旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速率动态仿真预测法的制作方法

本发明涉及一种旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速率动态仿真预测法，属于电解加工领域。

背景技术：

在机械制造行业中，以航空发动机机匣为例，其壁厚通常在1-3mm,采用传统的机械加工，工件易变形、残余应力大，刀具损耗严重，加工周期长，加工成本较高；采用化铣加工方式，薄壁件的壁厚均匀性、粗糙度难以得到保证，并且使用的强酸性腐蚀溶液，对环境污染较大。薄壁机匣的高精密加工已成为制约航空发动机研制生产的瓶颈。

电解加工是基于电化学阳极溶解去除工件材料，加工过程中具有无工具损耗、不存在加工应力、加工效率高、加工表面质量好等优点，尤其适用镍基高温合金、钛合金等难加工材料。目前已在航空、航天等领域得到广泛应用。

为解决航空发动机机匣加工周期长、壁厚精度差、成本高等难题。南京航空航天大学提出了一种新型的航空发动机薄壁机匣电解加工方法(申请号201410547093.x申请人南京航空航天大学，发明人朱荻朱增伟王宏睿王登勇)，被称为旋印电解加工方法，工具阴极选用薄壁带状结构或刚性回转体结构，阴极表面分布形状各异的凸台或或窗口结构。在加工过程中工具阴极与工件阳极同步对转的同时向阳极进给，整个加工过程中无需更换阴极，可实现一次性加工成型。然而，旋印电解加工与传统拷贝式电解加工存在较大差异，尤其是在工件阳极与工具阴极的运动形式、加工间隙的变化情况、材料蚀除速率的变化情况以及工件阳极与工具阴极表面电场分布等方面。因此，为了更好地研究旋印电解加工过程，需要对旋印电解加工材料蚀除过程进行仿真预测，进而为实现薄壁机匣的高效精密旋印电解加工提供理论指导。

研究人员对电解加工阳极成形过程开展了大量的仿真分析研究：marius利用解算网格单元节点沿电流密度方向的移动获得阳级的形状变化；pattavanitch等利用边界元法建立了电解加工过程求解模型；bieniasz采用有限差分法建立了电化学动力学仿真模型。利用计算机软件仿真技术对阳极材料的溶解速度、加工间隙预测，进而实现对加工形状的预测一直是研究的热点。实际电解加工过程中，加工间隙的变化直接影响电解加工精度，因此能够实现对加工间隙的实时预测调整控制，对于实现电解加工的精确控制意义重大。

上述利用计算机仿真预测电解加工过程，主要是通过有限元法来实现阳极材料的溶解速度、加工间隙的预测。然而，采用有限元法求解电解加工过程，迭代的步数较多，计算量较大，求解过程缓慢。此外，在旋印电解加工中，工件阳极与工具阴极均为环形回转体结构，与传统电解加工存在很大差异。因此，急需提出一种能够快速精确预测旋印电解加工中加工间隙与蚀除速率变化的新方法，进而为旋印电解加工工艺参数的优化选择提供保障。

技术实现要素：

本发明所需要解决的技术问题是提供一种旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速度动态仿真预测方法，能够实现对旋印电解加工工艺参数的优化选择。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：设计了一种旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速度动态仿真预测方法，包括如下步骤：

步骤1、根据电解加工要求确定：工件阳极初始半径值ra、阴极工具初始半径值rc、初始加工间隙g0、工件阳极表面电压ua、阴极工具表面电压uc、工件阳极与阴极工具转速w、工件阳极每旋转一圈径向蚀除量δr、阴极工具进给速率v0、沿任意截面，把圆形工件阳极表面的圆周平均分成n个点，形成工件阳极表面的轮廓控制点；

步骤2、根据工件阳极径向蚀除量δr、阴极工具的进给速度v0、阴极工具的进给量hr、转速w，确定总的加工时间t0、总的旋转圈数n0、每一圈的加工时间t1，计算公式如下：

