专利名称：用于储集层仿真的多尺度有限体积方法
技术领域：
本发明总体上涉及用于表征地下储集层(reservoir)的仿真器，并且更具体地说，涉及使用多尺度(multiscale)方法来仿真地下储集层内的流体流的仿真器。
背景技术：
天然多孔介质(如包含碳氢化合物的地下储集层)典型为高度非均质且复杂的地质构造。生成通常由数百万的网格单元组成的高分辨率地质模型，以捕捉这些储集层的细节。现有的储集层仿真器受细尺度(fine-scale)模型中可获得的细节程度所累，而且细尺度的地下流体流的直接数值仿真通常不实用。考虑到细尺度地质模型的全分辨率的各种多尺度方法由此被开发出来，以允许进行有效的流体流仿真。多尺度方法包括多尺度有限元(MSFE)方法、混合多尺度有限元(MMSFE)方法、以及多尺度有限体积(MSFV)方法。所有这些多尺度方法都可以被应用以便以减小的计算成本来计算近似解。虽然这些方法中的每一种都通过将系数的细尺度变化并入到粗尺度(coarse-scale)算子中来简化储集层模型的复杂性，但每一个都采取根本上不同的方法来构造粗尺度算子。多尺度有限体积(MSFV)方法基于有限体积方法，其中，储集层域被划分成离散的子体积或单元，并且计算每一个单元的边界或表面上的通量。因为离开特定单元的通量等于进入相邻单元的通量，所以有限体积方法被认为是守恒的。由此，一个单元中的累积质量根据质量流入和流出之差来平衡。因此，多尺度有限体积(MSFV)方法严格遵守质量守恒，这在某些储集层仿真应用中可能非常重要，如在需要将质量守恒细尺度速度场用于多相流和迁移仿真时。多尺度有限元(MSFE)和混合多尺度有限元(MMSFE)方法基于有限元方案，其将储集层域分割为通常称为元的一组数学空间。该域内的物理现象接着用在每一个元上定义的局部函数来表示。这些方法在严格意义上因它们基本的表示方式而非质量守恒，然而，某些有限元方法已经能够通过结合压力和速度基函数来解决这种短处，如在混合多尺度有限元(MMSFE)方法中。然而，这种方法的计算开销很大，并且在用于商用储集层仿真器方面通常不实际。
发明内容
根据本发明一方面，公开了一种用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的多尺度方法。该方法包括设置与具有多个细尺度单元的细尺度网格相关联的地下储集层的细尺度地质模型。该方法包括定义具有多个初级粗尺度单元的初级粗尺度网格和具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格。双粗尺度网格将所述多个细尺度单元中的一部分定义为内部单元、边缘单元、以及节点单元。基于内部单元、边缘单元和节点单元来构造粗尺度算子，并且利用粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力。在考虑到双粗尺度单元间(如边缘单元间)的横穿通量的同时，利用双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场。基于初级粗尺度单元中的守恒通量场来生成显示。例如，该显示可以包括对地下储集层内的压力分布、速度场、以及流体流的表示。边缘单元可以是有分界面从中穿过的细尺度单元，其中分界面是位于相邻的双粗尺度单元间的转变处。节点单元可以是有至少两个分界面的部分从中穿过的细尺度单元。内部单元可以是没有相邻双粗尺度单元间的分界面的细尺度单元。在一个或更多个实施例中，利用迭代求解的局部边界条件来计算守恒通量场。在一个或更多个实施例中，基于双粗尺度单元中的先前的压力解来计算横穿通量。在一个或更多个实施例中，由初级粗尺度网格上的局部解来计算横穿通量。在一个或更多个实施例中，利用弛豫参数来计算横穿通量。例如，可以基于残量历史来计算弛豫参数。在另一示例中，基于连续残量集来优化弛豫参数。在一个或更多个实施例中，利用Krylov子空间加速器来稳定粗尺度算子。在一个或更多个实施例中，利用平滑算子来稳定粗尺度算子。本发明另一方面包括一种用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的多尺度方法。该方法包括设置与具有多个细尺度单元的细尺度网格相关联的地下储集层的细尺度地质模型。该方法包括定义具有多个初级粗尺度单元的初级粗尺度网格。该方法包括定义具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格，以使得相邻的双粗尺度单元形成穿过所述细尺度单元中的一些的分界面。被单一分界面穿过的细尺度单元被定义为边缘单元。被至少两个分界面的部分穿过的细尺度单元被定义为节点单元。没有分界面的细尺度单元被定义为内部单元。计算双粗尺度单元中的压力。在考虑到双粗尺度单元间(如边缘单元间)的横穿通量的同时，利用双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场。基于初级粗尺度单元中的守恒通量场来生成显示。例如，该显示可以包括对地下储集层内的压力分布、速度场、以及流体流的表示。在一个或更多个实施例中，利用迭代求解的局部边界条件来计算守恒通量场。在一个或更多个实施例中，基于双粗尺度单元中的先前的压力解来计算横穿通量。在一个或更多个实施例中，由初级粗尺度网格上的局部解来计算横穿通量。