一种非常规油气藏中长期产能预测方法与流程

本发明属于石油勘探与开发技术领域，具体说来涉及一种非常规油气藏长期产能预测方法。

背景技术：

世界石油天然气工业已经进入非常规油气开发时代，非常规油气在世界油气新增储量和产量中所占的比例越来越大，高效开发非常规油气资源已经成为世界石油与天然气发展的必然趋势和必由之路，是世界石油天然气工业的现实与未来。

我国非常规油气资源潜力大、分布范围广，在鄂尔多斯盆地、准噶尔盆地、松辽盆地、四川盆地及柴达木盆地等地的非常规油气勘探均有重要突破。其中，以四川盆地非常规天然气资源最为丰富，在川渝地区的重庆、蜀南、川西北、川中、川东北五大油气区均有埋藏，累积探明天然气地质储量达172251×10⁸m³。

非常规油气藏普遍具有地质条件复杂、储层物性差、非均质性强的特征，油气开采难度大、产量递减规律复杂，导致中长期产能预测困难，进而无法准确预测不可开发时期的采出程度、可采储量、最终采收率及开发年限等。

现有的产量预测方法主要有常规产能试井分析法、基于渗流模型的产能公式计算法以及IPR曲线分析法等。使用这些方法开展非常规油气藏中长期产能预测都存在的较大的缺陷。

利用常规产能试井分析法开展中长期产能预测存在以下缺点：(1)测试时间相对较短，压力波及范围小，通常未达到边界控制流，只能反映近井地带的地层特性参数对产能的影响；(2)产能试井分析求取的产能方程只能用于测试时期或测试后一定时间段内地层压力变化不大的情况下的产能预测；(3)产能试井法只能对开展过试井测试的井进行产能预测，无法对未开展过试井测试的井进行产能预测。

基于渗流模型的产能公式计算法需要准确给出模型计算所需的各种储层物性参数、井特性参数及流体特性参数等，才能开展中长期产能预测。该方法存在一下缺点：(1)不同的油气藏类型需要建立不同的渗流模型，渗流模型的建立本身需要对真实情况做一些简化与假设，使得模型与实际情况之间存在一定的理论误差；(2)因许多特性参数(如渗透率、裂缝导流能力等)是随开发时间的延续而发生动态变化，实际开发过程中无法实时获取这些特性参数，若利用油气藏开发早期的特性参数值去开展中长期产能预测，无疑会产生较大的误差；(3)一些特性参数因某种条件限制而获取困难，往往取经验值进行计算，也对中长期产能预测带来一定的误差。

利用IPR曲线分析法需要给出未来某个地层压力及井底流压就能计算给定地层压力与井底流压下的油气井产量。该方法的缺点是未来地层压力与井底流压是人为给定的，且不能反映产能随未来开发时间的变化关系。

Arps产量递减分析法利用油气藏开采的生产动态数据，绘制产量与时间的关系曲线，通过回归拟合后进行中长期产能预测，可有效克服上面三种方法的缺点与不足，存在以下明显的优势：(1)能用于各种不同的油气藏类型；(2)不需要给定具体的油气藏特性参数；(3)能直观的反映未来产能随时间的变化关系；(4)在历史拟合较好的情况下对未来产能的预测结果不受人为因素影响。大量的实践表明Arps产量递减分析法在常规油气藏的产能预测中获得了广泛的应用，但在非常规油气藏的产能预测中不能简单的复制应用，主要原因是因为非常规油气藏在开发过程中产量递减模式会发生变化，即递减指数与递减率随时间的变化而变化，例如，裂缝性非常规致密气早期产量递减快、中后期产量递减慢。因Arps产量递减分析法在已知初始产量和初始递减率的条件下，假定产量按某种固定的递减模式递减，对非常规油气藏的生产动态数据进行拟合时，往往只能拟合好某一段的历史数据，例如，当拟合好早期数据时却无法拟合后期数据，当拟合好后期数据时却无法拟合好早期数据。此外，Arps产量递减分析法未考虑递减指数和递减率随时间的动态变化。因此，对非常规油气藏，利用Arps产量递减分析法也无法有效地预测中长期产能。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种解决非常规油气藏中长期产能预测的难题的非常规油气藏长期产能预测方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种非常规油气藏中长期产能预测方法，包括以下步骤：

