一种基于随机集理论的多目标跟踪方法与流程
本发明属于多目标跟踪领域，它特别涉及了随机集理论下多目标跟踪技术领域。
背景技术：
近年来，基于随机集统计理论的多目标检测跟踪技术得到了广泛的关注，这类方法避免传统多目标跟踪的数据关联，并且能够处理目标个数未知且时变的情况。目前，大多数的随机集跟踪算法，如概率假设密度滤波器，基数化的概率假设密度滤波器、标号多目标伯努利滤波器等都是针对标准的量测模型(参见文献R.Mahler,Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion,Norwood,MA:Artech House,2007.)而设计的。然而，在实际多目标跟踪场景中，标准的量测模型有很多的局限性，许多传感器模型不能用标准量测模型描述，例如雷达检测前跟踪模型、无线传感器网络中的多用户定位、多输入多输出雷达中的多目标定位，声纳幅度传感器、射频层析成像跟踪系统、视频跟踪系统等。
针对广义的量测模型(尤其是高度非线性的非标准量测模型)下的多目标跟踪问题，文献(F.Papi,B.N.Vo,B.T.Vo,C.Fantacci and M.Beard,“Generalized labeled multi-Bernoulli Approximation of multi-object densities,”IEEE Trans.on Signal Process.Vol.63,No.20,pp.5487-5497,2015.)提出了一种广义标号多目标伯努利滤波器，该滤波器在非标准的量测模型下，实现了多目标的有效跟踪,并能够有效识别目标身份，形成目标航迹。但是，该滤波器的多目标后验分量个数随目标个数的增长呈现超指数增长，使其所需的计算资源极大，实时性差，在实际应用中受到了很大的限制。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是，现有针对非标准量测模型的随机集多目标跟踪方法占用的系统计算资源随目标个数呈超指数增加，从而不利于其实际工程应用。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种基于随机集理论的多目标跟踪方法，它包括以下步骤：
步骤1、初始化系统参数
初始化系统参数包括：雷达监视范围：即数据平面，雷达距离分辨率△r，雷达扫描周期T，观测总帧数K；目标存活概率单目标转移概率密度函数fk|k-1(xk|xk-1)；出生目标模型为多目标伯努利分布其中表示第个出生目标航迹的存在概率，表示第个出生目标航迹对应的分布概率密度函数，表示出生目标标号集合空间；多目标似然函数g(Z|X)，其中Z表示量测集合，X表示多目标状态集合；
步骤2：初始化标号多目标-伯努利参数并令其中表示当前帧的目标标号集合空间；初始化迭代时间k＝1，表示第个继续存活目标航迹的存在概率，表示第个继续存活目标的概率密度函数；
步骤3、计算第k帧的预测航迹：
3.1、根据目标出生位置的先验信息，并基于目标出生模型出生新目标航迹，出生目标模型为多目标伯努利分布
3.2继续存活航迹的预测，根据贝叶斯预测方程，第条继续存活航迹预测的存在概率与对应概率密度函数分别如下，
其中，数学符号<f1(x),f2(x)>表示函数f1(x)与函数f2(x)之间的内积；表示继续存活目标航迹标号集合空间；
步骤3、构建预测的目标标号集合的有限子集空间；
3.1确定目标标号集合目标标号集合为目标出生标号集合与目标继续存活标号集合的并集；
3.2构建目标标号集合的所有有限子集的空间，其数学符号表示为的有限子集个数为这里定义I+为有限子集空间的任意一有限子集，且其数学符号表示为
步骤4、根据贝叶斯准则，计算第k帧每一有限子集的后验权重概率及其对应的多目标概率密度函数；
4.1.计算每一子集的先验权重概率w+(I+)：
其中数学符号∏表示连乘符号，表示第个预测目标航迹的存在概率，表示指示函数，其定义如下：指示函数
4.2.计算每一子集的多目标后验概率密度函数的归一化因子ηZ(I+)：
其中表示第个预测目标航迹的概率密度函数；
4.3.计算每一子集的后验权重概率w(I+)：
w(I+)＝w+(I+)ηZ(I+)
4.4.计算每一子集的多目标后验概率密度函数：
步骤5、对各子集的后验权重概率w(I+)进行归一化处理：
步骤6、计算各目标标号的存在概率及其对应的概率密度函数
6.1、计算各目标标号的存在概率将步骤5各子集中包涵目标标号的后验权重概率w(I+)进行求和，得到目标标号的存在概率
6.2、计算各目标标号的后验概率密度函数将步骤5各子集中包涵目标标号的边缘概率密度函数进行加权求和，其加权权重为对应子集的后验权重概率w(I+)，并以步骤6.1得到的存在概率对加权求和得到的后验概率密度函数进行归一化：
