一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法和系统

1.本发明涉及机械臂多智能体工程领域，特别是涉及一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法和系统。


背景技术：

2.由于工业以及农业领域的快速发展和对机械臂的广泛运用，柔性机械臂控制问题的研究引起了广泛的关注，研究者们逐渐提出了各种控制策略，使得研究得到了巨大的进展。此外，受自然界群集现象的启发，如大雁南飞、鱼游成群、蜜蜂成群等，多智能体的跟踪控制问题也引起了控制领域专家和学者极大的兴趣。通过对多智能体系统关于一致性跟踪控制问题的大量研究之后，成功提出了一些控制方法保证了跟随者的输出可以同步跟上领导者的输出。但是到目前为止，由于柔性机械臂多智能体系统的复杂性和本质上的非线性，使得其一致性跟踪控制问题的研究依旧是一个重要的研究课题。
3.现实中，机械臂多智能体系统的实际模型通常包含完全未知的非线性，这大大的增加了设计控制器的难度。目前，对机械臂的一个主流研究方向是利用坐标变换将机械臂系统转化为三角结构模型，从而应用反步法和智能估计技术相结合来设计有效的控制器确保理想的系统性能。然而，在反步迭代的过程中,由于对虚拟控制的重复求导有相当大的计算量，造成了“复杂性爆炸”的问题。基于此，现有技术针对这一问题有两种解决方案：动态面控制技术和命令滤波技术。但是动态面技术需要假设虚拟控制的导数边界信息已知，并通过一系列的公式推导再次证明其有界性，这在一定程度上是矛盾的。到目前为止，命令滤波技术还未充分应用于柔性机械臂多智能体系统，无法实现机械臂多智能体的有效控制。
4.另一方面，在传统的时间触发机制中，控制器的持续输出作用于系统，导致了计算机通信资源的浪费。


技术实现要素：

5.为了克服上述现有技术存在的缺点，本发明提供了一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法和系统。
6.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
7.一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法，包括：
8.确定柔性单链机械臂多智能体的动力学方程；
9.将所述动力学方程转换为五阶非严格反馈形式，获得转换后的动力学方程；
10.根据转换后的动力学方程，采用反步法和命令滤波技术，设计每一步的虚拟控制器，并引入相对阈值的事件触发策略，得到柔性单链机械臂多智能体的自适应神经事件触发控制器；
11.基于所述自适应神经事件触发控制器对柔性单链机械臂多智能体进行控制。
12.根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
13.本发明提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法，在确定柔性单链机械臂
多智能体的动力学方程之后，对动力学方程进行变换，将动力学方程转换为五阶非严格反馈形式，接着，利用反步法和命令滤波技术，设计每一步的虚拟控制器后，引入相对阈值的事件触发策略设计自适应神经事件触发控制器，避免了数据冗余，大大地降低了网络带宽的压力，然后，基于自适应神经事件触发控制器对柔性单链机械臂多智能体进行控制，进而，能够避免无限快速的执行采样，降低通信信道的传输频率，节省系统的通信资源。
14.对应于上述提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法，本发明还提供了以下实施硬件结构：
15.其中一种是柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制系统，该系统包括：
16.动力学方程确定模块，用于确定柔性单链机械臂多智能体的动力学方程；
17.五阶非严格反馈形式转换模块，用于将所述动力学方程转换为五阶非严格反馈形式，获得转换后的动力学方程；
18.自适应神经事件触发控制器获取模块，用于根据转换后的动力学方程，采用反步法和命令滤波技术，设计每一步的虚拟控制器，并引入相对阈值的事件触发策略，得到柔性单链机械臂多智能体的自适应神经事件触发控制器；
