一种四机驱动自同步振动给料机及其结构参数确定方法与流程

本发明属于振动利用工程领域，特别涉及四机驱动自同步振动给料机及其结构参数确定方法。

背景技术：

物料的给料过程大部分都是由振动给料机完成，振动给料机广泛应用于矿山、冶金、机械、建材、化工、橡胶、医药、电力、粮食、食品等行业的块状、粉状和短纤维状固体物料的给料，振动给料机在给料的同时，还可以完成对物料的干燥和冷却。振动给料机具有输送量大，运行平稳可靠，寿命长等优点。近年来，国内外大型矿山及水利工程建设用的振动设备都在不断的向大型化方向发展，为了适应振动设备大型化的趋势，保证按时按量完成工作任务，给料机大型化已是不可逆转的趋势。大型振动给料机，能增加单位时间内的工作量，提高生产效率。对于大型自同步振动设备，都会存在电机功率不足以及同步稳定性能的问题，因此，本发明提出一种新的空间四激振器自同步振动给料机结构，继续探讨大型自同步振动给料机的耦合动力学特性，为设计出安全可靠的大型自同步振动给料机提供理论支撑。

目前上述振动机械其共同的结构特点是：由两个电动机分别驱动两个安装在同一个刚性振动体上的两个激振器，驱动振动给料机实现两个激振器的同步。尽管自同步振动机有上述优点，但振动电机的功率比较小，当振动机较大时(目前最大的振动机已达到50吨)不得不使用通用电动机驱动。使用通用电动机驱动自同步振动机存在如下问题：通用电动机不能安装在振动机上，而要安装上地面上。这样机器占地面积大，增加了附加的传动装置及日常维护保养量。而解决这一问题的办法是实现多个振动电机同时驱动一台振动筛。但是，由于多电机自同步理论还没有建立起来，无法实现多个振动电机的同步。即使实现同步，多个振动电机引起的激振力会相互抵消，无法实现所需的激振力叠加同步关系。

技术实现要素：

本发明提出一种新的自同步振动给料机新机构，这种机构可以实现振动同步传动。其具体结构特点为：针对双偏心转子驱动空间运动振动机的结构，依据单质体振动给料机中两个偏心转子的广义动态对称性和运动选择原理，在原机体上增加了两个定轴旋转且旋转平面不共面的激振器安装辅助刚体，每个辅助刚体上对称安装两个同向回转的激振器。由于两辅助刚体与物料箱刚体铰接在一起，因此在x、y、z方向与物料箱刚体一起运动，且有绕其各自质心的转动。四个电机做不同运转，强迫整个给料机在水平方向做来回摆动，在竖直方向做垂直向上的空间复合运动以达到给料输送的目的。

本发明的技术方案为：

一种四机驱动自同步振动给料机，包括物料箱、基础、隔振弹簧，该振动给料机还包括两个对称的辅助刚体单元，其中每个辅助刚体单元包括带座轴承、带座轴承底架、浮动轴、浮动限位弹簧、偏心块和一个辅助刚体，其中每个辅助刚体包括两个对称振动电机和一个振动电机座；其中，物料箱通过隔振弹簧与基础连接；每个辅助刚体单元中带座轴承底架安装在物料箱上，带座轴承固定于带座轴承底架上，浮动轴安装在带座轴承上，振动电机座固定在浮动轴上方，两个振动电机分别安装于振动电机座上方两侧，偏心块安装在振动电机的输出轴上，浮动限位弹簧安装在带座轴承底架和振动电机座之间；所述两个辅助刚体单元中的带座轴承底架分别安装在物料箱底部同一水平面且以z轴为对称轴的对称位置上。

