一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法及系统与流程

本发明涉及医疗系统技术领域，尤其涉及一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法及系统。

背景技术：

近年来随着国民经济的迅速发展，医疗服务行业也面临着严峻的市场竞争压力。选择科学的调度方法对医疗资源进行高效管理是提高医疗服务机构竞争力和患者满意度的重要途径之一。

现阶段大多数应对的方法都将研究重点集中于手术室环境中，假设手术室上下游资源配置及容纳能力足以支撑手术室完成手术调度过程，或仅针对手术调度过程中的一个不确定因素进行处理。但在现实中，这往往是有缺陷的，我们知道手术调度过程中各个环节是相互联系的，手术上下游环节的资源配置及容纳能力也会对手术调度效果产生较大的影响，且手术过程中往往存在着多种不确定的较大影响因素。

目前，对手术调度问题中的不确定性研究，往往采用随机规划的思想，但在实际应用中往往存在较大限制，需要大量数据才能保证较高的准确性。为此，本发明设计开发了一种将患者的术后恢复环节考虑到调度方案中的方法，在针对不确定变量进行处理的方法上也进行了改进。为建立更适用的基于手术时长和恢复时长不确定性的模型，本发明在利用期望值随机规划对不确定性问题研究的基础上，进一步扩展了不确定变量处理的使用范围，利用区间数的形式表述手术时长和恢复时长不确定性，打破了数据不足的限制。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法及系统，解决了现实中数据记录不准确和数据数量有限等困境，还可以为决策者提供不同灵活程度的方案。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法，包括：

s1.建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型；

s2.对所述建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理，得到处理后的基于手术时长和恢复时长区间的手术调度鲁棒优化模型；

s3.对所述处理后的鲁棒优化模型进行求解，输出目标函数及决策变量。

进一步的，所述步骤s1中两阶段鲁棒优化模型包括第一阶段鲁棒优化模型和第二阶段鲁棒优化模型；

所述第一阶段鲁棒优化模型的目标函数为最小化手术室和恢复室运营总费用，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^f表示手术室正常开放费用；c^o表示恢复室床位正常使用费用；xjk表示手术室j在手术日k天是否开放；qlk表示恢复室床位l在手术日k天是否使用；

所述第二阶段鲁棒优化模型的目标函数为最大化手术室加班费用和恢复室超时费用之和，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^v表示手术室超时惩罚；c^s表示恢复床位超时惩罚；ojk表示手术室j在手术日k的超时开放时长；wlk表示术后恢复病房床位l在手术日k的超时开放时长。

进一步的，所述步骤s2中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括将两阶段鲁棒优化模型转化为一般形式的鲁棒优化模型。

进一步的，所述步骤s2中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括对两阶段鲁棒优化模型进行松弛、对偶、线性化处理。

进一步的，所述步骤s3具体为利用蒙特卡洛模拟估计手术时长和恢复时长的期望值；并调用mip求解器，调节求解器参数使用分支定结算法进行求解，输出目标函数及决策变量。

相应的，还提供一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化系统，包括：

建立模块，用于建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型；

处理模块，用于对所述建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理，得到处理后的基于手术时长和恢复时长区间的手术调度鲁棒优化模型；

求解模块，用于对所述处理后的鲁棒优化模型进行求解，输出目标函数及决策变量。

进一步，所述建立模块中两阶段鲁棒优化模型包括第一阶段鲁棒优化模型和第二阶段鲁棒优化模型；

所述第一阶段鲁棒优化模型的目标函数为最小化手术室和恢复室运营总费用，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^f表示手术室正常开放费用；c^o表示恢复室床位正常使用费用；xjk表示手术室j在手术日k天是否开放；qlk表示恢复室床位l在手术日k天是否使用；

