凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法与流程

本发明涉及电力工程技术领域，具体涉及一种凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法。

背景技术：

现代大型电站凝汽式汽轮机组的热力循环中，以凝汽器为核心，内连汽轮机低压缸，外连供水系统，一起构成发电厂的冷端系统。凝汽器压力(即汽轮机背压)对机组经济性影响较大，如何在外界环境允许的范围内尽量降低机组背压是火电厂节能至关重要的工作。影响背压的冷端因素主要包括循环水进水温度、循环水流量、凝汽器清洁度、凝汽器热负荷、凝汽器特性等。对于正在运行的机组，除凝汽器特性始终不变外，其余各冷端参数随运行调整、外界环境和机组负荷等情况不断变化；另外，各冷端因素相互影响、相互干扰，例如在凝汽器清洁度较差时启动备用循泵可能是有利的，但在凝汽器清洁度较好时启动备用循泵可能是不利的。这些问题增加了冷端节能工作的困难。

前苏联热工研究所的别尔曼公式、美国传热学会制定的《Standards for Steam Surface Condensers》可以通过计算得到各冷端因素变化对背压的影响，但这些方法均需全部准确的冷端参数，而大部分电厂缺乏实时的凝汽器清洁度等参数，以致难以实时量化计算冷端调整或改造的经济性。目前火电厂的冷端优化大多依靠运行人员的经验，也有部分电厂进行凝汽器性能试验，不考虑凝汽器清洁度的变化，但这一方式时间稍长，就可能使试验结果失去作用。如何准确地诊断各冷端因素变化对机组背压的影响，是火电厂冷端优化和节能工作的迫切需要。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种计算简单、所需参数少，精确度高、易于实现、克服了目前冷端节能诊断需要提供全部冷端变量的弊端，实现了高精度的冷端节能实时诊断的凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法，实施步骤包括：

1)确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化前的汽轮机排汽温度t_s,1、循环水进水温度t_1,1、循环水出水温度t_2,1，由上述数据计算冷端因素变化前的凝汽器循环水温升Δt、凝汽器端差δt和凝汽器对数平均温升LMTD，并计算冷端因素变化前凝汽器端差与凝汽器对数平均温升之比τ＝δt/LMTD；

2)确定可能发生变化的冷端因素，所述冷端因素包括凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积；

3)确定冷端因素变化前各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,1、凝汽器热负荷Q₁、凝汽器换热面积A₁、循环水流量G_w,1、凝汽器单流程换热管道截面积S₁、换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1、凝汽器清洁度系数β_c,1；

4)确定冷端因素变化后各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,2、凝汽器热负荷Q₂、凝汽器换热面积A₂、冷却水进水温度修正系数β_t,2、循环水流量G_w,2、凝汽器单流程换热管道截面积S₂、换热管道外径系数C_1,2、管材和壁厚修正系数β_m,2、凝汽器清洁度系数β_c,2；

5)根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(1)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t_1,1和t_1,2分别表示冷端因素变化前后的循环水进水温度，Q₁和Q₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器热负荷，C_1,1和C_1,2分别表示冷端因素变化前后的换热管道外径系数，A₁和A₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器换热面积，β_t,1和β_t,2分别表示冷端因素变化前后的冷却水进水温度修正系数，β_m,1和β_m,2分别表示冷端因素变化前后的管材和壁厚修正系数，β_c,1和β_c,2分别表示冷端因素变化前后的凝汽器清洁度系数，G_w,1和G_w,2分别表示冷端因素变化前后的循环水流量，S₁和S₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器单流程换热管道截面积，τ表示冷端因素变化前凝汽器端差与对数平均温差之比；

6)基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图，根据所述冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2查表得到冷端因素变化后的汽轮机背压，将冷端因素变化后的汽轮机背压减去冷端因素变化前的汽轮机背压得到冷端因素变化前后的汽轮机背压下降幅度，将所述汽轮机背压下降幅度作为凝汽式汽轮机冷端节能诊断结果输出。

