r>[0019] 本发明方法的原理如下：
[0020] 超分辨率重建是一个典型的病态问题，针对这类病态问题，一般情况下，我们需要 一个先验模型来指导重建过程，最终重建出原始的高分辨率图像。由于卫星遥感图像细节 丰富、地表覆盖复杂，因而很难构建一种适用于所有遥感图像的单一稀疏表达方式，本专利 提出一种结合多种变换域，来挖掘卫星遥感图像的稀疏性表达。一幅遥感图像可以理解为 由几幅不同纹理特征的子图构成。不同纹理特征的子图在不同的变换域体现出不同的稀疏 性，通过结合不同的变换域，来挖掘遥感图像的稀疏性表达;再把这种多重变换域稀疏性表 达作为先验模型引入到高分辨率图像的重建过程。
[0021] 这里的变换域分析主要是用来挖掘信号的稀疏性表达。正如小波变换在图像压缩 标准JPEG2000中获得极大的成功，主要是因为把常规图像变换到小波域中，大多数的小波 系数由零或接近零的系数构成，即常规图像在小波域具有稀疏性表达。每种变换域具有不 同的特性，适合不同信号的稀疏性表达。例如小波变换比较适合平滑图像中边缘的稀疏性 表达，总变差适合分段线性图像的稀疏性表达，曲波变换比较适合卡通图片和文字的稀疏 性表达，每种变换都有其针对的特定图像。由于遥感图像细节丰富、地表覆盖复杂，现实中 很难找到一种通用的变换域适合所有遥感图像的稀疏性表达。在组合变换域的研究中，需 要考虑到不同变换域的非相关性的问题，这里的"非相关"的概念主要是参照压缩感知理论 中"Incoherence"，例如傅里叶变换域和空域本身是非相关的，小波变换域和噪波变换 (Noiselet)域是非相关的。这里强调非相关的概念主要是避免遥感图像在多重变换域中， 稀疏性被重复投影的问题。
[0022] 由于超分辨率重建本质上是基于退化模型反演出原始图像，因而分析原始遥感图 像的退化模型是一个不可回避的问题。成像过程中的降质因素一般包括:平台漂移和大气 扰动带来的局部挤压、运动模糊和光学系统带来的模糊、下采样和噪声污染等不良影响。拟 通过下列的数学表达来描述原始遥感图像的退化模型：
[0023] gi = DHiMiZ+m，i = 1，2，· · ·，K
[0024] 其中，z是原始高分辨率图像;gl是观测到的第i个低分辨率图像;K是低分辨率图 像的数量;11是表示第i幅图像的位置错位和几何变形的矩阵;m是一个块循环矩阵用来表 示模糊降质过程，它可以包括失焦、运动模糊或光学系统传递函数带来的模糊等;D是一个 下采样矩阵;m表示第i幅图像的加性噪声。原始遥感图像的退化过程和参数描述的示意图 如图1所示。超分辨率的目标是使用已知系列观测到的低分辨率图像，重建出原始高分辨率 图像z。退化模型的建立是后续反演出高分辨率图像的基础。
[0025] 本发明利用压缩感知的重建方法即U范数最小化的方法来解决超分辨率的重建 问题。假设已知遥感图像在多重变换域中具有稀疏性即经多重变换域变换后具有最少的非 零系数，因而可以采用L0范数最小化来求出最优解，很不幸的是L0范数最小化求解过程是 一个NP-Hard问题。根据压缩感知理论，当测量矩阵满足约束等距特性条件下，L0范数最小 化可以采用Li范数最小化来代替。利用Li范数最小化来求解可以追溯到当年Beurling基于 部分傅里叶变换系数推测原始目标信号的时代。从上个世纪70年代到80年代开始，随着现 代计算机技术的发展，计算能力呈爆炸式的增长，因而基于Li范数最小化被广泛地应用于 解决实际的问题。特别是在近几年，随着压缩感知理论的蓬勃发展，再一次引起了专家学者 的广泛关注。正是由于U范数最小化方法具有保持原始信号的稀疏性和优良的鲁棒特性， 这里拟采用把Li范数最小化和最大后验概率(MAP)相结合的方法，即把遥感图像在多重变 换域的稀疏性表达当作先验概率模型，再通过正则化的方法来完成超分辨率的重建。针对 求解二次型问题时，我们采用收缩循环迭代法，也称为软门限法(Soft-Threshloding)，最 早由David Donoho提出，它是一种经典的基于小波变换域的图像去噪声方法。其收缩运算 符定义为：
