专利名称：薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法
技术领域：
本发明提供了一种用于薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，属于微电子薄膜淀积过程模拟技术领域。
背景技术：
随着微机械电子系统(MEMS)和集成电路(IC)器件尺寸的不断缩小，结构日益复杂，MEMS和IC器件加工工艺的优化和控制日益重要。在MEMS和IC的加工过程中，淀积薄膜技术有着广泛的应用，对器件的性能有着重要的影响。开发出合适的工艺模拟软件，快速精确地实现对薄膜淀积加工工艺的模拟，等于有了一个虚拟实验室，这对于提高MEMS的设计和制造技术水平，缩短MEMS产品的设计周期，降低MEMS产品的开发成本，具有重要意义。
目前，薄膜二维淀积模拟过程中边界方法主要基于特征轨迹方程(Characteristic trajectory formulation)和等位函数法(Level set function)两种数学方法。两种数学方程都需要大量的运算时间和内存，而且都难于描述由于工艺过程中缺陷产生的复杂边界条件，不能模拟存在缺陷的薄膜淀积过程。
已有的薄膜二维淀积过程边界元胞自动机(cellular automata，CA)方法初始条件较简单，可以模拟存在缺陷的薄膜淀积过程。但是，一个元胞在某一时间步长内被完全淀积后，一般情形是这一时间步长还有剩余时间，已有的边界元胞自动机方法忽略这些剩余时间，影响了模拟结果的精度。因而这种方法不能满足MEMS和IC工艺模拟日益提高的精度要求。
发明内容
技术问题本发明的目的是提供一种用于薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，解决已有薄膜二维淀积过程模拟边界方法难以同时达到初始条件简单、精度高、速度快的要求的问题。可以快速、高精度地模拟薄膜淀积过程，并可以方便地描述由于工艺缺陷产生的复杂边界条件。
技术方案本发明中元胞自动机采用摩尔邻域，将衬底细分成小的正方形组成的阵列，每个正方形作为元胞自动机的一个元胞。在某一时刻，元胞的状态定义为此时元胞中淀积材料面积与整个元胞面积的比值。在薄膜淀积模拟过程中，表面元胞被视为惠更斯源，这些惠更斯源根据淀积速率不断的产生圆形惠更斯波，这些惠更斯波形成的封闭区域就是经过一段时间后淀积得到的淀积材料层。一个元胞作为惠更斯源的条件是该元胞已经被淀积材料填满或者是该元胞是衬底元胞，并且该元胞至少有一个邻域内的元胞没有被淀积材料填满。薄膜淀积过程中，作为惠更斯源的表面元胞会不断地变化。
本方法的基本步骤如下(1)输入将在其表面淀积薄膜的衬底的尺寸和形状，根据刻蚀模拟精度要求将衬底细分成小正方形组成的阵列，并采用二维矩阵来代表阵列，确定淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息和总的淀积时间；(2)根据衬底的尺寸和形状，以及一个元胞作为惠更斯源的条件，产生表面元胞数组及指向表面元胞数组的指针数组，这些元胞数组就是最初的惠更斯源，且其对应的时间补偿值的初始值都为0；(3)根据淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率，根据表面元胞的淀积速率大小，确定边界推进的时间步长值和次级时间步长值，进而确定当前时间步长表面元胞的淀积过程，产生圆形惠更斯波，在各元胞淀积过程中确定相应元胞对应的时间补偿值；(4)根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新；(5)根据上一时间步长计算得到的表面元胞数组，以及淀积得到的新的衬底形貌，重新确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率，然后根据表面元胞的淀积速率大小，确定边界推进的时间步长值和次级时间步长值，进而确定当前时间步长表面元胞的淀积过程，产生圆形惠更斯波，在各元胞淀积过程中，确定对应的时间补偿值，这样重复薄膜的淀积过程，直到给定的淀积总时间结束。
