基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的方法与流程

本发明涉及材料剪切模量的方法，具体地说，基于悬臂板扭转模态测试木材、低碳钢等材料剪切模量的方法

背景技术：

弹性模量是材料特性的基本参数之一,北美产的成材上均标有其弹性模量值。木材加工业已应用成材的弹性模量导出其成材强度。早期曾用连续测试机装置测试成材的弹性模量,但由于连续测试机需要巨额的初投资,它并不是合适的测试成材弹性模量的设备。进入20世纪80年代以来，国内依次应用无损检测的应力波法和动态振动法测试了成材的弹性模量。其中，动态振动法测试的弹性模量具有快速、简便、重复性好等优点,并且被广泛地应用于对刨花板、密度纤维板等准各向同性材料以及木材的弹性模量动态测试。在对材料的弹性模量测试和研究方面发表的文献也较多。实际上剪切模量也是材料特性的基本参数之一,反映材料或构件抗剪切能力。由于剪切模量动态测试原理高深和技术困难,木材和木质复合材料的剪切模量动态测试的进展速度较为缓慢,在此方面所发表的研究文章也较少。2001年胡英成(胡英成，2001a.利用振动法检测胶合板的剪切弹性模量.木材工业,15(4):12-14)应用应力法测量了刨花板、胶合板的剪切模量,检测参数是反射时间；同年(胡英成，2001b.刨花板的动态剪切弹性模量的无损检测.东北林业大学学报,29(2):17-20.)还采用考虑剪力和梁截面的回转效应对梁弯曲频率影响的TGH法测试胶合板的剪切模量。2007年周海宾(周海宾,2007a)在“横向振动评估木结构建筑用规格材弹性性质”一文中考虑剪力和回转惯性对自由梁自振频率的影响,在一阶和二阶自振弯曲频率中包含弹性模量E和剪切模量G两个弹性常数,采用迭代的方法得到剪切模量G。同年周海宾(周海宾,2007b.木质复合板弯曲、剪切弹性模量动态测试.建筑材料学报,10(5):561-565.)在“木质复合板弯曲、剪切弹性模量动态测试”一文中，引用一个悬臂矩形杆件扭转振动方程，并通过检测悬臂杆件的一阶扭转频率推算出木质复合板的剪切模量G。2014年王正(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128.)和2015年程可(程可，2015.基于自由板扭转振形测试剪切模量的一个新方法:南京工业大学学报(自然科学版),37(05):61-66)分别用自由板扭转振形法测试了木材和各向同性材料的剪切模量，其正确性得到剪切模量仿真计算、动态试验和静态试验等三个方面验证。王正和程可采用自由板为试件测试各向同性材料和木材的剪切模量的方法，是不同于用悬臂梁或悬臂板为试件测试刨花板和胶合板等木质复合材料剪切模量的。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的方法，它简便、快速、准确，适用于测试各向同性材料和正交各向异性的木材的剪切模量。

本发明所述的基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的方法，所述悬臂板的长l、宽b、厚h，悬臂板长度方向的一端固定；加速度计安装于悬臂板长边距固定端0.2-0.3l处；锤击悬臂板自由端角部激励悬臂板自由振动,通过加速度计接受振动信号并转换为电信号输出,再将电信号放大、滤波后经AD转换将模拟信号变为数字信号,应用信号和系统分析软件处理，显示出加速度频谱；从频谱上读取试件的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t；木材密度为ρ；

根据下式计算出弹性模量E：

根据下式计算出剪切模量G：

其中:

振形系数C₁、C₂的值与材料类别和悬臂板尺寸有关。

上述的测试材料剪切模量的方法，对于木材来说：

若是弦切面，C₁＝7.3437+5.6890b/l-2.1859h/b；

C₂＝0.00482+0.04078b/l-0.03415h/b；l/b＝2-5,b/h＝5-13.67；

若是径切面，C₁＝7.4809+4.4624b/l-2.9980h/b；

C₂＝0.00763+0.04032b/l-0.05351h/b；l/b＝2-5,b/h＝5-13.67；

若是横切面，C₁＝7.0896+6.0212b/l-0.5121h/b；

C₂＝-0.0005+0.06426b/l-0.00731h/b；l/b＝2-4,b/h＝5-13.67。

上述的测试材料剪切模量的方法，对于低碳钢来说：

C₁＝7.2782+2.2440b/l-1.3329h/b；

C₂＝-0.0023+0.1292b/l-0.1130h/b；l/b＝1-7,b/h＝4-50。

本发明的有益效果：本申请从频谱上读取试件的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t后，即可通过所述公式准确计算得出剪切模量，简化了测试过程，且结果准确。

