一种基于可变增益的超螺旋滑模控制方法与流程

[0001]
本发明涉一种基于可变增益的超螺旋滑模控制方法，主要应用于机械臂等多轴系统控制，属于非线性控制技术领域。


背景技术：

[0002]
滑模控制出色的鲁棒性使其在实际中得到了广泛应用，如永磁同步电机的速度控制；多轴机械臂的位置跟踪控制；无人机的姿位控制等。一般的，设计滑模控制器可分为两个阶段，即设计滑模函数与设计趋近率。滑模函数主要影响系统在滑动模态阶段的动态性能，而趋近率则主要影响系统在滑模到达阶段的性能。严格处于滑动模态的系统对于外部干扰具有很强的鲁棒性。因此，系统状态越早的度过到达阶段进入滑动模态，控制器的鲁棒性越好，帮助误差快速收敛。
[0003]
等速趋近率是形式最简单的一种，增大系数k，则系统状态轨迹将以较大的速度到达切换面，足够大的k虽然能大幅缩短到达时间，但这种过度的选择会引起严重的抖震。激发高频动力学，加速机械老化，导致控制精度下降，甚至引起系统崩溃。这是因为趋近率中的切换函数既是保证系统状态轨迹在有限时间内快速收敛的关键也是造成抖震的原因之一。
[0004]
抖震的抑制方式大致可分为两类，一类通过实时调整k抑制抖震：如将k设计为关于滑模函数s的函数或引入模糊模块；选取形式简单效果明显的函数是运用此类方法的关键。另一类通过重新设计切换函数项，使新趋近率既能驱使系统状态轨迹快速收敛，又能有效降低抖震：一般的，最简单的方式为利用饱和函数替代切换函数，该方法虽然能够保证控制连续性，抑制抖震，但无法严格限制系统的动力学状态在滑模切换面上，仅仅保证状态收敛至滑模切换面的边界层内。将切换函数隐藏至高阶项中，能极大程度消除抖震，当系统状态进入滑动模态后，基于此方法设计的控制率可确保滑模函数及其导数在有限时间内收敛至零。超螺旋算法，至零。超螺旋算法，为一种特殊的二阶滑动模态方法，只需滑模函数信息，被广泛的用于控制器的设计。传统超螺旋算法不能补偿随状态变量一起变化的不确定部分，而时延估计算法因其无需已知精确的系统动力学模型，能极大程度简化控制器设计。故两者结合后能够很好的改进超螺旋算法。此外，由于在确定ρ1与ρ3取值时需考虑未建模误差及干扰，时延估计能有效补偿未建模误差及干扰，增大了ρ1与ρ3参数选取范围。
[0005]
超螺旋滑模算法因为包含幂次趋近率当系统状态远离滑动模态时，能以较大的速度趋近滑动模态，增大ρ1能进一步加强其快速趋近的效果，但由于系统状态轨迹逼近滑模切换面后，并不是完全处于滑模切换面上，而是沿着滑模切换面做切换运动的同时趋于稳定点。因此，此时趋近率的绝对值越大，则系统状态轨迹以滑模切换面为中心的运动幅度越大，越会影响鲁棒性，加剧控制输入抖震。因此，如何在加快趋近速度，保障鲁棒性的同时，有效地抑制控制输入抖震，是时延估计超螺旋控制策在运用时，亟待解决
的问题。


