用于确定低渗透率材料中的非常规液体渗吸的方法与流程

本发明涉及用于确定水力压裂液在含烃岩层中的渗吸量的方法。更具体地，本发明涉及用于确定某些非常规流动参数以测定水力压裂液随时间延长而向低渗透率含烃岩层中的渗吸的实验室方法。

背景技术：

非常规烃页岩气资源对于满足世界不断增长的能源需求展现出巨大的潜力。水平井的水力压裂是从页岩气和其他非常规储层中采收天然气的一种广泛使用的技术，这些储层的部分特征在于极低的渗透率。这种烃采收方法通常涉及使用大量压裂液和支撑剂。水基压裂液(其目前最常用于水力压裂中)包含约99％的淡水或回收水，并添加有诸如表面活性剂、减摩剂、杀菌剂、粘土稳定剂和防垢剂之类的化学品。

在页岩气储层中的水力压裂和关井阶段期间，大量的压裂液将通过水力裂缝流入到周围的页岩地层中。一定量的水力压裂液(通常主要由水构成)通过被称为“渗吸”的过程而被吸收到含烃地层中的页岩或其他岩石中。这是已知的，因为虽然有一定量的压裂液从地层中回收，但是大量的压裂液损失在地层中。自发渗吸是人们所关注的，因为自发渗吸是在一些压裂液返排到地表之后的较长关井闭期间液体被地层吸收的机理。渗吸的一个定义包括一种流体(例如水)驱替另一种不混溶流体(诸如不混溶烃)的过程。

渗吸的过程对页岩气采收具有许多实际意义。液体渗吸可以引起气体相对渗透率的损失，并导致含烃地层中裂缝-基质界面附近的化学改变区。诸如水之类的水力流体渗吸到页岩中可能会减少井中的烃采收。达西定律(darcy’slaw)一般性地描述了流体通过多孔介质的流动。然而，部分地由于低渗透率介质(例如页岩)中强烈的固-液相互作用，达西定律并不总是能够充分地描述非常规的页岩地层中的液体流动模式。“致密”岩层具有低渗透率，并且包括页岩、致密碳酸盐岩以及致密砂岩。

因此，需要精确和有效的方法来测定其中可能存在非常规流动的低渗透率含烃地层中的流体的非常规渗吸。

技术实现要素：

本发明描述了用于测定和确定水力压裂液向低渗透率含烃地层中的非常规流体渗吸的方法。在本发明中，将低渗透率介质中的非常规液体流动行为称为“非常规流动行为”，这是因为它不符合达西定律，并且术语“非达西流动”通常用于描述偏离了基于高渗透率介质中的高流速(这种情况在本文不适用)的达西定律的流体流动行为。本发明涉及用于确定某些非常规流动参数以测定水力压裂液随时间而向低渗透率含烃地层中的渗吸的实验室方法。实验室试验能够确定非常规流动指数“n”和传输参数“d(θ)”，从而精确测定和确定流体随时间向低渗透率含烃岩层中的渗吸。

因此，本文公开了一种确定低渗透率含烃岩石基质中的流体渗吸速率的方法。该方法包括以下步骤：制备由低渗透率含烃岩石基质获得的样品，该样品用于流体的自发渗吸试验，该流体能够有效地用于低渗透率含烃岩石基质的水力压裂中；以及对样品进行自发渗吸试验。该方法还包括以下步骤：记录流体随时间向样品中的累积渗吸；确定非常规流动指数，该非常规流动指数表示非常规流动，并且该非常规流动指数基于这样的关系假设，在该关系假设中，流入样品并导致累积渗吸的液体流量是样品的压力梯度的幂函数；以及测定在自发渗吸试验之后沿着样品的液体体积含量空间分布。

该方法还包括：基于(1)在自发渗吸试验之后沿着样品的液体体积含量空间分布；(2)在自发渗吸试验之前样品的初始液体含量；以及(3)非常规流动指数，从而确定样品的传输参数的步骤：以及基于非常规流动指数和传输参数从而确定流体随时间向低渗透率含烃基质中的渗吸速率。