优选地，步骤5)中根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2时，还包括根据式(2)所示表达式计算汽轮机排汽温度误差Δ，并根据汽轮机排汽温度误差Δ修正冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(2)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数，τ₁和τ₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器端差与对数平均温差之比。

优选地，冷端因素变化前的凝汽器传热单元数Nu₁的计算表达式如式(3)所示；

式(3)中，k₁表示冷端因素变化前后的凝汽器换热系数，A₁表示冷端因素变化前的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,1表示冷端因素变化前的循环水流量。

优选地，冷端因素变化后的凝汽器传热单元数Nu₂的计算表达式如式(4)所示；

式(4)中，k₂分别表示冷端因素变化后的凝汽器换热系数，A₂表示冷端因素变化后的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,2表示冷端因素变化后的循环水流量。

针对不同工况下汽轮机背压下降幅度不均衡的问题，本发明还提供一种凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法，实施步骤包括：

S1)确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化前的汽轮机排汽温度t_s,1、循环水进水温度t_1,1、循环水出水温度t_2,1，由上述数据计算冷端因素变化前的凝汽器循环水温升Δt、凝汽器端差δt和凝汽器对数平均温升LMTD，并计算冷端因素变化前凝汽器端差与凝汽器对数平均温升之比τ＝δt/LMTD；

S2)确定可能发生变化的冷端因素，所述冷端因素包括凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积；

S3)确定冷端因素变化前各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,1、凝汽器热负荷Q₁、凝汽器换热面积A₁、循环水流量G_w,1、凝汽器单流程换热管道截面积S₁、换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1、凝汽器清洁度系数β_c,₁；

S4)确定一段时间内的多种典型工况，每一种工况下的凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积至少有一个与其它工况不同，选择一种工况作为当前工况；

S5)针对当前工况，确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化后的参数，所述冷端参数包括凝汽器循环水进水温度t_1,2、凝汽器热负荷Q₂、换热管道外径系数C_1,2、凝汽器换热面积A₂、冷却水进水温度修正系数β_t,2、管材和壁厚修正系数β_m,2、凝汽器清洁度系数β_c,2、循环水流量G_w,2、凝汽器单流程换热管道截面积S₂；根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(1)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t_1,1和t_1,2分别表示冷端因素变化前后的循环水进水温度，Q₁和Q₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器热负荷，C_1,1和C_1,2分别表示冷端因素变化前后的换热管道外径系数，A₁和A₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器换热面积，β_t,1和β_t,2分别表示冷端因素变化前后的冷却水进水温度修正系数，β_m,1和β_m,2分别表示冷端因素变化前后的管材和壁厚修正系数，β_c,1和β_c,2分别表示冷端因素变化前后的凝汽器清洁度系数，G_w,1和G_w,2分别表示冷端因素变化前后的循环水流量，S₁和S₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器单流程换热管道截面积，τ表示冷端因素变化前凝汽器端差与对数平均温差之比；

S6)基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图，根据所述冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2查表得到冷端因素变化后的汽轮机背压，以冷端因素变化后的汽轮机背压减去冷端因素变化前的汽轮机背压得到当前工况下冷端因素变化前后的汽轮机背压下降幅度；

S7)将所有工况下的汽轮机背压下降幅度进行加权平均，并将加权平均的结果作为凝汽式汽轮机冷端节能诊断结果输出。

优选地，步骤S5)中根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2时，还包括根据式(2)所示表达式计算汽轮机排汽温度误差Δ，并根据汽轮机排汽温度误差Δ修正冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(2)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数，τ₁和τ₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器端差与对数平均温差之比。

优选地，冷端因素变化前的凝汽器传热单元数Nu₁的计算表达式如式(3)所示；

式(3)中，k₁表示冷端因素变化前后的凝汽器换热系数，A₁表示冷端因素变化前的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,1表示冷端因素变化前的循环水流量。