步骤S01、获取非常规油气藏递减阶段期产量随时间变化的产量动态数据，并绘制产量递减曲线图；

步骤S02、选取前一部分产量数据作为历史拟合段，剩余部分的产量数据作为预测检验段，在产量递减曲线图中将历史拟合段分为若干段，每一段依次记为第1段，第2段，第3段，……，第m段，则每一段的产量递减指数依次记为b₁，b₂，b₃，……,b_m；

步骤S03、利用历史拟合段细分的各小段产量数据拟合图版，选取拟合的曲线，并从产量递减指数拟合求取图版上得到每一段的递减指数；

步骤S04、通过下式计算出历史拟合段中各个产量数据点的递减率D_k：

$D_k=\frac{Q_{k-1}-Q_k}{Q_k(t_k-t_{k-1})},k=2,3,\mathrm{...},n$

式中：

t_k—第k个点的生产时间，d；

t_k-1—第(k﹣1)个点的生产时间，d；

Q_k—第k个点的真实产量，m³/d；

Q_k-1—第(k﹣1)个点的真实产量，m³/d；

D_k—第k个点的递减速率，d^-1；

步骤S05、利用历史拟合段最后一段的递减指数和最后一个产量数据点的递减率，并对递减指数判定递减类型后，通过相应递减类型的产量公式依次计算出预测检验段中各个产量数据点的递减率和预测产量；

步骤S06、通过下式来判定预测检验段中各个产量数据点的预测产量与真实产量的平均相对误差来检验预测产量的可靠性，若平均相对误差的计算结果满足误差要求，则计算结果可靠，直接进入下一个步骤；若平均相对误差的计算结果不满足误差要求，则给定修正系数C₁和C₂，分别对修正递减指数b_m和递减率D_n后，重复步骤S05，直到满足误差要求为止，再进入下一个步骤；

$\left(\underset{k=n+1}{\overset{N}{\Σ}}\right|\frac{Q_k-Q_k^{\′}}{Q_k}\left|\right)/(N-n)\<\mathrm{\σ}$

式中σ取0.1％；

步骤07、通过步骤S06中得到的递减指数和预测检验段最后两个产量数据点的真实产量，并通过相应递减类型的产量公式来计算出未来某时刻下的递减率和预测产量，计算式如下：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k+1})},k=N+1,N+2,\mathrm{......};(b_j=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_j{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_j},k=N+1,N+2,\mathrm{......};(0\<b_j\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,\mathrm{......};(b_j=1).$

进一步的是，步骤S04与S05之间还包括以下步骤：

(1)、利用拟合的各个小段的递减指数，判断递减类型，根据不同类型的产量递减公式计算出历史拟合段中各个产量数据点下的理论递减产量；

若为指数递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

若为双曲递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

若为调和递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

式中：

k₁—第1段最后一个点子数的编号；

k₂—第2段最后一个点子数的编号；

k_m-1—第(m﹣1)段最后一个点子数的编号；

(2)根据上述数据绘制出历史拟合段的拟合曲线；

进一步的是，所述步骤S05的具体包括以下步骤：

步骤S501、取预测检验段的第一个真实产量数据点的时间t_n+1作为第一个预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，再利用历史拟合段最后一个点的递减率作为第(n+1)个点的递减率，再通过产量递减公式计算出第1个预测点的预测产量，即第(n+1)个点的预测产量；

若为指数递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{e}^{D_n(t_{n+1}-t_n)};(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{\[1+b_m{D}_n(t_{n+1}-t_n)\]}^{1/b_m};(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_{n+1}^{\′}=\frac{Q_n^{\′}}{1+D_n(t_{n+1}-t_n)};(b_m=1);$

步骤S502、取预测检验段各个产量数据点的时间作为各预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，通过下式计算出各个产量数据点的时间的预测递减率和预测产量：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_m{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_m},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(b_m=1);$

