一种多性能耦合寻优的钢材优化方法与流程

本发明属于钢材设计领域，具体涉及一种多性能耦合寻优的钢材优化方法。所述目标钢材优化方法针对高强度、高韧性和易焊接耐腐蚀钢材料设计，得到一种多性能目标要求下耐腐蚀钢中成分组成元素比例的快速寻优方法。

背景技术：

耐腐蚀钢经常会同时要求材料具备良好的耐腐蚀性能、高的强度、良好的韧性、优异的焊接性能，保证材料服役寿命、结构安全、使用方便。以货车车体耐候钢为例，世界重载铁路行业发展迅速，一方面要求运输重载化和车身轻量化，减少车体自身的重量，进而提高货运运输能力，提高铁路输送效率，并且可以达到节能的目的，因此，需要开发更为优质的材料，例如高强度、高耐磨性、高延展性，以此实现车体轻量化。另一方面，要求延长车辆的耐腐蚀性能，提高车体使用寿命。开发新结构材料时，需要兼顾上述各项性能的组合，这给材料设计带来了难度。然而，现有的耐候钢存在强度不够高，延展性较差，耐腐蚀性能不好，服役寿命较短等不足。为了更好的实现车体轻量化、提高车辆服役寿命，设计开发更强耐腐蚀能力、更高强度和冲击韧性、易焊接的耐蚀钢是十分必要的。

采用传统的材料优化方法，存在诸多困难：成分范围大，难以确定合理的化学成分设计区间，往往需要通过大量的正交试验才能进行优选，材料设计工作量大、设计周期长。材料设计开发中难以兼顾强度、冲击性能、焊接性能和耐蚀性能，尤其是耐复杂介质腐蚀性能。另一难题是，材料设计性能与成分组成成本控制的难题，在服役性能与成分组成成本选择之间，研发者抉择困难。

成分组成化设计是材料设计的重要部分。为改善钢的耐腐蚀性能，需要在钢中添加特定的成分组成元素。各成分组成元素在钢中发挥作用不同，简单分述如下：

c：c是间隙强化元素，对钢的间隙强化作用显著。加在亚共析钢中会使钢中渗碳体析出，增大钢材在腐蚀环境下的微区电位差，对钢的耐腐蚀性能不利。同时c影响钢的焊接性能、冲压性能和冲击韧性等。

cu：cu在钢中既是固溶强化元素，在含量较高时会产生析出强化效果。在钢中加入0.2％～0.4％的cu时，无论在乡村大气、工业大气或海洋大气中，都具有较普碳钢优越的耐腐蚀性能。cu能在钢的表面及锈层中的富集，能促使钢阳极钝化，cu还能在基体与锈层之间形成以cu、p为主要成分的阻挡层，它与基体结合牢固，因而具有较好的保护作用。另外，cu有抵消钢中s的有害作用的明显效果，钢中s含量愈高，成分组成元素cu降低腐蚀速率的相对效果愈显著，一般认为这是由于cu和s生成难溶的硫化物所致。

p：p是间隙强化元素，但是会降低钢材的低温韧性。p也是提高钢耐大气腐蚀性能最有效的成分组成元素之一，一般p含量在0.08％～0.15％时耐腐蚀性最佳。当p与cu联合加入钢中时，显示出更好的复合效应。在大气腐蚀条件下，钢中的p是阳极去极化剂，它在钢中能加速钢的均匀溶解和fe²⁺的氧化速率，有助于在钢表面形成均匀的α-feooh锈层，促进生成非晶态羟基氧化铁feox(oh)3-2x致密保护膜，从而增大了电阻，成为腐蚀介质进入钢基体的保护屏障，使钢内部免遭大气腐蚀。当p形成po4^3-时还起到缓蚀的作用。

cr：cr是固溶强化元素，其固溶强化能力较mn稍低，对材料韧性影响不明显。cr能在钢表面形成致密的氧化膜，提高钢的钝化能力。耐候钢中cr含量一般为0.4～1.0％(最高1.3％)。当cr与cu同时加入钢中时，效果尤为明显。有研究指出cr含量提高利于细化α-feooh，当锈层/金属界面的α-feooh中cr含量超过5％时，能有效抑制腐蚀性阴离子，特别是cl^-的侵入；同时，添加cr元素还可以阻止干湿交替过程中，干燥时fe³⁺向fe²⁺的转化，从而提高钢的耐候性。但在cl^-含量较高的地区，添加cr元素被认为是有害的。