一、空间四机驱动振动给料机设计方法

1)建立同向回转四机驱动振动给料机的数学模型；

图1为自同步振动给料机的系统动力学模型。如图1(a),(b)所示，振动给料机由物料箱刚体m，辅助刚体m1、m2以及四偏心转子mij(i,j＝1,2)组成。其中，两个辅助刚体与物料箱刚体之间铰接在一起，辅助刚体m1、m2在x、y和z方向分别通过支撑弹簧与物料箱刚体m相连接，物料箱刚体m通过隔振弹簧与基础连接。四偏心转子mij(i,j＝1,2)分别平行于物料箱刚体以相同的安装角度δ对称交叉的安装在两个辅助刚体上。四偏心转子分别由感应电动机ij(i,j＝1,2)驱动，令四偏心转子的质量相同，即mij＝m0(i,j＝1,2)，其中同一辅助刚体上的两电机同向回转，俯视两组辅助刚体上的电机同向回转，如图1(c)所示。系统的四偏心转子动力学模型可以简化如图1(c)的力学模型。

选择为振动给料机的广义坐标，取振动给料机的广义力利用拉格朗日方程，得到振动给料机的运动微分方程如下

振动给料机的结构参数为：

m——物料箱刚体质量：

m1m2——辅助刚体质量

mij(i,j＝1,2)——偏心转子ij的质量

δ——安装角

l01l02——同一辅助刚体上的电机中心点到辅助刚体旋转质心的距离分别

l2——两辅助刚体的质心到连接线的中心距离

l0——物料箱的质心到两辅助刚体的中心距离

r——物料箱的半径

r——偏心转子的半径

kx,ky,kz——弹簧k在x，y，z轴方向的刚度

fx,fy,fz——弹簧k在x，y，z轴方向的阻尼

kx1,ky1,kz1——弹簧k1在x，y轴方向的刚度

fx1,fy1,fz1——弹簧k1在x，y轴方向的阻尼

kx2,ky2,kz2——弹簧k2在x，y轴方向的刚度

fx2,fy2,fz2——弹簧k2在x，y轴方向的阻尼

teij(i,j＝1,2)——电机ij(i,j＝1,2)的电磁转矩

jx,jy,jz——物料箱体绕x，y，z轴的转动惯量

fdij(i,j＝1,2)——电机ij(i,j＝1,2)的阻尼系数

ψ1,ψ2——两辅助刚体绕各自质心转动角度

ψx,ψy,ψz——物料箱绕其质心在x,y,z方向的转动角度

——四偏心转子相位角

振动给料机的数学模型简化为：

式中，

2)建立四偏心转子的无量纲耦合方程

设平均瞬时角速度为因为四偏心转子是周期性转动的，所以系统的振动也是周期性的。在t0时间内平均角速度可以表示为

其中：

——振动给料机稳态运行任意时刻四偏心转子平均相位

t0——四个偏心转子旋转的最小公倍数周期

其中对ωm的瞬间波动系数分别为ε0,εi,i＝1,2,3，有

另外

从而可以得出

若当t→∞时，系统实现频率俘获，即四偏心转子同步运转。由于稳态时异步电动机转速变化较小，可以以激励频率为ωm求得振动给料机的响应，且稳态运行时可以忽略角速度对激励的影响。写出给料机稳态运行时振动微分方程，并由拉氏变换法得到系统的稳态响应如下

式中，

γxγyγz——物料箱刚体在x,y,z方向相位滞后角

γψx,γψy,γψz——物料箱绕其质心在x,y,z方向的转动相位滞后角

ψ1,ψ2——辅助刚体绕其质心的转动相位滞后角

无量纲参数定义如下

其中

将式(5)中的x,y,z,ψx,ψz,ψ1,ψ2对t求导二次，得考虑式(4)，将其代入式(1)的转子运动微分方程中，并对在0～2π上积分，忽略ν1,ν2的高阶项，得到单周期平均微分方程为

式中，

tmi＝tm0i-km0iνmi,i＝1,2,3,4.