进一步的是，所述步骤06中的修正按下式进行修正计算：

b_j＝b_m+C_1,j,j＝1,2,3,…

D_j＝D_n+C_2,j,j＝1,2,3,…

式中：

b_j—修正后的递减指数，无因次；

D_j—第k个点的递减速率，d^-1；

j—表示修正计算的次数。

本发明的有益效果：本发明将现场实测产量递减数据分为历史拟合段与预测检验段两段，能够直观地展现历史拟合效果与预测检验效果，再根据可靠性误差判定计算，能够准确地预测油气藏中长期产能；本发明充分考虑了不同开发时段产量递减指数的变化以及不同时刻递减率的变化，特别适合于地质条件复杂、储层物性差、非均质性强的非常规油气藏；本发明在准噶尔盆地致密油藏、四川盆地川东北地区碳酸盐岩气藏等非常规油气藏应用，取得了良好的效果，为这些油气藏未来的高效开发提供了技术支持。

说明书附图

图1是本发明中产量递减曲线及数据分段示意图；

图2是本发明中多次修正计算判定预测检验可靠性示意图；

图3是本发明中历史拟合段的历史拟合示意图；

图4是本发明中实施例1的产量动态曲线及历史拟合段小段划分图；

图5是本发明中实施例2的产量动态曲线及历史拟合段小段划分图；

图6是本发明中产量递减指数拟合图版；

图7是本发明中实施例1的求取第1段递减指数的拟合图；

图8是本发明中实施例1的求取第2段递减指数的拟合图；

图9是本发明中实施例1的求取第3段递减指数的拟合图；

图10是本发明中实施例1的求取第4段递减指数的拟合图；

图11是本发明中实施例2的求取第1段递减指数的拟合图；

图12是本发明中实施例2的求取第2段递减指数的拟合图；

图13是本发明中实施例2的求取第3段递减指数的拟合图；

图14是本发明中实施例1的中长期产能预测结果图；

图15是本发明中实施例2的中长期产能预测结果图。

具体实施方式

下面通过实施例和附图对本发明做更进一步的详细介绍。

本发明的一种非常规油气藏中长期产能预测方法，包括以下步骤：

步骤S01、获取非常规油气藏递减阶段期产量随时间变化的产量动态数据，并绘制产量递减曲线图；

步骤S02、选取前一部分产量数据作为历史拟合段，剩余部分的产量数据作为预测检验段，示意图如图1，在产量递减曲线图中将历史拟合段分为若干段，每一段依次记为第1段，第2段，第3段，……，第m段，则每一段的产量递减指数依次记为b₁，b₂，b₃，……,b_m；

步骤S03、利用历史拟合段细分的各小段产量数据拟合图版，选取拟合的曲线，并从产量递减指数拟合求取图版上得到每一段的递减指数；

其中以无因次时间t_iD的对数值为横坐标、无因次产量Q_D的对数值为纵坐标，按Arps产量递减的基本计算公式计算并绘制产量递减指数拟合求取图版，图版上不同的线代表不同的递减指数b，该图版如图1所示。

步骤S04、通过下式计算出历史拟合段中各个产量数据点的递减率D_k：

$D_k=\frac{Q_{k-1}-Q_k}{Q_k(t_k-t_{k-1})},k=2,3,\mathrm{...},n$

式中：

t_k—第k个点的生产时间，d；

t_k-1—第(k﹣1)个点的生产时间，d；

Q_k—第k个点的真实产量，m³/d；

Q_k-1—第(k﹣1)个点的真实产量，m³/d；

D_k—第k个点的递减速率，d^-1；

步骤S05、利用历史拟合段最后一段的递减指数和最后一个产量数据点的递减率，并对递减指数判定递减类型后，通过相应递减类型的产量公式依次计算出预测检验段中各个产量数据点的递减率和预测产量；

其中递减指数为0时递减类型为指数递减，递减指数为0到1之间时递减类型为双曲递减，递减指数为1时递减类型为调和递减；

并且Arps的三种递减类型的产量递减公式如下：

(指数递减)

Q_D＝(1+bt_D)^1/b(双曲递减)

Q_D＝(1+t_D)^-1(调和递减)