优选地，冷端因素变化后的凝汽器传热单元数Nu₂的计算表达式如式(4)所示；

式(4)中，k₂分别表示冷端因素变化后的凝汽器换热系数，A₂表示冷端因素变化后的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,2表示冷端因素变化后的循环水流量。

本发明凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法具有下述优点：

1、现有方法需要确定所有冷端参数才能进行计算，但部分参数(例如凝汽器清洁度等)不断变化，而电厂通常缺乏实时数据，以致现有方法难以实时应用。本发明只需要提供实测的排汽压力(或排汽温度)、循环水进、出水温度和变化前后的冷端参数即可，方便简单，计算准确，且误差范围可控，便于实施推广。本发明凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法计算简单、所需参数少，精确度高、易于实现、克服了目前冷端节能诊断需要提供全部冷端变量的弊端，实现了高精度的冷端节能实时诊断。

2、本发明凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法根据现场实测参数计算凝汽式汽轮发电机组背压随各冷端因素的变化情况，实现冷端经济性诊断的实时量化处理，指导火电厂的冷端优化工作和冷端改造的经济性预算。

附图说明

图1为本发明实施例一方法的基本流程示意图。

具体实施方式

实施例一：

如图1所示，本实施例凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法的实施步骤包括：

1)确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化前的汽轮机排汽温度t_s,1、循环水进水温度t_1,1、循环水出水温度t_2,1(其中汽轮机排汽温度t_s,1可在保证测量精度的情况下直接测量，也可通过测量汽轮机背压，基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图查得)，由上述数据计算冷端因素变化前的凝汽器循环水温升Δt、凝汽器端差δt和凝汽器对数平均温升LMTD，并计算冷端因素变化前凝汽器端差与凝汽器对数平均温升之比τ＝δt/LMTD；

2)确定可能发生变化的冷端因素，所述冷端因素包括凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积；

3)确定冷端因素变化前各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,1、凝汽器热负荷Q₁、凝汽器换热面积A₁、循环水流量G_w,1、凝汽器单流程换热管道截面积S₁、换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1、凝汽器清洁度系数β_c,1；其中，换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1根据美国传热学会(HEI)制定的《Standards for Steam Surface Condensers》查得，C_1,1由冷端因素变化前凝汽器换热管道外径决定，β_t,1由冷端因素变化前循环水进水温度决定，管材和壁厚修正系数β_m,1由冷端因素变化前凝汽器换热管道材料和壁厚决定；

4)确定冷端因素变化后各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,2、凝汽器热负荷Q₂、凝汽器换热面积A₂、冷却水进水温度修正系数β_t,2、循环水流量G_w,2、凝汽器单流程换热管道截面积S₂、换热管道外径系数C_1,2、管材和壁厚修正系数β_m,2、凝汽器清洁度系数β_c,2；其中，换热管道外径系数C_1,2、冷却水进水温度修正系数β_t,2、管材和壁厚修正系数β_m,2根据美国传热学会(HEI)制定的《Standards for Steam Surface Condensers》查得，C_1,2由冷端因素变化后凝汽器换热管道外径决定，β_t,2由冷端因素变化后循环水进水温度决定，管材和壁厚修正系数β_m,2由冷端因素变化后凝汽器换热管道材料和壁厚决定；

5)根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(1)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t_1,1和t_1,2分别表示冷端因素变化前后的循环水进水温度，Q₁和Q₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器热负荷，C_1,1和C_1,2分别表示冷端因素变化前后的换热管道外径系数，A₁和A₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器换热面积，β_t,1和β_t,2分别表示冷端因素变化前后的冷却水进水温度修正系数，β_m,1和β_m,2分别表示冷端因素变化前后的管材和壁厚修正系数，β_c,1和β_c,2分别表示冷端因素变化前后的凝汽器清洁度系数，G_w,1和G_w,2分别表示冷端因素变化前后的循环水流量，S₁和S₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器单流程换热管道截面积，τ表示冷端因素变化前凝汽器端差与对数平均温差之比；

