多层衍射光学元件偏心误差分析方法

多层衍射光学元件偏心误差分析方法
【专利摘要】多层衍射光学元件偏心误差分析方法属于光学设计【技术领域】。在现有技术中还没有一种科学、可靠的偏心误差对衍射效率的影响的分析方法。本发明之多层衍射光学元件偏心误差分析方法包括以下四个步骤：1、根据多层衍射光学元件位相延迟表达式和衍射效率公式，求出连续面型或者台阶面型多层衍射光学元件的衍射效率；2、在整个工作波段内，根据多色光积分衍射效率理论，确定多色光积分平均衍射效率；3、在整个工作波段内，确定多色光积分衍射效率最大值，以及对应的工作波长，所述对应的工作波长即为设计波长，将设计波长代入微结构高度公式，确定各层衍射元件微结构高度值；4、根据波动光学模型，推导出含有偏心误差的多层衍射光学元件的衍射效率表达式。
【专利说明】多层衍射光学元件偏心误差分析方法

【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种多层衍射光学元件偏心误差分析方法，用于含有多层衍射光学元 件的折/衍射混合光学系统的设计，该方法能够确定在获得高衍射效率时偏心误差的允许 范围，能够为多层衍射光学元件的偏心误差范围的控制提供理论依据，提高含有多层衍射 光学元件的折/衍混合光学系统的成像质量，属于光学设计【技术领域】。 技术背景
[0002] 随着先进光学制造技术的发展，衍射光学元件在现代光学中创建了一个独立的分 支，给传统的光学设计理论和制造工艺带来了革命性的变化。衍射光学元件具有高衍射效 率、独特的色散特性、灵活的材料选择性和特殊位相功能等优点，从而能实现特殊的光学功 能。在折/衍混合光学系统设计中，由于单层衍射光学元件的衍射效率随着工作波长偏离 中心波长而急剧下降，成像质量受到影响。因此，单层衍射光学元件只能用于有限波带宽度 的光学系统。近些年，出现的多层衍射光学元件克服了这一缺点，多层衍射光学元件的结构 如图1、图2、图3所示，实现了宽波段衍射效率的提高。
[0003] 现有技术应用标量衍射理论分析折/衍射混合光学系统中的衍射光学元件的衍 射效率，该理论认为在多层衍射光学元件的装配过程中，发生偏心误差是不可避免的，如图 4、图5所示，而且，该偏心误差会对衍射效率带来不利影响，这就需要在光学设计时需要先 行分析该偏心误差对衍射效率的影响，以采取措施对多层衍射光学元件偏心误差范围进行 控制。
[0004] 然而，在现有技术中还没有一种科学、可靠的偏心误差对衍射效率的影响的分析 方法。


【发明内容】

[0005] 本发明的目的在于提供一种能够分析多层衍射光学元件偏心误差对衍射效率影 响的方法，为控制多层衍射光学元件偏心误差范围提供技术基础，为此我们发明了一种多 层衍射光学兀件偏心误差分析方法。
[0006] 本发明之方法包括以下四个步骤：
[0007] 1、根据多层衍射光学元件位相延迟表达式和衍射效率公式，求出连续面型或者台 阶面型多层衍射光学元件的衍射效率；
[0008] 2、在整个工作波段内，根据多色光积分衍射效率理论，确定多色光积分平均衍射 效率；
[0009] 3、在整个工作波段内，确定多色光积分衍射效率最大值，以及对应的工作波长，所 述对应的工作波长即为设计波长，将设计波长代入微结构高度公式，确定各层衍射元件微 结构高度值；
[0010] 4、根据波动光学模型，推导出含有偏心误差的多层衍射光学兀件的衍射效率表达 式。 toon] 本发明之方法其技术效果在于，根据多层衍射光学元件位相延迟表达式和衍射效 率公式，能够计算出连续面型或者台阶面型多层衍射光学元件的衍射效率。在400?700nm波段内，以聚甲基丙烯酸甲酯和聚碳酸酯为基底材料，根据多色光积分衍射效率理论，确定 多色光积分平均衍射效率，进而得到多色光积分衍射效率分布；当多色光积分衍射效率达 到最大值99. 25%时，对应的工作波长对为435nm和598nm，这个工作波长对被确定为设计 波长对。将设计波长对代入微结构高度公式，确定出各层衍射元件微结构高度值分别为 16. 7112μm和13. 0242μm。最终确定出衍射效率与偏心误差的关系，如图6、图7、图8所 示。从而能够在光学设计过程中根据偏心误差范围获得较高的衍射效率。

