一种基于忆阻器的可编程IIR滤波器模拟硬件实现方法与流程

本发明涉及忆阻器技术领域，尤其是一种基于忆阻器的可编程iir滤波器模拟硬件实现方法。

背景技术：

忆阻器是近几年被发现的第四种基本无源电路元器件。虽然leonchua早在1971年就已经在理论上预测提出它的存在性，但是直到2008年惠普实验室第一个物理模型的发现，忆阻器才受到各个领域的研究者的普遍关注。在第一个物理实物模型实现之后，很多领域的众多研究者利用这个器件在各自的领域实现了其应用，主要包括计算机科学、神经系统科学、神经网络、人工智能、电子科学等领域。忆阻器的新特性为这些领域的发展提供了新的思路。

在信号处理领域，数字滤波器往往是首选的模拟滤波器。它只需要编辑软件就可以修改数字滤波器的特性，而不需要任何硬件或系统的体系结构的变化。然而，经典的数字信号处理系统有两个主要限制。首先，模拟的输入信号需要首先使用模数转换器进行离散化。显然，这个强制性的模数转换器限制了信号处理系统的处理速度。第二，任何模数转换器必然伴随着量化误差，这会明显地影响结果的准确性。除了上面提到的缺点，在大多数实际的数字信号处理系统中，调整滤波器参数的方法是将系统的一个组成部分摘除出来，重新编程后再安装回处理系统中，往往不能简单地向系统发送信号来改变滤波器的特性。

一般说来，忆阻器可以被视为一种阻值可以通过施加在其上的电压(或电流)改变的电阻。因为忆阻器的尺寸在纳米级别，其构成的交叉结构的构造可以实现高密度制作，且他们消耗的能量相当少，所以这种结构在电路设计中很受欢迎。最近，一些研究者提出了一些基于忆阻器的可编程模拟滤波器。这些设计的主要思想是使用忆阻器替代普通电阻，与电容和电感进行模拟滤波器的设计。这种方法可以通过改变忆阻器的阻值来改变滤波器的特性。这种方法尽管是可编程的，但此种方式设计的滤波器不具有高度的灵活性，不能满足很多应用的灵活性需求。所有以前的研究均利用更改忆阻器的阻值来更改滤波器的品质因素或者带宽，但是这样并不能改变滤波器的本质特性。例如，一个低通滤波器并不能通过该方法在不需修改系统硬件的情况下，更改为具有所需特征的带通滤波器。因此，一个可以改变滤波器特性而无需任何硬件的变化滤波器设计电路是急需的。显然，先前的研究不能满足这一要求。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于忆阻器的可编程iir滤波器模拟硬件实现方法，能够减小舍入误差，滤波的速度也不受模数转换器的限制，实现高阶的iir滤波器。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于忆阻器的可编程iir滤波器模拟硬件实现方法，包括如下步骤：

(1)利用开关电容电路对模拟输入信号采样，获得模拟输入信号的数字化采样信号；

(2)使用单周期延迟电路对采样的数字信号进行延迟，获得中间数字化信号的延迟信号；

(3)根据iir滤波器的直接型结构，利用忆阻器的交叉矩阵结构和加法器建立两部分电路，分别作为反馈电路和加权求和输出；

(4)选择并设置忆阻器的阻值，完成滤波器参数的设置；输入待滤波的模拟信号，在运算放大器的输出端获得滤波器信号。

优选的，步骤(1)中，开关电容电路的mos管的栅极电压在高电平时至少需大于模拟输入信号的最大幅值和mos管的导通阈值电压之和；采用大宽长比的mos器件以及小的采样电容值，mos管和电容的参数选择应该满足对于给定的周期t、电压跟随阶段的时间常数routc的最大值远小于t，其中，rout为mos管的导通电阻，其阻值为

