一种提高光学表面轮廓仪检测精度和最高有效分辨频率的方法与流程

本发明涉及一种提高光学表面轮廓仪的检测精度和有效空间分辨率的方法，具体是指利用多次测量取平均减小白噪声，并可通过功率谱密度曲线分析得到提升后的最高有效空间分辨频率的方法，属于提升光学表面轮廓仪使用性能的范畴。

背景技术：

高分辨率成像系统已经被广泛应用于在天体物理，高能物理和医学等现代研究领域中。然而，系统分辨率往往被光学散射所限制，引起散射的主要原因是加工后的光学元件表面与理想表面的偏差。其中，空间频率大约在10^-3μm^-1至1μm^-1尺度的中频偏差会显著降低峰值强度，增大光斑尺寸，从而使得图像变得模糊，大大降低了成像系统的分辨率。这使得光学元件表面的中频偏差在制备和检测中都得到了更多的关注。

光学元件表面的中频误差信息可通过光学轮廓仪测量得到。光学轮廓仪应用光学干涉原理得到元件表面轮廓，具有非接触、快捷和直观等优点。然而在实际应用中，电噪声，振动，气流或是其他干扰因素会带来随机性的测量误差，大大降低了轮廓仪的测试精度和有效空间分辨率。通过在双对数坐标系下对测量得到的元件表面轮廓绘制功率谱密度曲线，可发现明显的水平直线型的拖尾现象，与理想分形表面理论不符；并且在不同测试倍数下的频率重叠区域，功率谱密度曲线也无法衔接。根据功率谱密度的相关理论，这种水平直线型的拖尾现象是由高频白噪声造成的。

光学轮廓仪的固有分辨率与其探测器的横向分辨率和光学衍射极限分辨率有关。光学轮廓仪探测到的最大空间波长与物镜测试范围有关。探测器的横向分辨率为可分辨像素点的最小空间波长，取决于奈奎斯特频率f_Ny(Nyquist frequency)，为系统采样频率的一半。光学衍射分辨率代表设备能够分辨邻近物点的能力。根据瑞利判据得到光学系统可分辨相邻物点的最小间距r为：

r＝0.61λ/NA (1)

其中λ为实际有效的入射光波长，NA为物镜的数值孔径。

然而，由于白噪声的影响，实际采集的空间分辨率无法达到光学轮廓仪的固有分辨率。为了获得实际分辨率，可依据标准样品或其他检测设备，通常使用的表征样品是经国际计量机构标定过的，针对不同校准几何量选取不同的标准样品，再将所有的不确定统一。由于这一方法对校准模块的要求较高而且价格昂贵，很少有光学轮廓仪采用此方法进行校准。利用其它标定设备的校准过程，对标准样品的要求降低了，但是对标定设备的要求较高，两个或者多个设备的对比过程也比较复杂，而且并没有实际提升有效空间分辨率。因此，为了提升有效空间分辨率，并且可以获得有效空间分辨率的值，需要提出一种新的、简便的方法。

技术实现要素：

光学表面轮廓仪运用相移干涉原理，可得到光学元件表面的轮廓信息。为了提升轮廓仪的测量精度和有效空间分辨率，本发明提供了一种简单可行的实现方法。

这种方法的主要思路是：

光学元件表面轮廓分布可看成是许多不同空间频率、不同振幅的谐波叠加而成。这些谐波经过检测设备后，受高频白噪声的干扰，系统在一些空间频率，尤其是高频部分的传递能力较差，不能反映出该空间频率范围内的真实信息。功率谱密度函数(PSD)的离散傅里叶变换可以写成

$PSD\left(f_m\right)=\frac{\mathrm{\Δ}x}{N}{|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)\·\exp (-i2{\mathrm{\πf}}_{m}n\mathrm{\Δ}x)|}^2---\left(2\right)$

表面轮廓高度分布函数是由N个离散的z(n)值来表示的，采样间隔为Δx，采样长度L＝NΔx，m为空间频率指数，f_m＝m/(NΔx)是第m阶空间频率。系统可以相应的最小的空间频率域采样长度有关，最大的空间频率取决于奈奎斯特频率f_Ny，f_Ny为系统采样频率的一半。所以系统的固有空间频率范围是

