采动影响条件下工作面上覆层状岩体移动的预测方法与流程

本发明属于矿山开采技术领域，特别涉及了采动影响条件下工作面上覆岩层移动的预测方法。

背景技术：

矿山开采导致上覆岩层及地表产生沉陷移动，对环境、建筑、生产等活动造成巨大的影响，尤其是大面积、高强度开采引起的岩层和地表移动是造成矿区塌陷灾害和区域变形的根源。因此，对地表及覆岩的沉陷情况进行定性与定量分析不仅对保护地表环境与建筑物安全等具有重要意义，而且提前预知岩层内部的变形移动特征对开采时期水害、瓦斯等危险井下安全生产的因素达到提前预控也具有重要的价值。国内外对于矿山开采致岩层下沉的研究，科研工作者已经获得了较为丰富的成果，根据不同的理论基础建立了各种沉陷预测模型，如理论分析法预测模型、经验法预测模型、物理模拟模型等。

影响函数方法是对地表沉陷进行预测的一种很有效方法，与其他方法相比，该方法是一种由经验方法向理论模型过渡的方法，其理论基础是分布函数，故又称为影响函数方法。这种方法认为：在地下矿层之中每开挖任意一个单元点，都可以导致其周围一定范围内的地表产生沉陷，且越远离该点，地表沉陷量越小。地表某一点的最终沉陷则是矿层中所有开挖单元点对该地表点所造成的影响的叠加，如图1所示。该方法的关键在于如何选择合适的影响函数来准确地描述地表沉陷以及对所选择的影响函数在地下开挖区域内的正确积分。

波兰学者knothe推导的knothe函数是较为成功和广泛应用的一种影响函数，该函数全面地揭示出了地下煤层开采单元点对其周围一定范围内地表的沉陷所造成的影响。

二维情形下的地表点的下沉预测的影响函数表达式为：

二维情形下的地表点水平移动预测的影响函数表达式为：

smax＝ma

其中，smax为在采矿地质条件下地表所能达到的最大下沉值，m为煤层开采高度，a为下沉系数，r为采动影响半径，x'为地表预测点与地下开采单元点之间的水平距离，h为工作面埋深。

为了方便影响函数法的使用，o-x全局坐标系的原点设置在工作面左侧边缘处，如图2所示。假设在o-x全局坐标系中地表预测点的坐标为x，w表示在o-x全局坐标系中左侧边缘和右侧边缘之间的水平间距，在煤层工作面左侧拐点偏距和右侧拐点偏距区间内对前述knothe影响函数fs(x')进行积分，因此积分域为wc＝w-d1-d2。

基于前述原理，地表点的最终下沉值是开采煤层左右拐点偏距间的所有开采单元对该地表点所造成影响的叠加，即下沉影响函数在积分域内的积分值。在图2中，一小块宽度为dx的单元体的开采在地表预测点o'诱发的下沉量为ds。当下一块单元体被开采时，影响函数的中心将会移动到该单元体的位置并在地表预测点o'引起不同的下沉值。显然，应用这种方法对地表点的下沉进行预测是个比较漫长的过程，因此，一个更简便的方法是引入一个局部坐标系o'-x'，其原点放置于地表的预测点处，并将影响函数的中心放置在地表预测点处。那么地表预测点的最终下沉值即为两个拐点偏距间影响函数曲线与坐标轴所围成的阴影区域的面积，最终下沉值的数学表达式则为：

其中，x'是指在坐标系中，地下开挖单元体与地表预测点之间的水平距离。

与最终下沉值的预测一样的原理，地表点的最终水平移动值是开采煤层左右拐点偏距间的所有开采单元对该地表点所造成影响的叠加，即水平移动预测的影响函数在积分域内的积分值。在引入类似下沉值预测计算中的局部坐标系后。最终水平移动值的数学表达式如下式所示：

与其他地表沉陷预测方法相比，基于影响函数建立的地表沉陷预测模型因其更佳的适用性和准确度已经在矿山开采领域得到广泛的应用。地表沉陷过程和地表下岩层移动在空间、时间上具有的很强的对应性和连续性，因此可以适当对影响函数法进行修正用其来进行采动过后的覆岩层内部移动变形的预测。

煤层开采后将引起岩层移动与破断，并在覆岩中形成离层与裂隙。长期的理论研究和生产实践表明，上覆岩层移动是一个很复杂的运动过程。通过现场观测研究以及理论分析沉陷的传递过程，发现地表沉陷和上覆岩层移动之间存在一种必然的联系，具体表现为二者在空间上的对应性和在时间上的接续性，影响函数法可以用来表达岩层沉陷过程中的对应性和连续性。

影响函数法用于预测地表移动变形的原理，同样适用于对地层的移动变形的研究。如图3所示的地表下工作面上的某岩层，开采煤层的任意一个单元体会引起该岩层中的预测点向开挖单元体处的移动。图中，o-x全局坐标系的原点设置在工作面左侧边缘和煤层顶板底部交界处。在任意高度的覆岩内(z为煤层上方高度)，开挖单元体与预测点之间的水平距离越近，开挖对预测点所造成的影响越大。把采空区看作是无数个采空单元，覆岩中预测点的最终位移p(x,h)即为这些采空单元在此预测点所造成的影响的叠加。