本发明与传统的应用悬臂板测试剪切模量公式的根本差别在于悬臂板的一阶扭转频率f_t与板材剪切模量G之间不是单一关系，而是耦合关系；理论上说明传统的单一关系式没有考虑悬臂板扭转振动时其内实际存在的拉(压)应力,正是这种实际存在于悬臂板内的拉(压)应力，使得悬臂板一扭转频率f_t与板材剪切模量G和模量模基之间存在着本发明给出的耦合关系式；本发明所述的各向异性材料和各向同性材料的众多动态和静态试验皆说明耦合关系的正确性以及传统的单一关系不适宜测试材料剪切模量；本发明贡献还在于从模态理论引入悬臂板的振形系数C₁,C₂，C₁,C₂的引入使得不同的悬臂板尺寸的试件推算出相同的剪切模量值，这一点对传统的单一关系是做不到的，也就是说传统的单一关系不适宜测试材料剪切模量。

传统的悬臂板一扭转频率f_t与板材剪切模量G的单一关系式为:

附图说明

图1是悬臂板坐标系示意图。

图2是测量悬臂矩形杆件频谱的试验框图。

图3方板扭转试验示意图。

图4是悬臂钢板1号试件频谱。

图5是西加云杉径切面X4悬臂试件频谱。

图6是西加云杉水平面(横面)XH1悬臂试件频谱。

图7是蒙木栎2号悬臂试件频谱。

图8是油松(径切面)悬臂试件Y4频谱。

具体实施方式

1剪切模量与悬臂板一阶扭转频率关系

1.1悬臂板的一阶扭转振形函数

设悬臂板,长l(x向),宽b(y向),厚h(z向),见图1。

悬臂板一阶扭转振动的z向位移w(x,y,t)＝W(x,y)sin ωt,其中振形函数W(x,y)可表为

或用角点位移W(l,b/2)表为

k_w按x＝l,y＝b/2的W(x,y)＝W(l,b/2)决定。在模态分析时若采用单位长度归一,即W(l,b/2)＝1,则k_w＝A。系数a_w、b_w、c_w和d_w由优化原理和悬臂杆件振形沿其长边z向分量w加以确定。

截面扭转角:

悬臂板扭转属约束扭转,矩形横截面上除扭转剪应力外,还存在正应力,正应力与悬臂板x向位移u有关。考虑x向位移u沿板厚度的变化,根据计算的振形,杆件一阶扭转模态的轴向位移u相应的振形函数U(x,y,z)可表为:

u(x,y,z,t)＝U(x,y,z)sin ωt

k_u按x＝l,y＝b/2,z＝h/2的U(x,y,z)＝U(l,b/2,h/2)决定,k_u＝1/(1+a_u+b_u+c_u+d_u)。系数a_u、b_u、c_u和d_u由优化原理和悬臂板振形在长边上x向(轴向)分量u确定。

1.2动能

式中:

f_t－悬臂板一阶扭转频率,Hz

1.3应变能

1.3.1扭转应变能

矩形截面扭矩扭转应变能

式中:I_n＝βbh³,

1.3.2拉压应变能

考虑矩形截面杆件扭转时与截面上正应力相关的应变能(U_σ)_max:

式中:

根据有

式中:

其中，C₁,C₂是与悬臂板一阶扭转振形有关,将其称作悬臂板振形系数。

式(1)右边第一项是未计入正应力影响仅考虑扭转剪应力时推算G的关系式(为今后叙述方便,其推算值称为G_未修正),第二项是计入正应力影响的修正项(其计算值称G_修正),G＝G_未修正－G_修正。由于悬臂板在扭转时截面上存在正应力,故由扭转频率推算剪切模量,式(1)右边第二项G修正计入是必需的。