在该方法的一些实施方案中，样品选自由页岩、致密碳酸盐岩以及致密砂岩所组成的组。在其他实施方案中，样品包括页岩。在一些实施方案中，样品的制备步骤还包括以下步骤：将样品形成为具有长度l以及穿过长度l的均匀横截面的柱状，该样品具有流体接触部分、非流体接触部分以及上方空气流动部分；使来自样品的非流体接触部分的蒸发源最小化；以及使空气在样品的上方空气流动部分处流动。

在一些实施方案中，对样品进行自发渗吸试验的步骤进行约1分钟至约20小时、或约1分钟至约2小时、或约1小时至约10小时、或约5小时至约20小时。在一些实施方案中，记录流体随时间向样品中的累积渗吸的步骤包括：在自发渗吸试验期间，以一定的时间间隔记录样品的质量，以绘制对于时间记录数据的样品质量记录数据。在其他实施方案中，确定非常规流动指数的步骤还包括以下步骤：通过将样品质量记录数据的对数数据相对于时间记录数据的对数数据进行作图以制图；对该图拟合直线；以及计算非常规流动指数，其中该直线的斜率为1/(n+1)，其中n为非常规流动指数。

在一些实施方案中，测定在自发渗吸试验之后沿着样品的液体体积含量空间分布的步骤通过核磁共振进行。在其他实施方案中，基于自发渗吸试验之后沿着样品的液体体积含量空间分布从而确定样品的传输参数的步骤还包括以下步骤：在样品的横截面范围内对自发渗吸试验之后沿着样品的液体含量的空间分布取平均值，以获得液体含量数据的空间分布；以及对液体含量数据的空间分布进行平滑化以消除噪声数据。

在其他实施方案中，进行平滑化的步骤通过选自由利用一个或多个拟合参数、以及利用平滑样条函数所组成的组中的方法来实施。

在一些实施方案中，基于非常规流动指数和传输参数来确定流体随时间向低渗透率含烃岩石基质中的渗吸速率的步骤还包括以下步骤：通过以下方程式计算单位时间的液体含量，

其中，θ为液体含量，t为时间，q为液体流量，d(θ)为传输参数，n为非常规流动指数。

附图简要说明

参照附图所示出的实施方案，本发明的特征、方面和优势以及其他方面将变得显而易见、可领会且更详细地理解，并且能够对上面所简要归纳的一些实施方案进行更详细的描述，这些附图构成了本说明书的一部分。然而应当注意的是，附图仅仅示出了示例性实施方案，因此，不应被视为是对本发明的范围的限制，因为本发明可允许其他同等有效的实施方案。

图1示出了对于达西定律下的达西流动类型(darcianflowregime)的流量相对于水力梯度的图、以及对于低渗透率介质中的非常规流动类型的流量相对于水力梯度的图。