Q_D＝Q/Q_i

t_D＝D_it

式中：

t—递减阶段的生产时间，d；

Q—油、气藏递减阶段t时刻下产量，m³/d；

Q_i—递减阶段的初始产量，m³/d；

D_i—开始递减时的初始递减速率，d^-1；

b—递减指数，无因次。

步骤S06、通过下式来判定预测检验段中各个产量数据点的预测产量与真实产量的平均相对误差来检验预测产量的可靠性，若平均相对误差的计算结果满足误差要求，则计算结果可靠，直接进入下一个步骤；若平均相对误差的计算结果不满足误差要求，则给定修正系数C₁和C₂，分别对修正递减指数b_m和递减率D_n后，重复步骤S05，直到满足误差要求为止，再进入下一个步骤；

$\left(\underset{k=n+1}{\overset{N}{\Σ}}\right|\frac{Q_k-Q_k^{\′}}{Q_k}\left|\right)/(N-n)\<\mathrm{\σ}$

式中σ取0.1％；修正示意图如图2；

步骤07、通过步骤S06中得到的递减指数和预测检验段最后两个产量数据点的真实产量，并通过相应递减类型的产量公式来计算出未来某时刻下的递减率和预测产量，计算式如下：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......;(b_j=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_j{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_j},k=N+1,N+2,......;(0\<b_j\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......;(b_j=1).$

其中：t_k为预测未来的生产时间，d；t_k-1—为预测检验段最后一个产量数据点的生产时间，d；Q_k-2—为预测检验段倒数第二个产量数据点的真实产量，m³/d；Q_k-1—为预测检验段倒数第一个产量数据点的真实产量，m³/d；D_k—第k个点的递减速率，d^-1；

采用上述相同的办法还可预测未来第二生产时间、第三个生产时间等等的预测产量，并且这些预测产量绘制成未来的拟合曲线。

优选的实施方式是，步骤S04与S05之间还包括以下步骤：

(1)、利用拟合的各个小段的递减指数，判断递减类型，根据不同类型的产量递减公式计算出历史拟合段中各个产量数据点下的理论递减产量；

若为指数递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

若为双曲递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

若为调和递减：

(第1段)

(第2段)

(第m段)

式中：

k₁—第1段最后一个点子数的编号；

k₂—第2段最后一个点子数的编号；

k_m-1—第(m﹣1)段最后一个点子数的编号；

(2)根据上述数据绘制出历史拟合段的拟合曲线；示意图如图3；

优选的实施方式是，所述步骤S05的具体包括以下步骤：

步骤S501、取预测检验段的第一个真实产量数据点的时间t_n+1作为第一个预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，再利用历史拟合段最后一个点的递减率作为第(n+1)个点的递减率，再通过产量递减公式计算出第1个预测点的预测产量，即第(n+1)个点的预测产量；

若为指数递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{e}^{D_n(t_{n+1}-t_n)},(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{\[1+b_m{D}_n(t_{n+1}-t_n)\]}^{1/b_m};(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_{n+1}^{\′}=\frac{Q_n^{\′}}{1+D_n(t_{n+1}-t_n)};(b_m=1);$

步骤S502、取预测检验段各个产量数据点的时间作为各预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，通过下式计算出各个产量数据点的时间的预测递减率和预测产量：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,...,N$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_m{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_m},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,...,N;(b_m=1);$

优选的实施方式是，所述步骤06中的修正按下式进行修正计算：

b_j＝b_m+C_1,j,j＝1,2,3,…

D_j＝D_n+C_2,j,j＝1,2,3,…

式中：

b_j—修正后的递减指数，无因次；

D_j—第k个点的递减速率，d^-1；

j—表示修正计算的次数。

实施例

实施例1是准噶尔盆地某致密油藏X1水平井，该井于2011年8月17日压后投产，油井初始产量为112.2m³/d，投产后产量开始递减。实施例2是四川盆地川东北地区裂缝性碳酸盐岩气藏X2井，该井于2016年6月7日投产，气井初始产量为72720m³/d，投产后产量开始递减。

上述实施例1和实施例2均采用以下方法进行预测产量；

步骤S01、获取非常规油气藏递减阶段期产量随时间变化的生产动态数据，可以是全油藏(或气藏)的数据，也可以是单井数据。本发明的实施例1为准噶尔盆地某致密油藏X1水平井，实施例2为四川盆地川东北地区裂缝性碳酸盐岩气藏X2直井。