19.控制模块，用于基于所述自适应神经事件触发控制器对柔性单链机械臂多智能体进行控制。
20.另一种是电子设备，该电子设备包括处理器和计算机可读存储介质；
21.所述处理器与所述计算机可读存储介质连接；所述计算机可读存储介质中存储有多条指令；所述指令用于实施上述提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法；所述处理器用于加载并执行所述计算机可读存储介质中存储的多条指令。
附图说明
22.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
23.图1为本发明提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法的流程图；
24.图2为本发明实施例提供的多智能体的通信拓扑图；
25.图3为本发明实施例提供的三个跟随者和一个领导者的输出轨迹图；
26.图4为本发明实施例提供的三个跟随者的跟踪误差示意图；
27.图5为本发明实施例提供的三个控制输入示意图；
28.图6为本发明实施例提供的智能体1的状态变量x
1,1
、x
1,2
、x
1,3
、x
1,4
和x
1,5
轨迹示意图；
29.图7为本发明实施例提供的智能体2的状态变量x
2,1
、x
2,2
、x
2,3
、x
2,4
和x
2,5
轨迹示意图；
30.图8为本发明实施例提供的智能体3的状态变量x
3,1
、x
3,2
、x
3,3
、x
3,4
和x
3,5
轨迹示意图；
31.图9为本发明实施例提供的事件触发条件示意图；其中，图9的(a)部分为事件触发条件1的示意图，图9的(b)部分为事件触发条件2的示意图，图9的(c)部分为事件触发条件3
的示意图；
32.图10为本发明提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制系统的结构示意图。
具体实施方式
33.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
34.本发明的目的是提供一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法和系统，能够避免无限快速的执行采样，降低通信信道的传输频率，节省系统的通信资源。
35.为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
36.如图1所示，本发明提供的一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法，包括：
37.步骤100：确定柔性单链机械臂多智能体的动力学方程。
38.步骤101：将动力学方程转换为五阶非严格反馈形式，获得转换后的动力学方程。
39.步骤102：根据转换后的动力学方程，采用反步法和命令滤波技术，设计每一步的虚拟控制器，并引入相对阈值的事件触发策略，得到柔性单链机械臂多智能体的自适应神经事件触发控制器。并且，为了减小由命令滤波引起的误差，在设计每一步的虚拟控制器的同时，进行坐标转换，并引入补偿信号。
40.步骤103：基于自适应神经事件触发控制器对柔性单链机械臂多智能体进行控制。
41.下面对柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法的实现过程进行详细说明。
42.实施例一
43.将柔性单链机械臂多智能体系统的动态方程进行坐标变换得到了一个五阶非严格反馈形式，接着，应用引理2可以将非严格形式转换成严格形式后，应用反步法与命令滤波技术相结合，能够避免虚拟控制的反复求导问题，解决了原来传统的反步技术框架中固有的“复杂性爆炸”的问题。基于此，首先定义坐标变换，选择一个合适的李雅普诺夫函数，设计虚拟控制器，同时引入补偿信号减小由命令滤波引起的误差，其次，利用神经网络估计未知的非线性函数，进行五步自适应命令滤波事件触发控制器的设计得到最终的控制器，具体过程如下：
44.s1：初步工作和问题提出
45.s1.1基础图论