在一个或更多个实施例中，利用弛豫参数来计算横穿通量。例如，可以基于残量历史来计算弛豫参数。在另一示例中，基于连续残量集来优化弛豫参数。在一个或更多个实施例中，利用Krylov子空间加速器来稳定粗尺度算子。在一个或更多个实施例中，利用平滑算子来稳定粗尺度算子。本发明另一方面包括一种用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的系统。该系统包括数据库、计算机处理器、软件程序、以及可视显示器。数据库被配置为存储数据，诸如 细尺度地质模型、细尺度网格、初级粗尺度网格、双粗尺度网格、以及粗尺度算子。计算机处理器被配置为从数据库接收数据并且执行软件程序。软件程序包括粗尺度算子模块和计算模块。粗尺度算子模块构造粗尺度算子。计算模块利用粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力。计算模块还在考虑到双粗尺度单元间(如边缘单元间)的横穿通量的同时，利用双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场。可视显示器可以显示系统输出，诸如地下储集层内的压力分布、速度场、以及仿真的流体流。本发明另一方面包括一种存储在处理器可读介质上的、用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的软件。该软件包括粗尺度算子模块和计算模块。粗尺度算子模块基于由具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格在细尺度网格上定义的内部单元、边缘单元和节点单元，来构造粗尺度算子。计算模块利用粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力。计算模块还在考虑到双粗尺度单元间(如边缘单元间)的横穿通量的同时，利用双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场。
图I是根据本发明的一方面，被划分成内部、边缘和节点单元的二维细尺度网格域的示意图。 图2是示出针对图I中描绘的细尺度网格的矩阵災=PdPr的稀疏图案的图形。图3是示出针对图I中描绘的细尺度网格的多尺度有限体积矩阵M的稀疏图案的图形。图4是示出针对图I中描绘的细尺度网格的矩阵Q = E+Rt X的稀疏图案的图形。图5是示出针对图I中描绘的细尺度网格的矩阵互=PjPr的稀疏图案的图形。图6例示了具有统计上各向同性渗透率场和四分五点(quarter five spot)井构造的100X 100细尺度网格。图7是针对图6中所示的各向同性渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图8例示了具有统计上各向异性渗透率场和四分五点井构造的100X 100细尺度网格。图9是针对图8中所示的各向异性渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图10是利用各种平滑器针对图8中所示的各向异性渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图11是利用具有各种平滑步骤的LR平滑器的、针对图8中所示的各向异性渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图12是对于各种网格纵横比，针对均质渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图13是对于各种网格纵横比，利用LR平滑器的、针对均质渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图14A例示了由多个页岩层构成的非均质渗透率场。图14B是对于各种平滑器，针对图14A中所示的非均质渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图14C是示出利用原始MSFV方法的、针对图14A中所示的非均质渗透率场的近似压力解的示意图。
图14D是示出根据本发明一方面的、针对图14A中所示的非均质渗透率场的收敛压力解的示意图。图15例示了根据SPE测试情况的渗透率场(上图)，利用原始MSFV方法的近似压力解(中图)，以及根据本发明一方面的收敛压力解(下图)。图16是对于各种平滑器，针对根据SPE测试情况的渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图17是对于各种平滑器，针对根据SPE测试情况的渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图18是针对根据SPE测试情况的渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。
图19是利用DAS平滑器的、针对根据SPE测试情况的渗透率场的MSFV迭代的收敛历史的图形。图20是根据本发明的、可以执行多尺度有限体积方法的系统的示意图。
