一种混杂忆阻六维混沌系统及电路的制作方法

本发明属于混沌电路构建的技术领域，具体涉及一种混杂忆阻六维混沌系统及电路。

背景技术：

忆阻器是一种无源二端电子元件，具有电阻可变的非线性特性，是表示磁通与电荷关系的电路器件。由于忆阻器元件的非线性性质，电路用忆阻器元件容易产生混沌信号，而且已经得到广泛应用。例如，蔡氏忆阻系统以忆阻器替代非线性二极管搭建蔡氏混沌系统，并研究其动力学性质，典型蔡氏忆阻系统、改进后的蔡氏忆阻系统、分数阶蔡氏忆阻系统及其他用忆阻器元件设计而成的电路，包括基于忆阻器的劳伦兹系统、基于忆阻器的简单混沌电路等等。基于忆阻器的混沌系统几乎全部致力于低维混沌系统的模型，而不是五维以上的高维混沌系统模型，高维混沌系统模型的研究与设计仍然是开放的，具有挑战性的课题。混杂忆阻六维混沌系统的设计与建模，变量和参数的增加，使得混杂忆阻六维混沌系统具有更加复杂拓扑结构和难以预测动力学行为，从而提高保密通信的安全性和可靠性。

技术实现要素：

针对低维忆阻混沌系统的拓扑结构较简单的问题，本发明提出了一种混杂忆阻六维混沌系统及电路，基于三维最简忆阻混沌系统构建混杂忆阻六维混沌系统，利用matlab软件和multisim软件分析混杂忆阻六维混沌系统的复杂动力学行为。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种混杂忆阻六维混沌系统，基于三维最简忆阻混沌系统的动力学方程：

构建混杂忆阻六维混沌系统的动力学方程如下：

其中，x、y、z、u、v、w为状态变量，a、b、c、d、e、f、g、h为系统变量参数。

初始值设为x(0)＝0.1，y(0)＝0，z(0)＝0.1，u(0)＝0.2，v(0)＝0.5，w(0)＝0.2，固定参数d＝h＝0.6，则混杂忆阻六维混沌系统的动力学方程变为：

当参数a∈[0.2,0.4]，a∈[1.68,2.37]，a∈[2.5,3.1]，a∈[3.18,3.35]，混杂忆阻六维混沌系统出现混沌现象。

当a＝1/3时，利用电阻、电容、运算放大器、乘法器构建混杂忆阻六维混沌系统的动力学方程的电路状态方程的表达式：

其中，τ为时间变量，r1、r2、……、r38为电阻，c1、c2、….、c6为电容，且电阻r1＝r2＝r3＝r4＝r5＝r6＝r7＝r8＝r9＝r10＝r11＝r16＝r17＝r21＝r23＝r24＝r25＝r26＝r27＝r32＝r33＝r37＝10kω、r14＝r18＝r19＝r30＝r34＝r35＝12kω、r13＝r20＝r29＝r36＝20kω、r12＝r28＝30kω、r15＝r31＝32kωr22＝r38＝16kω，电容c1＝c2＝c3＝c4＝c5＝c6＝100nf，则：

利用电路状态方程构建六路输出信号x、y、z、u、v和w的电路，包括输出信号x的第一通道电路、输出信号y的第二通道电路、输出信号z的第三通道电路、输出信号u的第四通道电路、输出信号v的第五通道电路、输出信号w的第六通道电路；

(1)所述第一通道电路包括相互串联连接的第一反相积分器和第一反相比例器，第一反相积分器包括电阻r1、电容c1和运算放大器u1，电阻r1的输入端与信号y相连接，电阻r1分别与运算放大器u1的反相输入端和电容c1相连接，电容c1与运算放大器u1的输出端相连接，运算放大器u1的正向输入端接地；第一反相比例器包括电阻r7、电阻r8和运算放大器u2，电阻r8与第一反相积分器的运算放大器u1的输出端相连接，电阻r8分别与运算放大器u2的反相输入端和电阻r7相连接，电阻r7与运算放大器u2的输出端相连接，运算放大器u2的正向输入端接地；

