一种偏心渐开线罗茨转子及其设计方法与流程

本发明涉及一种容积式回转泵，特别是一种偏心渐开线罗茨转子及其设计方法。

背景技术：

一种偏心渐开线罗茨转子，主要包括包括左罗茨转子(1)和右罗茨转子(2)，其工作原理是左罗茨转子(1)和右罗茨转子(2)是相互啮合的两罗茨转子转子，通过两罗茨转子做同步异向双回转运动，实现工作腔的周期性变化，从而完成气体的吸入、运输、和排出。罗茨真空泵具有干式无油、启动快、运行可靠、易损件少的特点。主要应用于石油、化工、半导体行业。

罗茨转子的端面型线设计对罗茨真空泵的工作性能有显著影响；常见的罗茨转子的截面型线由圆弧、渐开线组成，圆弧圆心角受转子外圆半径、节圆半径的限制；公开号为CN103195704B的专利提出了一种恒定流量凸轮泵转子型线设计方法，凸轮泵转子的端面型线包括2段圆弧、2段渐开线和2段高次曲线组成，在渐开线和圆弧之间通过高次曲线光滑过渡，消除了转子端面型线存在尖点的问题；但是引入高次曲线造成转子型线组成复杂和转子加工制造困难的问题。现有的罗茨转子存在的问题：转子型线组成复杂。

技术实现要素：

针对以上常规渐开线型罗茨转子的端面型线中的圆弧圆心角受转子节圆半径、外圆半径限制、转子端面型线组成复杂的问题，本发明提出了一种偏心渐开线罗茨转子。在罗茨转子的端面型线上，通过将渐开线平移、旋转，实现与齿根圆弧的光滑连接，从而得到左罗茨转子的左端面型线，再根据齿廓啮合基本原理求解得到偏心渐开线的包络线，从而得到与左罗茨转子的左端面型线相互啮合的右罗茨转子的右端面型线。本发明能够保证左、右罗茨转子在工作过程中实现正确的啮合，罗茨转子端面型线的端面型线组成简单，各段相邻曲线光滑连接，便于优化设计，丰富了罗茨转子型线类型，对促进罗茨真空泵的发展具有重要的意义。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种偏心渐开线罗茨转子，包括左罗茨转子、右罗茨转子；左罗茨转子的左端面型线由2段圆弧和4段偏心渐开线组成，按逆时针方向依次为：第一齿根圆弧AB、第一偏心渐开线BC、第二偏心渐开线CD、第二齿根圆弧DE、第三偏心渐开线EF、第四偏心渐开线FA；左罗茨转子的左端面型线中各组成曲线之间全部光滑连接，且关于x轴、y轴对称；

右罗茨转子的右端面型线由2段圆弧和4段偏心渐开线包络线组成，按顺时针方向依次为：第一齿顶圆弧ab、第一偏心渐开线包络线bc、第二偏心渐开线包络线cd、第二齿顶圆弧de、第三偏心渐开线包络线ef、第四偏心渐开线包络线fa；右罗茨转子的端面型线中各组成曲线之间全部光滑连接，且关于x轴、y轴对称；

左罗茨转子的左端面型线和右罗茨转子的右端面型线中的第一齿根圆弧AB、第二齿根圆弧DE、第一齿顶圆弧ab、第二齿顶圆弧de的半径均相同，圆心点均在节圆上，圆弧圆心角均相同；

在同步异向双回转运动的工作过程中，左罗茨转子的左端面型线和右罗茨转子的右端面型线能够实现正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子的第一齿根圆弧AB、第一偏心渐开线BC、第二偏心渐开线CD、第二齿根圆弧DE、第三偏心渐开线EF、第四偏心渐开线FA分别与右罗茨转子(2)的第一齿顶圆弧ab、第一偏心渐开线包络线bc，第二偏心渐开线包络线cd，第二齿顶圆弧de、第三偏心渐开线包络线ef，第四偏心渐开线包络线fa实现正确啮合。