其具体表示式如下

式中，

wc,ws——余弦、正弦耦合系数

振动电机的转动惯量远小于偏心转子的转动惯量，因此jij可以忽略。为方便表达，令f1＝f11,f2＝f12,f3＝f21,f4＝f22。式(6)两边同时除以m0r²ωm，归纳成矩阵形式

其中

式中，

——四偏心转子在ωm附近运行时其角速度的无量纲平均扰动参数

——四偏心转子的无量纲负载转矩

a——四偏心转子的无量纲惯性耦合矩阵

b——四偏心转子的无量纲阻尼耦合矩阵

式(7)描述了四偏心转子的耦合关系，称为四偏心转子的无量纲耦合方程。

3)四偏心转子自同步运行条件

设得u＝0，归纳得

由式(8)可得

式中，

δto——两辅助刚体上的两组电机之间的同步力矩

δto12,δto34——电机11与12，电机21与22之间的同步力矩

式中，

δto——两组电机的总负载力矩

to12,to34——电机11与12，电机21与22的负载力矩

设τo12(α1,α2,α3),τo34(α1,α2,α3),τo(α1,α2,α3)和τ12(α1,α2,α3),τ34(α1,α2,α3)，τl(α1,α2,α3)是关于α1,α2,α3的有界函数，归纳上式得

所以系统的同步条件可以表示为

式中，

——电机11与12、电机21与22以及两组电机之间的最大同步力矩系数

4)四偏心转子同步稳定运行条件

由式(12)和(13)解得和给料机实现自同步时u＝0，将u＝0代入式(7)中，得转子角速度扰动参数广义系统

式中，a′,b′为a,b在时的值。

当系统满足如下情况

式(15)具体形式为

det(a′3)>0,det(a′)>0,

矩阵a′,b′满足广义李雅普诺夫方程

则如果那么系统(14)稳定。根据式(4)知，稳定与稳定是等价的。称式(15)为第一稳定性条件。

将电机负载力矩方程(8)在处线性化，即泰勒级数展开，忽略二阶以上的高阶项，忽略wsij,fij,(i,j＝1,2)，并考虑式(4)得

式中，是括号内函数在各变量为时的值，新引入的量为

归纳上述四式可得

考虑到方程(20)～(22)写成矩阵形式，即相位差扰动参数广义系统为

其中，c＝[cij]3×3，各参数如下

根据det(c-λi)＝0，特征方程如下

λ³+d1λ²+d2λ+d3＝0(24)

根据routh-hurwitz判据可知，特征方程(29)中参数应满足如下条件

d1>0,d3>0,d1d2>d3(25)

式中，

d1＝-c11-c22-c33,

d2＝-c12c21-c23c32-c13c31+c11c22+c22c33+c33c11,

d3＝-c11c22c33-c12c23c31-c13c21c32+c11c23c32+c22c13c31+c33c12c21

如果满足即由式(4)知式(25)为第二稳定性条件。当系统同时满足李雅普诺夫稳定性判据和routh-hurwitz判据时系统才稳定。

工程中，四个电机的相应参数通常都一样或非常接近，有

故式(15)可简化成

经验证，若李雅普诺夫条件(27)满足，那么劳斯判据条件也自然满足。所以，四个电机相同或相近时，系统同步运行稳定的条件也就是式(27)。同一辅助刚体上的偏心转子之间的相位差角2α2,2α3接近0，当wc13>0时，两组辅助刚体上的偏心转子之间的相位差角2α1接近0°，反之则接近180°。在系统参数设计时，要考虑系统的实际运动以及系统的稳定性，故需保证wc13<0即2α1接近180°。

本发明的有益效果为，以自同步振动给料机为例,解决了小阻尼空间运动振动机的四偏心转子自同步问题。建立了系统运动微分方程，利用改进小参数平均法，推导出四偏心转子实现同步和同步运行稳定性条件。通过数值计算，给出了实现四偏心转子激励叠加驱动机体实现垂直物料输送运动的系统动力学参数区间。

