一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法

本发明涉及机器人喷涂技术领域，具体地说，是一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法，是一种机器人离线编程系统中能够使用的曲面喷涂轨迹规划方法。

背景技术：

随着制造业需求的不断增长，各种复杂的自由曲面在冷喷涂应用中得到了广泛的应用。离线编程将通过仿真创建的机器人程序传输到实际的机器人单元。它不干扰机器人程序的生产，并且在生产环境之外的外部计算机上准备。尽管目前在冷喷涂应用的离线编程方面取得了一些进展，但仍存在许多未解决的问题。例如，在离线编程软件的图形环境中手动选择合适的轨迹点非常困难，很难保证复杂工业工件的编程精度。目前开发的离线程序包主要集中在轨迹生成方法上。冷喷涂涂层不具有流动性，对轨迹精度和冷喷涂参数(如扫描步数、喷涂距离等)更为敏感。

尽管在热喷涂领域有许多很好的轨迹规划方法，但是在微分几何的框架内对轨迹生成的深入分析却很少。实际上，起始曲线和偏移曲线的测地曲率对材料沉积的均匀性有重要影响。目前过于依赖操作员选择起始曲线(切割方法)或选择边界曲线(网格方法)作为起始曲线。

技术实现要素：

一个最佳的喷涂轨迹不仅要保证均匀覆盖整个涂层表面，而且要保证覆盖涂层表面时轨迹长度最短。针对冷喷涂对轨迹精度和喷涂参数更为敏感以及在离线编程软件的图形环境中手动选择合适的轨迹点非常困难的问题，本发明提出了一种基于测地线的轨迹规划方法，结合gauss–bonnet定理选择最优的起始曲线和偏移曲线，该曲线用一个常数值离散，该操作可以获得新的点来生成多个正交曲面，然后从正交曲面和涂层表面之间的交线中提取轨迹点，并在考虑扫描速度的情况下生成最优轨迹。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法，包括以下步骤：

步骤一，选择起始曲线；

步骤二，利用曲线离散算法，利用离散点构造一系列新的扫描曲线；

步骤三，利用这些曲线生成目标点机器人轨迹。

对一个复杂曲面进行喷涂时，首先获取工件表面cad数据，对曲面进行三角划分，使用相应的方法对曲面进行造型，按照曲面拓扑结构对复杂曲面进行分片，这样复杂曲面就分解成较简单的曲面。

起始曲线的选择对轨迹生成过程至关重要，因为不同的起始曲线会导致不同的偏移曲线，共同影响覆盖轨迹的总长度。自相交导致偏移曲线上的切线不连续，并可能阻碍涂层厚度的均匀性。因此，轨迹规划的任务是在曲面q上找到一条测地线曲线，该曲线可以使偏移曲线的测地曲率最小化。

q由曲线c1、曲线c2和两条正交测地线g1和g2组成。设l是一条光滑曲线，在曲面q上连接端点b和端点d。然后区域q1由l和曲线c1、ab(ab∈g1)限定；类似地，区域q2由c2、de(de∈g2)和l限定。

得到：

θ1+θ2+θ3＝θ4+θ5+θ6＝π(公式1)

kg表示bd在q上的测地曲率，k表示bd在q上的高斯曲率；然后，根据gauss–bonnet定理，我们得到：

假设q1和q2周围的逆时针区域是正方向，然后，我们有：

由于g1和g2是测地线曲线，则得到：

将公式6和7相加得：

将公式9代入公式4和公式5相加得到的式中，得到：

根据公式1能够得到以下结论：

最后，假设c1是测地线曲线；那么，我们得到：

其中k表示复曲面q的高斯曲率。

假设在曲面q上，cs和c1表示曲线c2每侧的第一条偏移曲线和最后一条偏移曲线，q⁺是cs和c2之间的边界区域，类似地，q^-是c1和c2之间的边界区域。

则得：

将式13和式14相加，可以得出：

当时，和之间的最大值最小。当曲线c2将曲面q分割为两个不相交区域时，偏移曲线上测地曲率的积分最小。因此，选择测地线为起始曲线。

离线编程软件robotstudio是建立在abb虚拟控制器上的，它是真实控制软件的精确拷贝，允许进行真实的仿真。在轨迹规划过程中，机器人运动学参数对涂层质量有重要影响，包括喷涂距离、扫描速度和扫描步骤。为了在涂层表面实现均匀沉积，首先应在预期涂层厚度下估计冷喷涂的扫描步骤。