mn：对耐腐蚀性的影响还没有一致认识，较多学者认为mn能提高钢对海洋大气的耐腐蚀性，但对在工业大气中的耐腐蚀性没有什么影响。耐候钢中mn含量一般为0.5％～2％。

si：si是置换固溶强化元素，有利与提高钢材的屈服极限和强度。与其它元素如cu、cr、p、ca配合使用可改善钢的耐候性，较高的si含量有利于细化α-feooh，从而降低钢整体的腐蚀速率。

ni：是一种比较稳定的元素，ni成分组成化还有利于提高钢材的低温冲击韧性。加入ni能使钢的自腐蚀电位向正方向变化，增加了钢的稳定性。大气暴露试验表明，当ni含量在4％左右时，能显著提高海滨耐候钢的抗大气腐蚀性能。

al：al是置换固溶强化元素，也可以与钢中的n形成aln析出物，产生一定程度上的细晶强化和沉淀强化效果。al主要在内锈层的尖晶石氧化物(fe3o4)中，形成稳定的尖晶石型复杂氧化物(feal2o4)，使锈层具备阳离子选择性抑制cl^-的侵入。si-al成分组成化是近年来用于开发低成本的耐候钢。

mo：mo是强碳化物形成元素，也是钢中固溶强化元素。钢中固溶的mo水解为femoo4来抑制阳极反应，moo4^2-离子使锈层具有阳离子选择性，有效抑制cl^-穿过，进而提高钢的抗cl^-腐蚀能力。当钢中含0.4％～0.5％mo时，在大气腐蚀环境下(尤其是工业大气)钢的腐蚀速率可能降低二分之一以上。

w：w是强碳化物形成元素，也是钢中固溶强化元素。w通过fewo4来增加锈层极化电阻，抑制阳极反应。wo4^2-离子使锈层具有阳离子选择性，有效抑制cl^-穿过，进而提高钢的抗cl^-腐蚀能力。值得注意的是，在不同酸性电解质和o2浓度条件下，w和mo对钢材腐蚀的抑制作用强弱不同。

sb、sn：sb和sn可以增加极化电阻，降低低成分组成钢在hcl溶液中的腐蚀速率，并可以在钢表面形成sb2o5、sno2保护层，高效抑制阴极腐蚀反应的进行。另外，sb与cu配合可以使低碳钢在用硫酸溶液腐蚀时，比单独含sb或cu钢具有更低的腐蚀速率。sb和sn对钢的强度作用较小，对低温韧性有不利影响。

co：co是置换固溶强化元素，但对强度贡献不大。co可以促进钢种c原子扩散，提高相变速率。近期一些研究认为，稳定锈层中富集co能有效抑制cl^-侵入，提高钢在海洋大气下的耐腐蚀性。

s：对耐候性起不良作用，作为残余元素其含量被控制在小于0.04％以下。

ca：微量ca加入耐候钢中不仅可以显著改善钢的整体耐大气腐蚀性能，而且可以有效避免耐候钢使用时出现的锈液流挂现象。在耐候钢中加入微量ca，使腐蚀界面的碱性增大，降低其侵蚀性，促进锈层转化为致密、保护性好的α-feooh。有研究指出指出，ca与si复合使用后效果更佳。

稀土元素(re)：re元素是不含cr，ni耐候钢的添加元素之一。通常re的加入量小于或等于0.2％。re元素是极其活泼的元素，是很强的脱氧剂和脱硫剂，主要对钢起净化作用。re元素的加入可细化晶粒，改变钢中夹杂物存在的状态，减少有害的大夹杂数量，降低腐蚀源点，从而提高钢的抗大气腐蚀性能。

nb：nb元素可改变锈层形态，提高腐蚀电位，降低钢的腐蚀速率。研究表明，钢材经固溶铌处理后，在海洋性大气腐蚀环境下的抗蚀能力会得到提高。强度高于450mpa高强耐候钢(例如450mpa级别的q450nqr1、600～700mpa级domex系列耐候钢)，一般均选择添加nb作为主要的微成分组成元素来细化晶粒并提高强度。有研究表明，nb可显著抑制超级马氏体不锈钢13cr中mo和cr的析出，防止贫mo、贫cr区的出现，提高钢的抗点蚀能力。