(2)所述第二通道电路包括依次串联连接的第二反相比例器、第二积分器和第三反相比例器，第二反相比例器包括运算放大器u3、电阻r11、电阻r12、电阻r13、电阻r14和电阻r15，电阻r12和电阻r13均与运算放大器u3的反相输入端和电阻r11相连接，电阻r14和电阻r15均与运算放大器u3的正相输入端相连接，电阻r11与运算放大器u3的输出端相连接；所述第二积分器包括运算放大器u4、电阻r2和电容c2，电阻r2的输入端与运算放大器u3的输出端相连接，电阻r2的输出端分别与运算放大器u4的反相输入端和电容c2相连接，运算放大器u4的正相输入端接地，电容c2与运算放大器u4的输出端相连接；所述第三反相比例器包括运算放大器u5、电阻r9和电阻r10，电阻r10的输入端与运算放大器u4的输出端相连接，电阻r10的输出端分别与运算放大器u5的反相输入端和电阻r9相连接，运算放大器u5的正相输入端接地，电阻r9与运算放大器u5的输出端相连接；信号y和信号z均与乘法器a1相连接，乘法器a1的输出端和信号z均与乘法器a2相连接，乘法器a2的输出端与电阻r13相连接，电阻r15与信号y相连接，电阻r14的输入端接地；

(3)所述第三通道电路包括依次串联连接的第四反相比例器、第三积分器和第五反相比例器，第四反相比例器包括运算放大器u6、电阻r18、电阻r19、电阻r20、电阻r21和电阻r22，电阻r18、电阻r20、电阻19均与运算放大器u6的反相输入端相连接，电阻r21和电阻r22均与运算放大器u6的正相输入端相连接，电阻r18与运算放大器u6的输出端相连接；所述第三积分器包括运算放大器u7、电阻r3和电容c3，电阻r3与运算放大器u6的输出端相连接，电阻r3和电容c3均与运算放大器u7的反相输入端相连接，运算放大器u7的正相输入端接地，电容c3与运算放大器u7的输出端相连接；所述第五反相比例器包括运算放大器u8、电阻r16和电阻r17，电阻r17与运算放大器u6的输出端相连接，电阻r17和电阻r16均与运算放大器u7的反相输入端相连接，运算放大器u7的正相输入端接地，电阻r16与运算放大器u7的输出端相连接；信号w和信号y均与乘法器a3的输入端相连接，乘法器a3的输出端与电阻r22相连接，电阻r21的输入端接地，信号y与电阻r19的输入端相连接，运算放大器u7的输出端与电阻r20相连接；

(4)所述第四通道电路相互串联连接的第六反相积分器和第四反相比例器，第六反相积分器包括电阻r4、电容c4和运算放大器u9，输入信号v与电阻r4相连接，电阻r4和电容c4分别与运算放大器u9的反相输入端相连接，电容c4与运算放大器u9的输出端相连接，运算放大器u9的正向输入端接地；所述第四反相比例器包括电阻r23、电阻r24和运算放大器u10，电阻r24与第六反相积分器的运算放大器u9的输出端相连接，电阻r24和电阻r23均与运算放大器u10的反相输入端相连接，电阻r23与运算放大器u10的输出端相连接，运算放大器u10的正向输入端接地；

(5)所述的第五通道电路包括依次串联连接的第七反相比例器、第五积分器和第八反相比例器，第七反相比例器包括运算放大器u11、电阻r27、电阻r28、电阻r29、电阻r30和电阻r31，电阻r28、电阻r19和电阻r27均与运算放大器u11的反相输入端相连接，电阻r31和电阻r30均与运算放大器u11的正相输入端相连接，电阻r27与运算放大器u11的输出端相连接；所述第五积分器包括运算放大器u12、电阻r5和电容c5，电阻r5的输入端与运算放大器u11的输出端相连接，电阻r5的输出端和电容c5均与运算放大器u12的反相输入端相连接，运算放大器u12的正相输入端接地，电容c5与运算放大器u12的输出端相连接；所述第八反相比例器包括运算放大器u13、电阻r25和电阻r26，电阻r26的输入端与运算放大器u12的输出端相连接，电阻r26的输出端和电阻r25均与运算放大器u13的反相输入端相连接，运算放大器u13的正相输入端接地，电阻r25与运算放大器u13的输出端相连接；信号v和信号w均与乘法器a4相连接，乘法器a4的输出端和信号w均与乘法器a2相连接，乘法器a2的输出端与电阻r29相连接，电阻r28与信号u相连接，电阻r30的输入端接地；