[0027] 采用的代价函数为：
[0028] η?ηλχ | |Κζι) | 11+入21 | W2(Z2) | 11+· · .Xj | | Wj(zj) | 11
[0029] s.t.z = zi+Z2+. . .Zj
[0030] |DHiMiz-gi| |2<ru i = l,2,. . .K
[0031] 其中，z是原始图像，Z1、zdPZj分别是遥感图像中包含不同纹理特征的j个子图， Wi、W2和Wj分别表不针对不同特征子图的j个非相关多重变换域，Ai表不第i个子图的权重。
【附图说明】
[0032]图1是卫星遥感图像在成像过程中的退化模型示例。
[0033] 图2是本发明实施例遥感图像超分辨率重建流程示意图。
[0034] 图3是多重变换域算法流程示意图。
[0035]图4是重建稀疏成分流程示意图。
[0036]图5是重建平滑成分流程示意图。
[0037]图6是重建曲波成分流程示意图。
【具体实施方式】
[0038]现将详细参照本发明的方法结合附图对本发明的实施例作进一步详细说明。如图 2所示，本发明的超分辨率重建方法的步骤如下：
[0039]第一步，获取需要超分辨重建的多张低分辨率图gl，g2, ...，gk，并选定一幅低分辨 率图像grrf作为参考图像。
[0040] 第二步，通过弹性配准的方法得到配准映射矩阵...，Mk，该弹性配准方法克 服了载荷平台抖动和大气扰动带来的非规则的几何畸变和错位。
[0041] 所述弹性配准可以采用目前任何一种能够克服非规则的几何畸变和错位的方法， 如S. Per iaswamy和H. Far id于2003年提出的一种弹性配准方法，为了达到提高配准效率的 目的，本实施例使用的弹性配准方案如下:针对图像间包含非规则几何畸变的情形，虽然不 能用全局的数学表达式来描述这种映射关系，但是我们可以粗略地理解为图像间包含刚性 的全局表达式再加上图像局部区域各自不同的映射参数。待配准图像和参考图像首先通过 刚性配准方法进行粗配，而后再通过分块的策略来精细地微调，逐像素滑动块的窗口，计算 出每个块中心像素位置的微调参数。
[0042]第三步，根据低分辨率图gl，g2, . . .，gk估算模糊矩阵H . . .，Hk。
[0043] 假定模糊图像模糊模型为高斯类型，可以采用根据图像中点目标或线状目标被模 糊后的像素个数来估算出一个高斯卷积核H。
[0044] 第四步，根据超分辨率的放大倍数算出下采样矩阵D。
[0045]对于一幅尺寸为M*N的图像I，对其进行s倍下采样，即得到(M/s)*(N/s)尺寸的分 辨率图像，s是Μ和N的公约数。这个下采样像素点的值就是窗口内所有像素的均值。
[0046]第五步，对gi，g2, . . .，gk分别估算出每幅低分辨率图像的噪声方差ni，n2, . . .，nk。
[0047] 可以利用第一级小波变换后的系数来估算出，详见David Donoho等人的去噪文 早。
[0048] 第六步，结合配准映射矩阵、模糊矩阵和噪声方差，通过多重变换域下的1^范数的 最小优化算法重建出以gw作为参考图像的超分辨率图像z。
[0049] 通过多重变换域下的1^范数的最小优化算法重建分辨率图像z可以采用多种方式 实现，本实施例以3重变换域为例通过以下过程重建z:
[0050] 首先，初始化参数变量，对每个低分辨率图像gi重建其稀疏成分zs;再对每个低分 辨率图像8,重建其平滑成分 Zw;最后对每个低分辨率图像gl，重建其