6)基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图，根据所述冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2查表得到冷端因素变化后的汽轮机背压，将冷端因素变化后的汽轮机背压减去冷端因素变化前的汽轮机背压(既可以基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图、根据冷端因素变化前的汽轮机排汽温度t_s,1查表得到冷端因素变化前的汽轮机背压，也可以直接测量得到冷端因素变化前的汽轮机背压)得到冷端因素变化前后的汽轮机背压下降幅度，将所述汽轮机背压下降幅度作为凝汽式汽轮机冷端节能诊断结果输出。

本实施例中，计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2的式(1)的推导过程如下：

由于汽轮机的排汽处于湿蒸汽区，因此排汽压力和排汽温度是一一对应的。汽轮机的排汽温度可用如下式(1-1)计算：

t_s＝t₁+Δt+δt (1-1)

式(1-1)中，t_s表示汽轮机的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，Δt表示循环水温升，是凝汽器循环水进、出水温度之差，δt表示凝汽器端差，是汽轮机排汽温度和凝汽器循环水出水温度之差。

另外，凝汽器的热负荷可用如下式(1-2)计算：

Q＝G_wC_pΔt＝kA×LMTD (1-2)

式(1-2)中，Q表示凝汽器的热负荷，G_w表示循环水流量，C_p表示热功当量系数，Δt表示循环水温升，k表示凝汽器换热系数，A表示凝汽器换热面积，LMTD表示凝汽器的对数平均温升。

根据传热学，凝汽器对数平均温升LMTD的计算公式为式(1-3)：

式(1-3)中，Δt表示循环水温升，δt表示凝汽器端差。

由式(1-2)和式(1-3)，可得凝汽器端差δt的计算公式为式(1-4)：

式(1-4)中，Δt表示循环水温升，k表示凝汽器换热系数，A表示凝汽器换热面积，C_p表示热功当量系数，G_w表示循环水流量。

对式(1-4)微分，结合式(1-2)可以得到式(1-5)：

式(1-5)中，δt表示凝汽器端差，Δt表示循环水温升，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，k表示凝汽器换热系数，A表示凝汽器换热面积，G_w表示循环水流量。

在式(1-5)两端均加上结合式(1-1)整理可得式(1-5-1)：

式(1-5-1)中，t_s表示汽轮机的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，δt表示凝汽器端差，Δt表示循环水温升，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，k表示凝汽器换热系数，A表示凝汽器换热面积，G_w表示循环水流量。

由式(1-2)可得循环水温升的微分关系式为式(1-6)：

式(1-6)中，Q表示凝汽器的热负荷，Δt表示循环水温升，G_w表示循环水流量。

将式(1-6)代入式(1-5-1)可得式(1-6-1)：

式(1-6-1)中，t_s表示汽轮机的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，Q表示凝汽器的热负荷，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，A表示凝汽器换热面积，G_w表示循环水流量，k表示凝汽器换热系数。

式(1-6-1)中汽轮机的排汽温度t_s为所求结果，其余循环水进水温度t₁、凝汽器的热负荷Q、循环水流量G_w、凝汽器换热面积A是凝汽器的运行边界，因此如果得到凝汽器换热系数k的微分公式，即可得到排汽温度对冷端各因素的微分关系式。

目前大多数汽轮机原理教材采用前苏联全苏热工研究所提供的别尔曼公式计算凝汽器的换热系数，但前苏联已解体二十多年，提供的凝汽器性能试验标准久不更新，因此我国各电科院均采用美国传热学会提供的标准进行凝汽器性能试验。美国传热学会(Heat Exchange Institute，HEI)成立于1933年，2012年将其制定的《表面式蒸汽凝汽器标准》更新至第11版，是国际公认的凝汽器权威机构，我国电力行业标准DL/T 932-2005《凝汽器与真空系统运行维护导则》中附录C引用了该机构提供的标准。根据HEI的《Standards for Steam Surface Condensers》，凝汽器换热系数k采用如下式(1-7)计算；

k＝k₀β_tβ_mβ_c (1-7)