具体实施例方式本发明的实施例描述了这样的方法，S卩，其利用多尺度物理学并且被应用于仿真地下储集层内的流体流。对地质多孔介质中的流和迁移进行建模在许多能量相关和环境问题(包括储集层仿真、C02螯合作用(C02 sequestration)、以及水资源管理)中是重要的。因为对于求解迁移方程来说是必需的流场受渗透率(高度非均质的介质特性)支配，所以应用典型地需要利用许多自由度和高度非均质的系数来求解问题。已经开发了一种多尺度有限体积(MSFV)方法，以有效解决大型非均质问题(椭圆或抛物线)；其通常被用于压力方程，并且提供要在迁移问题中使用的守恒通量场。该方法本质上依靠下列假设细尺度问题可以用由守恒全局(粗尺度)问题关联的一组局部解来合理描述。在大多数情况下，针对局部化问题指定的边界条件满足要求，并且由该方法提供的近似守恒通量是准确的而不需要迭代改进。然而，在数值方面有挑战性的情况下，使用更加准确的局部化近似来获得细尺度解的良好近似。根据本发明一实施例，提供了一种过程或方法，以迭代地改进局部化问题的边界条件。该方法响应于基础MSFV方法的数据结构，并采用Krylov子空间投影方法，以获取无条件稳定的方案并加速收敛。在一个实施例中，使用MSFV算子。在另一实施例中，该MSFV算子在两步骤方法中与从为构造守恒通量场而求解的问题所导出的算子相组合。所得到的迭代MSFV算法或方法允许任意减小解误差而不会损害守恒通量场的构造，这在任何迭代中都得到保证。因为其收敛至精确解，所以该方法可以被视为线性解算器。关于这点，可以将这些实施例有利地视为广义最小残量方法(GMRES)的预处理版本，其具有非常独特的有益特性，即，粗网格上的残量在任何迭代处都为零，由此可以获得守恒通量。先前的多尺度有限体积(MSFV)方法已被开发，以提供对于直接求解这种大型(细尺度)问题的计算上高效的替换方案。MSFV方法已经被扩展成求解物理上复杂的流，其包括压缩效应、重力和毛细现象、复杂井、以及相间质量交换。与其它相关的多尺度方法共有的主要思想是以合理的准确度来计算对系统行为建模的近似解。这通过求解由全局性粗尺度问题关联的一组局部化细尺度问题来实现。
在先前的MSFV方法中，仅通过以下局部化假设来引入近似在相邻子域间的边界上，求解具有减小的维数的问题以指定用于局部化问题的Dirichlet边界条件。这暗示着横穿边界的通量被忽略，或者，更精确地说，正交于边界的通量导数为零。在文献中考虑的许多数值测试情况中，这种局部化已经证明准确。然而，对于数值上有挑战性的情况，诸如具有渠化(channelized)形态的流、在具有不渗透阻挡层的介质中的流、或者具有高度各向异性形态的流，需要更准确的局部化假设以获得细尺度解的良好近似。这通过估算子域边界处被忽略的横穿通量来实现局部化近似中的误差必须被量化，并且必须建立一种技术，其将MSFV的数值误差系统地减小至可接受容差。以前已经引入了迭代算法，其中，通过在所有空间方向上应用线弛豫来使解平滑。然而，由于该MSFV解被允许迭代，因而该方法与域分解(domain decomposition)技术非常相似,并且可以采用迭代线性解算器的理论和实践。
根据一实施例，采用自然优美的方法来迭代地提高局部化假设的质量仅基于MSFV算子来构造迭代方法,其可以通过使用Krylov空间加速器而被稳定。对于形式为Au = r方程(I)的二维离散边界值问题，在未知量中，W =[岣 U2 ... Uj ... Unf f
(其中，Uj = U(Xj)在一组离散点I/ —处定义)可以写成紧凑表示U =T;并且，源项r = [r(xj E /,)f = [rx r2 ... Vj ... rNf f。矩阵 A
=[aJk]对称且正定。典型地，方程(I)表示由标量场(此后称为“压力”)满足的椭圆或抛物线问题，其确定迁移方程中要采用的通量场(与压力梯度成比例)。在下面的描述中，进行这样的假设，即，点& G If被定义为笛卡尔网格的单元中心，并且使用五点图案，使得系数矩阵A具有五对角结构。图I描绘了多尺度有限体积方法的架构，具有细尺度网格100、以粗实线示出的相容的初级粗尺度网格110、和以虚线示出的相容的双粗尺度网格120。细尺度网格100包括多个细尺度单元130。初级粗尺度网格110具有初级粗尺度单元140，并且构造在细尺度网格100上，使得每一个初级粗尺度单元140由多个细尺度单元130组成。双粗尺度网格120也符合细尺度网格100，并且被构造成使得每一个双粗尺度单元150由多个细尺度单元130组成。例如，在图I中，初级粗尺度单元140和双粗尺度单元150都包含5X5个细尺度单元130。本领域技术人员应当清楚，初级粗尺度和双粗尺度网格(分别为110和120)可以比作为基础的细网格100粗得多。还强调的是，在此公开的系统和方法不限于图I所示的简单网格，因为可以采用非常不规则的网格或分解，以及其它尺寸的网格，如包含7X7或11X11个细尺度单元的粗尺度和双粗尺度单元。与双粗网格相关联的重新排序。初级粗尺度网格110定义将域划分成Nn个初级粗尺度单元140，D =Dz.。如果双粗尺度网格120通过连接包含在相邻的初级粗单元140内的居中定位的细尺度单元来构造，如图I所示，则由元Gc7构成的双粗尺度网格
权利要求