(6)所述第六通道电路包括依次串联连接的第九反相比例器、第六积分器和第十反相比例器，第九反相比例器包括运算放大器u14、电阻r34、电阻r35、电阻r36、电阻r37和电阻r38，电阻r34、电阻r35、电阻36均与运算放大器u14的反相输入端相连接，电阻r37和电阻r38均与运算放大器u14的正相输入端相连接，电阻r34与运算放大器u14的输出端相连接；所述第六积分器包括运算放大器u15、电阻r6和电容c6，电阻r6与运算放大器u14的输出端相连接，电阻r6和电容c6均与运算放大器u15的反相输入端相连接，运算放大器u15的正相输入端接地，电容c6与运算放大器u15的输出端相连接；所述第十反相比例器包括运算放大器u16、电阻r32和电阻r33，电阻r33与运算放大器u15的输出端相连接，电阻r33和电阻r32均与运算放大器u16的反相输入端相连接，运算放大器u16的正相输入端接地，电阻r32与运算放大器u16的输出端相连接；信号z和信号y均与乘法器a6的输入端相连接，乘法器a6的输出端与电阻r38相连接，电阻r37的输入端接地。信号v与电阻r35的输入端相连接，运算放大器u16的输出端与电阻r36的输入端相连接。

所述第一反相比例器的运算放大器u2的输出端与第二反相比例器的电阻r12相连接；第三反相比例器的运算放大器u5的输出端分别与第一反相积分器的电阻r1、第二反相比例器的电阻r15、第四反相比例器的电阻r19、乘法器a3的输入端、乘法器a6的输入端相连接；第五反相比例器的运算放大器u8的输出端与乘法器a1的输入端、乘法器a2的输入端、乘法器a6的输入端和第四反相比例器的电阻r20相连接；第四反相比例器的运算放大器u10的输出端与第七反相比例器的电阻r28相连接；第八反相比例器的运算放大器u13的输出端分别与第六反相积分器的电阻r4、第七反相比例器的电阻r31、第九反相比例器的电阻r35和a4乘法器的输入端；第十反相比例器的运算放大器u16分别与第九反相比例器的电阻r36、乘法器a3的输入端、乘法器a4的输入端和乘法器a5的输入端相连接；运算放大器u1～16的供电电源正相输入端与电源正极相连接；运算放大器u1～16的供电电源反相输入端与电源负极相连接。

所述电源包括24v、串联连接的电源v1和电源v2，电源v1的正极和电源v2的负极接地；电源v1的负极分别与运算放大器u1～16的供电电源反相输入端相连接；电源v2的正极分别与运算放大器u1～16的供电电源正相输入端相连接。

本发明的有益效果：混杂忆阻六维混沌系统的设计与建模，变量和参数的增加，使得混杂忆阻六维混沌系统具有更加复杂拓扑结构和难以预测动力学行为，从而提高保密通信的安全性和可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明混杂忆阻六维混沌系统的lyapunov指数谱。

图2为本发明混杂忆阻六维混沌系统的分岔图。

图3为本发明不同的参数a混杂忆阻六维混沌电路的x-y相图，其中(a)a＝0.1，(b)a＝1，(c)a＝1.6，(d)a＝2，(e)a＝2.4，(f)a＝3。

图4为本发明状态方程中输出信号x、y、z、u、v、w的六路电路图，(a)输出信号x的电路图，(b)输出信号y的电路图，(c)输出信号z的电路图，(d)输出信号u的电路图，(e)输出信号v的电路图，(f)输出信号w的电路图。

图5为本发明混杂忆阻六维混沌电路的multisim电路图。

图6为本发明混杂忆阻六维混沌电路multisim相图，(a)x-z，(b)x-u，(c)z-v。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种混杂忆阻六维混沌系统，基于三维最简忆阻混沌系统的动力学方程：

其中,x、y、z为状态变量，a、b、c、d为系统变量参数，构建混杂忆阻六维混沌系统的动力学方程：

其中，x、y、z、u、v、w为状态变量，a、b、c、d、e、f、g、h为系统变量参数。

对于不同的变量参数a、b、c、d、e、f、g、h混杂忆阻六维混沌系统的相空间图会在不同的区间中出现混沌与非混沌的变化。初始值设为x(0)＝0.1，y(0)＝0，z(0)＝0.1，u(0)＝0.2，v(0)＝0.5，w(0)＝0.2，固定参数d＝h＝0.6，则动力学方程可变为：

上述动力学方程的lyapunov指数谱如图1，其分岔图如图2所示，根据图1的lyapunov指数谱和图2的分岔图分析，参数a∈[0.2,0.4]，a∈[1.68,2.37]、a∈[2.5,3.1]和a∈[3.18,3.35]时，混杂忆阻六维混沌系统出现混沌现象，其他周期出现非混沌现象。如图3验证混杂忆阻六维混沌系统在参数为a＝0.1、a＝1.6和a＝2.4时，相图出现非混沌现象；参数为a＝1、a＝2和a＝3时相图呈现混沌现象。