图2示出了对于i/i<4，通过幂函数所近似表示的方程式8。

图3为进行渗吸过程的页岩柱的图示。

图4为示出了对于巴涅特页岩(barnettshale)样品所观察到的作为时间函数的累积渗吸的图(来自本文引用的hu和ewing2014)。

图5为示出了roychaudhuri等人(本文引用)的渗吸数据以及该数据所拟合的用于确定非常规流动指数“n”的线。

图6为示出了数个α’值的曲线的图，其中α’为下述方程式23中使用的拟合参数。

图7为用于确定非常规流动指数n和传输参数d(θ)的方法的一个实施方案的流程图。

图8为示出了对于达西流动类型、非达西流动类型和非常规流动类型的液体流量相对于压力梯度的关系的图。

图9为示出了样品中累积渗吸流体含量的图，其中包括样品的流体含量的对数相对于时间(以分钟计)的对数的数据点以及对数-对数离散点的拟合线。

具体实施方式

首先，参照图1，示出了对于达西定律下的达西流动类型的流量相对于水力梯度的图、以及对于低渗透率介质中的非常规流动类型的流量相对于水力梯度的图。多孔介质中的流体流动传统上由达西定律描述。达西定律基于这样的相互关系，即水的流量与流体流过某些多孔介质时的水力梯度直接成比例。然而，已经表明，达西定律并不总是适用于描述低渗透率介质。例如，据报道，当梯度小于临界值时，低渗透率粘土土壤中的水流量与水力梯度的幂函数成比例，因此对于较大的梯度值，水流量与梯度之间的关系变为线性关系。

已经断定需要一定的水力梯度来克服可移动孔隙水的最大结合能。miller和low(miller,r.j.和lowp.f.,1963.thresholdgradientforwaterflowinclaysystems(粘土体系中水流的阈值梯度).soil.sci.soc.am.proc.27(6),605-609)由实验结果发现存在水力梯度，在小于该水力梯度时水基本上不能移动。在分析了粘土土壤中的水流的数组数据之后，swartzendruber(swartzendruber,d.1961.modificationofdarcy’slawfortheflowofwaterinsoils(对土壤中水流的达西定律的改进).soilscience93:22-29.soil.sci.soc.am.j.69,328-342)提出了一种改进的达西定律，其中通过指数函数描述了水流量与梯度之间的关系。

zou(zou,y.,1996.anon-linearpermeabilityrelationdependingontheactivationenergyofporeliquid(取决于孔隙液体活化能的非线性渗透率关系).geotechnique46(4),769-774)说明了一种取决于孔隙液体活化能的非线性的流量-梯度关系。zou认为粘土中孔隙水的活化能不仅随着与固体颗粒表面间的距离而变化，而且也随着孔隙水的流速而变化。该模型包括数个经验参数，该模型能够拟合多个数据组，这些数据组在低水力梯度下显示出非线性的流量-梯度关系，并且在高梯度下显示出线性关系。

xu等人(xu,s.l.,yue,x.a.,hou,j.r.,2007.experimentalinvestigationonflowcharacteristicsofdeionizedwaterinmicrotubes(对于微管中去离子水的流动特性的实验性研究).chinesesciencebulletin52(6):849-854)通过实验方式研究了在直径范围为2μm至30μm的单个微管中去离子水流量与水力梯度之间的关系。实验表明，直径大于16μm的微管中的水流与达西定律一致，但对于较小直径而言，则其不符合达西定律。在后一种情况下，水流量与水力梯度之间的关系变为非线性关系。

liu(liu,h.h.,2014.non-darcianflowinlow-permeabilitymedia:keyissuesrelatedtogeologicaldisposalofhigh-levelnuclearwasteinshaleformations(低渗透率介质中的非达西流动：与页岩层中高水平核废料地质处理相关的核心问题).hydrogeologyjournal,doi10.1007/s10040-014-1145-x.)考察了在核废料地质处理背景下页岩层中的非常规液体流动的研究，并且指出在低渗透率介质中存在非常规液体流动。页岩被许多国家认为是一种用于高水平核废料处理的岩石类型。页岩气储层中的渗吸过程很复杂，部分原因是其涉及两相流动。

研究已经证明，作为时间的函数的渗吸到页岩样品中的累积液体渗吸量(来自自发渗吸实验室试验)通常并不遵循对数-对数图中的斜率为0.5的直线(hu,q.h.,和r.p.ewing,2014.integratedexperimentalandmodelingapproachestostudyingthefracture-matrixinteractioningasrecoveryfrombarnettshale(用于研究巴涅特页岩的气体采收中的裂缝-基质相互关系的综合实验和建模方法).report09122-12.universityoftexasatarlington；roychaudhurir.,tsotsis,t.t.和jessen,k.,2013.anexperimentalinvestigationofspontaneousimbibitioningasshales(含气页岩中的自发渗吸的实验性研究).journalofpetroleumscienceandengineering111:87-97)。达西流动的标志是对数-对数图中直线的斜率为0.5。