其中，vgs是施加在mos管栅极上的电压；其他参数为mos管的内部参数：μn为电子迁移率，cox为单位面积的栅氧化层电容，w/l为器件宽长比，vth为阈值电压；mos管的栅极电压应该选择为占空比相对较小的方波信号，模拟输入信号的最大幅值需要限制在vgs/2。

优选的，步骤(4)中，忆阻器的阻值限制在ron和roff之间，且应该使得通过它的电流小于阈值电流，运算放大器的反馈电阻的选择基于输出信号的幅度等于输入信号中有效信号的幅度。

本发明的有益效果为：(1)滤波系数存储在基于忆阻器的交叉阵列中，由于交叉矩阵中的忆阻器利用外围阻值调整电路直接对其阻值进行调整，进而改变其滤波系数和滤波特性，所以本发明具有可编程的特性，而不需拆除系统；(2)相比于经典的设计，本发明均使用模拟器件，不需要任何处理器来执行滤波器中相应的差分方程，也不需要模数转换器来执行量化，因此减小了舍入误差，滤波的速度也不受模数转换器的限制；(3)本发明的乘法使用忆阻器和运算放大器的电学组合关系完成，避免了复杂的乘法计算，且所有的计算都是平行的，可以用来实现高阶的iir滤波器。

附图说明

图1为本发明的iir滤波器直接型实现形式示意图。

图2为本发明的开关电容电路结构示意图。

图3(a)为本发明的开关电路的采样示意图。

图3(b)为本发明的开关电路的保持能力示意图。

图4为本发明的开关电容输入电压、输出电压及mos管栅极上电压的关系示意图。

图5为本发明的单周期延迟电路单元示意图。

图6为本发明的使用单稳态触发器实现各级控制信号示意图。

图7为本发明的从模拟输入信号获得q[n-k],k＝0,…,n-1的示意图。

图8为本发明的基于忆阻器的可编程iir滤波器的模拟硬件设计电路示意图。

图9为本发明的运算放大器实现加法器的示意图。

图10为本发明的基于参考电压的忆阻器阻值调整电路结构示意图。

图11为本发明的采样电路及各个单周期延迟单元的控制信号示意图。

图12为本发明的式(6)对应的iir滤波器电路的仿真结果示意图。

图13为本发明的式(6)对应的iir滤波器matlab仿真结果示意图。

具体实施方式

一种基于忆阻器的可编程iir滤波器模拟硬件实现方法，包括如下步骤：

(1)利用开关电容电路对模拟输入信号采样，获得模拟输入信号的数字化采样信号；

(2)使用单周期延迟电路对采样的数字信号进行延迟，获得中间数字化信号的延迟信号；

(3)根据iir滤波器的直接型结构，利用忆阻器的交叉矩阵结构和加法器建立两部分电路，分别作为反馈电路和加权求和输出；

(4)选择并设置忆阻器的阻值，完成滤波器参数的设置；输入待滤波的模拟信号，在运算放大器的输出端获得滤波器信号。

优选的，步骤(1)中，mos管的栅极电压在高电平时的幅值足够大，至少须大于模拟输入信号的最大幅值和mos管的导通阈值电压之和；为了获得较高的采样速度，需要采用大宽长比的mos器件以及小的采样电容值，而且，mos管和电容的参数选择应该满足对于给定的周期t，电压跟随阶段的时间常数routc的最大值远小于t，其中，rout为mos管的导通电阻，其阻值为

其中，vgs是施加在mos管栅极上的电压；其他参数为mos管的内部参数：μn为电子迁移率，cox为单位面积的栅氧化层电容，w/l为器件宽长比，vth为阈值电压；为了使采样电路有效工作，mos管的栅极电压应该选择为占空比相对较小的方波信号；为了使mos管能准确地将输入传输到输出，应避免该时间常数太大，且模拟输入信号的最大幅值需要限制在vgs/2。

