一种六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间分析方法与流程

本发明涉及一种六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间分析方法，用于实现六自由度空间机械臂工作空间的动态负载能力分析及评估。

背景技术：

随着各国航天事业的不断发展，空间机械臂在轨负载操作任务如空间站的搭建以及大型载荷的搬运等日益增多，机械臂承担较大负载并顺利进行空间操作对空间任务的快速准确完成也起着至关重要的作用。因此，开展空间机械臂负载操作的相关研究，对人类探索空间具有非常大的理论价值和现实意义。

机械臂的工作空间分析常用的方法为蒙特卡洛法，其通过随机生成多组关节角，获取机械臂末端的可达区域。但是对于带负载空间机械臂，机械臂的工作空间在很大程度上受限于其末端携带负载的质量和惯量对其关节力矩的影响，一旦关节力矩超出机械臂所能承受的最大限度，就有可能损坏机械臂的关节，此时不但无法完成任务，还会造成更大的损失。因此，分析机械臂运动过程中的负载能力，完成其工作空间的动态负载能力评估，即求解动态负载能力工作空间，对于空间机械臂完成负载操作任务具有十分重要的现实意义。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明实施例提供了一种六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间的分析方法，所求动态负载能力工作空间可为六自由度空间机械臂的后续负载操作提供保障。

上述六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间的求解过程中，用到的方法至少包括：

依据蒙特卡洛法，计算六自由度空间机械臂的工作空间。基于D-H参数法建立六自由度空间机械臂运动学模型，应用齐次变换矩阵推导机械臂末端执行器相对于工具坐标系的位姿，根据机械臂关节空间到工作空间的映射关系，采用蒙特卡洛法求解六自由度空间机械臂的工作空间。

依据机械臂运动学位置级逆解方法，解出六自由度空间机械臂工作空间中每一点处的所有可能构型。以工作空间中的每一点为机械臂的目标位姿，利用解析法或解析法结合牛顿-拉夫逊法，分别计算其位置级逆解；六自由度空间机械臂在工作空间中的每一点最多可对应求出8组关节构型，这些构型即可组成机械臂在该点处所对应的构型集。

依据机械臂末端速度梯形规划的特点，取梯形规划中速度最大、加速度最大处的速度和加速度值作为机械臂的末端速度、加速度大小。在球坐标系中，向空间各个方向发射射线，每条射线的方向视为机械臂末端的速度矢量，以此得到机械臂末端速度矢量集。

依据机械臂在其工作空间中某一点处的构型集和速度集，以关节最大峰值力矩为约束条件，计算该点处机械臂动态负载能力的集合，取其中的最小值作为机械臂在该点处的安全动态负载能力值。根据每一点所求得的安全动态负载能力值组成机械臂动态负载能力工作空间。

上述求解过程中，计算六自由度空间机械臂工作空间的过程包括：

第一步，基于D-H参数法建立六自由度空间机械臂运动学模型，基于蔡自兴建系法建立固连于每个连杆的连杆坐标系∑_i，根据D-H参数的定义确定每个连杆的4个D-H参数：关节角θ_i、偏置d_i、杆长a_i和扭角α_i，进而获得机械臂的D-H参数表；

第二步，基于机械臂的D-H参数表，根据坐标系∑_i-1到∑_i的变换矩阵的一般表达式：

可以求得各连杆间的变换矩阵进而通过正运动学方程可以得到末端位姿的表达式

第三步，根据机械臂关节空间到工作空间的映射关系，采用蒙特卡洛法求解六自由度空间机械臂的工作空间，具体步骤如下：

(i)根据机械臂运动学正解，求出机械臂末端执行器相对于基座坐标系的位置向量[p_x p_y p_z]^T和姿态向量[α β γ]^T；

(ii)在各关节变量取值范围[θ_imin,θ_imax]内，利用rand(j)函数产生N个0到1之间的随机值作为随机步长变量(j＝1,2,...,N)，即(θ_imax-θ_imin)rand(j)，从而得到机械臂关节变量的伪随机值：θ_i＝θ_imin+(θ_imax-θ_imin)rand(j)，其中θ_imin为关节变量下限，θ_imax为关节变量上限；