所述第二阶段鲁棒优化模型的目标函数为最大化手术室加班费用和恢复室超时费用之和，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^v表示手术室超时惩罚；c^s表示恢复床位超时惩罚；ojk表示手术室j在手术日k的超时开放时长；wlk表示术后恢复病房床位l在手术日k的超时开放时长。

进一步，所述处理模块中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括将两阶段鲁棒优化模型转化为一般形式的鲁棒优化模型。

进一步，所述处理模块中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括对两阶段鲁棒优化模型进行松弛、对偶、线性化处理。

进一步，所述求解模块具体为利用蒙特卡洛模拟估计手术时长和恢复时长的期望值；并调用mip求解器，调节求解器参数使用分支定结算法进行求解，输出目标函数及决策变量。

与现有技术相比，本发明首先基于区间的鲁棒优化对于不确定变量的表达形式是以上下界形式表示的区间数，不需要对大量数据进行统计分析，这有利于解决现实中数据记录不准确和数据数量有限等困境；其次鲁棒优化模型可以通过调节保守参数来控制所做决策的灵活程度，为决策者提供不同灵活程度的方案。

附图说明

图1是实施例一提供的一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法流程图；

图2是实施例二提供的鲁棒优化模型的解优于随机规划模型解的示意图；

图3是实施例三提供一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化系统结构图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法及系统。

实施例一

本实施例提供一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法，如图1所示，包括：

s11.建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型；

s12.对所述建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理，得到处理后的基于手术时长和恢复时长区间的手术调度鲁棒优化模型；

s13.对所述处理后的鲁棒优化模型进行求解，输出目标函数及决策变量。

在本实施例中，所涉及的模型索引、参数与决策变量包括：

索引：i表示患者手术索引，i∈i＝【1，2…m】；j表示手术室索引，j∈j＝【1，2…n】；k表示手术日期索引，k∈k＝【1，2…t】；l表示术后恢复病房床位索引，l∈r＝【1，2…l】。

参数：c^f表示手术室正常开放费用；c^v表示手术室超时惩罚；c^o表示恢复室床位正常使用费用；c^s表示恢复床位超时惩罚；tr表示手术室正常开放时间；tp表示恢复室床位正常开放时间；表示患者i手术时长的上限；di表示患者i手术时长的下限；表示患者i恢复时长的上限；losi表示患者i恢复时长的下限；τ1表示手术时长的波动程度；τ2表示恢复时长的波动程度。

决策变量：xjk表示手术室j在手术日k天是否开放，若开放，则为1，否则为0；yijk表示患者i是否在手术日k天于手术室j进行手术，如果是，则为1，否则为0；qlk表示恢复室床位l在手术日k天是否使用，若使用，则为1，否则为0；pilk表示是患者i是否在手术日k天于恢复室床位l进行恢复，如果是，则为1，否则为0；ojk表示手术室j在手术日k的超时开放时长；wlk表示术后恢复病房床位l在手术日k的超时开放时长；δijk表示患者i在手术日k在手术室j的实际手术时长；表示患者i在手术日k在恢复室床位l的实际恢复时长。

由参数和决策变量的设置可以看出，突出点在于：一是手术时长和恢复时长的表达方式，经历了由“确定变量—随机变量—区间变量”的变化过程，以区间数的形式予以表示，用上下界表示手术时长和恢复时长的波动范围；二是引入了表示实际时长与下界偏离程度的保守参数。通过调节保守参数的大小，控制调度方案的保守程度以应对实际取值在上下界范围内波动的手术时长和恢复时长；三是决策变量内容的增加；实际的手术时长和恢复时长在这里是决策变量，之所以做这样的处理，是因为引入了控制保守程度的保守参数。由于保守程度已知，所以只要保证患者的实际手术时长和恢复时长的取值不超过所规定的偏离程度且在以上下界表示的区间范围内变化即可，增强了调度方案的实际应用价值。

在步骤s11中，建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型。

建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型。同时考虑手术时长和恢复时长以及它们的不确定性，利用区间数的形式表示手术时长和恢复时长的不确定性，拓展了不确定性变量处理方法的适用范围。