仍参照图1，直线对应于达西流动。然而，非常规液体流动行为在页岩气储层中的流体流动建模方面尚未得到足够的重视。在本发明的一些实施方案中，建立了对于非常规液体渗吸过程的现象模型，在一些实施方案中，为向含烃地层中的非常规液体渗吸过程，其中含烃地层包括但不限于页岩岩石和其它致密岩层，如致密碳酸盐岩和致密砂岩。在一些实施方案中，提出了用于由实验室试验估算相关模型参数的数值的研究方法。

液体流量与水力梯度之间的关系

在本文给出的方程式的讨论中，除了在特定情况下另有说明，否则下述变量表示以下的相关性质：a＝页岩柱的横截面面积(m²)；d＝方程式12中定义的变量(mⁿ⁺¹/s)；g＝重力加速度(m/s²)；i＝水力梯度(无量纲)；i＝阈值梯度(无量纲)；i*＝方程式9-1中定义的参数(无量纲)；i1＝方程式3中的参数(无量纲)；k＝水力传导率(m/s)；k＝渗透率(m²)；k’＝方程式3中的参数(m/s)；kr^*＝液体流动的相对渗透率的模拟(方程式10)(m¹⁺ⁿpa^1-n)；m＝累积渗吸(kg)；n＝方程式3中的参数(无量纲)；n＝方程式10中的正参数(无量纲)；pc＝毛细管压力(pa)；q＝液体流量(m/s)；t＝时间(s)；x＝页岩柱内的位置(m)；α＝方程式7中的正常数(无量纲)；α'＝方程式23中的拟合参数(无量纲)；β＝方程式23中的拟合参数(m/s^1/(n+1))；λ＝方程式17中定义的变换变量(m/s^1/(n+1))；μ＝液体粘度(pa·s)；ρ＝液体密度(kg/m³)；θ＝液体含量(无量纲)；θi＝初始液体含量(无量纲)；θ0＝当x为0时的液体含量(无量纲)；θ*＝无量纲液体含量(方程式24)。

非常规流动行为可以通过液体流量和相关的水力梯度(或当重力效应可以忽略时，为压力梯度)之间的关系来描述。在一些实施方案中，可以使用粘土介质中的液体流动的关系来精确地描述页岩层中的压裂液流动。达西定律中的流量-梯度关系由如下方程式1给出：

q＝ki方程式1

在方程式1中，q(m/s)是液体流量，k(m/s)是水力传导率，i(-)是水力梯度。图1中图示了方程式1的关系。在此，方程式1仅包括用于一维流动的变量的量值，因此q、k和i均为正数。为了方便起见，将类似的处理用于本节将要讨论的关于液体流量和水力梯度之间关系的所有其他关系。

水力传导率k通过下述方程式2与渗透率k相关：

在方程式2中，g是重力加速度，ρ和μ分别是液体密度和粘度。在一些实施方案中，在等温条件下测定或确定流动类型。

达西定律最初是针对饱和多孔介质中的水流动而建立的。buckingham(buckingham,e.1907.studiesonthemovementofsoilmoisture(土壤水分移动的研究).bulletin38.usdabureauofsoils,washington,dc)将达西定律扩展到不饱和条件。buckingham使用了不饱和水力传导率(即，水饱和度的函数)来代替达西定律中的水力传导率。liu(liu,h.h.,2011.aconductivityrelationshipforsteady-stateunsaturatedflowprocessesunderoptimalflowconditions(最优流动条件下稳态非饱和流动过程的传导率关系).vadosezonejournal10(2),736-740；liu,h.h.,2014.athermodynamichypothesisregardingoptimalityprinciplesforflowprocessesingeosystems(关于地球系统中流动过程的最优化原则的热力学假设).chinesesciencebulletin,59(16)1880-1884)为了将darcy-buckingham定律扩展至涉及指进流动(fingeringflow)的情况而做出了努力。