式(1)表明:对于悬臂板利用一阶扭转频率推算剪切模量时,首先要用一阶弯曲频率推算出弹性模量E后,将其代入式(1),才能用一阶扭转频率推算出剪切模量G。

2振形系数C₁、C₂

振形系数的值与板材料和尺寸有关。下面分别给出各向同性材料(低碳钢)和正交各向异性材料(木材)振形系数依赖于悬臂板的宽长比和厚宽比的关系式。

2.1低碳钢振形系数

对于低碳钢l/b＝1～7,b/h＝4～50等24种不同长宽比和宽厚比的悬臂矩形杆件,应用ANSYS软件solid45单元进行模态分析,输入材料特性参数:弹性模量E＝200GPa,泊松比μ＝0.28,密度ρ＝7.8g/cm³。从模态分析的一阶扭转振形得到C₁、C₂,并应用二元回归分析,得到C₁、C₂依赖于悬臂板宽长比和厚宽比的相关式。于是，低碳钢的弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率的关系可表为

式中:C₁＝7.2782+2.2440b/l-1.3329h/b，(R＝0.9950,n＝24)；

C₂＝-0.0023+0.1292b/l-0.1130h/b，(R＝0.9952,n＝24)，(l/b＝1-7,b/h＝4-50)。

2.2木材振形系数

在进行ANSYS模态计算时,对云杉、山毛榉和欧洲赤松三个树种的弦切面、径切面和横切面(水平面)试件送入相应的主向弹性常数(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128；王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17；尹思慈，1996.木材学.中国林业出版社)。

弦切面、径切面试件计算的悬臂板尺寸为l/b＝5、4、3和2,b/h＝5、6.83、10.08和13.67,每个树种的试件尺寸具有16种组合。横切面试件计算的悬臂板尺寸为l/b＝4、3和2,b/h＝5、6.83、10.08和13.67,每个树种的试件尺寸具有12种组合。

采用sol id45单元,输入材料特性参数,进行ANSYS模态分析。从模态分析结果中,取出一阶扭转振形,根据一阶扭转振形的z,x向位移分量w,u拟合得到云杉、山毛榉和欧洲赤松树种在不同宽长比和厚宽比下的悬臂板振形系数C₁、C₂的数值。

为寻求适用于不同树种,即适用于木材的C₁、C₂随b/l、h/b的变化规律,首先将同一宽长比、同一厚宽比下的三个树种C₁、C₂值取平均值作为木材在该宽长比、厚宽比下的C₁、C₂数值,再对其作二元回归分析得木材振形系数C₁、C₂依赖于悬臂板宽长比、厚宽比的回归关系式。对于木材有:

式中:

弦切面C₁＝7.3437+5.6890b/l-2.1859h/b，(R＝0.9965,n＝16)；

C₂＝0.00482+0.04078b/l-0.03415h/b，(R＝0.9885,n＝16)，(l/b＝2-5,b/h＝5-13.67)。

径切面C₁＝7.4809+4.4624b/l-2.9980h/b，(R＝0.9917,n＝16)

C₂＝0.00763+0.04032b/l-0.05351h/b，(R＝0.9638,n＝16)，(l/b＝2-5,b/h＝5-13.67)。

横切面C₁＝7.0896+6.0212b/l-0.5121h/b，(R＝0.9998,n＝12)；

C₂＝-0.0005+0.06426b/l-0.00731h/b，(R＝0.9996,n＝12)，(l/b＝2-4,b/h＝5-13.67)。

这里需说明的是式(2)或式(3)导出,仅用了悬臂板一阶扭转模态中的振形模态参数,尚未用一阶扭转频率的这一模态参数,因此,式(2)或式(3)的正确性还有待于验证。下面从剪切模量仿真计算、剪切模量动态和静态测试等三个方面加以验证,动态试验验证工作实质上是测试悬臂板的一阶扭转频率和一阶弯曲频率。

先用测试的一阶弯曲频率f_b按下式推算弹性模量E:

式中:f_b－悬臂矩形杆件一阶弯曲频率

然后将推算的E代入式(2)或式(3),再用测试的一扭频率f_t推算出剪切模量G。

3剪切模量仿真计算

3.1低碳钢和轧制铝

为验证式(2)的正确性,选用低碳钢和轧制铝，对其进行剪切模量的仿真计算。ANSYS模态计算输入的材料特性参数:低碳钢E＝200GPa,μ＝0.28,ρ＝7.8g/cm³；轧制铝E＝68GPa,μ＝0.34,ρ＝2.7g/cm³。先用计算的一弯频率f_b按式(4)推算弹性模量E，然后将推算的E代入式(2),再用计算的一扭频率f_t推算出剪切模量G,剪切模量仿真计算过程及其结果如表1所示。

表1低碳钢和轧制铝剪切模量仿真过程及其仿真值

Tab.1Shear modulus simulation process and values of low carbon steel and rolling aluminum

从表1结果看到：G_修正随悬臂板长宽比减小而快速增加，为得到正确的剪切模量仿真值G_修正是必需的；

式(2)中振形系数虽由低碳钢得到,但也适用于推算轧制铝的剪切模量。

3.2木材

选择桃花心木、白蜡木和轻木三个树种进行弦切面剪切模量的仿真计算以验证式(3)的正确性。应用ANSYS程序输入各自的与弦切面相关的9个材料常数和密度计算出不同试件尺寸(试件宽度皆为123mm)下的一阶弯曲频率f_b和一阶扭转频率f_t,用f_b按式(4)推算出它们各自的弹性模量E后,再将f_t代入式(3)推算出它们的剪切模量。计算过程和结果如表2所示。

表2桃花心木、白蜡木和轻木剪切模量仿真值及其规范值

Tab.2Shear modulus simulation and standard values of Swietenia mahagoni,Fraxinus chinensis and Ochroma pyramidale

备注:表2第10列括号内的数据表示剪切模量仿真值与规范值的比值，即G_仿真值/G_规范值。

从表2数据得到:(1)对于三个树种,长宽比2～6.83,宽厚比6.83～13.67的悬臂板,仿真计算的剪切模量与其规范值相差均小于7％；(2)随着杆件长宽比减少,G_修正项影响快速增加，说明了G的修正项是必需的。这就从仿真角度验证了式(3)作为推算木材剪切模量是正确的。从表2所列的弹性模量数据还发现用计算的一阶弯曲频率代入到式(4)推算出的弹性模量与应用ANSYS模态程序送入的弹性模量数值几乎是相同。

4剪切模量试验

4.1动态试验框图

参见图2，加速度计安装于悬臂板长边距固定端0.2-0.3l处。锤击试件角点激励悬臂板自由振动,通过加速度计接受振动信号并转换为电信号输出,再经AZ-802型调理仪将电信号放大、滤波后输入到采集箱经AD转换将模拟信号变为数字信号,最后应用信号和系统分析软件S sCras处理并在计算机屏幕上显示试件频谱。从频谱上可读取试件的一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

推荐用互功率法识别悬臂板试件频谱图上的一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

4.2测量对象及其试件尺寸

低碳钢剪切模量的动态测试：钢板试件公称尺寸360mm×60mm×3mm,实现悬臂夹持,外伸长度300mm(l/b＝5)。

西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试：实测西加云杉的密度为0.373g/cm³,对500mm×123mm×12.2mm的矩形板,夹持深度为50mm,以实现450mm×123mm×12.2mm的悬臂板试件。

西加云杉水平面剪切模量G_RT的动态测试：西加云杉水平面(横面)试件公称尺寸300mm×60mm×12.2mm，夹持深度60mm,实现l/b＝4的悬臂板试件。

蒙古栎剪切模量的动态测试：自由板试件公称尺寸910mm×130mm×18mm,悬臂板试件公称尺寸717mm×130mm×18mm,悬臂外伸长度650mm。自由板试件借助文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)方法测得剪切模量后,将自由板试件截短作悬臂板试件。蒙古栎试件来自地板毛坯料，既不是弦切也不是径切向下料，故称为蒙古栎顺纹剪切模量。