两阶段鲁棒优化模型包括第一阶段鲁棒优化模型和第二阶段鲁棒优化模型；

第一阶段以目标函数为最小化手术室和恢复室运营总费用，决策变量为手术室和恢复室床位开放和使用情况、手术与手术室和恢复室床位的分配关系等，目标函数和约束条件说明如下。

其中手术室加班费用和恢复室床位超时使用费用因受到手术时长和恢复时长不确定的影响无法直接进行求解，所以用函数f(x,y,p,q)表示。则目标函数公式如下：

约束条件，当且仅当手术室开放的情况下，才可将患者安排在手术室进行手术。公式如下：

约束条件，在调度周期必须为患者安排手术的时间和地点。公式如下：

约束条件，将患者分配至手术室和将患者分配至恢复室床位必须是同步的，即当且仅当患者被分配至手术室手术时，才可以也必须在同一天内为该患者分配恢复室床位；公式如下：

约束条件，当且仅当使用恢复室床位的情况下，才可将患者安排在该床位进行恢复或后续治疗。公式如下：

约束条件，每位患者有且仅有一次进入恢复室恢复的机会。公式如下：

约束条件，表示手术室是否开放、患者分配至手术室、患者分配至恢复室床位等决策变量为0-1变量。公式如下：

再建立两阶段鲁棒优化模型的第二阶段模型。

第二阶段目标函数为最大化手术室加班费用和恢复室超时费用之和。公式如下：

约束条件，手术室加班时长。公式如下：

约束条件，恢复室床位超时使用时长。公式如下：

约束条件，实际手术时长的波动程度。公式如下：

约束条件，实际恢复时长的波动程度。公式如下：

约束条件，手术时长的上下界进行定义。公式如下：

约束条件，恢复时长的上下界定义。公式如下：

在步骤s12中，对所述建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理，得到处理后的基于手术时长和恢复时长区间的手术调度鲁棒优化模型。

采用dento针对多阶段鲁棒优化模型的处理思路，将基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型转化为一般形式的鲁棒优化模型，进行了线性化、松弛及对偶等一系列处理。

步骤s12具体包括：

s121.引入表示手术室j在第k天加班与否的0-1决策变量hjk和表示恢复室床位l在第k天超时与否的0-1决策变量vlk，且仅当手术室和恢复室床位存在加班或超时现象时，变量hjk和vlk为1，否则为0。因为此阶段模型的目标函数为最大化手术室和恢复室加班时长，所以会优先将手术安排到存在加班现象的手术室和恢复室床位，以提高目标函数值。故当变量hjk和vlk为1，δijk和必然存在非0的取值。模型可处理为：

max：

s.t.：

s122.引入中间变量δijk和对约束进行简化处理：

推导出以手术时长和恢复时长上下界形式及其他参数表示的实际手术时长和恢复时长

合并整理所得模型如下所示：

max：

s.t.：

s123.对步骤s122得到的模型进行松弛和对偶；引入对偶变量分别为α、β、θijk、γjk、ρlk，那么对偶后的模型具体形式如下所示：

min：

s.t.：

s124.对步骤2-3得到的对偶模型进行线性化处理。引入中间变量ηijk和κilk，其中ηijk和κilk的表达式分别为ηijk＝yijk·θijk和则线性化后的模型具体形式如下所示：

s124.对步骤s123得到的对偶模型进行线性化处理。引入中间变量ηijk和kilk，其中ηijk和kilk的表达式分别为ηijk＝yilk.θijk和kilk＝pilk.则线性化后的模型具体形式如下所示：

min：

s.t.：

在步骤s13中对所述处理后的鲁棒优化模型进行求解，输出目标函数及决策变量。

利用蒙特卡洛模拟估计手术时长和恢复时长的期望值；按照比例系数对期望值进行处理获得手术时长和恢复时长的区间；输入参数、索引、变量、决策变量、目标函数及约束条件；调用mip求解器，调节求解器参数使用分支定结算法进行求解；输出目标函数及决策变量。