如下述方程式3-1至3-3所示，hansbo(hansbo,s.1960.consolidationofclay,withspecialreferencetoinfluenceofverticalsanddrains(粘土的固结：特别关于立式排水沙井的影响).swed.geotech.inst.proc.18,stockholm.hansbo,s.,2001；consolidationequationvalidforbothdarcianandnon-darcianflow(对达西流动和非达西流动这两者有效的固结方程式).geotechnique51(1),51-54)提出了液体流量与水力梯度之间的关系，以考虑粘土介质中的非常规流动行为：

q＝k'iⁿ对于i≤i1方程式3-1

hansbo的方程式包括三个参数k’(m/s)、n(-)以及i(-)。在此，k’不是水力传导率，方程式3-2对应于液体流量和水力梯度i之间的线性函数。

仍参照图1以及方程式3-1至3-3，参数i在此称为“阈值梯度”，并且指的是i轴与所述关系的线性部分之间的交点。这显示在图1的圆圈区域100内。hansbo证明了方程式3-1至3-3能够符合相关的实验观察，并且建立了一种处理粘土固结过程的理论方法。然而，如前面引用的swartzendruber所示，方程式3-1至3-3包括两个单独的数学表达式和三个相关参数，除非能够完全地提供从i＝0开始的数据并且该数据包括流量-梯度曲线的线性部分中的可测量的部分(appreciablepart)，否则上述两个单独的数学表达式和三个相关参数是不能进行估算的。

为了克服应用方程式3-1至3-3中所遇到的困难，基于swartzendruber基于dq/di的关系引入了新版的经修改的达西定律，如方程式4所示：

在方程式4中，对于较大的值的水力梯度i，dq/di接近常数k，即水力传导率。结合方程式4并在i＝0时使用q＝0，得到如下方程式5：

q＝k[i-i(1-e^-i/i)]方程式5

方程式5涉及两个参数：k和i。已经利用了多个收集的数据组对swartzendruber的方程式进行了评估，并且在大多数情况下在方程式5与数据之间通常获得了令人满意的一致性。然而，方程式5无法在不同条件下满足非常规流动行为的全部范围。

bear(bear,j.,1979.hydraulicsofgroundwater(地下水水力学).mcgraw-hill,inc.,纽约)提出了另一种针对低渗透率介质的流量-梯度关系，其由如下所示的方程式6-1至6-2表示：

q＝0对于i≤i方程式6-1

q＝k(i-i)对于i≥i方程式6-2

与方程式5类似，方程式6-1和6-2仅涉及两个参数(k和i)，并且在数学上比其他关系更简单。然而，方程式6-1和6-2在低i值下不能充分满足流动行为(或非线性流量-梯度关系)。因此，只有当i较大时才能应用方程式6-1和6-2。方程式6-2是方程式5在i/i→∞时的极限情况。

liu和birkholzer(liu,h.h.和birkholzer,j.,2012.ontherelationshipbetweenwater-fluxandhydraulicgradientforunsaturatedandsaturatedclay(非饱和粘土和饱和粘土中的水流量与水力梯度之间的关系).journalofhydrology,475,242-247)提出了通过使用如下的方程式7来一般化swartzendruber的关系：

在方程式7中，α是正常数，i*是与α和i相关的参数。对于α＝1，方程式7简化为方程式4。对于α→∞，当时，当时，在这种情况下，方程式7基本上表示方程式6所给出的流量-梯度行为。因此，通过使用另外一个参数(α)，方程式7可以满足相对较大范围的非常规流动行为。

将方程式7在i＝0处q＝0的条件下进行积分，从而得到如下的方程式8：

其中i由如下的方程式9-1给出：

并且γ涉及如下方程式9-2和9-3所示的gamma函数：

如前所述，非常规流动行为可能至少部分地由低渗透率地层内的固-液相互作用程度确定。较强的相互作用应当对应于较小的孔径(或低渗透率)和较大的阈值梯度(i)。不受任何理论或原理的束缚，据认为渗透率与i之间存在相关性。