【专利附图】

【附图说明】
[0012] 图1为连续面型多层衍射光学元件结构示意图。图2为台阶面型多层衍射光学元 件结构示意图。图3为光线斜入射台阶面型多层衍射光学元件的光路图。图4为多层衍射 光学元件发生偏心误差示意图。图5为多层衍射光学元件发生偏心误差局部放大示意图。 图6为当工作波段为400?700nm时多层衍射光学元件衍射效率与工作波长及偏心误差关 系曲面图。图7为当工作波长分别为435nm和598nm时多层衍射光学元件衍射效率与偏心 误差关系曲线图，图中曲线1为435nm工作波长关系曲线，曲线2为598nm工作波长关系曲 线，该图同时作为摘要附图。图8为当工作波段为400?700nm时多层衍射光学元件多色 光积分衍射效率与偏心误差关系曲线图。

【具体实施方式】
[0013] 下面进一步说本发明之方法，多层衍射光学元件层数为双层，如图1、图2、图3所 /Jn〇
[0014] 第一步：根据多层衍射光学元件位相延迟表达式和衍射效率公式，计算连续面型 多层衍射光学元件的衍射效率。根据标量衍射理论，连续面型多层衍射光学元件的衍射效 率公式为：
[0015] ",〃(又)=咖2[历-多(又)] ⑴
[0016] 式中：ηπ(λ)为衍射效率，m为衍射级次，λ为工作波长，φ(λ)为多层衍射光 学元件的位相延迟。公式（1)是一种sine(X)函数，即sine(X)=sin〇X)/(JIX)，此时， X= [m-φ(λ)]。当光线斜入射时,如图3所示,相邻周期间的位相延迟Φ(λ)为：
[0017] φ(λ)~-J(l-^2(A)Sin2 0/?) - q (/l)cos +J L·"; (λ)-sin2 Or- ) -cosOr λjAl' -(2)
[0018] 式中，H1,H2表不第一、第二层衍射兀件的微结构高度，θn,Θi2为光线进入第一 层、第二层衍射元件的入射角，Ii1(Ahn2U)为基底材料在工作波长为λ时的折射率。
[0019] 第二步：在整个工作波段内，根据多色光积分衍射效率理论，确定多色光积分平均 衍射效率。多色光积分平均衍射效率公式为：
[0020] - 1 又max; I"(又丨Λ) = ^~巧-?7?" 乂啦 腿 _mnAinin (3)
[0021] 式中：^；从，心）为多色光积分平均衍射效率，λ_，λ_为工作波段内波长的最 小值和最大值，X1,λ2为工作波段内的工作波长对。
[0022] 第三步：在整个工作波段内，根据公式（3)，确定多色光积分衍射效率最大值及对 应的工作波长，对应的工作波长即为设计波长，将设计波长带入微结构高度公式（4)确定 出各层衍射元件微结构高度值公式为： H-_Al (/?2 (/L2) -1) -A2 (/?2 (A1) -1)_ (//, (A1) -1)(//, (A1)-I)- (/Z1 (λ,) -1)(//, (A,) -1)
[0023] 1 ΛΛ (/?丨(A1) - 1)(":(又:）-1) - (//丨(又:）-1)(":(又丨）-1) (4)
[0024] 式中：ληλ2为设计波长对，Ii1 (λD、化（λ2)、η2 (λD和η2 (λ2)分别为基底材料 在设计波长为λuλ2时的折射率。
[0025] 将公式（3)带入公式（4)，即得到多色光积分衍射效率在工作波段λmin?λ_内 的分布。
[0026] 第四步：根据波动光学模型，推导出含有偏心误差的多层衍射光学元件的衍射效 率表达式。如图4所示，在一个周期内偏心误差引起的附加位相延迟为 ：
[0027] 0⑴λ={⑴zI-A] ^ C5)
[0028] 根据折射定律有： L_AsirijS0 ψ- /7；(λ^ιη1 ΘΑ
[0029] I 「 I-^r~\--- LL *2V'2W 」 (6) f \ f Αλ TH
[0030] 式中=L1,L2分别为理想情况下和发生偏心时的光路，Asin仏=7 2 Δ是偏心误差，T是周期，此时的位相延迟为Φ(λ) +Φ(λ)Λ。将公式（2)、（4)、（5)和（6) 代入公式（1)，计算出当入射角θη为〇时，含有偏心误差的多层衍射光学元件的衍射效率 表达式：
[0031] 乂 "，一令U(又)-1)十手(":(又)一1)十一；Δ//：,，(々⑴-丨)^ (7)
[又 又 Xyjr2+//I 」
[0032] 由公式（7)可知，衍射效率是工作波长和偏心误差的函数。式中：?!π(λ)为衍 射效率，m为衍射级次，λ为工作波长，H11H2表示第一、第二层衍射元件的微结构高度， ηι(λ)，η2(λ)为基底材料在工作波长为λ时的折射率，Λ是偏心误差，T是周期。