ti：钢中加ti，ti可和c、n形成碳氮化物，在钢材热轧过程中析出，细化奥氏体晶粒，达到析出强化目的，同时，ti还会与钢中的s形成化合物，于高温下析出，避免形成mns而降低耐蚀性能。此外，ti的共存还会减小α-feooh晶体的尺寸。

v：v或vn成分组成化可有效降低耐候钢的腐蚀速率，使其具有优良抗点蚀性能，让腐蚀在钢基体表面更加均匀进行，提高锈层的电荷传导电阻，增强绝缘性能。对vn成分组成化耐候钢的锈层分析发现，α-feooh含量较高，α-feooh/γ-feooh数值较大，这再一次说明vn成分组成化有利于生成热力学稳定的锈层。另外，在v或vn成分组成化的低碳钢中，高温析出的vn颗粒显示了良好的沉淀强化和细晶强化作用，两项加和对屈服强度贡献率高达70％以上。

以上是钢材常用的成分组成化元素，它们对钢材力学性能耐蚀性和焊接性的影响各有不同，其组合方式将会是多种多样的，给传统的材料优化方法造成很大难度，开发的试验工作量大，而且目标不明确。如何组合使用以上各种化学元素，保证材料综合性能，需要借助

在材料组织设计上，需要考虑材料的相组成(铁素体、珠光体、贝氏体或马氏体，以及各种析出物)和体积分数，各相的尺寸(晶粒尺寸、片层间距或板条间距或长度)等。这些组织特征参数直接影响材料的常规力学性能、疲劳性能、腐蚀性能等。

在考虑上述因素后，可以利用材料领域科研积累的知识，建立材料的化学成分-显微组织-材料性能的关系模型，这些模型可以为材料设计提供便利。以下列出材料性能相关的一些常见的模型：

(1)耐蚀性

耐候性(即耐蚀性)系数与钢中成分组成元素的关系式如下：

i＝26.01(cu)+3.88(ni)+1.20(cr)+1.49(si)+17.28(p)

-7.29(cu)(ni)-9.10(ni)(p)-33.39(cu)²(公式1)

该公式适用范围(质量分数)：cu0.012～0.51％，ni0.05～1.1％，cr0.10～1.3％，si0.10～0.64％，p0.01～0.12％。其中，i值越高表明钢的耐腐蚀性越好。

耐蚀性指标与成分组成元素的关系：

耐候性合金指标v＝1/{(1.0-0.16[c])×(1.05-0.05[si])×(1.04-0.016[mn])×(1.0-0.5[p])×(1.0+1.9[s])×(1.0-0.10[cu])×(1.0-0.12[ni])×(1.0-0.3[mo])×(1.0-1.7[ti])}(公式2)

该公式适用范围(质量分数)：c≤1.5％，si0.1％～5％，mn0.1％～10％，p≤0.15％，s≤0.03％，cu≤1.1％，ni≤5％，si≤0.6％，ti≤0.12％。其中，v＝0.9～2.5，v值越大，表示该钢种的耐候性越好。

对于耐硫酸腐蚀性能，可以根据sn、sb、w、mo等元素对耐蚀性的影响的试验研究结果数据，建立单元素含量或多元素累积含量与腐蚀速率的关系模型。

(2)力学性能模型

微成分组成低碳铁素体-珠光体钢屈服强度和抗拉强度的预报式：

rel(mpa)＝70+32mn+84si+680p-30cr+38cu+33ni+11mo+1000(cs+ns)+1000v+1500nb+1500ti+18ddα^-1/2(公式3)

rm(mpa)＝296.6+589.6c+27.7mn-23.8si+1987.8nb+1935.9ti+559.1v+1862.3n+7.7dα^-1/2(公式4)

rel，rm分别为钢的屈服强度和抗拉强度，dα为铁素体晶粒尺寸。公式5和公式6还可以进一步考虑nb、v、ti析出比例fp和析出尺寸dp的影响。在珠光体体积分数比例较高(≥10％)的情况下，模型还可以进一步完善珠光体比例p及偏差间距的影响。

在材料韧性方面，有冲击韧性相关的韧脆转变温度模型：

tk＝a-md^-1/2(公式5)

fatt(℃)＝[76-86mn+2700nf+4.3p-0.63d^-1/2]×5/9(公式6)