油松剪切模量G_LT和G_LR的动态测试：试件公称尺寸360mm×60mm×12.2mm,夹持深度60mm,实现悬臂板试件，其公称尺寸为300mm×60mm×12.2mm。

4.3方板剪切模量静态扭转试验

采用方板静态扭转试验测试剪切模量,以验证基于悬臂板扭转模态测试剪切模量原理和方法的正确性。方板扭转试验受力和粘贴应变片位置如图3所示。

试件树种与切面:西加云杉径切面和横切面；油松径切面和弦切面；蒙古栎顺纹。

为验证动态测试剪切模量原理和方法的正确性,考虑同一树种因产地差异引起材料弹性常数差异,故采用从悬臂板试件截取方板试件,且方板试件编号与悬臂板试件取相同的试件编号。

测试仪器设备为上海华东YD-28A型动静态应变仪、BX120-5AA型应变片(阻值120Ω、灵敏系数：2.08±1％、应变栅长度和宽度分别为5mm和3mm)和南京安正AZ308R型信号采集箱以及数据采集软件。

砝码加载:设定下限载荷和上限载荷,若载荷差值记作△P,相应的应变差值记作△ε,则方板扭转试验测试的剪切模量计算式为

每一试件作三次测试,取后两次剪切模量测试值的平均值作为该试件的剪切模量测试值。

5.结果与分析

5.1低碳钢剪切模量的动态测试

悬臂钢板1号试件频谱如图4所示。悬臂钢板一阶弯曲频率推算弹性模量见公式(4)、一阶扭转频率推算钢材剪切模量见公式(2)，钢材弹性模量和剪切模量测量值如表3所示。

表3钢材弹性模量和剪切模量测量值

Tab.3Measured values of elastic and shear moduli of steel

表3得知，钢材试件的弹性模量测量均值为191.2GPa,变异系数2.8％；剪切模量测量均值为79.4GPa,变异系数3.0％。

5.2西加云杉剪切模量的动态测试

5.2.1西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试

西加云杉径切面试件编号为X4的悬臂板试件频谱如图5所示,从频谱图的第一高峰与第二高峰可读取一阶弯曲频率为49.06Hz、一阶扭转频率为165.94Hz。一阶扭转频率测试值推算剪切模量的公式见式(3)，测试西加云杉顺纹-径切面剪切模量结果见表4。

表4西加云杉顺纹-径切面剪切模量G_LR动态测试值(实测密度373kg/m³)

Tab.4Dynamic test value of shear modulus G_LR of Sitka spruce parallel to grain in radial section(Measured density＝373kg/m³)

表4中的最后一列括号内数值为自由支承状态用500mm×123mm×12.2mm试件按文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)方法测得的剪切模量，其自由支承状态测试剪切模量:平均值＝0.682GPa,标准离差＝0.023GPa,变异系数＝3.3％。而表4中悬臂支承状态测试剪切模量:平均值＝0.673GPa,标准离差＝0.033GPa,变异系数＝4.9％。

5.2.2西加云杉水平面剪切模量G_RT的动态测试

西加云杉水平面(横面)XH1悬臂试件频谱如图6所示。从图6频谱图的第一高峰与第二高峰可读取一阶弯曲频率为51.88Hz、一阶扭转频率为150.63Hz。

测试西加云杉水平面剪切模量结果见表5。

表5西加云杉水平面剪切模量G_RT动态测试值

Tab.5Dynamic test value of shear modulus G_RT of Sitka spruce in cross section

表5中，悬臂支承状态测试西加云杉水平面剪切模量G_RT:平均值＝0.0336GPa,变异系数＝11.2％；而

自由状态测试西加云杉水平面剪切模量G_RT:平均值＝0.0343GPa,变异系数＝12.3％。

5.3蒙古栎剪切模量的动态测试

蒙古栎2号试件在悬臂板支承测得的频谱如图7所示。表6显示了在悬臂支承下测得的蒙古栎剪切模量。

表6中，用悬臂板支承状态测得蒙古栎剪切模量均值为1.40GPa,变异系数14.6％；按文(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128)借助自由板测得蒙古栎剪切模量均值为1.39GPa,变异系数14.3％(见表6最后一列括号内数据)。

