一种分数阶电容电路的制作方法

本发明涉及电容电路的技术领域，尤其是指一种分数阶电容电路。

背景技术：

电容作为一个重要的电路元件被广泛运用到电气工程领域中，在以往的研究中大多数学者都是把电容当作整数阶电容来运用，但事实上整数阶电容并不存在，应该用分数阶模型来描述电容。目前分数阶电容的实现电路是由电阻、电容和运算放大器等器件组成，常见的有Haba分形树电路、RC链分抗和OTA运放等分数阶电容电路。这些分抗逼近电路有如下缺点：1、使用的器件较多，整个硬件结构复杂；2、部分分数阶电容的阶数范围限制在0～1之间；3、对分数阶微分算子进行近似处理，使得分数阶电容模型不准确；4、如果需要改变分数阶电容的容值和阶数，整个电路的元件都要更换。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了一种调节灵活的分数阶电容电路。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种分数阶电容电路，包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶微分电路、减法器和电压采样器，其中，所述输入端A与电阻R的一端相连，所述输入端B接地，所述电阻R的另一端与减法器的输出连接，所述电压采样器采样输入端A和B之间的输入电压，其输出与减法器的正输入端相连，所述分数阶微分电路的输入和电压采样器的输出相连，其输出与减法器的负输入端相连；通过控制减法器的输出电压，从而控制流过电阻R的电流即输入电流的大小，使得输入端的输入电压v_in和输入电流i_in满足分数阶电容特性，即i_in＝C_αs^αv_in，且电流超前电压的相位大小满足其中s为复频率，α为分数阶电容的阶数，C_α为分数阶电容的容值，该容值能够通过电阻R调节。

所述分数阶微分电路由具有0°-180°超前功能的移相电路实现，改变移相电路中的电阻或电容参数，令移相值在0°-180°之间变化，实现分数阶电容的阶数在0～2之间调节。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、分数阶微分电路根据电压采样器采样到输入电压作相应的分数阶微分运算，电压采样器的输出和分数阶微分电路输出的电压差控制电阻R上的电压，最终实现对输入电流的控制，使得输入电流与输入电压满足分数阶电容的特性。

2、通过移相电路实现对电压的分数阶微分运算。

3、通过移相电路中的元件参数，在0°-180°之间调节移相范围，实现分数阶电容阶数的调节。

4、通过改变电阻R的阻值实现分数阶电容容值的调节。

5、整个电路结构简单，所需器件少，调节灵活，在实际应用中，可根据需求设计相应阶数和容值的分数阶电容。

附图说明

图1是本发明的分数阶电容的电路模型。

图2是本发明的分数阶电容仿真原理图。

图3是本发明的阶数0.5分数阶电容两端的电压和电流的仿真图。

图4是本发明的阶数1.5阶分数阶电容两端的电压和电流的仿真图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，本实施例所述的分数阶电容电路，包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶微分电路1、减法器2、电压采样器3。所述输入端A和电阻R的一端相连，输入端B接地，电阻R的另一端和减法器2的输出相连，电压采样器3采样输入端A和B之间的电压，电压采样器3的输出和分数阶微分电路1的输入端相连，电压采样器3的输出和减法器2的正向输入端相连，分数阶微分电路1的输出和减法器2的负向输入端相连。

图2是本实施例上述分数阶电容电路在PSIM下的仿真原理图，其中v_S为采样得到的电压。

在复频域下，设信号经过分数阶微分运算后为其传递函数为

其中α为分数阶微分阶数，且0≤α≤2

从式(1)中推出分数阶微分运算的增益大小为

在复频域下，设和分别为分数阶电感电路的输入电压和输入电流，电压采样器对输入电压采样，电压采样器的输出为

运放op1、电阻R₁、R₂、R₃和电容C构成有超前功能的0°-180°移相电路，用于实现输入电压的分数阶微分运算，运放op2、电阻R₄、R₅、R₆、R₇构成减法器。

在复频域下，设运放op1的正相输入端的电压为反相输入端的电压为由理想运放的输入电流等于零，即“虚断”，得

由理想运放的差模输入电压等于零，即“虚短”，并令R₁＝R₂，进一步得：

其中

从式(6)中推出移相电路的增益为

若令式(7)对应式(1)中式(8)对应式(1)中对比式(2)和式(9)可知，移相电路的输出电压v_a与输入电压v_s的关系为

其中系数k的大小为

在复频域下，设运放op2的正相输入端的电压为反相输入端的电压为由理想运放的输入电流等于零，即“虚断”，得

由理想运放的差模输入电压等于零，即“虚短”，并令R₄＝R₅＝R₆＝R₇，进一步得：

减法器的输出大小为

由基尔霍夫电压定律，则电阻R上的电压为

从而得到流过电阻R上的电流，即输入电流为

显然(17)式符合分数阶电容的定义，其中分数阶电容的容值C_α＝k/R，α为分数阶电容的阶数。

结合式(1)、(6)、(11)和(17)，推出时域下分数阶电容容值和阶数的表达式分别如(18)式和(19)式所示：

设将要构造的分数阶电容的阶数α＝0.5，选取输入电压v_in为5V/5kHz的交流电压源来验证该模型，取电阻R＝10Ω，由式(18)，该分数阶电容的容值C_α＝564uF，取电容C＝1nF，由式(19)得R₃＝76846Ω。此外取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

将上述参数代入(5)式中可得到对应的分数阶电容电流的时域表达式为

i_in＝0.5sin(10000πt+0.25π) (20)

电路的仿真波形如图3所示。从图3的仿真结果可看出电流的峰值为0.5A，电流超前电压(1.00025-1.000225)×5000×360＝45°＝0.25π，仿真结果和式(20)一致。

设将要构造的分数阶电容的阶数α＝1.5，选取v_in为5V/5kHz的交流电压源来验证该模型，取电阻R＝10Ω，由式(18)，该分数阶电容的容值C_α＝17.9nF，取电容C＝1nF，由式(19)得R₃＝13180Ω。此外，取R₁＝R₂＝10kΩ，R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝10kΩ。

将上述参数代入(5)式中可得到本组分数阶电容电流的时域表达式为

i_in＝0.5sin(10000πt+0.75π) (21)

电路的仿真波形如图4所示，从图4的仿真结果可看出电流的峰值为0.5A，电流超前电压(1.00025-1.000175)×5000×360＝135°＝0.75π，仿真结果和式(21)一致。

两组参数下的仿真结果和理论分析一致，验证了本发明电路的可行性和正确性，值得推广。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。