其中其中表示标号子集I+包括的多目标后验概率密度函数P(X|Z)；步骤7、目标状态提取；集合基数分布最大值所对应的基数即为k时刻目标个数估计Nk，并分别估计该Nk个目标的状态；
步骤8、如果k<K，令k等于k+1，返回步骤3，其中k为帧数。
本发明的创新点在于1)在预测阶段，多个伯努利分量间进行独立预测，极大的节省了多目标跟踪所需的计算资源；2)在更新阶段，通过构建目标标号的有限子集空间，联合考虑了多种假设下多目标概率密度函数，因此该跟踪方法可以适应更广义的多目标量测模型。
本发明的优点在于提供了一种占用计算资源少，且跟踪性能优效的多目标跟踪方法，并且本发明提出的目标跟踪算法可以适用任意量测模型，具有较强算法鲁棒性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明算法的原理图；
图3为本发明算法典型场景下仿真场景图；
图4为本发明算法的跟踪效果图。
具体实施方式
为了方便描述本发明描述的内容，首先做以下术语定义：
随机集合：是指给定状态空间由的所有有限子集构成一个超空间则定义在上的随机变量被称之为随机集合。
集合基数：是指集合中元素的个数。
本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2014b上验证正确。具体实施步骤如下：
步骤1、初始化系统参数。
初始化系统参数包括：雷达监视范围[0,60m]×[0,60m]，雷达距离分辨率△r＝1m，雷达扫描周期T＝1s，观测总帧数K＝28；目标存活概率出生目标模型为多目标伯努利分布其中当前帧的量测值用向量表示，其中数学符号表示实数域，zj(j＝1,…,M)表示第j个雷达分辨单元的量测值，分辨单元的个数M＝3600，多目标似然函数g(Z|X)的数学表达是为：
其中数学符号表示在多目标状态X条件下第j个分辨单元的量测值的概率密度函数，这里采用高斯分布，数学表达式为：
其中表示均值为μ，协方差矩阵为Γ的高斯分布，表示目标状态x对第j个分辨单元的功率贡献量，σN(x)表示噪声功率。
步骤2：初始化标号多目标-伯努利参数并令其中表示当前帧的目标标号集合空间；初始化迭代时间k＝1。
步骤3、计算第k帧的预测航迹：
3.1、根据目标出生位置的先验信息，并基于目标出生模型出生新目标航迹，出生目标模型为多目标伯努利分布
3.2继续存活航迹的预测。根据贝叶斯预测方程，第条继续存活航迹预测的存在概率与对应概率密度函数分别如下，
其中，数学符号<f1(x),f2(x)>表示函数f1(x)与函数f2(x)之间的内积，其数学定义为表示继续存活目标航迹标号集合空间。
步骤3、构建预测的目标标号集合的有限子集空间。
3.1确定目标标号集合目标标号集合为目标出生标号集合与目标继续存活标号集合的并集，即其中。目标标号集合中元素个数则为其中符号|f|表示f的长度。
3.2构建目标标号集合的所有有限子集的空间，其数学符号表示为的有限子集个数为这里定义I+为有限子集空间的任意一有限子集，且其数学符号表示为
步骤4、根据贝叶斯准则，计算第k帧每一有限子集的后验概率及其对应的多目标概率密度函数。
4.1.计算每一子集的先验权重概率w+(I+)，其数学计算表达式为
其中数学符号∏表示连乘符号。
4.2.计算每一子集的多目标后验概率密度函数的归一化因子ηZ(I+)，其数学计算表达式为
4.3.计算每一子集的后验权重概率w(I+)，其数学计算表达式为
w(I+)＝w+(I+)ηZ(I+)
4.4.计算每一子集的多目标后验概率密度函数，其数学计算表达式为
步骤5、对各子集的后验权重概率w(I+)进行归一化处理，即
步骤6、计算各目标标号的存在概率及其对应的概率密度函数
6.1、计算各目标标号的存在概率将步骤5各子集中包涵目标标号的后验权重概率w(I+)进行求和，得到目标标号的存在概率即
6.2、计算各目标标号的后验概率密度函数将步骤5各子集中包涵目标标号的边缘概率密度函数进行加权求和，其加权权重为对应子集的后验权重概率w(I+)，并以步骤6.1得到的存在概率对加权求和得到的后验概率密度函数进行归一化：
其中其中表示标号集合包括的多目标后验概率密度函数P(X|Z)；步骤7、目标状态提取。集合基数分布最大值所对应的基数即为k时刻目标个数估计Nk，并分别估计该Nk个目标的状态。
步骤8、如果k<K，令k等于k+1，返回步骤3，其中k为帧数。
通过上面的步骤，就可以在系统有限资源下有效的实现复杂场景下多目标跟踪。
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