但是，在实际研究岩层移动过程中，需要考虑更多的影响因素对岩层变形的作用，例如硬岩的比例，岩层的厚度，岩层所承受的来自上覆层的载荷大小等等，忽视这些因素将会影响预测的精度。

技术实现要素：

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供采动影响条件下工作面上覆层状岩体移动的预测方法，对用于地表沉陷预测的影响函数法进行函数的修正与优化，将其应用到地层中的岩层变形移动的预测描述，提高岩层移动的预测精度。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

采动影响条件下工作面上覆层状岩体移动的预测方法，包括以下步骤：

(1)将上覆岩层按地层的岩性情况划分为n层，由煤层向地表方向对各分层依次进行1,2,…,n的层次编号；

(2)由第1层岩体开始，逐层计算各分层的下沉预测的影响函数和水平移动预测的影响函数；

(3)由第1层岩体开始，逐层对影响函数在选定的积分区域内进行积分，获得各分层岩体移动的预测结果。

进一步地，在步骤(2)中，各分层的下沉预测的影响函数和水平移动预测的影响函数如下：

上式中，fs(x',zi)和fu(x',zi)分别为下沉预测影响函数和水平移动预测的影响函数；x'表示第i层岩体预测点与地下开采单元点之间的水平距离，s(x',zi-1)表示第i-1层岩体在x'处发生的下沉值，ai表示第i层岩体的下沉系数，ri表示第i层岩体的采动影响半径，h表示煤层埋深，zi表示第i层岩体预测点与煤层工作面之间的高度差；当i＝1时，s(x',zi-1)＝m，m表示煤层开采高度。

进一步地，在步骤(3)中，各分层岩体移动的预测结果如下：

上式中，s(x,i)和u(x,i)分别为第i层预测点的下沉量和水平移动量，d1i和d2i分别为第i层岩体左右两侧的拐点偏距，o-x全局坐标系的原点设置在煤层工作面左侧边缘处，x表示在o-x全局坐标系中第i层岩体预测点的坐标，w表示在o-x全局坐标系中左侧边缘和右侧边缘之间的水平间距，选定的积分区域为wc＝w-d1i-d2i。

进一步地，在步骤(3)中，采用下式计算第i层岩体的下沉系数ai：

进一步地，在步骤(3)中，采用下式计算第i层岩体左右两侧的拐点偏距d1i和d2i：

进一步地，在步骤(3)中，采用下式计算第i层岩体的采动影响半径ri：

上式中，ei为第i层岩体的杨氏模量，qi为第i层岩体的上覆载荷，wimax为第i层岩体变形的最大挠度，且w1max＝m，m表示煤层开采高度，ηi为第i层岩体中硬岩的质量百分比。

进一步地，采用下式计算第i层岩体的上覆载荷的qi：

上式中，hi为第i层岩体的厚度，γi为第i层岩体的体积力，(qj)i为第j层岩体对第i层岩体影响形成的载荷，

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明对用于地表沉陷预测的影响函数法进行函数的修正与优化，将其应用到地层变形移动的预测描述，并且综合考虑硬岩的比例、岩层的厚度和岩层所承受的载荷等因素，提高了岩层移动的预测精度。

附图说明

图1为采空单元在一预测水平产生的采动影响三维分布示意图；

图2为影响函数法积分计算示意图；

图3为覆岩沉陷预计的影响函数法示意图；

图4为本发明的基本流程图；

图5为本发明中上覆岩层分层示意图；

图6为本发明中下沉系数与埋深散点的拟合曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

采动影响条件下工作面上覆层状岩体移动的预测方法，如图4所示，具体过程如下。

首先，将上覆岩层进行有限的均匀划分，同时对上覆岩层直至地表层进行1,2,…,n的层次编号，如图5所示。同时，对每层的岩性进行统计，计算出硬岩(指砂岩、石灰岩等抗压强度较大的岩石)所占该层所有质量百分比，记为ηi，下标i表示岩层的编号。

其次，按照从第1层岩层(直接顶)开始向上至地表第n层的顺序开始对岩层的移动影响函数进行定义。仍然采用背景技术中给出的影响函数来描述岩层的变形，但是要对其中的计算参数进行修正，修正后的计算岩层下沉的影响函数公式如下式所示：

上式中，x'表示第i层岩体预测点与地下开采单元点之间的水平距离，s(x',zi-1)表示第i-1层岩体在x'处发生的下沉值，ai表示第i层岩体的下沉系数，ri表示第i层岩体的采动影响半径，h表示煤层埋深，zi表示第i层岩体预测点与煤层工作面之间的高度差；当i＝1时，s(x',zi-1)＝m，m表示煤层开采高度。