表6蒙古栎动态剪切模量测试值

Tab.6Test value of dynamic shear modulus of Mongolian oak

5.4油松剪切模量G_LT和G_LR的动态测试

参见图8，油松(径切面)悬臂试件频谱，径切面G_LR和弦切面G_LT剪切模量动态测试值参见表7。

表7国产油松径切面G_LR和弦切面G_LT剪切模量动态测试值

Tab.7Dynamic test value of shear moduli G_LR and G_LT of Pinus tabuliformis in radial and tangential sections

由表7得知，油松径切面剪切模量G_LR在悬臂支承状态下测试的均值为1.074GPa、变异系数为9.7％。而在自由支承状态下(见表7最后一列括号内数据，下同)测试油松径切面G_LR剪切模量的均值为1.041GPa,变异系数10.6％(王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)；油松弦切面剪切模量G_LT在悬臂支承状态下测试的均值为0.757GPa、变异系数为10.7％；而在自由支承状态下测试的油松弦切面剪切模量G_LT均值为0.777GPa,变异系数15.2％(王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)。

5.5方板剪切模量静态扭转试验

表8蒙古栎、油松弦切面和径切面以及西加云杉径切面和横切面方板扭转试验测试的静剪切模量Tab.8The square plate torsion testing static shear modulus of the radial section and the tangential section by Mongolian Oak and Pinus tabuliformis and the cross section by Sitka spruce

5.6动态测试和静态方板扭转测试的剪切模量比较

动态测试剪切模量包括基于悬臂板扭转模态法和自由板扭转振形法测试的剪切模量，它们与方板静态扭转法测试的剪切模量如表9所示。

表9蒙古栎、油松和西加云杉剪切模量动态、静态测试值对比

Tab.9Comparison of shear moduli by static and dynamic methods of Mongolian oak,Pinus tabuliformis and Sitka spruce

从表9数据看出:自由板扭转振形法和基于悬臂板扭转模态测出的剪切模量相当吻合,说明了测量参数与约束状况无关,体现了测量参数是材料特性,也说明了悬臂板的振形系数C₁、C₂用于测试剪切模量是正确的。基于悬臂板扭转模态的方法、自由板扭转振形法和方板静态扭转法测得的剪切模量从均值意义来说相当一致,但就从数据分散性而言,动态测试的分散性小于静态,其原因自由板和悬臂板皆是测试一阶扭转频率获得剪切模量测量值,而频率反映的是试件整体刚性,对于静态方板扭转法是通过测量应变推算剪切模量,应变是局部特性,况且木材又是正交各向异性,分散性大些就不难理解。从这个意义上说,动态测试G比静态要优越些。

对于金属材料,例如悬臂钢板用本申请方法测得的弹性模量和剪切模量均与规范值一致,说明了基于悬臂板扭转模态的方法适用于测量金属(各向同性材料)剪切模量。

对于木材，动态测试的主向剪切模量和方板扭转试验测得的主向剪切模量相当一致，说明了基于悬臂板扭转模态方法适用于测试木材三个主向剪切模量。

5.7悬臂板一阶扭转频率、弹性模量和剪切模量耦合关系式分析

悬臂板一阶扭转频率推算剪切模量由两部分组成：

G＝G_未修正-G_修正

其中：悬臂板一阶扭转振动时只考虑扭转应变能；

G_修正＝C₂E计入悬臂板一阶扭转振动的拉压应变能对剪切模量贡献。

从仿真计算结果(表1、表2)看到，计入G_修正项后，G的仿真值才能与其规范值一致；从动态测试和静态测试结果(表9)看到，计入G_修正项后，G的动态测试值才能与静态测试值或自由板动态测试值一致，这充分说明用悬臂板测试剪切模量，不能只用G_未修正项加以计算，必需计入G_修正项。

从西加云杉、蒙古栎和油松等树种动态测试的剪切模量(表4-表7)考查G_修正/G_未修正(用百分数％表示)，其结果见表10，从表10看到G_修正/G_未修正与树种、试件主向面和试件长宽比有关，随着试件长宽比增加，G _修正/G_未修正值下降。