纵观本发明的技术实现过程，如果在当前时间步长内一个元胞的被完全淀积，通过将该时间步长完全淀积该元胞后剩余的时间补偿到下一时间步长用于该元胞邻域内元胞的淀积过程计算，提高了模拟精度。
本发明不同于已有的薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，该方法在一定程度上解决了已有边界方法难以同时达到快速、高精度要求的问题。本文提出的薄膜淀积过程模拟的边界元胞自动机方法主要具有以下特征一、采用二维的摩尔邻域，在计算某一个薄膜的淀积过程时，根据薄膜淀积过程中不断变化的衬底形貌确定各个时间步长时对应的淀积速率，并采用次级时间步长值确定圆形惠更斯波的产生过程。二、一个元胞在某一时间步长内被完全淀积后，这一时间步长还可能有剩余时间，本发明没有忽略这些剩余时间，而是将这一剩余时间加到下一时间步长用于淀积其相邻元胞，并确定这个元胞的所有邻域内元胞的状态与该元胞的剩余时间值的关系，因而本发明具有较高的精度。
满足以上两个条件的元胞自动机方法即该视为该薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法。
有益效果本发明解决了已有薄膜二维淀积过程模拟边界方法难以同时达到初始条件件简单，精度高，速度快的要求的问题。可以快速、高精度地模拟薄膜二维淀积过程，并可以方便地描述由于工艺缺陷产生的复杂边界条件。在Pentium III/833MHz机器上成功实现了薄膜淀积过程的模拟，模拟结果与实验结果一致。这对于实现MEMS和IC中薄膜二维淀积过程的高精度模拟具有实用意义。
本发明在计算某一个薄膜的淀积过程时，根据薄膜淀积过程中不断变化的衬底表面形貌确定各个时间步长时对应的淀积速率，并采用次级时间步长值计算圆形惠更斯波的产生过程。一个元胞在某一时间步长内被完全淀积后，这一时间步长还可能有剩余时间，本发明没有忽略这些剩余时间，而是将这一剩余时间加到下一时间步长用于淀积其相邻元胞，并确定这个元胞的所有邻域内元胞的状态与该元胞的剩余时间值的关系，因而具有较高的精度。
基于以上特点，本发明具有运算速度快、精度高的优点。本发明对于实现MEMS和IC中薄膜淀积过程的高精度模拟具有实用意义。
图1是元胞自动机的二维摩尔邻域示意图。
图2是元胞淀积过程的时间补偿过程示意图。
图3是元胞产生圆形惠更斯波及圆形惠更斯波相互交叠形成淀积材料边界的示意图。其中a为旧边界，b为新边界。
图4是用边界元胞自动动机方法模拟薄膜淀积过程的模拟结果，其中图4a和图4b对应于不同的淀积时间。
图5是用边界元胞自动动机方法模拟存在缺陷的薄膜淀积过程得到的模拟结果，其中图5a和图5b对应于不同的淀积时间。
具体实施方案本发明中元胞自动机采用如附图1所示的二维摩尔邻域，并利用相应的二维矩阵来模拟淀积过程。将要衬底细分成小的边长为a的正方形组成的阵列，每个正方形作为CA的一个元胞。在某一时刻t，元胞的状态Ci，j(t)定义为此时元胞中淀积材料面积Ain(t)与整个元胞面积At的比值Ci,j(t)=Ain(t)At----(1)]]>在薄膜淀积模拟过程中，表面元胞被视为惠更斯源，这些惠更斯源根据淀积速率不断的产生圆形惠更斯波，这些惠更斯波形成的封闭区域就是经过一段时间后淀积得到的淀积材料层。本方法的基本步骤如下(1)输入将在其表面淀积薄膜的衬底的尺寸和形状，根据刻蚀模拟精度要求将衬底细分成小正方形组成的阵列，并采用二维矩阵来代表阵列，确定淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息和总的淀积时间t；(2)根据衬底的尺寸和形状，以及一个元胞作为惠更斯源的条件，产生表面元胞数组及指向表面元胞数组的指针数组，一个元胞作为惠更斯源的条件是该元胞已经被淀积材料填满或者是该元胞是衬底元胞，并且该元胞至少有一个邻域内的元胞没有被淀积材料填满。