(iii)将步骤(ii)中求得的N个关节变量的伪随机值代入运动学正解方程，并求出机械臂末端点相对于工具坐标系的位置和姿态向量。向量数目越多，越能反映机械臂的实际工作空间。将所得机械臂末端点位置向量值按照比例，用描点方式显示在计算机图形设备中，就得到机械臂的工作空间点云图，也即机械臂的工作空间。

上述求解过程中，计算六自由度空间机械臂工作空间中每一点的构型集的过程包括：

第一步，将所计算工作空间中任意一点作为机械臂的目标位姿[p_x p_y p_z α β γ]^T；

第二步，判断六自由度机械臂中是否存在三个关节轴线相互平行或交于一点的关节结构；若存在，基于正运动学方程可得12个解析方程，对其进行解析求解即可得到最多8组关节角，将这几组关节角组合即可构成该点所对应的构型集Q；若不存在，则需运用解析法结合牛顿-拉夫逊法进行求解，步骤如下：

(i)假设某一带偏置关节的偏置为零，构造带有球形关节的改进机械臂，并利用解析法解出8组解；

(ii)建立位置误差ΔP(θ)的表达式

其中，下标r表示实际机械臂参数，下标m表示改进机械臂参数。

(iii)依据牛顿-拉夫逊法进行求解，即当k＝1时，令P_m＝P_r；当k＝k+1时，令P_m＝P_r-ΔP(θ_m)，其中θ_m为改进机械臂通过解析法求得的关节角序列。判断：若||P_m(k)-P_m(k+1)||≥ε，则返回解析法求解部分，继续求解关节角θ_m；否则，输出θ_r＝θ_m，完成实际关节角的求解。求解结果为多组解，所构成的解集即为该点所对应的构型集Q。

上述求解过程中，计算六自由度空间机械臂末端速度矢量集的过程包括：

第一步，依据机械臂末端速度具有梯形规划的特点，即其速度变化规律为：先以加速度a增大到速度v，然后保持一定时长的匀速运动，最后又以加速度a减小到速度为零，可知：在其速度的整个变化过程中，加速度和速度值均为最大的点，即为加速过程的末尾点和减速过程的起始点，该点处加速度为a，速度为v。由于无法确知工作空间内某点处的加速度及速度大小，因此选该点处的速度和加速度值进行工作空间内所有点动态负载能力的计算。

第二步，由于速度方向(加速度与速度一般同向)也影响负载能力的计算，为了尽量覆盖所有可能的速度方向，以一定的角度间隔θ遍历方向角α和β，向空间各个方向发射射线，每条射线的方向视为机械臂末端的速度矢量，以此得到机械臂末端速度矢量集合

上述求解过程中，计算六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间的过程包括：

第一步，在工作空间内某一点的构型集Q和速度矢量集中各取出一个元素，两两组合成机械臂当前可能的运动状态集该运动状态集包含了机械臂在运动到该点处的所有可能存在的状态；

第二步，采用牛顿-欧拉方法对六自由度空间机械臂进行动力学建模，在所建模型的最后一根连杆末端引入变化负载，对于任意一种运动状态结合关节最大峰值力矩约束条件，计算其动态负载能力。通过计算该点处所有运动状态的动态负载能力，可得到该点处的动态负载能力集合M，取出质量集合M中的最小值M_min作为该点的安全动态负载能力，步骤如下：