$f_{min}=\frac{1}{N\mathrm{\Δ}x}\≤f_m=\frac{m}{N\mathrm{\Δ}x}\≤\frac{1}{2\mathrm{\Δ}x}=f_{Ny}---\left(3\right)$

受到白噪声的干扰，系统的有效空间分辨率达不到固有分辨率的要求。在测试过程中，由于图像传感器的电噪声，环境振动和气流扰动产生了随机噪声。而综合这些多种因素引起的，表现出在所有频率具有相同能量密度的随机噪声称作白噪声。白噪声的功率谱密度曲线和光学元件表面功率谱密度曲线变化规律不同，在功率谱密度图中呈现一条水平直线，而在轮廓仪测试的结果中，可以很明显的看到水平直线型的拖尾现象。我们可以利用白噪声在功率谱密度中呈现的性质，得到白噪声的强度。

多次测量取平均是减少白噪声最简单直接的方法。由于白噪声可看作每个像素点的真实高度数据都叠加了一个独立同分布的误差，若这个误差的方差是σ²，测量次数为N，则经过多次测量取平均后，误差的方差便可降为σ²/N，这意味着测试次数增多可相对应减少白噪声的强度。

由于光学轮廓仪的表面检测是光束通过待测面与标准面的干涉产生的图样进行解析，直接获得的表面形貌会将标准面的形貌叠加进去，这种系统性误差也被称作标准面误差。因此需要在测试前，对标准面的形貌进行检测，从而在实际测试中去除标准面误差。获得标准面误差的方法广泛采用的是通过直接测量标准样品表面的多个区域，并对测试的形貌结果取平均。在测试单个随机表面时，也应采取多次测量取平均的检测手段，以减少白噪声带来的影响。在测试结果中去除参考面的方式是对于同一个横向检测位置的点，以样品检测的纵向高度的值减去参考面误差的高度的值作为最终结果的高度。

光学轮廓仪检测中出现的白噪声降低了有效空间分辨率。香农定理给出了信号容量和信噪比的关系：

C/B＝log₂(1+S/N) (4)

其中，C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽，C/B就是单位带宽的容量，也是频谱利用率的概念；S是平均信号功率；N是平均噪声功率，S/N即信噪比。从香农定理的公式中可以看出，当信噪比≥1时，单位带宽的容量≥1，信号达到可分辨的程度。因此，我们可以根据光学轮廓仪检测轮廓的功率谱密度(PSD)曲线，同时得到该测试样品下的理想分形表面直线和白噪声直线，两条直线的交点位置的信噪比为1，其对应的空间频率即为测得的最大有效空间分辨频率，其倒数即为有效空间分辨率。

根据上述原理和方法，本发明所述的提高光学表面轮廓仪检测精度和有效空间分辨率，并获得有效空间分辨频率的步骤为：

(1)检测之前需要检测参考面误差。参考面误差是光学表面轮廓仪最主要的系统误差。具体操作是：对标准样品的随机区域进行多次测量，并取平均，可得到该物镜下的参考面误差形貌，并在样品测试中去除该参考面误差形貌，建议选取随机区域30个，残余参考面误差可达到0.05nmrms。选取标准样品的意义在于其本身误差较小，经过多个不同面的平均后也更容易得到更接近于真实参考面误差的形貌。

(2)使用多次测量取平均的方式对平面光学元件表面检测以降低其白噪声的功率谱密度，从而提高光学表面轮廓仪的检测精度和最高有效空间频率。

(3)光学元件表面轮廓信息可以看成一个复杂的波动现象，该波形分布由不同频率、不同振幅的谐波叠加而成。对于每一个空间频率成分的强度可以使用功率谱密度来分析。为了得知最高有效空间分辨频率的提高效果，需要在得到轮廓信息后，计算其功率谱密度函数，描绘其结果在对数坐标系下的功率谱密度曲线。

(4)对得到的功率谱密度曲线进行可检测到的全频率域范围下的最小二乘意义上的拟合，得到在双对数坐标系下的理想分形表面直线和白噪声直线，两条直线的交点处的空间频率值即为可获得的样品的最大有效空间频率。