这些元胞数组就是最初的惠更斯源，且其对应的时间补偿值Tc(0)的初始值都为0，薄膜淀积过程中，作为惠更斯源的表面元胞会不断地变化。为了标志作为惠更斯源的元胞，以区别于其它元胞，在CA算法中采用了一个十进制的标志F，如果一个元胞满足作为惠更斯源的要求，那么该元胞对应的标志F＝1，否则F＝0。考虑到需要模拟淀积过程中有缺陷的情况，在CA算法中还采用了一个十进制的标志G，如果某个元胞是缺陷处的元胞，则其对应的标志G＝1，否则，元胞的标志G＝0；(3)根据以及淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率Ri，j(ta)。根据表面元胞的淀积速率Ri，j(ta)大小，将淀积时间t按照公式(2)分为多个时间步长值ta，每个时间步长值为tata=2aRmin(t1)----(2)]]>其中Rmin(t1)为当前时间步长作为惠更斯源的元胞的最小淀积速率。
考虑到精度与速度的折衷，时间步长值ta进一步细分成次级时间步长T(t1)，其值为T(t1)=a10Rmax(t1)----(3)]]>其中Rmax(t1)为当前时间步长作为惠更斯源的元胞的最大淀积速率。
然后作为惠更斯源的元胞根据公式(4)产生圆形惠更斯波，在这过程中，根据元胞的状态标志G判定某个元胞是否属于缺陷，如果G＝1则表明该元胞是缺陷元胞，其自身状态值不用计算，但如果缺陷元胞的状态标志F＝1，该元胞会被视作惠更斯源，根据其表面的淀积速率，产生圆形惠更斯波。
Ci，j(t1+T)＝Ci，j(t1)+(Ci-1，j(t1)(T+Tci-1，j(t1+T))+Ci，j-1(t1)(T+Tci，j-1(t1+T))+Ci，j+1(t1)(T+Tci，j+1(t1+T))+Ci+1，j(t1)(T+Tci+1，j(t1+T))+0.83·((Ci-1，j-1(t1)(T+Tci-1，j-1(t1+T))+Ci-1，j+1(t1)(T+Tci-1，j+1(t1+T))+Ci+1，j-1(t1)(T+Tci+1，j-1(t1+T))+Ci+1，j+1(t1)(T+Tci+1，j+1(t1+T)))(4)在产生惠更斯波的过程中，各元胞淀积过程中对应的时间补偿值Tc(t1+T)计算方法如下假设在某一时间步长，某一元胞的淀积过程计算完毕，如果该元胞的状态满足Ci+1，j(t1)≤1 (5)
那么该元胞对应的时间补偿值为Tci+1，j(t1+T)＝0 (6)如果在某一时间步长，某一元胞的淀积过程计算完毕，该元胞的状态满足Ci+1，j(t1)＞1 (7)那么就需要采用下面的方法计算时间补偿值。
如图2(a)所示，假设时间步长为T，在t＝t1时刻，(i+1，j)元胞的状态为Ci+1，j(t1)，则(i+1，j)元胞被完全淀积所需时间为tP=(1-Ci+1,j(t1))Ci,j(t1)+Ci+2,j(t1)+Ci+1,j+1(t1)+Ci+1,j-1(t1)+0.83·(Ci,j-1(t1)+Ci,j+1(t1)+Ci+2,j-1(t1)+Ci+2,j+1(t1))----(8)]]>那么(i+1，j)元胞的时间补偿值为Tci+1,j(t1+T)=T-tP=]]>T-(1-Ci+1,j(t1))Ci,j(t1)+Ci+2,j(t1)+Ci+1,j+1(t1)+Ci+1,j-1(t1)+0.83·(Ci,j-1(t1)+Ci,j+1(t1)+Ci+2,j-1(t1)+Ci+2,j+1(t1))----(9)]]>这样采用公式公式(4)计算作为惠更斯源的元胞产生圆形惠更斯波的过程。避免了在某一时间步长内，如果一个元胞被完全淀积，那么这个元胞淀积过程计算完毕后还要修正相邻元胞淀积过程的计算，简化了计算过程。同时，由于没有忽略这些剩余时间，模型的精度得到了提高；(4)根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数也随之更新；(5)根据步骤(4)得到的表面元胞数组，以及淀积得到的新的衬底形貌，重复步骤(3)，重新确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率Ri，j(ta)。然后根据表面元胞的淀积速率Ri，j(ta)大小，确定边界计算的时间步长值ta和次级时间步长值T(t1)，进行当前时间步长表面元胞数淀积过程的计算，产生圆形惠更斯波，这些惠更斯波形成的封闭区域就是经过一段时间后淀积得到的淀积材料层，如附图3所示。在各元胞淀积过程中，要计算对应的时间补偿值。这样重复薄膜的淀积过程，直到给定的淀积总时间结束。