式(1-7)中，k₀表示基本换热系数；β_t表示进水温度修正系数，是进水温度的单值函数，HEI分别提供了表格和曲线图；β_m表示管材和壁厚修正系数，由凝汽器换热管道的材料和壁厚决定，HEI同样提供了表格；β_c表示清洁度系数，由凝汽器换热管道的清洁度决定；k₀是基本换热系数，由凝汽器换热管道外径和循环水流速决定。

HEI的最新标准中基本换热系数k₀通过查图的方式确定，但在早期的标准中，基本换热系数k₀按如下式(1-7-1)计算：

式(1-7-1)中，C₁表示换热管道外径系数，v表示循环水流速。经对比，只有在循环水流速很高或很低的情况下，早期标准的计算结果和目前标准的计算结果才有明显区别，为方便微分，仍采用早期标准进行计算。

根据(1-7)和(1-7-1)，可以得到式(1-7-2)：

式(1-7-2)中，k表示凝汽器换热系数，C₁表示换热管道外径系数，G_w表示循环水流量，ρ表示循环水密度，S表示凝汽器换热管道的单程截面积，β_t表示进水温度修正系数，β_m表示管材和壁厚修正系数，β_c表示清洁度系数。

将式(1-7-2)微分，可得式(1-7-3)：

式(1-7-3)中，k表示凝汽器换热系数，C₁表示换热管道外径系数，β_t表示进水温度修正系数，β_m表示管材和壁厚修正系数，β_c表示清洁度系数，G_w表示循环水流量，S表示凝汽器换热管道的单程截面积。

将式(1-7-3)代入式(1-6-1)，可得下式，记为式(1-8)：

上式中，t_s表示汽轮机的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，Q表示凝汽器的热负荷，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，C₁表示换热管道外径系数，A表示凝汽器换热面积，β_t表示进水温度修正系数，β_m表示管材和壁厚修正系数，β_c表示清洁度系数，G_w表示循环水流量，S表示凝汽器换热管道的单程截面积。

式(1-8)可以转换得到下式的形式，记为式(1-9)：

上式中，各变量及参数符号和式(1-8)完全相同。

按照微积分，多元函数按泰勒公式展开后忽略二阶及以上无穷小量的结果实际上是将该函数对各变量的一阶偏导数视为常量。由此，令τ＝δt/LMTD并将τ视为定值对上式积分，可得式(1-9-1)：

式(1-9-1)中，各变量及参数符号和式(1-8)完全相同。以上推导证明，不管冷端参数如何变化，上式的计算结果基本不变。为变化后的冷端参数加下标“2”，变化前的冷端参数加下标“1”，则冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2可用如式(1)计算。式(1)具有广泛的应用前景，以备用循环水泵的启停为例进行分析。在火电厂，启动备用循环水泵可以降低汽轮机背压和热耗，对机组的经济性有利；但启动备用循环水泵后耗电量上升，对厂用电率不利，如何在两者之间进行权衡是冷端优化的难点。式(1)为这一问题提供了量化解决的方法。

式(1-9)是根据传热学和HEI提供的凝汽器换热系数公式进行数学转换的结果，式(1)则是忽略了二阶及以上无穷小量的结果，因此必然存在误差。本实施例中，步骤5)中根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2时，还包括根据式(2)所示表达式计算汽轮机排汽温度误差Δ，并根据汽轮机排汽温度误差Δ修正冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(2)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数，τ₁和τ₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器端差与对数平均温差之比。

本实施例中，式(2)的推导过程如下：

根据式(1-9)可以推导得到式(2-1)；

式(2-1)中，t_s表示汽轮机的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，Q表示凝汽器的热负荷，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，C₁表示换热管道外径系数，A表示凝汽器换热面积，β_t表示进水温度修正系数，β_m表示管材和壁厚修正系数，β_c表示清洁度系数，G_w表示循环水流量，S表示凝汽器换热管道的单程截面积，Nu为凝汽器的传热单元数，其计算表达式如式(2-2)所示；