46.如图2所示的多智能体的通信拓扑图，有向拓扑图可以描述为g＝(v,e)，其中v＝(v1,v2,...,vn)是一个有限的非空节点集，代表边集。一条边可以描述为e
ji
＝(vj,vi)∈e，表示智能体i可以从智能体j得到信息，同时也表明智能体j是智能体i的邻居。因此，智能体i的邻域集可以表示为ni＝{vj|(vj,vi)∈e}。当考虑边的权值时，有向图的邻接矩阵表示为a＝[a
ij
]∈rn×n，其中如果e
ji
＝(vj,vi)∈e，那么a
ij
＞0，否则a
ij
＝0。一般不考虑自环的情况，即a
ii
＝0。定义一个入度矩阵d＝diag{d1,d2,...,dn}∈rn×n为一个对角矩阵，对于智能体i来说然后有向图g的拉普拉斯矩阵可以表示为l＝d-a，当只
有一个节点的时候l＝0。当考虑领导者时，通常使用增广图来表示领导者和跟随者之间的通信拓扑。表示基于图g的增广图，和分别表示增广图的节点集和边集。包括领导者和跟随者，表示领导者和跟随者之间的通信关系。定义矩阵b＝diag{bi}∈rn×n表示跟随者和领导者之间的关系，如果第i个智能体和领导者之间有权值，那么bi＞0，否则bi＝0。从领导智能体到任何跟随者智能体至少有一个有向路径，换句话说，有向图包含一个有向生成树。
[0047]
s1.2柔性单链机械臂多智能体系统描述
[0048]
一个非线性多智能体系统通常由n(n≥2)个跟随者(标记从1到n)和一个领导者(标记d)组成。用有向图g描述跟随者的通信拓扑结构。然后，第i个跟随者(i＝1,2,
…
,n)的动力学方程考虑了单链杆柔性机械臂和基于非刚性关节的拉丝直流电机的组合，具体形式如下：
[0049][0050]
其中，j1代表电机转动惯性，j2代表连杆转动惯性，q1表示链接角位移，q2表示电机轴，r和l分别表示电枢电阻和电感。i表示电枢电流，k表示弹簧常数，k
t
表示扭矩常数，u(v)表示电枢电压，g表示重力加速度，d表示连杆重心的位置，f1表示电机粘性摩擦常数，f2表示连杆粘性摩擦常数，kb表示反电动势常数，m表示链接质量，n表示齿轮传动比。
[0051]
然后，通过引入状态变量，x
i,1
＝q1，x
i,3
＝q2，x
i,5
＝i，并定义k
t
k＝j1j2nl，可以将公式(1)的动态方程转化为以下五阶非严格反馈形式：
[0052][0053]
其中，
[0054][0055][0056]
xi＝[x
i,1
,x
i,2
,
…
x
i,5
]
t
∈r5代表第i个智能体的整个状态变量。yi∈r和ui∈r分别
是第i个跟随者的输出和控制输入。领导者的动态模型可以表示为：
[0057][0058]
其中，yd∈r是领导者的输出，fd(xd,t)是一个关于t的分段连续函数，并且满足关于xd的局部利普希茨条件t≥0。
[0059]
本实施例的主要控制目标是为柔性机械臂多智能体系统设计一种事件触发自适应神经跟踪控制方案，使闭环系统中的所有信号都是有界的，并且跟随者能够同步跟上领导者，基于此需要采用多种引理和假设，下面对采用的赢了和假设进行详细说明。
[0060]
假设1：(1)如果领导者作为根节点，则增广图包含一个有向生成树。(2)第i个追随者只能接收其邻居的状态信息。
[0061]
假设2：有一个连续函数f(
·
)和一个正常数xd，对于所有的控制时间t≥t0，不等式|fd(xd,t)|≤f(xd)和|xd(t)|≤xd成立。
[0062]
假设3：第i个跟随者的一致跟踪误差定义为：
[0063][0064]
其中i＝1,2,
…
,5，a
ij
和bi已经在拓扑图论中定义。
[0065]
由于公式(4)包含了权值参数，即a
ij
和a
ij
，因此误差λ
i,1
会受到增广图的拓扑结构的影响。此外，对于所有的智能体i，bi+di＞0成立。
[0066]
引理1：根据图论，l+b是非奇异的。
[0067]
引理2：定义λ1＝(λ
1,1
,λ
2,1
,
…
,λ
5,1
)
t
，y＝(y1,y2,
…
,y5)
t
，yd＝(yd,yd,
…
,yd)
t
，那么有：
[0068]
||y-yd||≤||λ1||/σ(l+b)
ꢀꢀ
(5)
[0069]
其中，σ(l+b)为l+b的最小奇异值。
[0070]
引理3：对于对于以下不等式成立：