冷喷涂应在不规则四边形曲面上进行。通常，典型的冷喷涂机器人轨迹为z型扫描，路径曲线按空间位置顺序连接，扫描从左到右，再从右到左交替移动，扫描步数恒定，实现涂层表面的全覆盖。根据实际工程需要，由于平面相交曲线始终接近测地线，在几何模型中通过基于布尔运算来完成此任务。选择中点p1和p2作为通过这两个点的相交曲线，并且可以近似地划分曲面q的高斯曲率。

然后通过将目标曲面与一个正交平面相交来获得起始曲线c2。通过指定具有高斯分布的一个标准偏差的轨道间隙距离的恒定速度运动来获得良好的沉积均匀性，这意味着相邻路径曲线之间的扫描步长最好保持在某个值内。

在此基础上，对起始曲线进行等分，然后根据扫描步长从起始曲线中提取离散点。该操作导致生成新的正交平面和扫描曲线，从而产生一系列编号的轨迹点。

然后通过重新排列轨迹点的代码参考来生成机器人轨迹。该方法有助于在相邻路径曲线之间保持恒定的扫描步长，从而优化沉积均匀性，确保冷喷涂应用中曲面上的短全覆盖轨迹。

本发明的有益效果：本发明根据gauss-bonnet定理，选择的起始曲线有助于使偏移曲线的测地曲率最小化，从而保证了均匀的全覆盖轨迹。利用曲线离散算法，利用离散点构造一系列新的正交平面，通过曲面相交生成扫描曲线，从而为机器人轨迹生成目标点。还可以在保证涂层均匀性的同时降低材料消耗。

附图说明

图1是曲面q由曲线c1、曲线c2和两条正交测地线ab和de组成图。

图2是本发明实施例中中点选择示意图。

图3是本发明实施例中截面曲线上的离散点示意图。

图4是本发明实施例中新的正交平面示意图。

图5是本发明实施例中扫描曲线示意图。

图6是本发明实施例中一系列编号轨迹示意图。

图7是本发明实施例中机器人轨迹示意图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。

实施例：一种基于测地线的冷喷涂机器人轨迹规划方法首先也是最重要的一步，选择起始曲线；其次，利用曲线离散算法，利用离散点构造一系列新的扫描曲线；第三，利用这些曲线生成目标点机器人轨迹。

对一个复杂曲面进行喷涂时，首先获取工件表面cad数据，对曲面进行三角划分,使用相应的方法对曲面进行造型，按照曲面拓扑结构对复杂曲面进行分片，这样复杂曲面就分解成较简单的曲面，如图1所示。

起始曲线的选择对轨迹生成过程至关重要，因为不同的起始曲线会导致不同的偏移曲线，共同影响覆盖轨迹的总长度。自相交导致偏移曲线上的切线不连续，并可能阻碍涂层厚度的均匀性。因此，轨迹规划的任务是在曲面q上找到一条测地线曲线，该曲线可以使偏移曲线的测地曲率最小化。

q由曲线c1、曲线c2和两条正交测地线g1和g2组成。设l是一条光滑曲线，在曲面q上连接端点b和端点d。然后区域q1由l和曲线c1、ab(ab∈g1)限定；类似地，区域q2由c2、de(de∈g2)和l限定。

q1和q2的内角如图1所示；然后，我们得到：

(1)θ1+θ2+θ3＝θ4+θ5+θ6＝π

(2)

(3)

kg表示bd在q上的测地曲率，k表示bd在q上的高斯曲率；然后，根据gauss–bonnet定理，我们得到：

(4)

(5)

假设q1和q2周围的逆时针区域是正方向，然后，我们有：

(6)

(7)

由于g1和g2是测地线曲线，则得到：

(8)

将等式6和7相加得：

(9)

将式9代入式4和式5相加得到的式中，得到：

根据公式1,能够得到以下结论：

(11)

最后，假设c1是测地线曲线；那么，我们得到：

(12)

其中k表示复曲面q的高斯曲率。

假设在曲面q上，cs和c1表示曲线c2每侧的第一条偏移曲线和最后一条偏移曲线，q⁺是cs和c2之间的边界区域，类似地，q^-是c1和c2之间的边界区域。

则得：

(13)

(14)