上式其实表达了一种迭代计算的思想，要计算第i层的岩层下沉量时，必须要首先获得第i-1层的岩层下沉计算结果，然后并结合该层的特征参数后才能进行。需要注意的是，在计算第1层(即i＝1时)岩层时较为特殊，需将式中的s(x',zi-1)用m进行替代，以保证计算的连续性。

同理计算第i岩层的水平移动预测的影响函数：

最终，按照从第1层岩层开始向上至地表第n层的顺序开始逐层对移动影响函数在核实的范围进行积分，获得每层岩体的变形计算结果。

选定的积分区域仍然依据图2所示，但是需要注意，任意岩层i的拐点偏移距互不相同，因此，记左右两侧的岩层i的拐点偏移距为d1i和d2i，则对影响函数进行积分，获得在地层中任意一点的下沉及水平移动量：

上式中，o-x全局坐标系的原点设置在煤层工作面左侧边缘处，x表示在o-x全局坐标系中第i层岩体预测点的坐标，w表示在o-x全局坐标系中左侧边缘和右侧边缘之间的水平间距，选定的积分区域为wc＝w-d1i-d2i。

开采沉陷预测参数的结果的精度取决于两个方面：一是模型的准确性；二是所选取参数的可靠性。在本发明中，涉及到3个关键参数，即：下沉系数、主要影响半径、拐点偏移距。因为每一层岩层都是相对独立且3个关键参数都会随着岩层层位、力学性质变化等因素的改变而改变。

煤层埋深、上覆岩层的岩性、厚度、可承受的最大拉伸应力，以及岩层之间产生的裂隙，岩层破碎后的膨胀性系数等地质因素都可能对地表及次地表岩层沉陷变形产生显著的影响。由于涉及到的影响因子很多，分析每一个影响因子的具体影响是不现实的，下沉系数作为全面考虑上述影响因子的无量纲参数可以用作衡量地质因素对地表及岩层产生影响大小的综合性指标，该参数选不准就不可能得出正确的预测结果。

总结了不同采深条件下的多组地表下沉系数与采深关系的数据，将其绘制成图6，并用最小二乘法进行拟合可以得到下沉影响系数关于采深的非线性回归方程：

拐点是指曲线由凸变凹的临界点，拐点偏移距是指下沉盆地边缘到拐点的距离，对于水平近水平煤层来说，左右两个拐点偏移距相等，即di＝d1i＝d2i，表达式为：

为确定某一岩层i的主要影响半径，可以将岩层理想化为产生弯曲变形的悬臂梁岩层，左端固定于沉陷盆地边缘，右端为该岩层的最大挠度wimax。根据材料力学的悬臂梁挠度计算公式可以得到wimax的表达式：

上式中，qi为第i岩层所受到的上覆岩层而来的载荷，单位n；ei为第i岩层得杨氏模量，单位n·m-1；ii为第i岩层的断面矩，单位m⁴；li为第i岩层距离最大挠度的水平长度，单位m。

取悬臂梁岩层为单位宽度，即倾向长度b＝1m，则岩层的断面矩从岩层沉陷盆地边缘到最近的充分下沉点(即该岩层的最大挠度出现处)之间水平距离li，可以认为是主要影响半径ri的2倍，即li＝2ri。因此结合上式可以推导出主要影响半径ri的表达式：

因此，要求解得到ri即转化为如何计算出wimax及qi。

考虑岩层下沉变化过程。第i层岩层变形的最大挠度wimax的值最大应该等于上一层(第i-1号岩层)的最大下沉量smax(zi-1)，单考虑到岩体的性质，应该用下式进行计算：

要注意的是，在计算第1层岩层时较为特殊，直接将w1max设置成为煤层开采高度m。

一般岩层上方的岩层有好几层岩层组成。因此，要确定目标岩层所承受的载荷qi，须根据各层之间的互相影响来确定。设煤层上方共有n层岩层，各岩层的厚度为hi(i＝1,2,...,n)，体积力γi(i＝1,2,...,n)，弹性模量为ei(i＝1,2,...,n)。考虑到n层对第1层影响时形成的载荷，即(qn)1：

上式即为计算第1层岩层上载荷大小的公式。在实际运算各个岩层上覆载荷值时，上式还可以用来定位上覆岩层中软硬岩层间产生的离层裂隙。例如当n层对第1层的载荷大于n+1层对第1层的载荷时，即当(qn+1)1<(qn)1时，则可以认为第n层岩层和第n+1层岩层之间会形成离层裂隙，因为第n+1层岩层中硬岩含量较高，属于覆岩中的关键层，可以承受较大的载荷，从而产生悬顶，使得从n+1层之上的岩体载荷不会继续传递到其之下的岩层之上。因此在后续的计算中，其他层位岩层(2～n)的载荷值只需计算到第n层。

同理，当计算得知第1层岩层的上覆载荷，同时得出第n+1层岩为关键层后，继续计算2～n-1层的上覆载荷：

如果第n层岩层上覆载荷为0，那么它仅受到自身重力的影响：

qn＝γnhn

综上所述，qi的表达式如下：

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。