步骤S02、选取部分产量数据作为历史拟合段，余留部分生产数据作为预测检验段，规定总的产量数据点数用N表示，历史拟合段的数据点数用n表示，则预测检验段的数据点数为(N-n)。

实施例1共有2133个产量数据点，即N＝2133；实施例2共有1708个产量数据点，即N＝1708；在本次实例实施中，对实施例1选取了1151个点作为历史拟合段的数据(n＝1151)，则预测检验段的数据点数为1057个；对实施例2选取了1165个点作为历史拟合段的数据(n＝1165)，则预测检验段的数据点数为543个。

步骤S03、为考虑不同时间段产量递减指数的变化，根据历史拟合段的产量递减曲线形态变化情况将历史拟合段细分为若干小段，依次记为第1段，第2段，第3段，……，第m段，则不同段的产量递减指数不相同，依次记为b₁，b₂，b₃，……,b_m。

在本次实例实施中，对实施例1的历史拟合段细分为4个小段(m＝4)，对实施例2的历史拟合段细分为3个小段(m＝3)，分别如图4和图5所示。

步骤S04、将Arps的三种递减类型的产量公式，改为如下的无量纲形式：

(指数递减)

Q_D＝(1+bt_D)^1/b(双曲递减)

Q_D＝(1+t_D)^-1(调和递减)

Q_D＝Q/Q_i

t_D＝D_it

式中：

t—递减阶段的生产时间，d；

Q—油、气藏递减阶段t时刻下产量，m³/d；

Q_i—递减阶段的初始产量，m³/d；

D_i—开始递减时的初始递减速率，d^-1；

b—递减指数，无因次。

步骤S05、以无因次时间t_iD的对数值为横坐标、无因次产量Q_D的对数值为纵坐标，按Arps产量递减的基本计算公式计算并绘制产量递减指数拟合求取图版，图版上不同的线代表不同的递减指数b，如图6所。

步骤S06、利用历史拟合段细分的各小段产量数据拟合图版，选取拟合的曲线，求取个小段的递减指数b₁，b₂，b₃，……,b_m。

实施例1的第1段至第4段的递减指数求取结果分别为b₁＝0.18，b₂＝0.53，b₃＝0.87，b₄＝0.34，见图7-图10；实施例2的第1段至第3段的递减指数求取结果分别为b₁＝0，b₂＝0.19，b₃＝0.92，见图11-图13。

步骤S07、为考虑不同时刻下递减率的变化，需要计算历史拟合段中每个产量点的递减率，设历史拟合段中第k个点的产量为Q_k，则第k个点的递减率D_k可由下式计算：

$D_k=\frac{Q_{k-1}-Q_k}{Q_k(t_k-t_{k-1})},k=2,3,...,n$

式中：

t_k—第k个点的生产时间，d；

t_k-1—第(k﹣1)个点的生产时间，d；

Q_k—第k个点的产量，m³/d；

Q_k-1—第(k﹣1)个点的产量，m³/d；

D_k—第k个点的递减速率，d^-1；

n—历史拟合段的数据点，对实施例1取1076，对实施例2取1165。

步骤S08、利用拟合的各小段的递减指数，判断递减类型，根据不同类型的产量递减公式计算不同时间点下的理论递减产量；实施例1的第1段至第4段的递减类型均为双曲递减；实施例2的第1段递减类型为指数递减，第2段和第3段的递减类型均为双曲递减；以第一个点的实际产量为计算起点(Q₁′＝Q₁)；对实施例1，第一个点的产油量Q₁＝112.2m³/d；对实施例2，第一个点的产气量Q₁＝72720m³/d；则可以按以下方法计算其余各点的理论递减产量。

对实施例1，第1段、第2段和第3段最后一个点的编号分别为k₁＝191，k₂＝655，k₃＝655，则各点的理论递减产量由下式计算：

Q′_k＝Q′k_-1[1+0.18D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.18,k＝2,3,4,…,191(第1段)

Q′_k＝Q′_k-1[1+0.53D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.53,k＝192,193,…,655(第2段)

Q′_k＝Q′_k-1[1+0.87D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.87,k＝656,657,…,841(第3段)