其中tk为韧脆转变温度；fatt为50％韧性断口转变温度；d-为晶粒尺寸；a和m为常数；其他为化学成分，单位为％。

(4)焊接性能

通过对钢的碳当量和冷裂纹敏感指数的估算，可以初步衡量耐候钢焊接性能的高低，碳当量越高，淬硬倾向越大，焊接热影响区的冷裂倾向也越大，钢材的焊接性能越差。国际焊接学会推荐的碳当量公式(公式7)，适用于中、高强度的非调质低成分组成高强度钢；采用该碳当量计算公式时，ceq≤0.50％为可焊区。

碳当量公式(公式8)适用于低碳调质的低成分组成高强度钢，ceq≤0.46％为可焊区。

公式7、公式8均适用于含碳量偏高的钢种。60年代以后，人们改进了钢的机械性能和焊接性能，大力发展了低碳微量多成分组成的低成分组成高强度钢，提出了适合含碳量较低的碳当量公式，其中日本伊藤等人提出的冷裂敏感指数(pcm)的计算公式9具有代表性。

如前所述，材料设计不仅关心材料的服役性能，还有关心材料的成分组成和冶炼成本，过高的成分组成成本会限制材料的使用范围。因此，根据成分组成的市场价格、冶炼过程的收得率，构建材料的成分组成成本模型。

各种成分组成钢加入后的成本计算模型如下：

q为钢水重量，吨；m为钢中m成分组成的含量，％；m0为铁水中m成分组成含量，％；pt％为铁成分组成中m元素·的比例，％；y为冶炼时m元素的收得率，％；pr为铁成分组成的价格，元/吨。

根据以上模型，可以开发出新的优化方法。先建立材料基础模型，再通过模型对材料设计的化学成分进行优选，或的化学成分范围进行优化。对于尚没有纳入上述模型的化学成分-组织-性能关系，可以通过现有文献的数据，构建新的关系模型。这样，就可以打破传统的正交试验方法进行材料设计开发。当然，这种方法的前提是，设计材料的服役领域已经有相当数量的科研数据积累。

技术实现要素：

本发明的目的是利用多目标优化方法实现多性能耦合的耐腐蚀钢优化方法，缩短材料设计开发周期。所述优化方法明确钢材性能要求及控制范围；根据服役环境确定成分组成元素种类及其含量初步限制范围；建立性能与成分及组织参数关系模型，或性能与化学成分关系模型；建立成分组成成本模型；构建多目标寻优函数和算法；计算得到基于合理成分组成成本上目标钢材的最优化学成分范围和预期性能。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种多性能耦合寻优的钢材优化方法，所述优化方法包括如下步骤：

s1,根据服役环境提取目标钢材性能指标和元素的种类；

s2,采用多性能耦合模型计算目标钢材各性能；所述多性能耦合模型包括性能-成分-组织参数关系模型和性能与成分关系模型；

s3,采用目标钢材的成分组成成本模型计算目标钢材的成分组成成本；

s4,根据目标钢材各性能和成分组成成本，获取目标钢材各性能和成分组成成本的权系数；

s5,获取目标钢材成分组成含量的最大取值范围；

s6,采用多目标寻优函数和寻优模型，计算得到基于合理成分组成成本的目标钢材的优化后的化学成分范围、组织参数和预期性能；

s7,通过实验验证设计目标钢材的性能。

进一步地，s2中所述多性能耦合模型包括耐候性系数模型、耐候性成分组成指标模型、单目标性能(如耐硫酸根离子腐蚀性即单目标耐蚀性)模型、屈服强度模型、抗拉强度模型、韧脆转变温度模型、碳当量模型和冷裂纹指数模型。

进一步地，所述性能-成分-组织参数关系模型包括：屈服强度模型、抗拉强度模型和韧脆转变温度模型；

所述性能与成分关系模型包括：耐候性系数模型、耐候性成分组成指标模型、碳当量模型和冷裂纹指数模型。

进一步地，所述目标钢材的屈服强度、抗拉强度和韧脆转变温度与影响钢材性能的组织因素选择铁素体晶粒尺寸、析出体积分数和析出粒子直径有关。

进一步地，所述耐候性系数模型为：

i＝f1(m)；

其中，i为耐候性系数，f1为耐候性系数的函数符号，m为钢材中的成分符号，m＞1且为正整数。

进一步地，所述耐候性成分组成指标模型为：

v＝f2(m)；

其中，v为耐候性成分组成指标，f2为耐候性成分组成指标的函数符号。

进一步地，所述单目标性能(如耐硫酸根离子腐蚀性即单目标耐蚀性)模型为：

sc＝f9(sb，orw、ormo，orsn，orsi，orni，orcr…)