总的加工时间：t0＝hr/v0；

总的旋转圈数：n0＝t0/w；

每一圈的加工时间：t1＝1/w；

步骤3、根据转速确定每一圈的加工时间t1，每一圈的离散单位时间δt，获得每一圈离散时间点的个数m，计算公式如下：

m＝t1/δt

步骤4、由于旋印电解加工过程中，主要是工件阳极表面材料的大余量去除，而阴极窗口对整体的电场区域影响较小，可将工具阴极与工件阳极近似等效成两个圆形。根据复变分式线性映射原理建立旋印电解加工电势分布的等效求解模型：将对转式电解加工工件阳极与阴极工具等效成不同轴两带电圆柱导体，且工件阳极表面与阴极工具表面为等势面，利用复变分式线性映射，将两个不同轴的圆柱面等效成同轴的圆柱面。以工件阳极圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，工件阳极表面任意一点的坐标为(x，y)，工件阳极与阴极工具最小加工间隙为gn，根据拉普拉斯方程获得工件阳极表面电势u分布，计算公式如下：

其中，a0，c0为拉普拉斯方程三角函数展开系数。

a＝2*ra*rc

其中，在复平面上x1、x2实在x轴上的任意两个点横坐标，x1、x2是关于圆周|z|＝ra和|z|＝rc对称的点，根据两点关于圆周对称可知，x1、x2满足：

步骤5、根据电场强度e等于该点电位梯度的负值可知，工件阳极表面任意点的电场强度e计算公式如下：

步骤6、根据电解液的电导率k和工件阳极表面电场强度e，求得工件阳极表面控制点旋转一周在任意位置的电流密度模i，计算公式如下：

i＝k*e

步骤7、判断工件阳极表面控制点处的电流密度i是否小于材料截止溶解电流密度ip，即不发生工件阳极溶解的电流密度，如果i＜ip，令i＝0；

根据材料电解加工的溶解电流效率η、理论体积电化学当量w，即可获得阳极表面材料法向蚀除速率va，表达式如下：

va＝ηwi；

步骤8、工件阳极表面每个控制点，在每一圈中的m个离散时间段δt内，且每一个时间δt内，沿径向进给量进行叠加，可求得阳极表面旋转一周半径径向减少量δr，计算公式如下：

步骤9、根据阴极工具每旋转进给一圈时间t1，阳极表面旋转一周半径径向减少量δr，即可获得电解加工工件阳极表面平均蚀除速度vn的动态变化，计算公式如下：

步骤10、根据工件阳极半径减少δr，初始加工间隙g0，阴极进给速度v0，即可获得阴极工具旋转第n圈，加工时间t时刻，工件阳极与阴极工具最小加工间隙gn的动态变化，计算公式如下：

步骤11、工件阳极旋转圈数n+1，赋值给n，此时的加工间隙、工件阳极半径、工件阳极表面平均蚀除速度vn动态变化，重新构建旋印电解加工电势分布的等效求解模型，重复上述步骤，直至对转式电解加工结束；

步骤12、根据以上步骤，实现对加工间隙及阳极表面平均蚀除速率的动态仿真模拟。在求解过程中，获得每一圈每个时刻的材料蚀除量，获得材料在不同电压、不同转速、不同初始加工间隙下，平均蚀除速率随时间的变化曲线、加工间隙随时间的变化曲线，进而能够为对转式电解加工参数的选择提供理论指导。