式(2-2)中，k表示凝汽器换热系数，A表示凝汽器换热面积，C_p表示热功当量系数，G_w表示循环水流量，Δt表示循环水温升，δt表示凝汽器端差。记按式(1)计算的排汽温度为t′_s，由于式(1)是取τ＝τ₁为定值进行积分的结果，因此可得式(2-3)；

式(2-3)中，t′_s表示按式(1)计算的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，G_w表示循环水流量，Q表示凝汽器的热负荷，τ₁表示冷端因素变化前的凝汽器端差与对数平均温差之比，Nu为凝汽器的传热单元数。

将式(2-1)和式(2-3)相减，可得式(2-4)：

式(2-4)中，t′_s表示按式(1)计算的排汽温度，t₁表示循环水进水温度，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，τ₁表示冷端因素变化前的凝汽器端差与对数平均温差之比，Nu为凝汽器的传热单元数。

由拉格朗日中值定理，必存在点ξ，使式(2-5)成立；

式(2-5)中，t_s,2表示冷端因素变化后的汽轮机排汽温度，t_1,2表示冷端因素变化后的循环水进水温度，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，τ₁表示冷端因素变化前的凝汽器端差与对数平均温差之比，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数。因此，按式(1)和式(1-9)计算结果的误差为式(2-6)；

式(2-6)中，t′_s,2表示冷端因素变化后按式(1)计算的汽轮机排汽温度，t_s,2表示冷端因素变化后按HEI标准计算的汽轮机排汽温度，t_1,2表示冷端因素变化后的循环水进水温度，δt表示凝汽器端差，LMTD表示凝汽器的对数平均温升，τ₁表示冷端因素变化前的凝汽器端差与对数平均温差之比，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数。

凝汽器传热单元数Nu的表达式为Nu＝ln(Δt/δt+1)，其中Δt表示循环水温升，δt表示凝汽器端差，凝汽器传热单元数Nu随δt/Δt单调递减；τ＝δt/LMTD＝(δt/Δt)ln(1+Δt/δt)，根据数学分析，0<τ<1，随δt/Δt单调递增。因此，如果δt₂/Δt₂＞δt₁/Δt₁，则Nu₂/Nu₁<1成立，τ₁<(δt/LMTD)_ξ<τ₂，可以判断t′_s,2<t_s,2，其中t′_s,2表示冷端因素变化后按式(1)计算的汽轮机排汽温度，t_s,2表示冷端因素变化后按HEI标准计算的汽轮机排汽温度，τ₁和τ₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器端差与对数平均温差之比。因此推导得出冷端因素变化后按式(1)计算的汽轮机排汽温度t′_s,2、冷端因素变化后按HEI标准计算的汽轮机排汽温度t_s,2之间的汽轮机排汽温度误差Δ为式(2)。如果δt₂/Δt₂<δt₁/Δt₁，经过同样的分析，可得到相同的结论。

由以上误差分析可知，按式(1)计算的结果必略低于按式(1-9)计算的结果，其误差范围可按式(2)计算，因此根据汽轮机排汽温度误差Δ修正冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2时，具体是指将冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2加上汽轮机排汽温度误差Δ，从而得到修正后的冷端因素变化后的汽轮机排汽温度的范围。

本实施例中，冷端因素变化前的凝汽器传热单元数Nu₁的计算表达式如式(3)所示；

式(3)中，k₁表示冷端因素变化前后的凝汽器换热系数，A₁表示冷端因素变化前的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,1表示冷端因素变化前的循环水流量。

本实施例中，冷端因素变化后的凝汽器传热单元数Nu₂的计算表达式如式(4)所示；

式(4)中，k₂分别表示冷端因素变化后的凝汽器换热系数，A₂表示冷端因素变化后的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,2表示冷端因素变化后的循环水流量。