[0071][0072]
其中，ρ为一个常数，ρ＝0.2785。
[0073]
引理4：定义命令滤波器如下：
[0074][0075]
对于所有的命令过滤器，ωn＞0和都是正的设计参数。此外，α
i-1
和ωi分别是命令滤波的输入和输出。ωi的初始值为α
i-1
(0)，ω
i,2
(0)＝0。
[0076]
在许多实际的系统模型中，总是存在一些未知的非线性函数，这在很大程度上影响了控制器的设计。为了克服这一困难，本发明使用径向基函数神经网络来逼近这些未知的非线性函数，比如在此系统中，针对于未知的函数f(xd)等，使用径向基函数神经网络来逼近。对于定义在一个紧集ωz∈rs上的连续的非线性函数g(x):rn→
r，总是有一个径向基函数为：
[0077][0078]
其中，表示输入向量，表示权重向量，表示基函数向量。基函数选择以下高斯函数的形式：
[0079][0080]
其中，μi＝[μ
i1
,
…
,μ
iq
]
t
和η分别表示高斯函数的中心和宽度。对于给定的精度ε》0，当节点数量足够大时，可以逼近未知的连续函数g(x)的形式如下：
[0081][0082]
其中，ε(x)表示逼近误差，且满足|ε(x)|≤ε
*
，θ
*
为最优权重向量，定义为：
[0083][0084]
引理5：假设是径向基函数神经网络的基函数向量，其中那么，对于任意正整数k≤q，以下不等式成立：
[0085][0086]
s2：设计自适应神经命令滤波事件触发控制器
[0087]
通过以下坐标变换，得到5步自适应神经反步跟踪控制方案为：
[0088][0089]
其中，k＝1,...,5，λ
i,k
表示命令滤波器的跟踪误差，r
i,k
表示命令滤波器的补偿信号，ω
i,k
表示命令滤波器的输出，v
i,k
表示补偿信号的跟踪误差。
[0090]
基于此，每一步的虚拟控制器设计过程如下：
[0091]
第一步：根据公式(13)，补偿信号的跟踪误差v
i,1
的导数为：
[0092][0093]
选择一个合适的李亚普诺夫函数v
i,1
为：
[0094]
[0095]
其中，η
i,1
为正的设计常数，时逼近误差。根据公式(14)，李亚普诺夫函数v
i,1
的导数为：
[0096][0097]
通过假设2和引理3，对于任何给定的t
i,1
＞0，可以得到：
[0098][0099]
因此，将(17)代入(16)可以得到以下不等式：
[0100][0101]
其中，vi＝[x
it
,x
jt
,x
dt
]
t
。
[0102]
因为包含未知的函数f(xd)，所以不能直接处理。因此，根据径向基函数神经网络的函数逼近能力，对于给定的精度存在一个神经网络和一个紧集ω
i,1
满足：
[0103][0104]
此外，利用young’s不等式得到：
[0105][0106]
其中，a
i,1
为正设计参数。由公式(20)代入到(18)得到：
[0107][0108]
选择合适的虚拟控制信号α
i,1
和补偿信号如下：
[0109][0110][0111]
其中c
i,1
是一个正常数。将公式(22)-(23)代入公式(21)中，可以得到：
[0112][0113]
然后，设计一个合适的自适应定律如下：
[0114][0115]
通过将公式(24)代入公式(25)，有：
[0116][0117]
第二步：补偿信号的跟踪误差v
i,2
的导数为：
[0118][0119]
选择一个合适的李亚普诺夫函数v
i,2
为：
[0120][0121]
其中，η
i,2
为一个正的设计常数。根据公式(27)，可知李亚普诺夫函数v
i,2
的导数为：
[0122][0123]
因为是未知的，所以不能直接处理。因此，根据径向基函数神经网络的函数逼近能力，对于给定的精度存在一个神经网络和一个紧集ω
i,2
满足：
[0124][0125]
然后，通过公式(30)，可以将公式(29)变换为：
[0126][0127]
通过使用young’s不等式和引理5，可以得到：
[0128]
[0129][0130]
其中，a
i,2
为正设计参数。将公式(32)-(33)代入公式(31)，可以得到：
[0131][0132]
选择合适的虚拟控制信号α
i,2
和补偿信号如下：