附图说明

图1四机驱动三质体自同步振动给料机的动力学模型；

(a)振动给料机结构主视图；(b)振动给料机结构底部侧视图；(c)偏心转子动力学模型；

图2同步能力系数与无量纲参数r2之间的关系；

图3同步能力系数与无量纲参数rl之间的关系；

图4广义动态对称角与无量纲参数r2,rl之间的关系；

图5系统稳定性与无量纲参数r2,rl之间的关系；

图6亚共振计算机仿真结果

(a)四电机转速；(b)同一辅助刚体上的偏心转子之间的相位差；(c)两组辅助刚体上的偏心转子之间的相位差；

(d)～(h)x,y,z,ψx,ψy,ψz,ψ1,ψ2方向位移；

图7过共振计算机仿真结果

(a)四电机转速；(b)同一辅助刚体上的偏心转子之间的相位差；(c)两组辅助刚体上的偏心转子之间的相位差；

(d)～(h)x,y,z,ψx,ψy,ψz,ψ1,ψ2方向位移。

具体实施方式

下面结合具体实施例及附图。由于在x1,y1,z1,x2,y2,z2方向上为过共振时，系统具有较大的同步能力以及稳定性能力，因此选取计算参数nx1＝ny1＝nz1＝4.0，nx2＝ny2＝nz2＝4.0。由于振动给料机要实现在z方向的振动以及绕z轴的摆动，必须保证wc13<0，而当nz<1时满足，故选取nz＝0.8，nx＝ny＝4.0。对于振动机械有ξx＝ξx1＝ξx2＝0.07，ξy＝ξy1＝ξy2＝0.07，ξz＝ξz1＝ξz2＝0.07。由于系统在工作时，物料箱刚体的质量是变化的，所以选择辅助刚体的质量m1＝m2＝300kg，四偏心转子的质量m0＝20kg。选择系统的结构参数为，安装角δ＝60°，四偏心转子的半径r＝0.15m，物料筛的半径为r＝0.6m，lz＝2m,rm＝0.005,r1＝0.8,r2＝0.6,rl＝rl1＝rl2＝1.3。系统的转动惯量以及转角ψx,ψy,ψz,ψ1,ψ2的刚度以及阻尼都可以由系统的参数来确定。选取电机11、21与电机1参数相同：功率3.7kw，极对数3，频率50hz，额定电压380v，额定转速960r/min，定子电阻0.56ω，定子电感0.075h，转子电阻0.54ω，转子电感0.075h，互感系数0.074h，转子阻尼系数0.010nm·s/rad。电机12、22的参数与电机2的参数相同：功率0.75kw，极对数3，频率50hz，额定电压380v，额定转速960r/min，定子电阻3.35ω，定子电感0.17h，转子电阻3.4ω，转子电感0.17h，互感系数0.164h，转子阻尼系数0.005nm·s/rad。

(1)同步运行能力分析

同一辅助刚体上的两偏心转子之间的同步能力系数定义如下

两组辅助刚体上的四偏心转子之间的同步能力系数定义如下

由于系统结构的对称性，所以两个辅助刚体上的同步力矩及其电机负载力矩相同，故两个辅助刚体上的两偏心转子的同步能力系数大小相等即ζ12＝ζ34。

图2为系统同步能力系数与无量纲参数r2之间的关系。无量纲参数r2的增大，即l2的增大。由图2(a)与(b)可知，当r2<0.45时，同步能力系数都远大于1，而当r2>0.45时，同一辅助刚体上以及两组辅助刚体上的偏心转子的同步能力系数都急剧增大，且同步能力系数随着r2的增大而增大，由此可知，l2越大，系统的同步传动能力越强。故在系统参数设计时，需考虑r2>0.45。无量纲参数rm对于系统的同步能力系数几乎没有影响，由此可知，工作时物料的质量大小对系统同步没什么影响，即系统空载时能同步运转，在工作时亦能实现同步运转。

图3为系统同步能力系数与无量纲参数rl之间的关系。由图3(a)与(b)可知，

当rl<0.88时，同步能力系数都远大于1，而当rl>0.88时，同一辅助刚体上及两组辅助刚体上的偏心转子的同步能力系数都急剧增大，且同步能力系数随着rl的增大而增大。随着无量纲参数rl的增大，即l01,l02的增大，同步能力系数都呈现出增大的趋势。故在设计过程中，考虑选取较大的l01,l02有利于系统的同步传动。