需要说明的是，基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图，根据汽轮机排汽温度查表得到冷端因素变化前的汽轮机背压为凝汽式汽轮机的现有方法，故其具体过程在此不再赘述。

综上所述，本实施例凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法根据传热学原理和权威机构提供的凝汽器换热系数计算公式进行微分推导，由泰勒公式简化得到计算公式，并根据拉格朗日中值定理分析了误差范围，本实施例凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法仅需提供冷端因素变化前的排汽压力、循环水进水温度，以及变化前后的冷端变量，即可得到冷端因素变化对背压的影响，计算简单，所需参数少，精确度高，易于实现，克服了目前冷端节能诊断需要提供全部冷端变量的弊端，实现了高精度的冷端节能实时诊断。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，主要不同点为：计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2的公式不同，本实施例中在式(1)的基础上，假定凝汽器特性不变，且短时间内凝汽器清洁度不变，如假定循环水进水温度和凝汽器热负荷同样不变，对式(1)进行精简得到式(5)，并采用式(5)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2。

式(5)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t₁表示循环水进水温度，G_w,1和G_w,2分别表示冷端因素变化前后的循环水流量，τ表示冷端因素变化前凝汽器端差与对数平均温差之比。直接根据现场实测排汽温度(或排汽压力对应的饱和温度)、循环水进水温度、循环水出水温度计算τ，结合备用循泵启停前后通过凝汽器的循环水流量，代入上式，即可得到备用循泵启停后的排汽温度，由焓熵图查得对应的排汽压力，再由背压修正曲线得到机组发电量的变化量，与循泵耗电量的增量进行比较，即可确定合理的循泵启停方式。

实施例三：

本实施例与实施例一基本相同，主要不同点为：本实施例为针对冷却塔改造，计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2的公式不同，本实施例中在式(1)的基础上，考虑凝汽器特性不变，且短时间内凝汽器清洁度不变，如假定循环水流量和凝汽器热负荷不变，对式(1)进行精简得到式(6)，并采用式(6)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2。

式(6)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t_1,1和t_1,2分别表示冷端因素变化前后的循环水进水温度，β_t,1和β_t,2分别表示冷端因素变化前后的冷却水进水温度修正系数，τ表示冷端因素变化前的凝汽器端差与对数平均温差之比。

除了实施例一～实施例三以外，式(1)还可用于凝汽器改造的经济性预算、深海水改造的经济性预算、凝汽器热负荷变化的经济性计算等。应该特别注意的是，测点误差对式(1)的计算结果的影响较大，因此排汽压力宜按照ASME PTC6《汽轮机性能试验规程》或ASME PTC12《蒸汽凝结设备性能试验规程》加装多个网笼探头，并采用高精度绝压变送器进行测量；循环水进、出水温度宜采用高精度铂电阻温度计，并采用多重测点进行测量。

实施例四：

本实施例与实施例一基本相同，主要不同点为：实施例一为单工况的检测，而本实施例为多工况的检测，并将所有工况下的汽轮机背压下降幅度进行加权平均，将加权平均的结果作为凝汽式汽轮机冷端节能诊断结果输出，以解决不同工况下汽轮机背压下降幅度不均衡的问题。

本实施例凝汽式汽轮机冷端节能诊断方法的实施步骤包括：

S1)确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化前的汽轮机排汽温度t_s,1、循环水进水温度t_1,1、循环水出水温度t_2,1(其中汽轮机排汽温度t_s,1可在保证测量精度的情况下直接测量，也可通过测量汽轮机背压，基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图查得)，由上述数据计算冷端因素变化前的凝汽器循环水温升Δt、凝汽器端差δt和凝汽器对数平均温升LMTD，并计算冷端因素变化前凝汽器端差与凝汽器对数平均温升之比τ＝δt/LMTD；

S2)确定可能发生变化的冷端因素，所述冷端因素包括凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积；