[0033] 下面我们以聚甲基丙烯酸甲酯和聚碳酸酯为基底材料的多层衍射光学元件为例 进一步说明本发明之方法。
[0034] 选择光学上常用的材料聚甲基丙烯酸甲酯和聚碳酸酯分别作为多层衍射光学元 件第一层和第二层的基底材料。当工作波段为400?700nm，多色光积分平均衍射效率达到 最大值时，对应的工作波长为435nm和598nm，这就是确定的设计波长对。将设计波长对代 入公式（4)，得到微结构高度Hl= 13. 0242μm，H2 = 16. 7112μm，周期T= 1000μm，衍射 级次m= 1。如图6所示，在400?700nm工作波段内，衍射效率与偏心误差的关系。图7 是工作波长为435nm和598nm时，衍射效率与偏心误差的关系。工作波长为435nm，偏心误 差在0. 13 %以内增大时，衍射效率在99. 8 %以上；当偏心误差增加到0. 65 %时，衍射效率 下降到95. 3%。当偏心误差增大到0. 93%时，衍射效率下降到90. 1%。工作波长为598nm， 偏心误差在0. 18%范围内增大时，衍射效率在99. 8%以上；偏心误差增大到0. 9%时，衍射 效率下降到95. 1% ;偏心误差增大到1. 2%时，衍射效率下降到91. 6%，当偏心误差进一步 增大时，衍射效率急剧下降。如图8所示，在400?700nm工作波段内，偏心误差在0. 43% 范围增大时，多色光积分衍射效率能达到99. 4%以上；当偏心误差增大到1. 15%时，多色 光积分衍射效率下降到95%。
[0035] 综上所述，衍射效率在91%以下时，换句话说，当偏心误差超过0. 93 %时，误差对 多层衍射光学元件性能影响应该被充分考虑，此时应该进一步评估衍射效率对整个系统的 影响。
【权利要求】
1. 一种多层衍射光学元件偏心误差分析方法，其特征在于，该方法包括以下四个步 骤： (1) 根据多层衍射光学元件位相延迟表达式和衍射效率公式，求出连续面型或者台阶 面型多层衍射光学元件的衍射效率； (2) 在整个工作波段内，根据多色光积分衍射效率理论，确定多色光积分平均衍射效 率； (3) 在整个工作波段内，确定多色光积分衍射效率最大值，以及对应的工作波长，所述 对应的工作波长即为设计波长，将设计波长代入微结构高度公式，确定各层衍射元件微结 构高度值； (4) 根据波动光学模型，推导出含有偏心误差的多层衍射光学元件的衍射效率表达式。
2. 根据权利要求1所述的多层衍射光学元件偏心误差分析方法，其特征在于，所述的 衍射效率公式为： ηm (λ) =sine2 [m-Φ(λ)]， 式中：Ππ(λ)为衍射效率，m为衍射级次，λ为工作波长，φ(λ)为多层衍射光学元 件的位相延迟； 该衍射效率公式是一种sine(X)函数，即sine(X) =sin〇X)/(πX)，此时，X= [m-Φ(λ)]； 当光线斜入射时，相邻周期间的位相延迟Φ(λ)为：
式中，H1,H2表不第一、第二层衍射兀件的微结构高度，λ为工作波长，θη,θ?2为光线 进入第一层、第二层衍射元件的入射角,Ii1(A)in2(A)为基底材料在工作波长为λ时的折 射率。
3. 根据权利要求1所述的多层衍射光学元件偏心误差分析方法，其特征在于，所述多 色光积分平均衍射效率公式为：
式中心）为多色光积分平均衍射效率，λmin，λ_为工作波段内波长的最小值 和最大值，λλ2为工作波段内的工作波长对。
4. 根据权利要求1所述的多层衍射光学元件偏心误差分析方法，其特征在于，所述各 层衍射元件微结构高度值公式为：
式甲：λλ2为坟计汲长对，Ii1UJ、&u2)、n2uJ和η2(λ2)分别为基底材料在设 计波长为λUλ2时的折射率。
5.根据权利要求1所述的多层衍射光学元件偏心误差分析方法，其特征在于，所述含有'偏心误差的名层析射光堂TH件的析射敛蜜衷彳大--为，
式中：ηπ(λ)为衍射效率，m为衍射级次，λ为工作波长，H11H2表示第一、第二层衍射 元件的微结构高度，Ii1(Xhn2U)为基底材料在工作波长为λ时的折射率，Λ是偏心误 差，T是周期。
【文档编号】G02B5/18GK104237992SQ201410539128
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2014年10月13日 优先权日:2014年10月13日
【发明者】薛常喜, 高龙 申请人:长春理工大学