当a＝1/3时，根据混杂忆阻六维混沌系统的动力学方程利用电阻、电容、运算放大器、乘法器等器件构建相应的电路状态方程，其表达式如下：

其中，τ为时间变量，r1、r2、……、r38为电阻，c1、c2、….、c6为电容，且电阻r1＝r2＝r3＝r4＝r5＝r6＝r7＝r8＝r9＝r10＝r11＝r16＝r17＝r21＝r23＝r24＝r25＝r26＝r27＝r32＝r33＝r37＝10kω、r14＝r18＝r19＝r30＝r34＝r35＝12kω、r13＝r20＝r29＝r36＝20kω、r12＝r28＝30kω、r15＝r31＝32kω、r22＝r38＝16kω，电容c1＝c2＝c3＝c4＝c5＝c6＝100nf，则：

如图4所示，利用电路状态方程构建六路输出信号x、y、z、u、v和w的电路，包括输出信号x的第一通道电路、输出信号y的第二通道电路、输出信号z的第三通道电路、输出信号u的第四通道电路、输出信号v的第五通道电路、输出信号w的第六通道电路。

(1)所述第一通道电路包括相互串联连接的第一反相积分器和第一反相比例器，第一反相积分器包括电阻r1、电容c1和运算放大器u1，电阻r1的输入端与信号y相连接，电阻r1分别与运算放大器u1的反相输入端和电容c1相连接，电容c1与运算放大器u1的输出端相连接，运算放大器u1的正向输入端接地；第一反相比例器包括电阻r7、电阻r8和运算放大器u2，电阻r8与第一反相积分器的运算放大器u1的输出端相连接，电阻r8分别与运算放大器u2的反相输入端和电阻r7相连接，电阻r7与运算放大器u2的输出端相连接，运算放大器u2的正向输入端接地；

(2)所述第二通道电路包括依次串联连接的第二反相比例器、第二积分器和第三反相比例器，第二反相比例器包括运算放大器u3、电阻r11、电阻r12、电阻r13、电阻r14和电阻r15，电阻r12和电阻r13均与运算放大器u3的反相输入端和电阻r11相连接，电阻r14和电阻r15均与运算放大器u3的正相输入端相连接，电阻r11与运算放大器u3的输出端相连接；所述第二积分器包括运算放大器u4、电阻r2和电容c2，电阻r2的输入端与运算放大器u3的输出端相连接，电阻r2的输出端分别与运算放大器u4的反相输入端和电容c2相连接，运算放大器u4的正相输入端接地，电容c2与运算放大器u4的输出端相连接；所述第三反相比例器包括运算放大器u5、电阻r9和电阻r10，电阻r10的输入端与运算放大器u4的输出端相连接，电阻r10的输出端分别与运算放大器u5的反相输入端和电阻r9相连接，运算放大器u5的正相输入端接地，电阻r9与运算放大器u5的输出端相连接；信号y和信号z均与乘法器a1相连接，乘法器a1的输出端和信号z均与乘法器a2相连接，乘法器a2的输出端与电阻r13相连接，电阻r15与信号y相连接，电阻r14的输入端接地；

(3)所述第三通道电路包括依次串联连接的第四反相比例器、第三积分器和第五反相比例器，第四反相比例器包括运算放大器u6、电阻r18、电阻r19、电阻r20、电阻r21和电阻r22，电阻r18、电阻r20、电阻19均与运算放大器u6的反相输入端相连接，电阻r21和电阻r22均与运算放大器u6的正相输入端相连接，电阻r18与运算放大器u6的输出端相连接；所述第三积分器包括运算放大器u7、电阻r3和电容c3，电阻r3与运算放大器u6的输出端相连接，电阻r3和电容c3均与运算放大器u7的反相输入端相连接，运算放大器u7的正相输入端接地，电容c3与运算放大器u7的输出端相连接；所述第五反相比例器包括运算放大器u8、电阻r16和电阻r17，电阻r17与运算放大器u6的输出端相连接，电阻r17和电阻r16均与运算放大器u7的反相输入端相连接，运算放大器u7的正相输入端接地，电阻r16与运算放大器u7的输出端相连接；信号w和信号y均与乘法器a3的输入端相连接，乘法器a3的输出端与电阻r22相连接，电阻r21的输入端接地，信号y与电阻r19的输入端相连接，运算放大器u7的输出端与电阻r20相连接；