[0133][0134][0135]
其中，c
i,2
是一个正常数。将公式(35)-(36)代入公式(34)中，可以得到：
[0136][0137]
同时，设计一个合适的自适应定律为：
[0138][0139]
通过将公式(38)代入公式(37)，有：
[0140][0141]
第三步：补偿信号的跟踪误差v
i,3
的导数为：
[0142][0143]
选择一个合适的李亚普诺夫函数v
i,3
为：
[0144][0145]
根据公式(40)，可知v
i,3
的导数是：
[0146][0147]
选择合适的虚拟控制信号α
i,3
和补偿信号如下：
[0148][0149][0150]
其中c
i,3
是一个正常数。将公式(43)-(44)代入公式(42)中，可以得到：
[0151][0152]
第四步：补偿信号的跟踪误差v
i,4
的导数为：
[0153][0154]
选择一个合适的李亚普诺夫函数v
i,4
为：
[0155][0156]
其中，η
i,4
为一个正设计常数。根据公式(46)，可知v
i,4
的导数是：
[0157][0158]
因为是未知的，所以不能直接处理。因此，根据径向基函数神经网络的函数逼近能力，对于给定的精度存在一个神经网络和一个紧集ω
i,4
满足：
[0159][0160]
然后，通过公式(49)，可以将公式(48)变换为：
[0161][0162]
通过使用young’s不等式和引理5，可以得到：
[0163][0164][0165]
其中，a
i,4
为正设计参数。将公式(51)-(52)代入公式(50)，可以得到：
[0166][0167]
选择合适的虚拟控制信号α
i,4
和补偿信号如下：
[0168][0169][0170]
其中c
i,4
是一个正常数。将公式(54)-(55)代入公式(53)中，可以得到：
[0171][0172]
同时，设计一个合适的自适应定律为：
[0173][0174]
通过将公式(57)代入公式(56)，有：
[0175][0176]
第五步：补偿信号的跟踪误差v
i,5
的导数为：
[0177][0178]
选择一个合适的李亚普诺夫函数v
i,5
为：
[0179][0180]
其中，η
i,5
为一个正设计常数。根据(59)，可知v
i,5
的导数是：
[0181][0182]
因为是未知的，所以不能直接处理。因此，根据径向基函数神经网络的函数逼近能力，对于给定的精度存在一个神经网络和一个紧集ω
i,5
满足：
[0183][0184]
然后，令通过公式(62)，公式(61)可以转化为：
[0185][0186]
此外，利用young’s不等式可以得到：
[0187][0188][0189]
其中，a
i,5
为正设计参数。将(64)-(65)代入(63)，可以得到：
[0190][0191]
接下来，设计了具有相对阈值的事件触发控制策略如下：
[0192][0193][0194][0195]
其中，e(t)＝wi(t)-ui(t)表示误差，tk、0＜δ＜1、m1＞0、ε＞0和均为设计的正参数。通过上述策略，可以得到：
[0196][0197]
其中，h1(t)和h2(t)是时变参数，并且满足|h1(t)|≤1，|h2(t)|≤1。因此，可以得到和然后，将公式(67)-(70)代入公式(66)，可以得到：
[0198][0199]
其中，
[0200][0201]
整合公式(72)和(71)可以转换为：
[0202][0203]
选择合适的虚拟控制信号α
i,5
和补偿信号如下：
[0204][0205][0206]
其中c
i,5
是一个正常数。将公式(74)-(75)代入(73)中，可以得到：
[0207]
[0208]
同时，设计一个合适的自适应定律为：
[0209][0210]
通过将公式(77)代入公式(76)，有：
[0211][0212]
根据以上的讨论，可以得到以下主要结果。考虑柔性机械臂多智能体系统[公式(2)]、领导者动力学方程[公式(3)]，在基于假设1-3下假设可以得到虚拟控制律[公式(22)、(35)、(43)、(54)和(74)]，自适应律[公式(25)、(38)、(57)和(77)]，和事件触发机制[公式(67)-(69)]。所提出的控制策略保证了闭环系统中的所有信号都是一致有界的，跟踪误差可以收敛到原点的一个小邻域。根据young’s不等式，可以得到：