技术实现要素：

[0006]
本发明索要解决的技术问题是：提出一种基于可变增益型超螺旋滑模控制策略，结合时延估计算法，不仅能驱使系统状态快速进入滑动模态，提高系统的鲁棒性，还能有效抑制系统状态轨迹逼近滑模切换面后的控制输入抖震。
[0007]
本发明采用的技术方案是，一种基于可变增益型超螺旋滑模控制策略，具体按照以下步骤实施：
[0008]
步骤1，建立n自由度的机械臂动力学的数学模型：
[0009][0010][0011]
其中分别为角位移，角速度和角加速度；m(q)∈r
n
×
n
为非奇异惯性矩阵，为离心与科式矩阵的名义部分；g0(q)∈r
n
为重力向量的名义部分；为重力向量的名义部分；为离心与科式矩阵的不确定部分；g
u
(q)∈r
n
为重力向量的不确定部分；为关节处粘性摩擦力矩矢量；d,τ∈r
n
分别为干扰，输入力矩向量；为未建模误差与干扰；
[0012]
步骤2，改写公式(1)为如下数学模型：
[0013][0014]
其中：
[0015][0016]
为一常数对角矩阵；
[0017]
为第i轴的待定参数，其取值范围为：(0，1)；在选取值时可以从小到大依次增大，直到控制效果开始变差，取值大的对应的误差小，但过大的会放大噪声，因此值的选取应该兼顾好的控制效果和抑制噪声的需求；
[0018]
步骤3，基于可变增益的超螺旋滑模控制器设计
[0019]
选择位移偏差为系统状态变量：即e＝q
d-q＝[q
d1-q1,
…
,q
dn-q
n
]
[0020]
选择线性滑模面s为：
[0021][0022]
其中，c为一正常数对角矩阵；
[0023]
由公式(5)可得：
[0024]
[0025]
为减小滑模控制中的抖振，选择超螺旋算法的控制方式，即令：
[0026][0027]
由公式(6)，(7)可得控制输入力矩为：
[0028][0029]
其中其中分别为时延估计误差与加速度，满足如下条件：
[0030][0031]
sgn(s)表示符号函数，
[0032]
本发明中，公式(9)中l为时延估计的延时时间，根据时延估计理论，当l足够小的时候，在实际运用中，l的值通常取为采样时间，令则满足条件：δ为一正实数向量；
[0033]
本发明中，公式(7)中μ＝diag(μ1,
…
,μ
n
)为该一阶系统输入信号|s
h
|的放大增益，可根据实际需求调整大小，a＝diag(a1,
…
,a
n
)为正对角矩阵，且a
i
>1；该一阶系统的时间常数为：t＝1/ρ0,其中ρ0＝diag(ρ
01
,
…
,ρ
0n
)是正对角矩阵；令θ的初值为：θ(0)＝diag(ρ
11
,
…
,ρ
1n
)，由于一阶系统不可能存在超调，故θ的取值不超过aρ1，设定输入信号|s
h
|的截断值与ρ1相关是为了限制θ
max
，并兼顾ρ3的取值；θ的变化范围满足：θ(t)∈[ρ1，aρ1]；θ(t)达到输入信号的98％所消耗时间为：4
×
1/ρ0；ρ1＝[ρ
11
,
…
,ρ
1n
]’为一常向量；ρ3＝diag(ρ
31
,
…
,ρ
3n
)为正对角矩阵，与ρ1的取值范围满足：
[0034]
ρ1＞0
[0035][0036][0037]
本发明中，提出的超螺旋算法与时延估计算法结合后，δ取值更小，使得ρ3值可以进一步减少，当规划的轨迹变化幅度很小时，ρ1与ρ3能取更小的值，更好的抑制系统状态轨迹逼近滑模切换面后的抖震；
[0038]
本发明中，参数ρ1，ρ3，μ，a,ρ0选取步骤如下：从0开始增大a，ρ1与ρ3值，观察控制效
果，根据滑模函数变化趋势，调节μ与ρ0，保证系统状态轨迹快速趋近滑模切换面；大的a,μ,ρ0,ρ3能保证高的控制精度，但若不恰当的增大，则会导致系统动力学性能变差。
[0039]
本发明采用以上技术方案，具有以下技术效果：
[0040]
1.通过在控制器中引入可变增益，满足了加速系统到达滑动模态与保障鲁棒性且有效地抑制控制输入抖震的需求；既提高了响应速度，又进一步加强了控制率中幂次项快速趋近滑模切换面，有效抑制抖震的优点，特别是当系统处于准滑动模态时；
[0041]
2.与时延估计策略相结合，能够适应时变干扰的优良特性；
[0042]
3.新引入的可变增益求解简单，不显著增加控制器的复杂程度。
附图说明
[0043]
图1为本发明一种基于可变增益的超螺旋滑模控制结构图。
[0044]
图2为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制输入规划轨迹图。
[0045]
图3为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴一跟踪误差波形图。
[0046]
图4为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴一滑模函数时域变化波形图。
[0047]
图5为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴一所需力矩时域变化波形图。