表10剪切模量G中G_修正项占G_未修正项的百分数

Tab.10G_corrected/G_uncorrected of Sitka spruce,Mongolian oak and Pinus tabuliformis

对于木质刨花板和胶合板，可视为准各向同性材料，可近似用各向同性材料式(2)计算不同长宽比和宽厚比下的C₁和C₂，宽厚比等于30(b/h＝30)的不同长宽比悬臂板的C₁和C₂值如表11所示。

表11宽厚比b/h＝30的各向同性悬臂板振形系数

Tab.11Vibration shape coefficients of isotropic cantilever plates(b/h＝30)

6结论

6.1弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率之间满足耦合关系式,其中的振形系数C₁和C₂可以用悬臂板宽长比和厚宽比的相关式计算；

6.2悬臂板一阶扭转模态导出的弹性模量、剪切模量和悬臂板一阶扭转频率之间耦合关系式的正确性得到金属材料和木材剪切模量仿真计算的验证；

6.3对于各向同性材料的金属材料和各向异性材料的木材,以悬臂板为试件用动态法测试的剪切模量与用静态方板扭转法测试的剪切模量吻合得较好,静态方板扭转试验验证了基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的方法是正确的；

6.4基于悬臂板扭转模态与自由板扭转振形法测试木材或各向同性材料的剪切模量相当吻合；

6.5基于悬臂板扭转模态法提供了一种用悬臂板频谱测试材料剪切模量的简便、快速方法。该方法不但适用于测试木材三个主向剪切模量G_LT,G_LR和G_RT,还适用于测试各向同性材料剪切模量。

木材加工业对弹性模量和剪切模量测试多半采用悬臂梁作为试件，本申请采用悬臂板作为试件，提出了另一种动态测试木材和各向同性材料的剪切模量方法。该方法以悬臂板扭转模态为依据，首先阐述基于悬臂板扭转模态测试材料剪切模量的原理；然后从剪切模量仿真计算、动态试验和静态试验等方面验证其正确性。本申请以悬臂板为研究对象。悬臂板的扭转不像自由板扭转，是属于约束扭转,即扭转时横截面上不但存在扭转剪应力,还存在拉伸或压缩正应力。从能量角度考虑,当悬臂板扭转时,不仅要考虑动能和扭转应变能,还要考虑与横截面上拉(压)正应力相应的拉(压)应变能。于是,应用能量法导出的乃是剪切模量与悬臂板一阶扭转频率和弹性模量的耦合关系式。在确定弹性模量后,才能应用这个耦合关系式从悬臂板的一阶扭转频率测试值推算出剪切模量。幸运的是，较易用材料的悬臂板一阶弯曲频率值推算得到其弹性模量值。用悬臂板测试剪切模量,引入了两个振形系数。其中一个振形系数C₁是与悬臂板作一阶扭转振动时的扭转应变能和动能比值有关,另一个振形系数C₂与悬臂板作一阶扭转振动时的拉(压)应变能和扭转应变能比值有关。若只用与振形系数C₁相关项的计算值估计剪切模量值，则会过高地估计剪切模量值。要得到正确的剪切模量测试值必须要用与C₁相关项计算值减去与C₂相关项的计算值。当长宽比等于1或2的悬臂板作为试件测试剪切模量时，与C₂相关项的计入是必需的。本申请的特色之一是引入了振形系数C₂，从而保证了通过悬臂板一阶扭转频率测试值推算出正确的剪切模量。基于悬臂板扭转模态方法测试剪切模量的正确性得到静态方板扭转试验和剪切模量仿真计算的验证。此外，还比较了同一材料、同一试件用自由板扭转振形法(王正，2014.测试木材剪切模量的自由板扭转振形法.林业科学,50(11):122-128；王正，2016.自由板扭转振形法测试木材剪切模量.林业工程学报,1(4):10-17)和基于悬臂板扭转模态测试的剪切模量,其结果表明它们极为一致。基于悬臂板扭转模态测试剪切模量的方法是一个应用悬臂板频谱简便、快速测试剪切模量的方法，适用于测试各向同性材料和正交各向异性的木材的剪切模量。