Q′_k＝Q′_k-1[1+0.34D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.34,k＝842,843,…,1076(第4段)

对实施例2，第1段和第2段最后一个点的编号分别为k₁＝266，k₂＝830，则各点的理论递减产量由下式计算：

(第1段)

Q′_k＝Q′k_-1[1+0.19D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.19,k＝267,268,…,830(第2段)

Q′_k＝Q′_k-1[1+0.92D_k(t_k-t_k-1)]^1/0.92,k＝831,832,…,1165(第3段)

步骤S09、绘制历史拟合段的拟合曲线。

步骤S10、取预测检验段的第一个真实产量点的时间t_n+1作为第一个预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，再利用第n个点的递减率作(即是历史拟合段的最后一个产量数据点的递减率)为第(n+1)个点的递减率(D_n+1＝D_n)，先计算第1个预测点的产量，即第(n+1)个点的产量：

若为指数递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{e}^{D_n(t_{n+1}-t_n)};(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{\[1+b_m{D}_n(t_{n+1}-t_n)\]}^{1/b_m};(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_{n+1}^{\′}=\frac{Q_n^{\′}}{1+D_n(t_{n+1}-t_n)};(b_m=1)$

实施例1和实施例2均为双曲递减模式：

$Q_{n+1}^{\′}=Q_n^{\′}{\[1+b_m{D}_n(t_{n+1}-t_n)\]}^{1/b_m}$

对实施例1，预测起点的产油量Q_n＝44.6m³/d，t_n+1＝1076d，b_m＝0.34，D_n＝0.00224d^-1；对实施例2，预测起点的产气量Q_n＝27780m³/d，t_n+1＝24.28d，b_m＝0.92，D_n＝1.305d^-1。

步骤S11、取预测检验段各预测点的时间t_k作为各预测点的时间，利用历史拟合段最后一段的递减指数b_m，计算时间t_k时刻的预测递减率和预测产量：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(b_m=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_m{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_m},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(0\<b_m\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N;(b_m=1)$

实施例1和实施例2均为双曲递减模式：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_m{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_m},k=n+2,n+3,\mathrm{...},N$

步骤S12、给定一个允许的相对误差σ(对实施例1和实施例2均取0.1％)，计算预测检验段中各点的预测产量与真实产量的平均相对误差来检验预测产量的可靠性，检验可靠必须满足以下公式：

$\left(\underset{k=n+1}{\overset{N}{\Σ}}\right|\frac{Q_k-Q_k^{\′}}{Q_k}\left|\right)/(N-n)\<\mathrm{\σ}$

步骤S13、判断预测产量的可靠性：若平均相对误差的计算结果满足误差要求，则计算结果可靠；若平均相对误差的计算结果不满足误差要求，则给定修正系数C₁和C₂，分别对修正递减指数b_m和递减率D_n后，重复步骤S10-S12，直到满足误差要求为止；按下式进行修正计算：

b_j＝b_m+C_1,j,j＝1,2,3,…

D_j＝D_n+C_2,j,j＝1,2,3,…

式中：

b_j—修正后的递减指数，无因次；

D_j—第k个点的递减速率，d^-1；

j—表示修正计算的次数。

对实施例1，修正了3次，j＝3，b_j＝0.38，D_j＝0.00237d^-1；对实施例2，修正了5次，j＝5，b_j＝0.87，D_j＝1.0116d^-1。

步骤S14、给定未来某生产时间t_k，预测未来某时刻下的递减率和递减产量Q_k，计算式如下：

$D_k=\frac{Q_{k-2}-Q_{k-1}}{Q_{k-1}(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......$

若为指数递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{e}^{D_k(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......;(b_j=0)$

若为双曲递减：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_j{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_j},k=N+1,N+2,......;(0\<b_j\<1)$