一种所述的偏心渐开线罗茨转子的左罗茨转子的左端面型线的设计方法，包括以下步骤：

1)以基圆圆心点O1为原点建立二维坐标系，给定罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ；

2)按以下方程确定左端面型线的第一齿根圆弧AB，其方程为：

3)按以下方程确定左端面型线的第二齿根圆弧DE，其方程为：

以上：t—角度参数，rad；

4)确定左罗茨转子的左端面型线的第一偏心渐开线BC的基圆半径Rb、第一偏心渐开线BC的基圆圆心点Ob的坐标、角度参数t的取值范围、第一偏心渐开线BC的发生角α；

①第一偏心渐开线BC的基圆半径Rb为：

②第一偏心渐开线BC的基圆圆心点Ob坐标(xOb，yOb)为：

③角度参数t取值范围为：

t∈[t1，t1+π/2+θ]，其中

④第一偏心渐开线BC的发生角α为：

5)确定左端面型线的第一偏心渐开线BC的方程，为：

6)将左端面型线的第一偏心渐开线BC分别关于x轴、y轴对称得到左罗茨转子的左端面型线中各段组成曲线的方程：

①左端面型线的第二偏心渐开线CD的方程为：

②左端面型线的第三偏心渐开线EF的方程为：

③左端面型线的第四偏心渐开线FA的方程为：

以上：t—角度参数，rad。

一种所述的偏心渐开线罗茨转子的右罗茨转子的右端面型线的设计方法，包括以下步骤：

1)以基圆圆心点O2为原点建立二维坐标系，给定罗茨转子外圆半径为R1、节圆半径为R2，圆弧半圆心角为θ；

2)按以下方程确定右端面型线的第一齿顶圆弧ab，其方程为：

3)按以下方程确定右端面型线的第二齿顶圆弧de，其方程为：

4)确定右端面型线的第一偏心渐开线包络线bc的方程，为：

式中：—中间参数，

5)将右端面型线的第一偏心渐开线包络线bc分别关于x轴、y轴对称得到右罗茨转子的右端面型线中各段组成曲线的方程：

①右端面型线的第二偏心渐开线包络线cd的方程为：

②右端面型线的第三偏心渐开线包络线ef的方程为：

③右端面型线的第四偏心渐开线包络线fa的方程为：

以上：t—角度参数，rad。

一种罗茨真空泵，使用所述的左罗茨转子和右罗茨转子。

本发明的有益效果为：

①通过偏心渐开线与齿根圆弧的光滑连接，通过偏心渐开线包络线与齿顶圆弧的光滑连接，在罗茨转子的设计过程中使得齿顶圆弧、齿根圆弧的圆心角不再受转子节圆半径、外圆半径的限制，设计更为灵活；

②罗茨转子的端面型线的组成曲线简单，便于优化设计；

③丰富了罗茨转子的型线类型。

附图说明

图1为偏心渐开线与齿根圆弧连接图。

图2为偏心渐开线的包络线与齿顶圆弧连接图。

图3为左罗茨转子的左端面型线(101)与右罗茨转子的右端面型线(201)的啮合图。

图4为偏心渐开线罗茨转子左端面型线(101)图。

图5为偏心渐开线罗茨转子右端面型线(201)图。

图6为偏心渐开线罗茨转子端面型线(301)图。

图中：R1—罗茨转子外圆半径，mm；R2—罗茨转子节圆半径，mm；θ—罗茨转子端面型线中圆弧半圆心角，rad；Ob—第一偏心渐开线BC的基圆圆心；Rb—第一偏心渐开线BC的基圆半径；α—第一偏心渐开线BC的发生角，rad。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为偏心渐开线与齿根圆弧连接图，将渐开线的基圆圆心由坐标原点O平移至点Ob，再将渐开线以Ob为中心沿逆时针方向旋转α度，便能实现齿根圆弧与偏心渐开线光滑连接。

如图2所示，偏心渐开线的包络线与齿顶圆弧连接图，通过啮合原理求得偏心渐开线的包络线，便能实现齿顶圆弧与偏心渐开线的包络线光滑连接。

如图3所示，为左罗茨转子的左端面型线101与右罗茨转子的右端面型线201的啮合图，一种不对称罗茨转子的端面型线，包括左罗茨转子1的左端面型线101和右罗茨转子2的右端面型线201不相同；左罗茨转子1的左端面型线101包括2段圆弧、4段渐开线，按逆时针方向依次为：第一齿根圆弧AB、第一偏心渐开线BC、第二偏心渐开线CD、第二齿根圆弧DE、第三偏心渐开线EF、第四偏心渐开线FA；左罗茨转子1的端面型线101中各组成曲线之间全部光滑连接，且关于x轴、y轴对称；右罗茨转子2的右端面型线201包括2段圆弧、4段渐开线包络线，按顺时针方向依次为：第一齿顶圆弧ab、第一偏心渐开线包络线bc、第二偏心渐开线包络线cd、第二齿顶圆弧de、第三偏心渐开线包络线ef、第四偏心渐开线包络线fa；右罗茨转子2的端面型线201中各组成曲线之间全部光滑连接，且关于x轴、y轴对称。

如图4所示，为偏心渐开线罗茨转子左端面型线101图，左端面型线101的设计方法如下：

1)以基圆圆心点O1为原点建立二维坐标系，给定罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ；

2)按以下方程确定左端面型线101的第一齿根圆弧AB，其方程为：

3)按以下方程确定左端面型线101的第二齿根圆弧DE，其方程为：

以上：t—角度参数，rad；

4)确定左罗茨转子1的左端面型线101的第一偏心渐开线BC的基圆半径Rb、第一偏心渐开线BC的基圆圆心点Ob的坐标、角度参数t的取值范围、第一偏心渐开线BC的发生角α；

①第一偏心渐开线BC的基圆半径Rb为：

②第一偏心渐开线BC的基圆圆心点Ob坐标(xOb，yOb)为：

③角度参数t取值范围为：

t∈[t1，t1+π/2+θ]，其中

④第一偏心渐开线BC的发生角α为：

5)确定左端面型线101的第一偏心渐开线BC的方程，为：

6)将左端面型线101的第一偏心渐开线BC分别关于x轴、y轴对称得到左罗茨转子1的左端面型线101中各段组成曲线的方程：

①左端面型线101的第二偏心渐开线CD的方程为：

②左端面型线101的第三偏心渐开线EF的方程为：

③左端面型线101的第四偏心渐开线FA的方程为：

以上：t—角度参数，rad。

如图5所示，为偏心渐开线罗茨转子右端面型线201图，右端面型线201的设计方法如下：

1)以基圆圆心点O2为原点建立二维坐标系，给定罗茨转子外圆半径为R1、节圆半径为R2，圆弧半圆心角为θ；

2)按以下方程确定右端面型线201的第一齿顶圆弧ab，其方程为：

3)按以下方程确定右端面型线201的第二齿顶圆弧de，其方程为：

4)确定右端面型线201的第一偏心渐开线包络线bc的方程，为：

式中：—中间参数，

5)将右端面型线201的第一偏心渐开线包络线bc分别关于x轴、y轴对称得到右罗茨转子2的右端面型线201中各段组成曲线的方程：

①右端面型线201的第二偏心渐开线包络线cd的方程为：

②右端面型线201的第三偏心渐开线包络线ef的方程为：

③右端面型线201的第四偏心渐开线包络线fa的方程为：

以上：t—角度参数，rad。

如图6所示，为偏心渐开线罗茨转子端面型线301图，偏心渐开线沿着逆时针展开。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。