图4为系统的广义动态对称角与无量纲参数r2,rl之间的关系。由图4可知，随着r2,rl的增大，系统的广义动态对称角2α2,2α3由180°跳跃到0°，而跳跃时对应的r2,rl大小与无量纲参数rm无关。不论r2,rl为何值，两组电机之间的广义动态对称角始终保持180°不变。当系统的广义动态对称角2α2＝2α3＝0°时，两辅助刚体会出现x,y,z方向振动的叠加，而不会出现绕x,y,z轴的摆动，而当2α2＝2α3＝180°时，两辅助刚体的运动情况则刚好相反。随着rl的增大，即l01,l02的增大，辅助刚体绕x,y,z轴摆动所需的能量会逐渐大于其在x,y,z方向振动的能量，此时，系统会选择能量最小的运动状态，即2α2＝2α3＝0°的运动状态。当系统的广义动态对称角2α1＝0°时，系统只会出现x,y方向振动的叠加，当系统的广义动态对称角2α1＝180°时，系统只会出现z方向振动的叠加以及绕z轴的摆动，随着r2的增大，即l2的增大，但系统在z方向振动以及绕z轴的摆动的能量远小于系统在x,y方向振动叠加所需的能量，故而系统只会运行在2α1＝180°的运动状态。当r2>0.45,rl>0.88时，振动给料机才会工作在2α1＝180°,2α2＝2α3＝0°的工况下，即系统能够实现竖直z方向振动以及绕z轴的转动，因此在设计系统参数过程中，需要选取较大的r2,rl。

(2)同步运行稳定性分析

当系统满足式(32)条件时，四偏心转同步运行是稳定的。稳定性分析结果如图5所示。由于在此系统结构中，广义动态对称角2α2的符号由wc12的符号决定，由前面的分析可知，当2α2＝0时，wc12>0。wc13的符号即决定了系统的稳定性，也决定了系统同步的广义动态对称角2α1的符号。由于wc13cos2α1>0一定成立。因此，在此机械系统中，h1,h2,h3,h4则是确定同步运行稳定性的依据。由图5可知，系统所有的稳定性指标都大于0，由此可知，系统是稳定的。

(3)计算机仿真结果

图6、7分别为系统在z方向分别为亚、过共振系统时的计算机仿真结果。当时间为4s时，电机12和22停止供电，7s时电机12和22相位分别受到30°和60°拢动，但系统很快又稳定，进入振动同步传动状态。由图6可知，断电前四电机稳态平均转速为981r/min，断电后，四电机仍能保持同步运行，但稳态转速稍有下降，为978r/min。断电前稳态相位差2α2,2α3分别为8°，-1.6°，断电后有小幅上升，但不是很明显。而相位差2α1均一直接近180°。系统在x，y方向的振幅均接近0mm，而z方向激励起振幅随时间增长逐渐稳定在5mm左右，在ψx,ψy方向的摆动角度为0°，在ψz方向摆动角度为0.44°，在ψ1,ψ2方向的均有小幅摆动，且电机断电对系统的振幅都没有影响。由图7可知，断电前四电机稳态平均转速为980r/min，断电后，四电机仍能保持同步运行，但稳态转速稍有下降，为977r/min。而稳态相位差2α2,2α3保持不变均为0°，相位差2α1也为0°。系统在x，y方向的振幅分别为5.5mm、2.7mm，而z方向振幅为0mm，在ψx,ψy方向的摆动角度接近0°，在ψz方向摆动角度也为0°左右，在ψ1,ψ2方向的均有小幅摆动，且电机断电对系统的振幅都没有影响。由此可知，当系统在z方向为亚共振状态时，振动给料机才会实现在z方向的振动以及绕z轴的转动的稳定同步运动，实现给定振动方向的运动，满足系统的工作需求。