含烃地层中的流体渗吸的现象模型

上面提出的关系不足以提供精确且有效的方法来测定向低渗透率含烃地层中的渗吸，这至少是由于这些关系中的相关参数的实验室测定需要在不同的两相流动条件下测定作为压力梯度的函数的流体流量。考虑到页岩具有极低的渗透率这一事实，这种流体流量的测定即便有可能的话，也是非常困难的。因此，本文提出的是一种本质上的现象学模型，其与上述讨论的关系一致，并与相关实验观察结果一致。本发明的一些实施方案可以建立简单的实验室程序以确定与低渗透率介质中的非常规液体流动相关的关键参数。

如上所述，自发渗吸是受到特别关注的，这是因为它是在烃流向地表的回流开始之前，在相对较长的关井周期间液体被含烃地层吸收的重要机制。在本发明的一些实施方案中，通过实验室方法测定和确定由毛细管力驱动的渗吸。

在本发明的一些实施方案中，如以下的方程式10所示，将低渗透率介质中的液体流量建模为毛细管压力梯度的幂函数：

在方程式10中，是液体流动的相对渗透率的模拟，pc是毛细管压力(其为负值)，n是称为非常规流动指数的正参数，x是页岩或其他致密岩石样品柱内的位置，μ是流体粘度。当n＝1时，方程式10将简化为达西定律。液体流量q可以是正的或负的，以表示其方向。在上一节中，q只表示液体流量的大小。

现在参照图2，其示出了对于i/i<4的通过幂函数的方程式8的近似值的图。在图2中，q*被定义为按照方程式8计算的通过使q除以ki得到的量值。方程式10的一个假设是：在低渗透率介质中，液体流量是毛细管压力梯度的幂函数。考虑到以下两个原因，这一假设是正确的。首先，如图2所示，对于较大范围的水力梯度(i/i<4)，方程式8可以近似地表示为幂律函数，其为毛细管压力梯度除以流体密度和重力加速度。第二，如下述实验所示，这种处理与自发渗吸观察一致。

在渗吸过程中，在毛细管压力与液体体积含量θ之间存在有独特的关系。这种关系由如下方程式11示出：

通过使用方程式11，上述的方程式10可以重写为如下的方程式12：

在方程式12中，q是液流的流量，θ是液体体积含量，n是被称为非常规流动指数的正参数，x是页岩或其他致密岩石样品柱内的位置。当n为1时，方程式12被简化为常规的达西定律。在此，来自方程式12的d(θ)被称为“传输参数”，并且可以由如下的方程式13表示：

当中的q代入方程式12时，得到了方程式14，如下所示：

本方面的某些实施方案专注于一维流动的情况，这是因为渗吸过程可以被认为是一维的。由于低的页岩渗透率，因而压裂液向页岩基质中的渗透深度通常较小。为了使用方程式14来模拟液体流动，需要参数n“非常规流动指数”和参数d(θ)“传输参数”的值。本文提出的是方程式14的解决方案，其可以作为用于实验性地确定实验室中含烃地层样品的参数n和d(θ)的基础。

现在参照图3，其图示了进行渗吸过程的页岩柱。页岩样品柱110具有第一端112，其为在位置x＝0处接触流体储层的末端。例如，在一个实施方案中，对无限长的页岩柱进行渗吸过程(从入口x＝0)，并且应用公式15-1至15-3中所示的如下边界和初始条件：