将式13和式14相加，可以得出：

(15)

当时，之间的最大值最小。当曲线c2将曲面q分割为两个不相交区域时，偏移曲线上测地曲率的积分最小。因此，选择测地线为起始曲线。

离线编程软件robotstudio是建立在abb虚拟控制器上的，它是真实控制软件的精确拷贝，允许进行真实的仿真。在轨迹规划过程中，机器人运动学参数对涂层质量有重要影响，包括喷涂距离、扫描速度和扫描步骤。为了在涂层表面实现均匀沉积，首先应在预期涂层厚度下估计冷喷涂的扫描步骤。

冷喷涂应在不规则四边形曲面上进行(如图2所示)。通常，典型的冷喷涂机器人轨迹为z型扫描，路径曲线按空间位置顺序连接，扫描从左到右，再从右到左交替移动，扫描步数恒定，实现涂层表面的全覆盖。根据实际工程需要，由于平面相交曲线始终接近测地线，在几何模型中通过基于布尔运算来完成此任务。在图2中，选择中点p1和p2作为通过这两个点的相交曲线，并且可以近似地划分曲面q的高斯曲率。

然后通过将目标曲面与一个正交平面相交来获得起始曲线c2。通过指定具有高斯分布的一个标准偏差的轨道间隙距离的恒定速度运动来获得良好的沉积均匀性，这意味着相邻路径曲线之间的扫描步长最好保持在某个值内。

在此基础上，对起始曲线进行等分，然后根据扫描步长从起始曲线中提取离散点，如图3所示。该操作导致生成新的正交平面(如图4所示)和扫描曲线(如图5所示)，从而产生一系列编号的轨迹点(如图6所示)。

然后通过重新排列轨迹点的代码参考来生成机器人轨迹(如图7所示)。该方法有助于在相邻路径曲线之间保持恒定的扫描步长，从而优化沉积均匀性，确保冷喷涂应用中曲面上的短全覆盖轨迹。

为了将基于测地线的轨迹规划方法与传统切割方法进行比较，在robotstudio中生成了两种类型的机器人轨迹，其中扫描步长为6mm，喷枪和待喷涂曲面的相对速度均保持为45mm/s。在相同的条件下，基于测地线的机器人轨迹的总长度为2760mm，由21条路径曲线组成，轨迹的时间为55.5s。而切割方法机器人轨迹的总长度为2790mm，由22条路径曲线组成，轨迹的总时间为56.5s。

冷喷涂过程中机器人轨迹的细微变化可能会在两个相邻的高斯分布材料沉积累积后导致波浪状的涂层表面。如果磁道间隙大于一个标准偏差，则涂层表面平整度的差异可能会很大。实验中采用与图1相同形状的曲面，将工件的放置位置和喷枪的安装位置校准为与仿真机器人站一致，从而进行仿真。因此，在不使用复杂的空间旋转平移操作的情况下，可以快速地完成模拟机器人的轨迹。采用自制冷喷枪在抛光铝件上进行了试验，选择铜粉为喷涂材料，采用膨胀比为8:8，发散长度为125mm的球形喷嘴。压缩空气为驱动气体，温度762k，压力2.8mpa，粉末载气选用氩气，压力3mpa。喷嘴出口到曲面表面的喷涂距离保持在30mm，扫描速度和喷涂角度分别设置为45mm/s和90°。在喷涂过程中，喷枪安装在机器人轴的末端，随着机器人的运动而移动。为了保持测量的简单性，只在制备的表面上涂覆一层涂层。采用冷喷涂系统对涂层进行喷涂后的涂层性能进行了测量，并利用光学显微镜对不同位置的横截面微观结构进行了30次左右的取样。在相同的实验参数下，对于基于测地线的方法，测地线轨迹计算的平均涂层厚度为430.10μm，标准偏差为15.72μm。切割法计算的平均涂层厚度为408.46μm，标准偏差为20.91μm。

通过比较结果，标准偏差的改善表明基于测地线的方法的表面涂层更加均匀；因此，路径曲线的选择对沉积均匀性有显著影响。如前所述，通过限制相邻扫描曲线的距离以接近一个恒定值，可以获得最佳的涂层均匀性。所提出的轨迹生成方法通过偏移相邻轨迹曲线之间的距离来提高均匀性，这也证实了该技术可以在涂层表面形成几乎均匀、全覆盖的沉积。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。