(i)采用牛顿-欧拉方法对六自由度空间机械臂进行动力学建模，推导出系统各部分的受力情况。

递推得到空间机械臂各连杆的位置、姿态为：

角速度、速度递推关系为：

角加速度、加速度递推关系为：

对杆k，作用在其质心上的惯性力和惯性力矩分别为F_k,N_k，根据牛顿-欧拉方程，从机械臂的末端向基座进行递推，可得：

各杆件所受外力和力矩为：

各关节力矩为

τ_k＝n_k^TIz_k (9)

其中，各参数说明及含义如表1所示。

表1动力学参数说明及含义

(ii)建立负载情况下机械臂动力学模型，由于机械臂负载操作过程中末端负载与连杆保持相对静止，因此可将负载与末端连杆视为一体。可将负载与末端执行器视为质量集中于最后一根连杆末端的质点，在末端连杆坐标系下，有

m_{n_new}＝m_n+m_f (10)

I_{n_new}＝I_n+I_f (11)

其中，m_f表示负载质量，m_{n_new}表示引入末端负载后机械臂末端连杆总质量，I_f表示负载在末端连杆坐标系的惯量矩阵，I_{n_new}表示引入末端负载后机械臂末端连杆总转动惯量，其转轴通过末端连杆中点；P_{cn_new}表示末端负载及末端连杆组合体质心坐标。

(iii)对于任意一种运动状态以一定间隔不断增加其末端负载的质量，计算每一个关节的关节力矩，直至将末端质量增加到某个使关节力矩超过其关节峰值力矩的最大限度时，前一个负载质量即为该运动状态下机械臂的动态负载能力。换言之，关节最大峰值力矩是空间机械臂动态负载能力的约束条件，动态负载能力求解过程可用下列带约束的优化问题描述：

其中，i表示关节标号，和分别表示机械臂关节速度和关节加速度，和分别表示机械臂末端速度和加速度，表示第i个关节的最大峰值力矩。

通过计算该点处所有运动状态的动态负载能力，可得到该点处的动态负载能力集合M，取出质量集合M中的最小值m_min作为该点的安全动态负载能力。

第三步，采用上述方法计算出工作空间内所有点的安全动态负载能力，即可得到六自由度空间机械臂的动态负载能力工作空间M_c。

本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中，提出了六自由度空间机械臂的动态负载能力工作空间的概念，用于表示机械臂在给定速度规划方式情况下工作空间中任意一点的动态负载能力，并成功的完成了六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间的计算。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施方式所提供的六自由度空间机械臂动态负载能力工作空间分析方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中研究对象的运动学模型图；

图3是本发明实施例中速度矢量集图；

图4是本发明实施例中研究对象的动力学模型图；

图5是本发明实施例中机械臂的动态负载能力工作空间图。

【具体实施方式】

1、建立六自由度空间机械臂运动学模型如图1所示，其D-H参数说明如表2所示。

表2机械臂DH参数

采用蒙特卡洛法，设置各关节角转动范围为[-180,180]，设置随机次数为5000次，生成其工作空间，如图3所示。

2、对工作空间内各点进行位置级逆解，获得六自由度空间机械臂构型集Q。以工作空间内点[3.6,-4,2,90,-30,-90](单位为m和°)为例，可求解出对应构型集如表3所示。

表3六自由度机械臂构型集

3、选取速度和加速度的最大值v_max＝0.1m/s，a_max＝0.02m/s²，在[0,360]范围内以间隔10°遍历方向角α和β，得到该点的速度集合如图4所示。

4、根据该机械臂工作空间中每一点处的构型集Q和速度集结合关节最大峰值力矩上限，计算该点处机械臂动态负载能力的集合，并选出其中动态负载能力的最小值m_min。组合工作空间内所有点所对应的安全动态负载能力值，获得该机械臂的动态负载能力工作空间如图5所示。图中负载能力灰度从深到浅，对应其负载能力由小到大，从图中可以看出，机械臂在接近其工作空间的边界处负载能力深色居多，说明在这些位置动态负载能力较低。在工作空间中心位置浅色居多，说明其在中心位置动态负载能力较高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。