我们已成功地在Pentium III/833MHz机器上编程运用边界元胞自动机方法实现薄膜二维淀积过程的模拟，并将模拟结果与实验结果进了对比，模拟结果与实验结果一致。这对于实现MEMS和IC中薄膜淀积过程的高精度模拟具有实用意义。
权利要求
1.一种薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，其特征在于采用二维的摩尔邻域，在一个薄膜的淀积过程中，根据薄膜淀积过程中不断变化的衬底表面形貌确定各个时间步长时对应的淀积速率，并采用次级时间步长值确定圆形惠更斯波的产生过程；将一个元胞在某一时间步长内被完全淀积后的剩余时间加到下一时间步长用于淀积其相邻元胞，并确定这个元胞的所有邻域内元胞的状态与该元胞的剩余时间值的关系。
2.根据权利要求1所述的薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，其特征在于本方法的基本步骤如下a、输入将在其表面淀积薄膜的衬底的尺寸和形状，根据刻蚀模拟精度要求将衬底细分成小正方形组成的阵列，并采用二维矩阵来代表阵列，确定淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息和总的淀积时间；b、根据衬底的尺寸和形状，以及一个元胞作为惠更斯源的条件，产生表面元胞数组及指向表面元胞数组的指针数组，这些元胞数组就是最初的惠更斯源，且其对应的时间补偿值的初始值都为0；c、根据淀积薄膜材料、淀积工艺条件信息确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率，根据表面元胞的淀积速率大小，确定边界计算的时间步长值和次级时间步长值，进而确定当前时间步长表面元胞淀积过程，产生圆形惠更斯波，在各元胞淀积过程中确定相应元胞对应的时间补偿值；d、根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新；e、根据步骤d得到的表面元胞数组，以及淀积得到的新的衬底形貌，重新确定作为不同惠更斯源的表面元胞对应的淀积速率，然后根据表面元胞的淀积速率大小，确定边界推进的时间步长值和次级时间步长值，进而确定当前时间步长表面元胞的淀积过程，产生圆形惠更斯波，在各元胞淀积过程中，确定对应的时间补偿值，这样重复薄膜的淀积过程，直到给定的淀积总时间结束。
全文摘要
薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法提供了一种用于薄膜二维淀积过程模拟的边界元胞自动机方法，该方法采用二维的摩尔邻域，在一个薄膜的淀积过程中，根据薄膜淀积过程中不断变化的衬底表面形貌确定各个时间步长时对应的淀积速率，并采用次级时间步长值确定圆形惠更斯波的产生过程；将一个元胞在某一时间步长内被完全淀积后的剩余时间加到下一时间步长用于淀积其相邻元胞，并确定这个元胞的所有邻域内元胞的状态与该元胞的剩余时间值的关系。解决已有薄膜二维淀积过程模拟边界方法难以同时达到初始条件简单、精度高、速度快的要求的问题。可以快速、高精度地模拟薄膜淀积过程，并可以方便地描述由于工艺缺陷产生的复杂边界条件。
文档编号B81C1/00GK1634759SQ20041006605
公开日2005年7月6日 申请日期2004年12月16日 优先权日2004年12月16日
发明者周再发, 黄庆安, 李伟华 申请人:东南大学