一种在多用户MIMO‑OFDM系统中的功率速率双目标优化方法与流程

技术特征：

1.一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：定义多用户MIMO-OFDM中基站与用户通信的系统模型，具体为：

基站与用户在同一时隙内通信，每个子载波上能够复用多个用户，用户间干扰通过预编码技术来消除，每个子载波上最大可复用的用户数为：

N_T/n_r (1)

式中，N_T为基站发送天线数，n_r为用户的接收天线数；

第m个子载波上第i个用户的总的带宽归一化传输速率为：

$r_{i,m}^{{\∂}_{i,m}}=\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{p_{i,m,l}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0})---\left(2\right)$

式中，η_i,m为第m个子载波上第i个用户的等效平行信道个数，p_i,m,l为分配给某一等效平行信道l的功率，表示第m个子载波上第i个用户的第l个平行信道的等效信道增益，为第m个子载波上第i个用户的选择结果，若第i个用户在第m个子载波上则为1，否则为0；对于特定的误码率，是由非理想传输技术所带来的功率损失；N_o是满足零均值复高斯随机变量的信道噪声的功率；m＝1,2,3...,N，i＝1,2,3,...,K_m，N为子载波个数，K_m为第m个子载波上的用户数；

步骤2：建立功率速率双目标优化模型，具体为：

根据步骤1中得到的子载波上最大可复用的用户数以及公式(2)，建立功率速率双目标优化问题如下：

$\begin{array}{cc}\underset{\left\{p_{i,m,l}\right\}}{min}& P=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{p}_{i,m,l}\end{array}$

$\begin{array}{cc}subjectto& \underset{\left\{{\∂}_{i,m}\right\}}{max}\end{array}\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}{r}_{i,m}^{{\∂}_{i,m}}\≥R---\left(3\right)$

式中，P为系统总消耗功率，R为系统要求的最低带宽归一化总速率；

步骤3：求解步骤2建立的功率速率双目标优化模型，进行用户选择以及功率和速率的分配，其中，求解功率速率双目标优化模型具体为：设计功率速率双目标优化问题的对偶问题，功率速率双目标优化问题的对偶问题的最优解即为功率速率双目标优化问题的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，步骤1中用户间干扰通过预编码技术来消除，其中，发送预编码矩阵的求解方法具体为：

令H_i,m为第m个子载波上第i个用户的信道矩阵，为第m个子载波上其他用户的信道矩阵所组成的大矩阵，即为第i个用户的干扰联合矩阵；对进行奇异值分解并做以下变换：

${\tilde{H}}_{i,m}={\tilde{U}}_{i,m}{\tilde{S}}_{i,m}{\tilde{V}}_{i,m}^H={\tilde{U}}_{i,m}\[{\Σ}_1,0\]{\[{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(1\right)},{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}\]}^H---\left(4\right)$

其中，和为酉矩阵，满足为的零奇异值和非零奇异值构成的对角矩阵；Σ₁是非零奇异值构成的矩阵；是的非零奇异值对应的左奇异值向量；是的零奇异值所对应的右奇异值向量，称为的零空间；

对式(4)再做如下变化：左乘同时右乘得到：

${\tilde{U}}_{i,m}^H{\tilde{H}}_{i,m}\[{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(1\right)},{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}\]=\[{\mathrm{\Σ}}_1,0\]---\left(5\right)$

由矩阵相乘的性质得到：

${\tilde{U}}_{i,m}^H{\tilde{H}}_{i,m}{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}=0---\left(6\right)$

式(6)两边左乘可以得到：

${\tilde{H}}_{i,m}{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}=0---\left(7\right)$

式(7)有解的条件是每个子载波上最大可复用的用户数为：

N_T/n_r (8)

定义：对于子载波m，定义基站端的发送预编码矩阵其中

$T_{i,m}={\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}{\hat{V}}_{i,m}---\left(9\right)$

其中，是经奇异值分解后对应的奇异值向量，奇异值分解为：

${\hat{H}}_{i,m}=H_{i,m}{\tilde{V}}_{i,m}^{\left(0\right)}={\hat{U}}_{i,m}{\hat{S}}_{i,m}{\hat{V}}_{i,m}^H.---\left(10\right)$