对于同一个横向检测位置的点，以多次检测的纵向高度的平均值作为最终结果的高度。检测次数的增加会不断的提高检测精度和最高有效空间分辨频率，但提高效率会下降。检测次数的增多也会使得检测时间线性增长，为了兼顾效率和精度，通常建议使用10-30次多次检测，每次检测时常约为1秒，通过30次多次检测后重复性精度可达到0.05nmrms。

用该方法检测的平面光学元件，其特征在于：表面轮廓是连续光滑的，一般为经过粗磨，精磨，精抛等一系列抛光研磨工艺的粗糙度较小平面光学元件，通常符合分形表面的理想适用范围。

最小二乘意义上的拟合的拟合函数可表达为

$\min F(A,\mathrm{\γ},c)=\underset{f}{\mathrm{\Σ}}{\[ln\left(PSD\right(f\left)\right)-ln({\mathrm{Af}}^{-\mathrm{\γ}}+c)\]}^2$

其中Af^–γ是理想分形表面的功率谱密度分布函数，f是空间频率，A和γ是分形表面的两个参数，c是白噪声的功率谱密度。PSD(f)是检测得到的功率谱密度随空间频率的分布函数。通过线性最小二乘法拟合，可以得到A，γ和c，即得到了理想分形表面的功率谱密度分布函数和白噪声的功率谱密度。

由于采用上述方案，本发明具有以下优点：

1.费用低：本发明中无需其他校准样品，无需溯源性标定用的昂贵样品，不产生额外费用。

2.易操作：操作过程中不需要使用其他校准设备，只需要用数据处理软件对采集数据进行直接平均，并描绘功率谱密度曲线。

3.有效实用：显著提高了表面轮廓检测精度和有效空间分辨率。对于任意样品表面轮廓检测均可使用该方法。

附图说明

图1三种倍率物镜下对某样品单次测量的功率谱密度(PSD)曲线

图2 2.5倍物镜下利用多次测量的功率谱密度(PSD)曲线

图3(a)2.5倍物镜下单次测量的功率谱密度(PSD)曲线，拟合理想分形表面和白噪声直线

图3(b)2.5倍物镜下30次多次测量取平均的功率谱密度(PSD)曲线，拟合理想分形表面和白噪声直线

图4三种倍率下采用100次多次测量取平均后的功率谱密度(PSD)曲线

具体实施方式

本发明涉及一种提高光学表面轮廓仪检测精度和最高有效空间分辨频率的方法。白噪声是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程，导致在功率谱密度曲线中出现拖尾现象。依据白噪声的性质和规律，本发明在空间频域对表面微观结构和白噪声进行展开，利用功率谱密度曲线评价白噪声影响的频域范围，通过特定频域的有效平均测量，降低了白噪声的影响，获得了最优测量精度和最高有效空间频率两者的选取标准。

下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。使用的设备为布鲁克的光学表面轮廓仪ContourGT-X3。其三个物镜2.5×、10×和50×测试区域分别为2.55×1.91mm²、0.62×0.47mm2和0.13×0.10mm²，表1中给出各个物镜参数。

表1光学表面轮廓仪ContourGT-X3的固有参数

2.5×和10×物镜的固有空间频率最大值取决于奈奎斯特频率，而50×取决于其光学衍射分辨率。通过上述计算确定了系统的固有空间频率范围和空间分辨率情况，相关的参数见表2。

表2ContourGT-X3的固有空间频率范围和分辨率

图1为通过轮廓仪三个不同倍数物镜对某一Si材料样品的功率谱密度(PSD)的测试结果，图中可见每个物镜格子对应的较高频部分的功率谱密度(PSD)几乎没有变化，这一特征符合白噪声功率谱密度(PSD)的变化规律。

本发明所述的提高光学表面轮廓仪检测精度和最高有效空间频率，并获得有效空间分辨频率的步骤为：

(1)选定任意倍率物镜，分别取30个随机位置与随机方位角的区域对布鲁克公司提供的SiC标准平面样品进行多次测量，每个随机区域取30次多次测量的平均，平均的方式是对于同一个横向检测位置的点，以多次检测的纵向高度的平均值作为最终结果的高度，可得到对应物镜下的参考面误差形貌，并在之后的样品测试中去除该参考面误差形貌。去除的方式是对于同一个横向检测位置的点，以样品检测的纵向高度的值减去参考面误差的高度的值作为最终结果的高度。