1.一种用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的多尺度有限体积方法，该方法包括 (a)设置与具有多个细尺度单元的细尺度网格相关联的地下储集层的细尺度地质模型； (b)定义具有多个初级粗尺度单元的初级粗尺度网格； (c)定义具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格，该双粗尺度网格将所述多个细尺度单元中的一部分定义为内部单元、边缘单元和节点单元； (d)响应于内部单元、边缘单元和节点单元，构造粗尺度算子； (e)利用粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力； (f)在考虑到双粗尺度单元间的横穿通量的同时，响应于双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场；以及 (g)响应于守恒通量场而生成显示。
2.根据权利要求I所述的方法，其中，所述边缘单元是有分界面从中穿过的细尺度单元，其中所述分界面是相邻的双粗尺度单元间的转变处。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述节点单元是有至少两个分界面的部分从中穿过的边缘单元。
4.根据权利要求I所述的方法，其中，所述节点单元是有至少两个分界面的部分从中穿过的细尺度单元，所述至少两个分界面是相邻的双粗尺度单元间的转变处。
5.根据权利要求I所述的方法，其中，所述内部单元是没有相邻双粗尺度单元间的分界面的细尺度单元。
6.根据权利要求I所述的方法，其中，所述守恒通量场还响应于迭代求解的局部边界条件来计算。
7.根据权利要求I所述的方法，其中，在步骤(f)中考虑的横穿通量处于边缘单元之间。
8.根据权利要求I所述的方法，其中，在步骤(f)中考虑的横穿通量响应于双粗尺度单元中的先前的压力解来计算。
9.根据权利要求I所述的方法，其中，在步骤(f)中考虑的横穿通量由初级粗尺度网格上的局部解来计算。
10.根据权利要求I所述的方法，其中，在步骤(f)中考虑的横穿通量利用弛豫参数来计算。
11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述弛豫参数基于残量历史来计算。
12.根据权利要求10所述的方法，其中，所述弛豫参数基于连续残量集来优化。
13.根据权利要求I所述的方法，其中，所述粗尺度算子利用Krylov子空间加速器来稳定化。
14.根据权利要求I所述的方法，其中，所述粗尺度算子利用平滑算子来稳定化。
15.根据权利要求I所述的方法，其中，在步骤(g)中，所述显示包括从由地下储集层内的压力分布、速度场和流体流所构成的组中选出的一个的表示。
16.一种用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的系统，该系统包括数据库，该数据库被配置为存储数据，该数据包括地下储集层的细尺度地质模型、具有多个细尺度单元的细尺度网格、具有多个初级粗尺度单元的初级粗尺度网格、具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格、以及粗尺度算子； 计算机处理器，该计算机处理器被配置为从数据库接收所存储的数据，并且响应于所存储的数据执行软件； 软件程序，该软件程序能够在所述计算机处理器上执行，该软件程序包括 (a)粗尺度算子模块，该粗尺度算子模块响应于由双粗尺度网格在细尺度网格上定义的内部单元、边缘单元和节点单元，来构造粗尺度算子；和 (b)计算模块，该计算模块响应于粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力，并且在考虑到边缘单元间的横穿通量的同时，响应于双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场；以及 可视显示器，该可视显示器用于显示系统输出。
17.一种存储在处理器可读介质上的、用于仿真地下储集层的细尺度地质模型的软件，该软件包括 粗尺度算子模块，该粗尺度算子模块响应于由具有多个双粗尺度单元的双粗尺度网格在细尺度网格上定义的内部单元、边缘单元和节点单元，来构造粗尺度算子；和 计算模块，该计算模块响应于粗尺度算子来计算双粗尺度单元中的压力，并且在考虑到边缘单元间的横穿通量的同时，响应于双粗尺度单元中的压力来计算守恒通量场。
全文摘要
本发明涉及用于储集层仿真的多尺度有限体积方法。提供了一种多尺度有限体积(MSFV)方法，以有效解决大型非均质问题；其通常被用于压力方程，并且得到要在迁移问题中使用的守恒通量场。其依靠这一假设，即，细尺度问题可以用由守恒粗尺度问题关联的一组局部解来描述。在数值方面有挑战性的情况下，使用更加准确的局部化近似来获得细尺度解的良好近似。根据一实施例，提供了一种方法以迭代地改进局部化问题的边界条件，并且响应于基础MSFV方法的数据结构并采用Krylov子空间投影方法来获得无条件稳定的方案并加速收敛。在一个实施例中，使用MSFV算子。可替换地，MSFV算子与从为构造守恒通量场而求解的问题所导出的算子相组合。
文档编号E21B49/00GK102648425SQ201080048986
公开日2012年8月22日 申请日期2010年10月27日 优先权日2009年10月28日
发明者I·F·卢纳蒂, M·泰阿吉, 祥·H·李 申请人:Prad研究与发展股份有限公司, 雪佛龙美国公司