θ(x,t)＝θi(x≥0,t＝0)方程式15-1

θ(x,t)＝θ0(x＝0,t>0)方程式15-2

θ(x,t)＝θi(x→∞,t>0)方程式15-3

在某些实施方案中，液体含量梯度为负值。因此，方程式14可以被改写为如下所示的方程式16：

方程式17提供了一个有用的变换方程，如下：

利用方程式16和17，这些可以组合并改写为如下的方程式18-1、18-2以及19：

θ(λ)＝θi(λ→∞)方程式18-1

θ(λ)＝θ0(λ＝0)方程式18-2

方程式16和19是等效的；然而，由于方程式19是具有唯一独立变量λ的普通微分方程，因此方程式19比方程式16更容易求解。将方程式19对于区间(λ,∞)直接进行积分，得到了如下所示的方程式20：

方程式20示出了可以在给出θ(λ)时计算d(θ)。基于液体连续性，可以如方程式21所示计算累积渗吸(以液体体积计)：

在方程式21中，a是页岩柱的横截面面积。通过组合方程式21和17，这提供了如下所示的方程式22：

因此，累积体积是时间的幂函数。对于n＝1的达西流动，指数1/(n+1)等于0.5。对于非常规液体流动，指数不再是0.5(参见图4)，而是使用本发明的方法来确定。虽然已经在累积体积方面讨论了方程式21和22，但是在一些实施方案中，可以使用假定为常数1g/cm³的水基液体密度ρ来快速计算累积质量。

然后，在本发明方法的一些实施方案中，与通常使用的达西定律不同，根据方程式10和12，液体流量与毛细管压力(或液体含量)梯度的幂函数成比例。参见图7，使用由流程图所图示的步骤来确定非常规流动指数n和传输参数d(θ)。简而言之，利用观察到的向页岩芯中的累积渗吸来确定流动指数n，并且通过测定沿着页岩芯的液体含量空间分布(具有在上述方程式15-1至15-3中说明的专门设计的边界和初始条件)来估算传输参数，该空间分布通过高分辨率方法测定，在一些实施方案中该方法为核磁共振(“nmr”)。

仍然参照图7，其示出了用于确定非常规流动指数n和传输参数d(θ)的方法的一个实施方案的流程图。首先，在步骤200，对于所关注的介质获得一个或多个样品，以确定单位时间的渗吸速率。例如，可以从含烃地层中获得一个或多个页岩岩石样品，在该含烃地层中，目前正在进行、或者未来计划进行、或已经结束了采用或不采用水力压裂的烃采收。其他致密岩层可以包括致密碳酸盐岩和致密砂岩。

所获得的样品可能已经在水力压裂过程中(例如关井期间)经历了水力压裂液的渗吸，或者样品可能来自尚未开始烃采收过程的地层。处于烃采收之前、之中或之后的任何阶段的任何类型的含烃地层样品都被设想用在本发明的方法中。

在步骤202，对一个或多个样品进行自发渗吸试验,以收集累积渗吸数据。累积渗吸先前被称为“v(t)”，其中累积渗吸是时间“t”的函数。这由方程式22示出。在一个实施方案中，可以将柱体形式的样品的底面在储液槽中浸入至约0.5mm至约5mm之间的深度。该柱体可以是任何合适的形状，例如圆柱体或矩形棱柱。在一些实施方案中，柱体的底面在储液槽中浸入到约1mm的深度。应注意尽量减少来自除了“顶”面或与浸入的底面正对的面之外的表面的蒸发。可通过自动记录随时间t的样品质量，并且利用流体的密度以转换成体积，从而监测累积渗吸体积v。图4和5示出了累积渗吸相对于时间的示例性数据。

在步骤204，使用方程式22来确定非常规流动指数n。如上所述，采用方程式22根据累积渗吸的对数相对于时间的对数从而绘制来自自发渗吸试验的数据点并进行拟合，拟合线的斜率等于1/(n+1)。对于n＝1的达西流动，指数1/(n+1)等于0.5。对于非常规液体流动，指数不再是0.5。例如，在渗吸斜率为0.262的图4中，n值为2.8，这与达西流动显著不同。