(4)所述第四通道电路相互串联连接的第六反相积分器和第四反相比例器，第六反相积分器包括电阻r4、电容c4和运算放大器u9，输入信号v与电阻r4相连接，电阻r4和电容c4分别与运算放大器u9的反相输入端相连接，电容c4与运算放大器u9的输出端相连接，运算放大器u9的正向输入端接地；所述第四反相比例器包括电阻r23、电阻r24和运算放大器u10，电阻r24与第六反相积分器的运算放大器u9的输出端相连接，电阻r24和电阻r23均与运算放大器u10的反相输入端相连接，电阻r23与运算放大器u10的输出端相连接，运算放大器u10的正向输入端接地；

(5)所述的第五通道电路包括依次串联连接的第七反相比例器、第五积分器和第八反相比例器，第七反相比例器包括运算放大器u11、电阻r27、电阻r28、电阻r29、电阻r30和电阻r31，电阻r28、电阻r19和电阻r27均与运算放大器u11的反相输入端相连接，电阻r31和电阻r30均与运算放大器u11的正相输入端相连接，电阻r27与运算放大器u11的输出端相连接；所述第五积分器包括运算放大器u12、电阻r5和电容c5，电阻r5的输入端与运算放大器u11的输出端相连接，电阻r5的输出端和电容c5均与运算放大器u12的反相输入端相连接，运算放大器u12的正相输入端接地，电容c5与运算放大器u12的输出端相连接；所述第八反相比例器包括运算放大器u13、电阻r25和电阻r26，电阻r26的输入端与运算放大器u12的输出端相连接，电阻r26的输出端和电阻r25均与运算放大器u13的反相输入端相连接，运算放大器u13的正相输入端接地，电阻r25与运算放大器u13的输出端相连接；信号v和信号w均与乘法器a4相连接，乘法器a4的输出端和信号w均与乘法器a2相连接，乘法器a2的输出端与电阻r29相连接，电阻r28与信号u相连接，电阻r30的输入端接地；

(6)所述第六通道电路包括依次串联连接的第九反相比例器、第六积分器和第十反相比例器，第九反相比例器包括运算放大器u14、电阻r34、电阻r35、电阻r36、电阻r37和电阻r38，电阻r34、电阻r35、电阻36均与运算放大器u14的反相输入端相连接，电阻r37和电阻r38均与运算放大器u14的正相输入端相连接，电阻r34与运算放大器u14的输出端相连接；所述第六积分器包括运算放大器u15、电阻r6和电容c6，电阻r6与运算放大器u14的输出端相连接，电阻r6和电容c6均与运算放大器u15的反相输入端相连接，运算放大器u15的正相输入端接地，电容c6与运算放大器u15的输出端相连接；所述第十反相比例器包括运算放大器u16、电阻r32和电阻r33，电阻r33与运算放大器u15的输出端相连接，电阻r33和电阻r32均与运算放大器u16的反相输入端相连接，运算放大器u16的正相输入端接地，电阻r32与运算放大器u16的输出端相连接；信号z和信号y均与乘法器a6的输入端相连接，乘法器a6的输出端与电阻r38相连接，电阻r37的输入端接地。信号v与电阻r35的输入端相连接，运算放大器u16的输出端与电阻r36的输入端相连接。

将第一反相比例器的运算放大器u2的输出端与第二反相比例器的电阻r12相连接。第三反相比例器的运算放大器u5的输出端分别与第一反相积分器的电阻r1、第二反相比例器的电阻r15、第四反相比例器的电阻r19、乘法器a3的输入端、乘法器a6的输入端相连接。第五反相比例器的运算放大器u8的输出端与乘法器a1的输入端、乘法器a2的输入端、乘法器a6的输入端和第四反相比例器的电阻r20相连接。第四反相比例器的运算放大器u10的输出端与第七反相比例器的电阻r28相连接。第八反相比例器的运算放大器u13的输出端分别与第六反相积分器的电阻r4、第七反相比例器的电阻r31、第九反相比例器的电阻r35和a4乘法器的输入端。第十反相比例器的运算放大器u16分别与第九反相比例器的电阻r36、乘法器a3的输入端、乘法器a4的输入端和乘法器a5的输入端相连接。

电源包括24v、串联连接的电源v1和电源v2，电源v1的正极和电源v2的负极接地；电源v1的负极分别与运算放大器u1～16的供电电源反相输入端即7号供电电源端相连接；电源v2的正极分别与运算放大器u1～16的供电电源正相输入端即4号供电电源端相连接。

将六路输出信号x、y、z、u、v和w分别与第一～六通道电路的输入端相连接搭接multisim电路如图5所示。对图5中的multisim电路进行multisim仿真验证如图6，当a＝1/3时，混杂忆阻六维混沌系统呈现混沌现象，与matlab分析结果一致。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。