压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法
【专利摘要】本发明提出了压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵的构造方法，其步骤为：首先，追踪影响测量矩阵列相关性最大的两列；然后，找出这两列之间对相关性影响最大和最小的元素；最后，通过设置随机参数对这两个元素进行缩减和补偿。通过多次迭代，构造出优化的测量矩阵。本发明方法构造出比随机测量矩阵列相关性更小的测量矩阵。
【专利说明】压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法
【技术领域】
[0001] 本发明提出了一种压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，属于信号处 理【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 以Nyquist采样定理为基础的传统采样方式，要求采样频率为信号带宽的两倍才 能无失真的还原原始信号。2006年，Candes等提出了压缩感知理论，实现了在原始信号为 稀疏信号或可稀疏表示条件下，用远低于Nyquist采样定理要求的采样频率来完全重构原 始信号。因此，压缩感知在核磁共振成像、无线传感器网络、图像处理等领域得到广泛应用。 压缩感知主要包括三个方面内容：一是信号稀疏表示，它将冗余信号进行稀疏变换，得到低 冗余或无冗余信号，代表方法有离散小波变换、离散余弦变换等；二是测量矩阵设计，测量 矩阵关系到原始信号的压缩率和获取的测量值是否包含原始信号的全部信息，代表方法有 高斯随机矩阵、贝努利随机矩阵等；三是重构算法设计，重构算法根据测量值和测量矩阵将 原始信号高概率的重构出来，代表方法有正交匹配追踪算法、基追踪算法等。
[0003] 测量矩阵设计是压缩感知的关键要素。为使压缩后的测量值包含原始信号的全部 信息且适应重构算法重构原始信号要求，测量矩阵必须具有不同列之间相关性小的特点。 目前随机测量矩阵主要有高斯随机测量矩阵、贝努利随机测量矩阵、部分傅里叶测量矩阵 等。这些矩阵属于随机构造，具有列相关性总体较小的特点，但这些测量矩阵不同列之间相 关性仍存在大量较大值。因此，这些测量矩阵在性能上仍存在重大缺陷。
【发明内容】
[0004] 本发明为解决现有随机测量矩阵不同列之间相关性存在大量较大值，提升测量矩 阵性能，提供了一种追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法。
[0005] 本发明实现追踪缩减补偿机制随机测量矩阵构造的步骤如下；
[0006] 步骤一：数据初始化，设定初始迭代次数t为0,总迭代次数Iter，生成任意随机测 量矩阵Φ (如高斯矩阵），其中Φ e RMXN，Μ << N ;
[0007] 步骤二：根据测量矩阵列相关性定夕
【权利要求】
1. 压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，其特征在于，包含以下步骤： 步骤一：数据初始化，设定初始迭代次数t为0,总迭代次数Iter，生成任意随机测量矩 阵Φ(如高斯矩阵），其中ΦeRMXN，M<<N; 步骤二：根据测量矩阵列相关性定义，'.Η?,Μ,追踪当前最大列相关性 μt(t表示迭代次数），查找出测量矩阵中最大列相关性对应的两列I、P; 步骤三：将最大列相关性μt按行拆分开，即求出μ〈Φ^ 〇p>k =O1,k〇p,k/lIφιΙIIIφΡΙI，k表示φ的行，k=I2 3···Μ; 步骤四：设置缩放系数SpS2、S3，其中S1和S2为随机数且0 <S2 <S1 < 1，S3为当前 最大列相关性和初始最大列相关性比值； 步骤五：根据μ〈ΦρΦρ^追踪对最大列相关性影响最大和最小的行，令μ〈ΦρΦρ^ 的正的最大值、正的最小值、负的最大值和负的最小值对应的k值分别为kl、k2、k3和k4; 步骤六：判断?AφΡ>Λ是否大于〇并对测量矩阵的第1、P列做相应的缩减补偿 A-=I 处理； 步骤七：若t=Iter，得出优化测量矩阵ΦηΜ =Φ;否则t=t+Ι，重复迭代步骤二至 步骤七。
2. 根据权利要求书1所述的压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，其特征 在于步骤四中设置缩放系数31、5 2、53:随机生成两个服从（0，1)分布的高斯随机数，将这两 个数对1取余数并取绝对值，对比这两个数大小，令较大值为S1，令较小值为S2,S3 =μmax, ^ max, 0 °
3. 根据权利要求书1所述的压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，其特征 在于步骤五中追踪对最大列相关性影响最大和最小的行：对μ〈ΦρC>p>k从小到大排序， 分别查找出正最大值、正最小值、负最大值和负最小值对应的k值kl、k2、k3和k4。
4. 根据权利要求书1所述的压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，其特征 在于步骤六中判断?>〈φ/，φΡ〉^否大于〇并做不同处理：当> 〇时，对 走=丨 λ = 1 乂^和φρ,ια中较大值乘以S1S3进行缩减，对％,kdP%,k2中较小值乘以1+S2S3进行放 大补偿；当Σ < 0时，对φι,μ和Φρ,β中较大值乘以I+S2S3进行缩减，对O1, A-=I M和Φρ, M中较小值乘以S1S3进行放大补偿。
【文档编号】H03M7/30GK104270156SQ201410268434
【公开日】2015年1月7日 申请日期:2014年6月12日 优先权日:2014年6月12日
【发明者】李哲涛, 潘田, 朱更明, 田淑娟 申请人:湘潭大学