优选的，忆阻器的阻值选择不能太小，否则通过忆阻器的电流可能超过其阈值电压，使得在滤波过程中忆阻器阻值发生改变，进而导致滤波器性质改变，影响滤波效果；不能为了得到尽量小的电流而无限增大忆阻器的阻值。忆阻器的阻值也受到器件自身性质的约束，它的阻值限制在ron和roff之间；运算放大器的反馈电阻的选择基于输出信号的幅度等于输入信号中有效信号的幅度。

iir滤波器的单位脉冲响应h(k)是一个无限长的时间序列。其时域是如式(1)所示的输入和输出的差分方程：

其中的ak不会全为0。这种滤波器的实现结构与一般数字滤波器结构相同。其对应的传输函数为：

图1是实现式(1)差分方程的结构框图。此时，延时单元的个数等于差分方程的阶数，是延时单元最少的实现形式，也是乘法次数较少的一种。

由于图1所示的iir滤波器直接型实现形式充分利用了延迟单元，且个数最少，所以基于此iir滤波器直接型实现形式，本发明提出了基于忆阻器的可编程iir滤波器模拟硬件结构。

由于系统的输入和输出信号都是连续信号，所以需要先对输入信号进行数字化处理。首先将模拟输入信号x(t)通过经典的开关电容电路，以生成采样信号x[n]。在输入的采样信号端加上基于运算放大器的加法器，以实现反馈信号q[n]。然后，将中间信号q[n]通过一系列的单周期延迟电路分别得到q[n-k]＝q(nt-kt),k＝1,…,n-1。滤波器系数ak和bk分别被独立地存储于由忆阻器构成的交叉结构中。将离散化的输入信号作为输入，根据滤波系数加权相加，即可得到iir滤波器的输出y[n]，进而完成了可编程iir滤波器的模拟硬件电路的设计。

本发明的iir滤波器电路的第一步需要将模拟输入信号x(t)进行采样。对于给定的采样周期t，将输入信号x(t)通过经典的开关电容电路即可获得采样信号x[n]＝x(nt)。

经典的开关电容电路如图2所示。其中，ck是nmos管m的栅极信号。当ck的幅值足够大时(通常大于x(t)+vth，vth为nmos管m的导通阈值电压)，m工作在线性区。此时，电容c进行充放电，其电压跟随漏级电压，即输入信号x(t)。当ck的幅值足够小时，m工作在饱和态。此时，电容c几乎与输入电压断开，其电压保持为ck从高变为低时的输入电压x(t)的瞬时值。其实这时，电容c仍在放电，但是由于mos管的导通电阻很大，其时间常数远大于三极管处于线性区的时间常数，所以在时间相对短的情况下，它两端的电压可以看作保持不变。这样，如图3(a)和图3(b)所示，当mos管导通时，输出随输入的变化而变化；当mos管断开后，输出保持为常数。

综合以上分析，当ck为高电平时，如图2所示的电路可以“跟踪”信号；而当ck为低电平时，该电路可以“冻结”输入信号的瞬时值。因此，若ck是如图4所示的占空比非常小的方波，图2所示的开关电容电路的输出是输入x(t)的采样。

开关电容电路的采样速度由mos管的导通电阻rout以及采样电容c的大小确定。若ck的幅值足够大，mos管等效为导通电阻，其阻值为

其中，vgs是施加在mos管栅极上的电压，在这里为信号ck的幅度；其他参数为mos管的内部参数：μn为电子迁移率，cox为单位面积的栅氧化层电容，w/l为器件宽长比，vth为阈值电压。因此，为了获得较高的采样速度，需要采用大宽长比的器件以及小的采样电容值。

nmos管和电容的参数选择应该满足对于给定的周期t，电压跟随阶段的时间常数routc的最大值远小于t。为了使mos管能准确地将输入传输到输出，应避免该时间常数太大，且x(t)的最大值需要限制在vgs/2。这样的话，若施加在m栅极上的电压ck保持ton＝5routc的高电压，随后的t-5routc时间保持低电压，则图2所示的电路中的电容可以存储输入电压的采样x(nt)。图4展示了ck，输入x(t)和其采样x(nt)的大致关系。