(2)使用多次测量取平均的方式对平面光学元件表面检测以降低其白噪声的功率谱密度，平均的方式是对于同一个横向检测位置的点，以多次检测的纵向高度的平均值作为最终结果的高度，从而提高光学表面轮廓仪的检测精度和最高有效空间频率。

(3)光学元件表面轮廓信息可以看成一个复杂的波动现象，该波形分布由不同频率、不同振幅的谐波叠加而成。对于每一个空间频率成分的强度可以使用功率谱密度来分析。为了得知最高有效空间分辨频率的提高效果，需要在得到轮廓信息后，计算其功率谱密度函数，描绘其结果在对数坐标系下的功率谱密度曲线。功率谱密度函数的离散傅里叶变换函数可表达为

$PSD\left(f_m\right)=\frac{\mathrm{\Δ}x}{N}{|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}z\left(n\right)\·\exp (-i2{\mathrm{\πf}}_{m}n\mathrm{\Δ}x)|}^2$

其中表面轮廓高度分布函数是由N个离散的z(n)值来表示的，采样间隔为Δx，采样长度L＝NΔx，m为空间频率指数，f_m＝m/(NΔx)是第m阶空间频率。

(4)对得到的功率谱密度曲线进行可检测到的全频率域范围下的最小二乘意义上的拟合，最小二乘意义上的拟合的拟合函数可表达为

$\min F(A,\mathrm{\γ},c)=\underset{f}{\mathrm{\Σ}}{\[ln\left(PSD\right(f\left)\right)-ln({\mathrm{Af}}^{-\mathrm{\γ}}+c)\]}^2$

其中Af^–γ是理想分形表面的功率谱密度分布函数，f是空间频率，A和γ是分形表面的两个参数，c是白噪声的功率谱密度。PSD(f)是检测得到的功率谱密度随空间频率的分布函数。通过线性最小二乘法拟合，可以得到A，γ和c，即得到了理想分形表面的功率谱密度分布函数和白噪声的功率谱密度。两条直线的交点处的空间频率值即为可获得的样品的最大有效空间频率。

对一SiO₂超光滑表面进行测量，分别采用单次和不同次数的多次测量，其中2.5倍率物镜下的得到的功率谱密度(PSD)曲线如图2所示。

从图2中，可以看到拖尾的白噪声随着测量次数的增多而不断下降，说明了利用多次测量可以有效减少白噪声，提高轮廓仪的检测精度。同时，对得到的功率谱密度曲线进行最小二乘意义上的拟合，得到在双对数坐标系下的理想分形表面直线和白噪声直线。单次测量的拟合直线如图3(a)所示，30次多次测量取平均后的拟合直线如图3(b)所示。

根据香农采样定理，两条直线的交点处的空间频率值即为可获得的样品的最大有效空间频率，其倒数即为有效空间分辨率。表3中给出了不同倍率物镜下的固有分辨率、单次测量和30次多次测量取平均后的分辨率。

表3ContourGT-X3的固有分辨率、单次和多次测量分辨率比较

从表3可以看到，由于白噪声的存在，使得单次测量的分辨率远远不及由奈奎斯特采样或光学衍射极限所决定的固有空间分辨率，而经由多次测量取平均的方法可以大大提升有效空间分辨率，但离固有空间分辨率还有不少的差距。

图4给出了3种倍率下采用100次多次测量取平均后的功率谱密度(PSD)曲线，可以看到经过多次测量取平均后的功率谱密度曲线在相同频率部分的重叠性比图1中的单次测量更好。

通过以上分析可以得出结论，轮廓仪测量经过多次测量取平均后不仅提高了检测精度，更接近于真实表面的轮廓信息，而且也提高了最高有效空间分辨频率，这样就可以指导光学元件的加工及光学性能的提高，达到精确判定光学系统成像质量的目的。由此可见，光学表面轮廓仪的多次测量取平均是十分必要的。