[0048]
图6为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴二跟踪误差波形图。
[0049]
图7为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴二滑模函数时域变化波形图。
[0050]
图8为本发明中一种基于可变增益的超螺旋滑模控制轴二所需力矩时域变化波形图。
具体实施方式
[0051]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0052]
本发明公开了一种基于可变增益得超螺旋滑模控制方法，主要应用于机械臂等多轴系统的控制；重新设计一般超螺旋算法中幂次项增益为可变增益，新增益作为一阶系统的输出，以滑模函数绝对值按比例增大，限幅后的函数作为该一阶系统的输入信号，利用其低通滤波的特性，平缓输入信号的剧烈变化程度。新增益有如下优点：当系统状态轨迹距离滑模切换面最远时，可变增益增至最大值，使控制器以最大力度加速系统状态轨迹趋近滑模切换面；当系统状态处于准滑动模态时，可变增益向最小值衰减，使控制器充分抑制系统状态轨迹以滑模切换面为中心的运动幅度从而抑制系统的控制输入抖震。
[0053]
以一个n自由度机械臂为例，具体步骤如下：
[0054]
步骤1，建立n自由度的机械臂动力学的数学模型：
[0055][0056][0057]
其中分别为角位移，角速度和角加速度；m(q)∈r
n
×
n
为非奇异惯性矩阵，
为离心与科式矩阵的名义部分；g0(q)∈r
n
为重力向量的名义部分；为重力向量的名义部分；为离心与科式矩阵的不确定部分；g
u
(q)∈r
n
为重力向量的不确定部分；为关节处粘性摩擦力矩矢量；d,τ∈r
n
分别为干扰，输入力矩向量；为未建模误差与干扰；
[0058]
步骤2，改写公式(1)为如下数学模型：
[0059][0060]
其中：
[0061][0062]
为一常数对角矩阵；
[0063]
为第i轴的待定参数，其取值范围为：(0，1)；在选取值时可以从小到大依次增大，直到控制效果开始变差，取值大的对应的误差小，但过大的会放大噪声，因此值的选取应该兼顾好的控制效果和抑制噪声的需求；
[0064]
步骤3，基于可变增益的超螺旋滑模控制器设计
[0065]
选择位移偏差为系统状态变量：即e＝q
d-q＝[q
d1-q1,
…
,q
dn-q
n
]
[0066]
选择线性滑模面s为：
[0067][0068]
其中，c为一正常数对角矩阵；
[0069]
由公式(5)可得：
[0070][0071]
为减小滑模控制中的抖振，选择超螺旋算法的控制方式，即令：
[0072][0073]
由公式(6)，(7)可得控制输入力矩：
[0074][0075]
其中其中分别为时延估计误差与加速度，满足如下条件：
[0076][0077]
sgn(s)表示符号函数，
[0078]
本发明中，公式(9)中l为时延估计的延时时间，根据时延估计理论，当l足够小的时候，在实际运用中，l的值通常取为采样时间，令则满足条件：δ为一正实数向量；
[0079]
本发明中，公式(7)中μ＝diag(μ1,
…
,μ
n
)为该一阶系统输入信号|s
h
|的放大增益，可根据实际需求调整大小，a＝diag(a1,
…
,a
n
)为正对角矩阵，且a
i
>1；该一阶系统的时间常数为：t＝1/ρ0,其中ρ0＝diag(ρ
01
,
…
,ρ
0n
)是正对角矩阵；令θ的初值为：θ(0)＝diag(ρ
11
,
…
,ρ
1n
)，由于一阶系统不可能存在超调，故θ的取值不超过aρ1，设定输入信号|s
h
|的截断值与ρ1相关是为了限制θ
max
，并兼顾ρ3的取值；θ的变化范围满足：θ(t)∈[ρ1，aρ1]；θ(t)达到输入信号的98％所消耗时间为：4
×
1/ρ0；ρ1＝[ρ
11
,
…
,ρ
1n
]’为一常向量；ρ3＝diag(ρ
31
,
…
,ρ
3n
)为正对角矩阵，与ρ1的取值范围满足：
[0080]
ρ1＞0
[0081][0082][0083]
本发明中，提出的超螺旋算法与时延估计算法结合后，δ取值更小，使得ρ3值可以进一步减少，当规划的轨迹变化幅度很小时，ρ1与ρ3能取更小的值，更好的抑制系统状态轨迹逼近滑模切换面后的抖震；
[0084]
本发明中，参数ρ1，ρ3，μ，a,ρ0选取步骤如下：从0开始增大a，ρ1与ρ3值，观察控制效果，根据滑模函数变化趋势，调节μ与ρ0，保证系统状态轨迹快速趋近滑模切换面；较大的a,μ,ρ0,ρ3值能保证高的控制精度，但若不恰当的增大，则会导致系统动力学性能变差。
[0085]
通过仿真后，结果如图1-8所示，两轴的滑模函数均在内逼近准滑动模态，体现了基于可变增益型超螺旋滑模控制策略具有较好的表现性能。
[0086]
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围。