若为调和递减：

$Q_k^{\′}=\frac{Q_{k-1}^{\′}}{1+D_k(t_k-t_{k-1})},k=N+1,N+2,......;(b_j=1)$

实施例1和实施例2均为双曲递减模式：

$Q_k^{\′}=Q_{k-1}^{\′}{\[1+b_j{D}_k(t_k-t_{k-1})\]}^{1/b_j},k=N+1,N+2,......$

步骤S15、计算递减阶段不同时刻t_k的真实累积产量和预测的累积产量，计算式如下：

$N_{pk}=\frac{1}{{10}^4}\underset{i=0}{\overset{k}{\Σ}}{Q}_k,k=1,2,......$

$G_{pk}=\frac{1}{{10}^8}\underset{i=0}{\overset{k}{\Σ}}{Q}_k,k=1,2,......$

式中：

N_pk—生产到t_k时刻时油藏(或油井)的累积产油量，10⁴m³；

G_pk—生产到t_k时刻时气藏(或气井)的累积产油量，10⁸m³。

步骤S16、绘制真实产量、真实累积产量、预测产量及预测的累积产量与时间的关系曲线，

步骤S17、预测未来某时刻下的采出程度，计算式如下：

$R_{ok}=\frac{N_{pk}}{N}{|}_{t=t_k},k=1,2,......$

$R_{gk}=\frac{G_{pk}}{G}{|}_{t=t_k},k=1,2,......$

式中：

R_ok—生产到t_k时刻时油藏(或油井)的采出程度，无因次；

R_gk—生产到t_k时刻时气藏(或气井)的采出程度，无因次；

N—油藏地质储量或油井的单井控制储量，10⁴m³；

G—气藏地质储量或气井的单井控制储量，10⁸m³。

步骤S18、给定废弃产量Q_a，可利用步骤S14计算当产量递减到废弃产量时的生产时间，即开发年限t_a；进而可计算废弃时的累积产量，即为可采储量；更进一步可按下式计算最终采收率：

$E_o=\frac{N_{pa}}{N}{|}_{t=t_a}$

$E_g=\frac{G_{pa}}{G}{|}_{t=t_a}$

式中：

N_pa—油藏(或油井)的可采储量，10⁴m³；

G_pa—油藏(或气井)的单井控制储量，10⁸m³；

E_o—油藏(或油井)的采收率，无因次；

E_g—气藏(或气井)的采收率，无因次。

实施例1是准噶尔盆地某致密油藏X1水平井，该井于2011年8月17日压后投产，油井初始产量为112.2m³/d，投产后产量开始递减。

使用本发明对X1井进行中长期产能预测，如图14所示，预测结果如表1所示。由产量检验段的数据可以看出，产量、累积产量的预测值与实际值相差较小，再结合历史拟合段的拟合效果，可以说明本次中长期产能预测结果准确可靠。

预测出该井生产2350d、3180d、3560d、4090d时的产量分别为37.36m³/d、27.32m³/d、25.09m³/d、22.43m³/d，累积产量分别为11.59×10⁴m³、14.06×10⁴m³、15.05×10⁴m³、16.31×10⁴m³。因该井单井控制储量为527.40×10⁴m³，通过计算预测出该井生产2350d、3180d、3560d、4090d时的采出程度分别为2.2％、2.67％、2.85％、3.90％。

设废弃产量为0.3m³/d，则该井到废弃时，总开发时间(即开发年限)为31.46年，可采储量为28.96×10⁴m³，采收率为5.49％。

表1 X1井中长期产能预测结果

实施例2是四川盆地川东北地区裂缝性碳酸盐岩气藏X2井，该井于2016年6月7日投产，气井初始产量为72720m³/d，投产后产量开始递减，见图3。使用本发明对X2井进行中长期产能预测，如图15所示，预测结果如表2所示。

表2 X2井中长期产能预测结果

由产量检验段的数据可以看出，产量、累积产量的预测值与实际值相差较小，再结合历史拟合段的拟合效果，可以说明本次中长期产能预测结果准确可靠。

预测出该井生产100d、200d、300d、400d时的产量分别为12669m³/d、5996m³/d、2850m³/d、1353m³/d，累积产量分别为0.026×10⁸m³、0.034×10⁸m³、0.039×10⁸m³、0.041×10⁸m³。因该井单井控制储量为0.0638×10⁸m³，通过计算预测出该井生产100d、200d、300d、400d时的采出程度分别为40.75％、53.29％、61.13％、64.26％。

设废弃产量为100m³/d，则该井到废弃时，总开发时间(即开发年限)为2.08年，可采储量为0.0423×10⁸m³，采收率为66.30％。