为了得到滤波器的输出，iir滤波器的设计还需要得到q[n-k],k＝1,…,n-1。图5所示的单周期延迟电路可以以q[n-k]作为输入，产生q[n-k-1]。若将n-1个这样的电路串联，并将q[n]作为输入，就可以在每个模块的输出分别得到延迟采样信号q[n-k],k＝1,…,n-1。其中的缓冲器单元在电路中主要的作用是隔离电路。在本发明的设计中使用的是电压跟随器。

单周期延迟单元中的控制信号ck随着该延迟电路所在的延迟级数而不同。ck决定了采样电路的采样时刻，延迟的级数越高(k越大)，ck相比于上一个延迟单元越延迟。

为了达到控制信号ck的有序性，可以使用单稳态触发器实现各级控制信号的控制，其实现原理如图6所示。单稳态触发器的初态在低状态，且以上一级电路触发器的输出作为本级触发器的触发输入，周期为t。它被触发电压的下降沿触发。在每个下降沿之后，它仍然在低态保持t-ton(ton＝5routch＜＜t)，然后进入不稳定的高状态，维持ton，随后又会回到稳定的低态。单稳态触发器输出的高状态只维持很短的时间ton(相比于t)，且在每个触发输入下降沿的t-ton秒之后。这个高状态时间ton需要足够使nmos管进入深线性区，且电容c充电的时间能够使其上的电压达到输入电压q[k]。在触发输入的下降沿到达t-ton≈t之后，输入电压q[k]将会反映在电容c的两端。由于图5的电路中缓冲器的输入是步长为t的采样电压，所以单周期延迟电路电容的电压输出将会是其输入电压延迟时间t后的版本，即也会呈现阶梯状的形态。

根据以上的分析，模拟输入信号的采样及其中间信号的延迟信号可以由图7所示的电路得到。在整个电路中只有一个周期为t的时钟脉冲序列ck，它直接作为开关电容电路的nmos管的控制信号。且只有第一个单周期延迟电路的单稳态触发器是由ck直接触发的，后续电路单元的触发器均由上一级触发器的输出作为触发。为了使系统有良好的性能，开关电容电路和单周期延迟电路的参数应该满足上述讨论的条件，即对于给定的周期t，需满足(n-1)ton＝5(n-1)routch＜＜t。

图8所示为本发明提出的可编程iir滤波器的电路。其中加法器sum的设计如图9所示。交叉矩阵结构中的忆阻器的外围均连接了忆阻器阻值调整电路，以对之进行阻值调整。为了电路的简洁，图中仅在忆阻器mb0周围连接了阻值调整电路以示意。

假设所有的忆阻器的阻值均已经调整到期望的阻值，且在电路工作的过程中保持不变，则由运算放大器的“虚断”和“虚短”的性质可知，电路图8中ua的输入和输出的关系为：

根据加法器sum的连接关系，可得，

电路中ub的输入和输出的关系为：

可以证明，x[n]和y[n]满足以下的关系：

将式(4)与式(1)对比，可得：

式(5)表达了滤波器系数与忆阻器阻值的数学关系。

在本发明中，假设所有使用忆阻器的阻值均大体不变。虽然通过忆阻器的电流会改变其阻值，但是每个忆阻器均有其阈值，即当通过该忆阻器的电流小于该阈值时，忆阻器的阻值不改变。对于每个忆阻器来说，这个值是恒定的。也就是说，只有当通过某忆阻器的电流的幅值足够大时，该忆阻器的阻值才会发生改变。为了提出的iir滤波器能够有效地工作，电路中使用的忆阻器的阻值必须尽量保持恒定，这就要求通过忆阻器的电流幅值足够小。

