选取Sigma点集时，采样点数与状态维数相关，随维数增大计算量上升 比较快，如何在提高算法精度的同时保证其实时性，是当前粒子滤波研究亟待解决的问题。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方 法，利用集合卡尔曼滤波(简称为EnKF)产生粒子滤波每一时刻的高斯建议分布函数，提供 一种提高算法精度并且保证计算效率的粒子滤波方法，其本质是一种基于蒙特卡洛方法的 卡尔曼滤波，通过使用集合卡尔曼滤波(ensemble kalman filter, EnKF)产生粒子滤波的 高斯建议分布函数，即通过融合每个时刻的最近观测信息对粒子的后验概率密度的均值和 方差进行递归高斯估计
权利要求
1. 一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法，其特征在于包括以下几个步骤步骤一在k = 0时刻初始化粒子，利用先验概率P(Xtl)进行随机采样，获得初始采样粒 子4;)，初始化每个采样粒子的权值为1/N，i代表粒子序号，i = l N，N为采样粒子个数， k为非线性系统的运行时刻，X^为k = O时刻第i个采样粒子的状态值；对于k = O时刻每 一个采样粒子定义初始的分析集合XaKaa = ^J = 1,2,..., } ~ N(J(\(2)，其中々a表示k =O时刻第i个粒子对应的分析集合中第j个样本，j代表分析集合中样本序号，所^，⑦表 示以k = O时刻第i个粒子状态值为均值，以系统过程噪声协方差Q为方差的高斯分布；步骤二 (ι)在k = ι时刻，对每一个采样粒子分别定义一个背景集合;^#为 ^ab = {<，,_/ =I,2,和一个分析集合;^“为义广=J = I,2,..., }，其中上标a和b分别 代表分析集合和背景集合，j代表分析集合或背景集合中样本序号，η表示分析集合或背景 集合中样本的个数，^b表示k时刻背景集合中第j个样本，^a表示k时刻分析集合中第j 个样本；(2)利用非线性系统的状态方程由k-Ι时刻的分析集合对当前背景集合中每个样本进 行预测，得到公式(3)
2.根据权利要求1所述的一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法，其特征在于所 述的步骤二(1)中的背景集合是由上一时刻的分析集合通过非线性系统预测得到的，分析 集合由背景集合融合该时刻最近观测信息后更新得到。
3.根据权利要求1所述的一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法，其特征在于所 述的非线性系统的模型的标准算例为
全文摘要
本发明提出一种基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法，包括初始化采样粒子、对k时刻的背景集合进行预测、计算卡尔曼增益、融合最近观测信息，对背景集合进行更新、重新计算分析集合、构建高斯建议分布函数和权值进行归一化处理等步骤。本发明提出的基于集合卡尔曼滤波的粒子滤波方法无须对非线性系统进行线性化，避免了Jacobian矩阵的计算，使用采样法近似非线性分布，提高了计算精度。且本发明的粒子滤波方法中采样点数是启发式的，可以灵活设定，计算量不会随维数增大发生激增，实时性得到有效控制。
文档编号H03H21/00GK102082560SQ201110048138
公开日2011年6月1日 申请日期2011年2月28日 优先权日2011年2月28日
发明者李刚, 杜航原, 沈志峰, 赵玉新 申请人:哈尔滨工程大学