[0213][0214]
把公式(79)代入到(78)中，可以得到：
[0215][0216]
然后，可以将公式(80)写成如下形式：
[0217][0218]
其中c＝min{c
i,j
,σ
i,j
,j＝1,...,5,k＝1,2,4,5}，
[0219]
通过在集合[0,t]上整合公式(81)，有：
[0220][0221]
即：
[0222][0223]
这意味着
[0224][0225]
这证明了v
i,1
是有界的，v
i,k
，k＝2,3,4,5也是有界的。
[0226]
为了保证跟踪误差λ
i,k
＝v
i,k
+r
i,k
的有界性，还需要考虑r
i,k
的有界性。为了分析r
i,k
的有界性，根据公式(23)、(36)、(44)、(55)和(75)，选择李雅普诺夫函数vr为:
[0227][0228]vr
的导数为：
[0229][0230]
已知命令滤波的输出与虚拟控制之间的关系满足||ω
i,k+1-α
i,k
||≤ξ
i,k
，其中ξ
i,k
为已知常数。结合young’s不等式，公式(86)可以写成：
[0231][0232]
然后，可以将公式(87)重写为以下形式：
[0233][0234]
其中
[0235]
然后，可以得到：
[0236][0237]
通过上述分析，可以知道补偿信号r
i,k
也是有界的。然后，结合公式(84)和(89)，跟踪误差λ
i,k
有界。通过引理2，对于任意ε＞0，通过设计适当的参数得到以下不等式：
[0238][0239]
然后，可以得到以下不等式：
[0240][0241]
基于以上分析，因为v
i,k
和r
i,k
分别是有界的，所以可以总结得出信号λ
i,k
是有界的。因此，它表明了闭环系统中的所有信号都是有界的。
[0242]
为了证明所涉及的控制器的有效性，进行如下仿真实验，柔性单链机械臂多智能体系统参数选择如下：
[0243]
m＝0.4kg,g＝10n/kg,d＝0.03m,f1＝0.05nms/rad,f2＝1.5nms/rad,j1＝0.01kgm 2
,
[0244]
j2＝0.5kgm2,n＝1,k＝10,k
t
＝10nm/a,kb＝0.1nm/a,r＝1.5ω，l＝2h。
[0245]
b＝[3 0 0]，[d1 d2 d3]＝[0 1 2]。
[0246]
在仿真实验中，本实施例选择合适的参数如下：
[0247]
[c
11 c
12 c
13 c
14 c
15
]＝[180 30 40 80 80]，η
ij
＝10,(i＝1,
…
3；j＝1,2,4,5)，
[0248]
[c
21 c
22 c
23 c
24 c
25
]＝[230 30 40 80 80]，σ
ij
＝0.001,(i＝1,
…
3；j＝1,2,4,5)，
[0249]
[c
31 c
32 c
33 c
34 c
35
]＝[180 33 37 80 80]，a
ij
＝100,(i＝1,
…
3；j＝1,
…
5)，
[0250]
[ω
i2 ω
i3 ω
i4 ω
i5
]＝[21 30 3 10](i＝1,
…
,3)，δ＝0.5,ε＝1.2,t＝50,m＝0.07。
[0251]
初始条件本实施例选择为：
[0252]
x1(0)＝x2(0)＝0，其他的初始条件都为0。
[0253]
仿真结果如图3-图9所示，具体如下：
[0254]
图3表明根据一种柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法所设计的自适应神经事件触发控制器能够保证跟随者的输出可以跟踪上领导者的输出。
[0255]
图4表明采用本实施例提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法能够保证跟随者的输出和领导者的输出之间的误差可以尽可能的小。
[0256]
图5表明根据柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法所设计的自适应神经事件触发控制器能够保证控制输入的有界性。
