一种提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法与流程

本发明属于压缩感知技术领域，特别是一种提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法。

背景技术：

稀疏约束鬼雷达，是一种利用旋转毛玻璃产生满足二项分布的散斑(测量矩阵)照射目标，可以在远低于奈奎斯特采样率的条件下，通过非线性约束重建，实现高分辨率的图像重建，广泛用于遥感，复杂环境成像等领域的成像雷达技术。

然而，稀疏约束鬼雷达产生的二项分布散斑并不满足正交约束，对目标重建的制约明显。目前，针对稀疏约束鬼雷达测量矩阵造成的重建图像退化等问题，解决方法主要集中于硬件设计和重建算法的改进。例如Shapiro等人提出的利用微反射镜阵列代替旋转毛玻璃的方法(Shapiro,Jeffrey H."Computational ghost imaging."Physical Review A 78.6(2008):061802.)，但该方法极大的限制了光源强度，制约了探测距离。Zhang提出的最优总变分方法(Zhang,Jian,et al."Improved total variation based image compressive sensing recovery by nonlocal regularization."2013IEEE International Symposium on Circuits and Systems(ISCAS2013).IEEE,2013.)，但该方法计算复杂度高，重建速度慢。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法，利用稀疏约束鬼雷达中测量值与测量矩阵在空间域的相关性，通过空间二阶相关运算，建立满足正交约束的新测量矩阵，抑制稀疏约束鬼雷达中测量矩阵的非正交性对图像重建的影响，从而提高稀疏约束鬼雷达的成像质量。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法，步骤如下：

第一步，利用稀疏约束鬼雷达测量值和测量矩阵在空间域的相关性，通过空间二阶相关运算，构建满足正交约束的新测量矩阵，抑制测量矩阵的非正交性对图像重建的影响；

第二步，利用上述第一步得到的满足正交约束的新测量矩阵，根据已经有的 稀疏约束条件，将其转换为凸优化问题，在满足收敛性和稳定性的条件下，通过已有的匹配追踪的算法寻找基于L范数最优解，从而提高稀疏约束鬼雷达成像质量。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)能够有效抑制稀疏约束鬼雷达中，测量矩阵对重建质量的影响，提高了对目标的成像质量。(2)算法计算复杂度低，具有普适性，且不增加系统对硬件的要求。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是稀疏约束鬼雷达系统示意图。

图2是用于验证本发明的实验目标图像。

图3是传统稀疏约束鬼雷达的目标重建图像。

图4是使用本发明对稀疏约束鬼雷达的目标重建图像。

具体实施方式

结合见图1，本发明提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法，步骤如下：

第一步，利用稀疏约束鬼雷达测量值和测量矩阵在空间域的相关性，通过空间二阶相关运算，构建满足正交约束的新测量矩阵，抑制测量矩阵的非正交性对图像重建的影响；

第二步，利用上述第一步得到的满足正交约束的新测量矩阵，根据已经有的稀疏约束条件，将其转换为凸优化问题，在满足收敛性和稳定性的条件下，通过已有的匹配追踪的算法寻找基于L范数最优解，从而提高稀疏约束鬼雷达成像质量。

在第一步中，稀疏约束鬼雷达的空域相关，构建满足正交约束新测量矩阵，抑制测量矩阵的非正交性对图像重建的影响具体步骤如下：

在稀疏约束鬼雷达中，原测量矩阵A中每一列为矩阵z表示每一列矩阵的序号，r是矩阵a的维度，n是原测量矩阵A的列数。那么对于式y＝Ax的第k维二阶相关的结果为

根据概率分布与数理统计的相关知识，有

a_k·a_j＝r(μ_kμ_j+cov(a_k,a_j)) (2)

a_k·b_j＝r(μ_kμ_j′+cov(a_k,b_j)) (4)

μ_k、μ_j和μ_j′分别是a_k、a_j和b_j的均值，cov(·)表示协方差，i和j表示原测量矩阵A的第i和第j列。将公式(2)-(5)带入公式(1)，则有

将式(5)写成矩阵形式，即

Δ＝Φx (6)

其中，Δ^∈n×1是二阶相关变换的值，Φ是稀疏约束鬼雷达的新测量矩阵，将新测量矩阵Φ与其转置矩阵Φ^T相乘，其乘积Ω为

由于稀疏约束鬼雷达中，原测量矩阵A是满足随机二项式分布的，则原测量矩阵

A中每一列是相关独立且满足同一分布，则有

这里，r(a(t),a(i))是原测量矩阵A中第t列和第i列的相关系数，t＝1_,2,…,n。则乘积Ω中，对角线元素有

这里，σ²是测量原测量矩阵A的方差。

对于乘积Ω中的非对角线元素，由于原测量矩阵A中的非相关性，有

这里，t′表示原测量矩阵A中第t′列，有t≠t′。

结合式(7)-式(10)，有

Ω≈σ⁴βE (11)

这里，E是单位矩阵，则新测量矩阵Φ为正交矩阵。

在第二步中，构建凸优化模型，通过解析非线性方程重建图像的步骤如下：利用第一步所得的新测量矩阵Φ，利用Matlab软件已有的CVX凸优化工具包，将方程Δ＝Φx的求解转化为凸优化问题，通过已有的匹配追踪的方法寻找基于L范数最优解，在满足收敛性和稳定性的条件下，调用计算机上用Matlab7.6版本以上软件求解凸优化模型，从而实现目标清晰的稀 疏约束鬼雷达成像。

下面通过实施例对本发明作进一步说明。

实施例

本发明提高稀疏约束鬼雷达成像质量的方法，步骤如下：

第一步，如图1和图2所示，对于64×64的实验目标图像，根据旋转毛玻璃产生的1500个散斑，利用CCD相机进行探测，并逐帧将其降维成64×64的散斑图像，同时，单像素探测器收集了1500次测量值；将散斑图像和对应的测量值进行二阶相关运算，Δ(k)＝<y(k),A(k)>-<y(k)><A(k)>，分别得到测量值的二阶相关与采样矩阵的二阶相关。

第二步，利用Matlab软件已有的CVX凸优化工具包，将测量值和测量矩阵二阶相关的表示为矩阵形式，通过已有的匹配追踪算法寻找基于L范数最优解，在满足收敛性和稳定性的条件下，调用计算机上用Matlab7.6版本以上软件求解 从而实现目标清晰的稀疏约束鬼雷达成像。如图4与图3所示，与传统压缩成像的目标重建图像相比，本发明可以有效抑制重建噪声，得到细节更加丰富的图像。