为了达到这个目的，只要增大忆阻器的阻值就可以减小通过相应的忆阻器的电流。由式(5)可知，iir滤波器的滤波系数通过放大器反馈电阻与忆阻器阻值的比值的形式体现。只要在增大忆阻器的阻值的同时，同比例得增大反馈电阻的阻值即可。但是，忆阻器的阻值也受到器件自身性质的约束。它的阻值限制在ron和roff之间，所以也不可能为了得到尽量小的电流而无限增大忆阻器的阻值。它们选择应该根据器件的实际特性做合适的选择。

放大器的反馈电阻只是影响了输出信号的幅度，而并不影响滤波器频率特性。信号的幅度可以方便得通过放大器调整。所以在这里反馈电阻可以直接使用普通的电阻，而不需使用忆阻器。

至此可以得出，对于滤波器分子系数bk(k＝0,…,n-1)全部为负且分母系数ak(k＝1,…,n-1)全部为正的滤波器，通过对rfa,rfb和mb0,mb1,mb2,…,mb(n-1),ma1,ma2,…,ma(n-1)进行合适的选择和调整，可以使反馈电阻与支路忆阻器阻值的比值与iir滤波器的系数一致。由此证明了图8所示的可编程iir滤波器硬件电路的正确有效性。

对于滤波器分母系数ak(k＝1,…,n-1)全部为负值时iir滤波器的设计，可以将图8中的加法器换为减法器；对于滤波器分子系数bk(k＝0,…,n-1)全部为正的滤波器，可以通过在滤波器的末端加入一个反向功能的放大器完成。

对于本发明提出的可编程iir滤波器进行仿真验证。为了与输入信号对比方便，这里的仿真结果为在滤波器的末端加入一个反向放大器后的结果，即滤波器分子系数bk(k＝0,…,n-1)全部为正的滤波器。

本次仿真选择的待滤波信号为x(t)＝0.1sin(2π×500t)+0.1sin(2π×35000t)，需要对之进行低通滤波，滤除35000hz的高频，保留500hz的低频信号。

设计分母滤波系数ak(k＝0,…,n-1)为正的iir滤波器。当n＝7时，设计的iir滤波器的传递函数如下：

将式(6)与式(2)和式(5)对比可得滤波器系数：

理论上来说，只要达到上述的比值关系，rfa,rfb和ma1,ma2,...ma6,mb0,mb1,mb2,...mb6的值可以任意选择。但是正如本章所述，为了限制通过忆阻器的电流，忆阻器的阻值应该较大。在本次仿真中，rfa,rfb和ma1,ma2,...ma6,mb0,mb1,mb2,...mb6选择分别如下：

rfb＝975ω,mb0＝12000ω,mb1＝2000ω,mb2＝800ω,

mb3＝600ω,mb4＝800ω,mb5＝2000ω,mb6＝12000ω,

rfa＝1500ω,ma1＝1194ω,ma2＝1212ω,ma3＝1552ω,

ma4＝2650ω,ma5＝9450ω,ma6＝33415ω

其中rfa和rfb的选择是基于输出信号的幅度等于输入信号x(t)中低频信号的幅度。对于ma1,ma2,...ma6,mb0,mb1,mb2,...mb6，它们的值通过外围的调整电路直接调整。本次仿真使用的调整电路为图10所示的基于参考电压的忆阻器阻值调整电路。通过选择合适的r1,r2,r3,r4,rs和vs，该电路通过控制电压vref达到调整忆阻器rm阻值的目的。若假设rm＜＜rs，则在稳态时rm与vref的控制关系为

使用运算放大器ad711a，以图11所示的t＝10μs的方波信号列作为各mos管的栅极电压，对式(6)对应的iir滤波器使用图8所示的iir滤波器电路加上反向比例放大器后进行仿真，可得到仿真结果如图12所示。其中下图为滤波之后的信号，上图为输入信号中的低频成分。其对应的matlab仿真结果如图13所示。由图12和图13的结果对比可知，本发明的图8所示的iir滤波器的滤波效果比较理想。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。