[0257]
图6给出了智能体1的状态变量x
1,1
,x
1,2
，x
1,3
，x
1,4
，x
1,5
轨迹波形图。图7给出了智能体2的状态变量x
2,1
,x
2,2
，x
2,3
，x
2,4
，x
2,5
轨迹波形图。图8给出了智能体3的状态变量x
3,1
,x
3,2
，x
3,3
，x
3,4
，x
3,5
轨迹波形图。图6-8表明根据柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法所设计的自适应神经事件触发控制器能够保证闭环系统中的所有变量都是有界的。
[0258]
其中，仿真时事件触发的次数以及时间间隔间的关系如图9的(a)部分至(c)部分所示。
[0259]
本实施例提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法，有着明显的控制效果与优势。采用了命令滤波技术，引入了补偿信号，补偿了动态面技术中忽略的虚拟控制信号和实际控制信号之间的误差，解决了传统反步框架中存在的“复杂性爆炸”的问题。
[0260]
本实施例不同于传统的时间触发控制，提出的关于一种柔性单链机械臂多智能体基于事件触发的命令滤波控制方法，采用了相对阈值策略，根据控制信号的大小调整阈值大小，只有满足触发条件时才会被触发，控制器的输出才能作用于系统，大大降低了带宽的压力，并减少了通信资源的浪费。利用反步法和径向基函数神经网络的逼近未知函数的能力，构造的自适应事件触发控制器保证了闭环系统内的所有信号有界，跟随者的输出能够同步跟踪上领导者的输出。
[0261]
实施例二
[0262]
该实施例提供了一种柔性单链机械臂多智能体基于事件触发的命令滤波的跟踪控制系统，如图10所示，该系统包括：
[0263]
动力学方程确定模块10-1，用于确定柔性单链机械臂多智能体的动力学方程。
[0264]
五阶非严格反馈形式转换模块10-2，用于将动力学方程转换为五阶非严格反馈形式，获得转换后的动力学方程。
[0265]
自适应神经事件触发控制器获取模块10-3，用于根据转换后的动力学方程，采用反步法和命令滤波技术，设计每一步的虚拟控制器，并引入相对阈值的事件触发策略，得到柔性单链机械臂多智能体的自适应神经事件触发控制器。
[0266]
控制模块10-4，用于基于自适应神经事件触发控制器对柔性单链机械臂多智能体进行控制。
[0267]
需要说明的是，上述模块的具体工作方法采用实施例一中公开的方法实现，具体不再赘述。
[0268]
实施例三
[0269]
该实施例中提供了一种电子设备，该电子设备包括处理器和计算机可读存储介质。
[0270]
处理器与计算机可读存储介质连接。计算机可读存储介质中存储有多条指令。指令用于实施上述提供的柔性单链机械臂多智能体的跟踪控制方法。处理器用于加载并执行计算机可读存储介质中存储的多条指令。
[0271]
应理解，本实施例中，处理器可以是中央处理单元cpu，处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器dsp、专用集成电路asic，现成可编程门阵列fpga或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
[0272]
计算机可读存储介质可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。
[0273]
在实现过程中，上述实施一中提供的方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。
[0274]
实施例一中的方法可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器、闪存、只读存储器、可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
[0275]
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0276]
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。