与现有技术相比，本实施例首先基于区间的鲁棒优化对于不确定变量的表达形式是以上下界形式表示的区间数，现实中数据记录不准确和数据数量有限等困境；其次鲁棒优化模型可以通过调节保守参数来控制所做决策的灵活程度，为决策者提供不同灵活程度的方案。不需要对大量数据进行统计分析，这有利于解决。

实施例二

本实施例提供的一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化方法与实施例一的不同之处在于：

本实施例通过实验验证具体说明：

实验数据方面，鲁棒优化模型的数据先根据设定的分布函数生成相应规模的数据，随后将手术时长和恢复时长期望值的70％和130％分别作为手术时长和恢复时长区间数的下界和上界。对实验结果取均值以表示其平均水平；取标准差以表示其波动程度；取极值对变化范围进行评价；取与随机规划模型进行对比分析。具体求解结果如表1所示。

表1

可以看出的是，当保守参数的取值较小时，鲁棒优化模型无论目标函数值还是目标函数的稳定性上都要优于随机规划模型。

如图2所示，从方差和目标函数值波动范围的角度来看，不同数据下的鲁棒优化模型所得的解在同一保守参数取值下的目标函数值的方差不仅较随机规划模型要小，其波动范围也是要小于随机规划模型所得的解。由此可以说明鲁棒优化模型的鲁棒性较强。可以判定所建立的鲁棒优化模型是可行的且具有较好的鲁棒性。

实施例三

提供一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化系统，如图3所示，包括：

建立模块11，用于建立基于手术时长和恢复时长区间的两阶段鲁棒优化模型；

处理模块12，用于对所述建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理，得到处理后的基于手术时长和恢复时长区间的手术调度鲁棒优化模型；

求解模块13，用于对所述处理后的鲁棒优化模型进行求解，输出目标函数及决策变量。

进一步，所述建立模块中两阶段鲁棒优化模型包括第一阶段鲁棒优化模型和第二阶段鲁棒优化模型；

所述第一阶段鲁棒优化模型的目标函数为最小化手术室和恢复室运营总费用，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^f表示手术室正常开放费用；c^o表示恢复室床位正常使用费用；xjk表示手术室j在手术日k天是否开放；qlk表示恢复室床位l在手术日k天是否使用；

所述第二阶段鲁棒优化模型的目标函数为最大化手术室加班费用和恢复室超时费用之和，表示为：

其中，j表示手术室索引；k表示手术室日期索引；l表示手术后恢复病房床位索引；c^v表示手术室超时惩罚；c^s表示恢复床位超时惩罚；ojk表示手术室j在手术日k的超时开放时长；wlk表示术后恢复病房床位l在手术日k的超时开放时长。

进一步，所述处理模块中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括将两阶段鲁棒优化模型转化为一般形式的鲁棒优化模型。

进一步，所述处理模块中对建立的两阶段鲁棒优化模型进行处理包括对两阶段鲁棒优化模型进行松弛、对偶、线性化处理。

进一步，所述求解模块具体为利用蒙特卡洛模拟估计手术时长和恢复时长的期望值；并调用mip求解器，调节求解器参数使用分支定结算法进行求解，输出目标函数及决策变量。

需要说明的是，本实施例提供的一种基于两阶段鲁棒优化模型的手术调度优化系统与实施例一类似，在此不多做赘述。

与现有技术相比，本实施例首先基于区间的鲁棒优化对于不确定变量的表达形式是以上下界形式表示的区间数，现实中数据记录不准确和数据数量有限等困境；其次鲁棒优化模型可以通过调节保守参数来控制所做决策的灵活程度，为决策者提供不同灵活程度的方案。不需要对大量数据进行统计分析，这有利于解决。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。