其中，为酉矩阵，满足为的零奇异值和非零奇异值构成的对角矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，第m个子载波上第i个用户的总的带宽归一化传输速率的计算方法为：

首先，将信道H_i,m等效成η_i,m个平行信道，η_i,m为矩阵的秩；

其次，利用香农定理可以得到第l个等效平行信道的归一化带宽传输速率：

$r_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}={\log }_2(1+\frac{p_{i,m,l}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0})---\left(11\right)$

最后，在第m个子载波上，将第i个用户的η_i,m个等效平行信道的归一化带宽传输速率相加，得到第m个子载波上第i个用户的总的带宽归一化传输速率：

$r_{i,m}^{{\∂}_{i,m}}=\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{p_{i,m,l}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0}).---\left(12\right)$

4.根据权利要求3所述的一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，步骤3中设计功率速率双目标优化问题的对偶问题，具体为：利用权重因子，把两个待优化的目标通过加权和的形式合并为一个目标，构造拉格朗日函数为：

其中，υ为权重因子；

令：

从而得到，功率速率双目标优化问题的对偶问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{\left\{\mathrm{\υ}\right\}}{\max }& h\left\{\mathrm{\υ}\right\}\\ subjectto& \mathrm{\υ}\≥0\end{array}---\left(15\right)$

5.根据权利要求4所述的一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，步骤3中功率速率双目标优化问题的对偶问题的最优解的求解方法为：

5.1，将双目标优化问题的对偶问题分解成N个子载波上的子问题，利用凸优化方法分别求解每个子问题，进而得到对偶函数，具体为：

根据式(11)和(14)，将h(υ)分解成N个独立的子问题h'_m(υ)，m＝1,2,3…,N：

$h\left(\mathrm{\υ}\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}{h}_m^{\′}\left(\mathrm{\υ}\right)+\mathrm{\υ}R---\left(16\right)$

其中：

$h_m^{\′}\left(\mathrm{\υ}\right)=\underset{\left\{{\∂}_{i,m}\right\}}{\min }\underset{p_{i,m,l}\≥0,\∀i,l}{\min }(\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{p}_{i,m,l}-\mathrm{\υ}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{p_{i,m,l}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0}\left)\right);---\left(17\right)$

5.2，假设对于第m个子载波，用户选择结果已知，则先通过凸优化方法得出最优的功率及相应的速率表达式，然后进行用户选择和求解使得h(υ)最大的υ^*，具体为：

1)式(17)的最小化问题转化为：

$\begin{array}{cc}\min & g_m\left(p_{i,m,l}\right)=(\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{p}_{i,m,l}-\mathrm{\υ}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{p_{i,m,l}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0}\left)\right)\\ subjectto& p_{i,m,l}\≥0,\∀i,m,l\end{array}---\left(18\right)$

2)引进拉格朗日乘子向量θ_i,m,l，将式(18)写成如下形式的拉格朗日函数：

$g_m\left(p_{i,m,l}\right)+\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{i,m,l}{p}_{i,m,l}---\left(19\right)$

3)式(18)的优化问题得到最优解需满足的如下条件：

$\▿g_m\left(p_{i,m,l}\right)+\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_{i,m,l}\▿p_{i,m,l}=0---\left(20\right)$

p_i,m,lθ_i,m,l＝0 (21)

式中，表示对p_iml求导；

式(21)恒成立的条件是：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{i,m,l}=0& \∀i,m,l\end{array}---\left(22\right)$

将式(22)带入式(20)并求导得到：

$p_{i,m,l}=\max (\frac{\mathrm{\υ}}{\ln 2}-\frac{{\mathrm{\ΓN}}_0}{{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2},0)={(\frac{\mathrm{\υ}}{\ln 2}-\frac{{\mathrm{\ΓN}}_0}{{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2})}^{+}---\left(23\right)$

式中，(·,0)⁺表示取“·”、“0”中的最大值；

将式(23)代入式(11)中，得到：

$r_{i,m,l}=\max \left({\log }_2\right(\frac{\mathrm{\υ}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0\ln 2}),0)={\left({\log }_2\right(\frac{\mathrm{\υ}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0\ln 2}\left)\right)}^{+}---\left(24\right)$