上述步骤1中工件阳极表面的轮廓控制点n满足：n≥500。

上述步骤3中每一圈的离散单位时间δt满足：δt≤0.00001min。

上述步骤4将工件阳极与阴极工具沿径向任意选取一截面，转化为二维平面求解旋印电解加工电势分布的等效求解模型。

工件阳极和工具阴极可以为圆柱形或锥形回转体。

本发明有益效果在于：

(1)本发明是针对旋印电解加工提出的一种对转式电解加工过程中加工间隙及蚀除速率动态仿真预测方法，每一圈材料平均溶解速率、每一圈后的加工间隙，采用加工过程的圈数离散和每一圈加工时间的离散、每一圈各个时刻溶解量的叠加、不同圈数加工间隙的叠加，利用复变分式线性映射的拉普拉斯方程法获得工件阳极表面电场强度，经验证复变分式线性映射的拉普拉斯方程获得工件阳极表面电场强度与comsol软件电场仿真的电流密度值几乎完全一致，如图3，以上一圈工件阳极的几何模型推算出下一圈工件阳极的几何模型，最终求解旋印电解加工过程中，材料蚀除速率、加工间隙的动态变化值。

(2)在求解过程中，利用旋印电解加工中阳极表面电场强度的解析解，结合法拉第定律，利用matlab2016a软件能够获得每一圈每个时刻的材料蚀除量，获得材料在不同电压、不同转速、不同初始加工间隙下，平均蚀除速率随时间的变化曲线、加工间隙随时间的变化曲线；而且还可以将不同材料、不同温度、不同电解液下的电流效率、击穿电位、截止电流密度模，不同温度不同种类的电解液的电导率，储存在数据库中，可随时调用。该电解加工求解方法有助于研究旋印电解加工成形规律和工艺分析，尤其是在加工圆柱形薄壁机匣实际过程中，可借助于本方法进行电解加工工艺的分析，大大节省试验时间，实现旋印电解加工工艺参数的优化选择。

附图说明

图1是本发明一种旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速度动态仿真预测方法的流程示意图；

图2是复变分式线性映射圆环域示意图；

图3是利用复变分式线性映射的拉普拉斯方程获得的工件阳极表面电流密度模与comsol有限元仿真获得的电流密度模对比图；

图4是工件阳极表面溶解过程示意图；

图5是不同电压下，蚀除速度随时间变化曲线；

图6是不同电压下，加工间隙随时间变化曲线；

图7是不同进给速度下，蚀除速度随时间变化曲线；

图8是不同进给速度下，加工间隙随时间变化曲线；

图9是不同初始间隙下，蚀除速度随时间变化曲线；

图10是不同初始间隙下，加工间隙随时间变化曲线；

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

如图1所示，本发明设计了一种旋印电解加工过程中加工间隙及蚀除速度动态仿真预测方法，实际应用过程中，具体包括如下步骤：

具体设计步骤如下：

步骤1、根据电解加工要求确定：工件阳极初始半径值ra、阴极工具初始半径值rc、初始加工间隙g0、工件阳极表面电压ua、阴极工具表面电压uc、工件阳极与阴极工具转速w、工件阳极每旋转一圈径向蚀除量δr、阴极工具进给速率v0、沿任意截面，把圆形工件阳极表面的圆周平均分成n个点，形成工件阳极表面的轮廓控制点；

步骤2、根据工件阳极径向蚀除量δr、阴极工具的进给速度v0、阴极工具的进给量hr、转速w，确定总的加工时间t0、总的旋转圈数n0、每一圈的加工时间t1，计算公式如下：

总的加工时间：t0＝hr/v0；

总的旋转圈数：n0＝t0/w；

每一圈的加工时间：t1＝1/w；

步骤3、根据转速确定每一圈的加工时间t1，每一圈的离散单位时间δt，获得每一圈离散时间点的个数m，计算公式如下：

m＝t1/δt

每一圈的加工时间：t1＝1/w；

步骤4、由于旋印电解加工过程中，主要是工件阳极表面材料的大余量去除，而阴极窗口对整体的电场区域影响较小，可将工具阴极与工件阳极近似等效成两个圆形。如图2，根据复变分式线性映射原理建立旋印电解加工电势分布的等效求解模型：将旋印电解加工工件阳极与阴极工具等效成不同轴两带电圆柱导体，且工件阳极表面与阴极工具表面为等势面，利用复变分式线性映射，将两个不同轴的圆柱面等效成同轴的圆柱面。以工件阳极圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，工件阳极表面任意一点的坐标为(x，y)，工件阳极与阴极工具最小加工间隙为gn，根据拉普拉斯方程获得工件阳极表面电势u分布；