其中，sc为单目标性能，f9为单目标性能的函数符号。

进一步地，所述屈服强度模型为：

rel＝f3(m，dα，fp，dp……)；

其中，rel为屈服强度，f3为屈服强度的函数符号，dα为影响钢材性能的组织因素选择铁素体晶粒尺寸，为析出体积分数，为析出粒子直径。

进一步地，所述抗拉强度模型为：

rm＝f4(m，dα，fp，dp……)；

其中，rel为屈服强度，f4为抗拉强度的函数符号。

进一步地，所述韧脆转变温度模型为：

fatt＝f5(m，dα，fp，dp……)；

其中，fatt为韧脆转变温度，f5为韧脆转变温度的函数符号。

进一步地，所述碳当量模型为：

ceq＝f6(m)；

其中，ceq为碳当量，f6为碳当量的函数符号。

进一步地，所述冷裂纹指数模型为：

pcm＝f7(m)；

其中，pcm为碳当量，f7为冷裂纹指数的函数符号。

进一步地，所述成分组成成本模型为：

cost＝f8(m)；

其中，cost为成分组成成本，f8为成分组成成本的函数符号。

进一步地，所述多目标寻优函数和寻优模型为：

minf(x)＝∑αifi(xj)

其中，minf(x)为多目标评价函数；fi(xj)分别为耐候性系数、耐候性成分组成指标、单目标性能(如耐硫酸根离子腐蚀性即单目标耐蚀性)、屈服强度、抗拉强度、韧脆转变温度、碳当量、冷裂纹指数和成分组成成本的目标函数；xj为钢材中各元素的质量分数；αi为权系数，权系数反映了各个子目标函数在整个多目标优化问题中的相对重要程度。

进一步地，s6的具体步骤包括：

s6.1，采用多目标寻优函数和寻优模型，计算得到所述多目标寻优函数和寻优模型中涉及的各目标函数的极小值；

s6.2，获取带有权系数的线性方程组，根据该线性方程组计算得到权系数；

s6.3，将所述各目标函数的极小值和所述权系数带入所述多目标寻优函数和寻优模型中，计算得到基于合理成分组成成本的目标钢材的优化后的化学成分范围、组织参数和预期性能。

本发明的另一目的在于提供一种实现上述的多性能耦合寻优的钢材优化方法的计算机程序。

本发明的另一目的在于提供一种实现上述的多性能耦合寻优的钢材优化方法的信息处理终端。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述的多性能耦合寻优的钢材优化方法。

本发明的有益效果：

1)充分利用已有的材料研究成果和试验数据，实现多目标性能耦合的材料成分和组织设计，大幅度减少材料设计周期，大幅度减少材料设计开发的试验工作量；

2)设计的钢材可兼顾强度、冲击性能、焊接性能和耐蚀性能，尤其是耐复杂介质腐蚀性能；

3)在设计材料的各项目标性能同时，还兼顾成分组成带来的成本控制，可有效降低设计材料的成分组成成本；

4)应用前景广泛，通过构建不同的性能-成分-组织模型，本发明可以应用到其他结构材料的设计开发中。

附图说明

图1为本发明实施例中一种多性能耦合寻优的钢材优化方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例及说明书附图，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效教学方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明实施例中使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。

实施例：设计一种易焊接、高耐蚀性且屈服强度390mpa以上、-40℃具有60j以上冲击韧性的钢材，材料能耐大气腐蚀、氯离子和亚硫酸根离子的单一介质或混合介质腐蚀。设计的钢材需要实现焊接性、耐蚀性和强度、韧性的耦合。

(1)根据服役环境提取目标钢材性能指标和元素的种类：

表1设计钢种的性能和成本目标值

(2)根据上述其目标确定的化学元素范围。成分组成元素包括：常用成分组成元素c、si、mn、s、p，提高耐大气蚀性成分组成元素ni、cr、cu，细化晶粒、沉淀强化及改善耐蚀性的微成分组成化元素ni、v、ti等。