将式(23)和(24)代入(17)中，得到：

$h_m^{\′}\left(\mathrm{\υ}\right)=\underset{\left\{{\∂}_{i,m}\right\}}{\min }(\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\left(\frac{\mathrm{\υ}}{\ln 2}-\frac{{\mathrm{\ΓN}}_0}{{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}\right)}^{+}-\mathrm{\υ}{\left({\log }_2\left(\frac{\mathrm{\υ}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0\ln 2}\right)\right)}^{+})---\left(25\right)$

4)通过二分法确定使h(υ)最大的υ^*，迭代过程中利用改进的贪婪算法进行用户选择，并进行功率分配和速率分配，具体为：

①初始化：令υ的最小值υ_min＝0，υ的最大值υ_max＝υ₀，其中，为任意的用户功率分配；

②令

③在第m个子载波上，利用改进的贪婪算法，从所有可能的用户选择中找到使h'_m(υ)最小的具体算法如下：

Ⅰ)将代入(25)中，将(25)写成的函数：

$h^{\′}\left({\∂}_{i,m}\right)=\underset{\left\{{\∂}_{i,m}\right\}}{\min }\left(\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}\right({\left(\frac{\mathrm{\υ}}{\ln 2}-\frac{{\mathrm{\ΓN}}_0}{{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}\right)}^{+}-\mathrm{\υ}{\left({\log }_2\left(\frac{\mathrm{\υ}{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2}{{\mathrm{\ΓN}}_0\ln }\right)\right)}^{+}\left)\right)---\left(26\right)$

Ⅱ)利用改进的贪婪算法进行用户选择，具体为：

ⅰ)定义系统总用户数为K；定义第m个子载波上的用户选择集合为set_m，set_m的初值为set_m＝φ；

ⅱ)在系统的K个用户中，选择一个使得最小的用户，并将其加入到集合set_m中；

ⅲ)从剩余的K-1个用户中，随机选择一个用户加入集合set_m，同时计算该用户对应的如果该值小于或者等于之前加入集合set_m中用户对应的值，则该用户被选择，否则该用户被舍弃；

ⅳ)根据ⅲ)的方法遍历系统剩余的所有用户，直至第m个子载波上选择的用户N_T/n_r；

④重复进行步骤③，得到每个子载波上最优的用户选择集合(set₁,set₂,…,set_N)，完成用户选择过程，从而获得最小的

⑤将本次迭代的和代入(23)：

$p_{i,m,l}={(\frac{\mathrm{\υ}}{ln2}-\frac{{\mathrm{\ΓN}}_0}{{\left(s_{i,m,l}^{{\∂}_{i,m}}\right)}^2})}^{+}---\left(27\right)$

⑥将④和⑤中得到的p_i,m,l和代入中，如果则令υ_max＝υ；否则令υ_min＝υ；

⑦重复进行②至⑥，直至υ_max-υ_min≤δ，δ为预设精度阈值；从而得到功率速率双目标优化问题的对偶问题的最优解，即得到功率速率双目标优化问题的最优解，完成用户选择以及功率和速率的分配。

6.根据权利要求5所述的一种在多用户MIMO-OFDM系统中的功率速率双目标优化方法，其特征在于，υ的最大值υ_max＝υ₀，υ₀确定方法为：

设和分别为任意的用户选择结果和功率分配，且满足：

$\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{{\left(s_{i,m,l}^{\widehat{{\∂}_{i,m}}}\right)}^2\widehat{p_{i,m,l}}}{{\mathrm{\ΓN}}_0})=R+1---\left(28\right)$

将功率速率双目标优化问题的对偶问题的最优值υ^*和式(28)代入式(13)的拉格朗日函数中，得到：

定义功率速率双目标优化问题的最优值为P^*，则υ^*对应的对偶问题最优值h(υ^*)＝P^*，因此：

进一步，因为P^*≥0，则：

即：

$\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{K_m}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{{\mathrm{\η}}_{i,m}}{\Σ}}\widehat{p_{i,m,l}}\≥{\mathrm{\υ}}^{*}---\left(32\right)$

υ^*的最大值即为υ的最大值，从而得到