对于三维空间的工件阳极与阴极工具周围的电场，可当做静电场处理，电势u和电场强度e都是坐标(x，y)的函数，任意选取工件阳极与阴极工具一垂直圆柱轴的截面，则：

图2中，d区域任意一点的电势：u＝u(x，y)；

图2中，d区域任意一点的电场强度：e＝e(x，y)；

电势对应的拉普拉斯方程：

根据电场叠加原理和电势叠加原理，把工件阳极c1与阴极工具c2表面等效成等势面，利用复变分式线性映射把c1与c2两非同心圆映射成同心圆；原电解液d区域变成复连通域d′，d′形状简单且具有对称性，再结合分离变量法求解区域d′的拉普拉斯方程，具体操作步骤如下：

如图2，在复平面上，取c1的圆心o1为坐标原点，为x轴，取x1、x2关于圆周|z|＝ra和|z|＝rc对称，根据两点关于圆周对称可知：

对x1、x2作分式复变函数变换：

根据分式线性映射定理可知：其在扩充复平面上是共形映射，其将扩充复数平面上的圆周映射扩充ξη平面上的圆周，具有保圆性，且根据分式线性变换的保对称性，平面的x1、x2分别映射为复平面的坐标原点和∞点，圆周c1、c2分别映射为复平面的c1′、c2′，且则以坐标原点为圆心的同心圆周c1′，取在复平面选c1与横坐标负半轴交点，即z＝-ra，计算圆周c1′半径表示如下：

其中，ra表示工件阳极半径，rc表示阴极工具半径，gn表示加工间隙，初始加工间隙为g0；

以坐标原点为圆心的同心圆周c2′，在复平面选c2与横坐标正半轴交点，即z＝ra+2*rc+gn，计算圆周c2′的半径表示如下：

经复变分式线性映射后，两像点的电势差等于两原象点之间的电势差，因此在复平面上的圆环域d′上有如下定解：

采用极坐标和分离变量法，利用周期性边界条件，获得复平面内的拉普拉斯方程级数解：

利用傅里叶级数求解公式和三角函数正交性求得：

其中，a＝2*ra*rc，

an＝bn＝cn＝dn＝0；

步骤5、电场中各点的电场强度e等于该点电位梯度的负值，对于二维平面而言，电场强度的表达式如下：

电场强度在x方向的分量的表达式如下：

电场强度在y方向的分量的表达式如下：

根据以上关系式即可获得，工件阳极表面任意一点的电场强度，表达式如下：

电场强度模，表达式如下：

根据电解加工实际过程可知，需利用上一步的工件阳极半径、加工间隙值，求解下一步工件阳极半径、加工间隙，蚀除速率的变化值；

工件阳极旋转一周，表面任意一点的径向腐蚀量相等，可在工件阳极表面任意选取一点a(x，y)进行研究，a点与圆心o1的连线与x轴正方向夹角为α，则a点的位置坐标表达式如下：

根据拉普拉斯方程，获得第n圈任意位置，任意时刻t下的工件阳极表面控制点的电场强度是关于坐标点(x(t)，y(t))的函数，表达式如下：

e＝e(x(t)，y(t))；

电导率模型如下：

k＝k0(1+α(t-t0)