S3)确定冷端因素变化前各冷端因素的参数，包括凝汽器循环水进水温度t_1,1、凝汽器热负荷Q₁、凝汽器换热面积A₁、循环水流量G_w,1、凝汽器单流程换热管道截面积S₁、换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1、凝汽器清洁度系数β_c,₁；其中，换热管道外径系数C_1,1、冷却水进水温度修正系数β_t,1、管材和壁厚修正系数β_m,1根据美国传热学会(HEI)制定的《Standards for Steam Surface Condensers》查得，C_1,1由冷端因素变化前凝汽器换热管道外径决定，β_t,1由冷端因素变化前循环水进水温度决定，管材和壁厚修正系数β_m,1由冷端因素变化前凝汽器换热管道材料和壁厚决定；

S4)确定一段时间(例如一年)内的多种典型工况，每一种工况下的凝汽器循环水进水温度、凝汽器热负荷、循环水流量、凝汽器换热管道外径、凝汽器换热面积、凝汽器换热管道材料、凝汽器换热管道壁厚、凝汽器清洁度、凝汽器单流程换热管道截面积至少有一个与其它工况不同，选择一种工况作为当前工况；

S5)针对当前工况，确定凝汽式汽轮机在节能相关的冷端因素变化后的参数，所述冷端参数包括凝汽器循环水进水温度t_1,2、凝汽器热负荷Q₂、换热管道外径系数C_1,2、凝汽器换热面积A₂、冷却水进水温度修正系数β_t,2、管材和壁厚修正系数β_m,2、凝汽器清洁度系数β_c,2、循环水流量G_w,2、凝汽器单流程换热管道截面积S₂；根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(1)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，t_1,1和t_1,2分别表示冷端因素变化前后的循环水进水温度，Q₁和Q₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器热负荷，C₁,₁和C_1,2分别表示冷端因素变化前后的换热管道外径系数，A₁和A₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器换热面积，β_t,1和β_t,2分别表示冷端因素变化前后的冷却水进水温度修正系数，β_m,1和β_m,2分别表示冷端因素变化前后的管材和壁厚修正系数，β_c,1和β_c,2分别表示冷端因素变化前后的凝汽器清洁度系数，G_w,1和G_w,2分别表示冷端因素变化前后的循环水流量，S₁和S₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器单流程换热管道截面积，τ表示冷端因素变化前凝汽器端差与对数平均温差之比；

S6)基于预设的水和水蒸汽性质表或焓熵图，根据所述冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2查表得到冷端因素变化后的汽轮机背压，以冷端因素变化后的汽轮机背压减去冷端因素变化前的汽轮机背压得到当前工况下冷端因素变化前后的汽轮机背压下降幅度；

S7)将所有工况下的汽轮机背压下降幅度进行加权平均，并将加权平均的结果作为凝汽式汽轮机冷端节能诊断结果输出。

本实施例中，步骤S5)中根据式(1)计算冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2时，还包括根据式(2)所示表达式计算汽轮机排汽温度误差Δ，并根据汽轮机排汽温度误差Δ修正冷端因素变化后的汽轮机排汽温度t_s,2；

式(2)中，t_s,1和t_s,2分别表示冷端因素变化前后的汽轮机排汽温度，Nu₁和Nu₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器传热单元数，τ₁和τ₂分别表示冷端因素变化前后的凝汽器端差与对数平均温差之比。

本实施例中，冷端因素变化前的凝汽器传热单元数Nu₁的计算表达式如式(3)所示；

式(3)中，k₁表示冷端因素变化前后的凝汽器换热系数，A₁表示冷端因素变化前的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,1表示冷端因素变化前的循环水流量。

本实施例中，冷端因素变化后的凝汽器传热单元数Nu₂的计算表达式如式(4)所示；

式(4)中，k₂分别表示冷端因素变化后的凝汽器换热系数，A₂表示冷端因素变化后的凝汽器换热面积，C_p为热功当量系数，G_w,2表示冷端因素变化后的循环水流量。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。