(3)采用多性能耦合模型计算目标钢材各性能。选定了8个性能参数模型：耐候性系数(i)、耐候性成分组成指标(v)、单目标性能(如耐硫酸根离子腐蚀性sc即单目标耐蚀性)、屈服强度(rel)、抗拉强度(rm)、韧脆转变温度(fatt)、碳当量(ceq)、冷裂纹指数(pcm)，影响性能的组织因素选择铁素体晶粒尺寸dα、析出体积分数fp和析出粒子直径dp。各性能模型的构建可以参考公式1-公式10，也可以采用其他类似的模型。参考上述的公式1至公式10，各模型简单表述为如下函数式：

i＝f1(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v)

v＝f2(c，mn，si，p，s，ni，mo，al，cu，ti，nb，v)

rel＝f3(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v，dα，fp，dp…)

rm＝f4(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v，dα，fp，dp…)

fatt＝f5(c，mn，p，s，ni，cr，cu，ti，nb，v，dα，fp，dp…)

ceq＝f6(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v)

pcm＝f7(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v)

sc＝f9(sb，orw、ormo，orsn，orsi，orni，orcr…)

(4)采用目标钢材的成分组成成本模型计算目标钢材的成分组成成本(cost)：

cost＝f8(c，mn，si，p，s，ni，cr，al，cu，ti，nb，v)

(5)根据目标钢材各性能和成分组成成本，获取目标钢材各性能和成分组成成本的权系数weight；

表3各评价指标的权系数

(6)获取目标钢材成分组成含量的最大取值范围(单位：％):

表2成分范围(质量分数，％)

(7)利用评价函数中的线性加权求和法将多目标最优化问题转化成单目标最优化问题，再进行求解。计算大的步骤如下：

minf(x)＝∑αifi(xj)(公式11)

式中，minf(x)为多目标评价函数；fi(xj)分别为耐候性系数(i)、耐候性成分组成指标(v)、单目标性能(如耐硫酸根离子腐蚀性sc即单目标耐蚀性)、屈服强度(rel)、抗拉强度(rm)、韧脆转变温度(fatt)、碳当量(ceq)、冷裂纹指数(pcm)、成分组成成本；xj为耐候钢各成分组成元素质量分数；αi为权系数。权系数反映了各个子目标函数在整个多目标优化问题中的相对重要程度。

1)采用多目标寻优函数和寻优模型，计算得到所述多目标寻优函数和寻优模型中涉及的各目标函数的极小值：

式中，i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9；d为约束条件；为f1(xj)、f2(xj)、f3(xj)、f4(xj)、f5(xj)、f6(xj)、f7(xj)、f8(xj)、f9(xj)的最优解。若则求得问题的最优解，计算结束。否则转到第(2)步。

2)获取带有权系数的线性方程组，根据该线性方程组计算得到权系数：

令

构造带有参数c和权系数αi的线性方程组，即：

得出唯一解，即：

式中，e＝(1，1，1，1，1，1，1，1)^t；α＝(α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7，α8)。

首先，需要先求出各目标值的极小值，再进行权系数的求解。目标优化模型为minf（xj）。f（xj）为耐候性系数、耐候性成分组成指标、单目标耐蚀性、屈服强度、抗拉强度、韧脆转变温度、碳当量、冷裂纹指数和成分组成成本的多目标评价函数，xj为优化变量。xj的取值范围为见表2所示。

3)将所述各目标函数的极小值和所述权系数带入所述多目标寻优函数和寻优模型中，计算得到基于合理成分组成成本的目标钢材的优化后的化学成分范围、组织参数和预期性能：利用matlab软件中多目标问题求解算法的fgoalattain函数求解，如下：

sub.tof(x)-weight·γ≤goal

c(x)≤0

ceq(x)＝0

a·x≤b

aeq·x＝beq

lb≤x≤ub

其中，x是化学成分向量，b、beq含系数化学成分向量，lb、ub分别化学成分下限和上限向量，a、aeq为矩阵；c(x)、ceq(x)是返回向量的函数，可以是非线性函数；weight为权系数向量，用于控制对应的目标函数与用户定义的目标函数值的接近程度；goal为设计的与目标函数相应的目标函数值向量；γ为一个松弛因子标量；f(x)为多目标规划中的目标函数向量。

经过寻优计算，限定成本后，所耦合得到设计钢种的成分组成元素含量如下表4所示，优化后设计钢种的各项性能计算值如表5所示，完全达到设计目标。耐腐蚀性能其计算值如表5所示，对所优化的化学成分经过真空感应炉冶炼，控制轧制和控制冷却后，采用盐雾腐蚀方法测试，720小时后其腐蚀速率达到1.22g/m²h；测试钢的力学性能见表6所示，各项性能达到设计目标。

表4成分的优化结果(质量分数，％)

表5耦合优化后钢的各项性能计算值

表6耦合优化成分钢试验实测力学性能