其中，k0表示标准温度t0下的电导率值，α为修正系数，k为某一温度t下的电导率；

步骤6、根据电解液的电导率k和工件阳极表面电场强度e，求得工件阳极表面控制点旋转一周在任意位置的电流密度模i，计算公式如下：

i＝k*e；

步骤7、判断工件阳极表面控制点处的电流密度i是否小于材料截止溶解电流密度ip(不发生工件阳极溶解的电流密度)，如果i＜ip，令i＝0；

电解加工材料法向蚀除速度va，表达式如下：

va＝ηwi；

其中，η为电流效率，w为该材料的体积电化学当量，表达式如下：

其中，ρ表示金属的密度，f为法拉第常数，ai为相对原质量，ni为原子价，ai为元素百分含量；

步骤8、工件阳极表面每个控制点，在每一圈中的m个离散时间段δt内，沿径向进给量进行叠加，可求得阳极表面旋转一周半径径向减少量δr，计算公式如下：

工件阳极旋转n圈后，此时总的沿径向加工蚀除量δr表达式如下：

步骤9、根据阴极工具每旋转进给一圈时间t1，阳极表面旋转一周半径径向减少量δr，即可获得电解加工工件阳极表面平均蚀除速度vn的动态变化，计算公式如下：

步骤10、根据工件阳极半径减少δr，初始加工间隙g0，阴极进给速度v0，即可获得阴极工具旋转第n圈，加工时间t时刻，工件阳极与阴极工具最小加工间隙gn的动态变化，计算公式如下：

将工件阳极表面的n个控制点动态调整，如图4，假设旋转一圈阳极表面控制点沿径向滑移量均为δr，生成新的阳极表面的n个控制点，则新生成的控制点坐标表达式如下：

其中，xj，yj表示第j个控制点的坐标值，αj表示第j个控制点与图2建立的水平坐标轴正方向的夹角。

步骤11、工件阳极旋转圈数n+1，赋值给n，此时的加工间隙、工件阳极半径、工件阳极表面平均蚀除速度vn动态变化，重新构建旋印电解加工电势分布的等效求解模型，重复上述步骤，直至旋印电解加工结束；

步骤12、根据以上步骤，利用matlab2016a软件实现对加工间隙及阳极表面平均蚀除速率的动态仿真模拟，获得材料在不同电压、不同转速、不同进给速度、不同初始加工间隙下，平均蚀除速率随时间的变化曲线、加工间隙随时间的变化曲线；通过仿真预测分析，可以为旋印电解加工工艺参数的选择提供理论指导，以便选取最优的旋印电解加工的工艺参数。

对于上述步骤中的一些参数可以进行数据库储存，将不同材料、不同温度、不同电解液下的电流效率、击穿电位、截止电流密度模，不同温度不同种类的电解液的电导率，储存在数据库中，可随时调用。

举例：图4为旋印电解加工阳极溶解、阴极进给模型。工件阳极初始半径ra0＝25cm，阴极工具半径rc＝25cm；工件阳极材料为钛合金tc4。

初始加工间隙g0＝0.2mm，进给速度v0＝0.1mm/min，进给量hr＝5mm，转速w＝10r/min，分别设置阳极电位ua＝15v、18v、21v、24v、27v，阴极电位uc＝0v，获得每一圈的蚀除速率随时间的变化关系，如图5，获得每一圈的加工间隙随时间的变化关系，如图6；

初始加工间隙g0＝0.2mm，进给量hr＝5mm，转速w＝10r/min，阳极电位ua＝20v，阴极电位uc＝0v，分别设置不同进给速度v0＝0.06mm/min、0.08mm/min、0.1mm/min、0.12mm/min、0.14mm/min，获得每一圈的蚀除速率随时间的变化关系，如图7，获得每一圈的加工间隙随时间的变化关系，如图8；

进给速度v0＝0.1mm/min，进给量hr＝5mm，转速w＝10r/min，阳极电位ua＝20v，阴极电位uc＝0v，分别设置初始加工间隙g0＝0.16mm、0.18mm、0.2mm、0.22mm、0.24mm，获得每一圈的蚀除速率随时间的变化关系，如图9，获得每一圈的加工间隙随时间的变化关系，如图10。