在步骤206，在自发渗吸试验和非常规流动指数n的计算之后，使用任何合适的方法来确定沿着样品的液体体积含量空间分布(在此称为θ(x))。nmr适用于测定随时间的液体体积含量空间分布；然而，可以使用任何其它合适的高分辨率手段。在步骤206，使用可以提供分辨率为1mm以下的液体含量测定的nmr和/或其它技术，如图3中的θ(x)所示，沿着样品的纵向方向，在样品的横截面上对液体含量的空间分布取平均值。

通过测量沿着页岩样品的液体体积含量空间分布，提供了在时间(t)时样品中某些位置处的液体含量(θ(x))。然后，需要作为λ的函数θ。参照方程式17-19，使用来计算转换变量λ。如上所述，这可以计算提供传输参数d(θ)的方程式20。记录自发渗吸试验结束的时间t，并用于在步骤206和可选步骤208中的计算。

步骤208是与步骤206一起执行的可选步骤。由于许多实际原因，观察到的液体体积含量空间分布θ通常不平滑并且涉及某些程度的波动，当采用直接观察到的θ(λ)(或λ(θ))时，这在一些实施方案中可能会在由方程式20计算d(θ)时产生一些问题。由于测定误差，所观察到的θ可能是有噪声的。在某些实施方案中，数据需要进行平滑处理。

由于θ分布通常遵循某些规则形状，因此存在许多用于θ(λ)的经验代数表达式，并且这些经验代数表达式可以用于适当地拟合观察到的θ(λ)数据(例如，brutsaertw.,1982.someexactsolutionsfornon-lineardesorptivediffusion(用于非线性解吸扩散的一些精确解).journalofappliedmathematicsandphysics33:540-546；evangelidesc.,arampatzisg.,andtzimopoulosc.,2010.estimationofsoilmoistureprofileanddiffusivityusingsimplelaboratoryprocedures(使用简单实验室程序的土壤水分分布和扩散的估算).soilscience175(3):118-127)。这些表达式对应于平滑曲线。此外，这些表达式可以推导便于在建模研究中使用的d(θ)的代数表达式。

为了论证上述处理的有用性，方程式23提供了如下的λ(θ)的表达式：

λ＝β(1-θ*^α')方程式23

在方程式23中，β和α’是拟合参数，并且当需要时，通过诸如方程式23等的平滑函数将观察到的θ(λ)(或λ(θ))进行拟合。在方程式23中，θ*的值由如下方程式24给出：

在方程式24中，例如图3所示，θ0是位置x＝0处的液体含量。使用方程式23的一个优点是可以获得传输参数的闭合形式关系(参见下述的方程式25)。或者，在一些一般的情况下，可以采用被称为“平滑样条”的标准计算方法，以从通过nmr和/或其他方式获得的数据中去除噪声。平滑样条是使用样条函数将平滑曲线平滑或拟合为一组噪声观测的方法。例如，使用这种函数的具体说明可见于ahlberg,j.h.,nilson,e.n.,和walsh,j.l在mathematicsinscienceandengineering,newyork:academicpress,1967的“thetheoryofsplinesandtheirapplications(样条理论及其应用)”。

在步骤210，使用来自步骤206的直接测定的沿页岩样品的液体体积含量空间分布θ(x)的λ(θ)数据，或者使用来自步骤208的λ(θ)的平滑数据，从而通过使用λ(θ)的数据来估算传输参数d(θ)。使用如下方程式20由λ(θ)计算d(θ)：

在方程式20中，θi是在进行自发渗吸试验的步骤202之前的页岩样品的初始液体含量，并且n是在步骤204中得到的值。一旦已经计算了非常规流动指数n和传输参数d(θ)，则根据上述的方程式12可以在步骤212计算向低渗透层地层中的非常规液体渗吸的液体流动的流量“q”。使用方程式14，从而能够利用流动指数和传输参数来计算这可以用于表示由非常规低渗透率介质(如低渗透率的含页岩岩石的含烃地层)中的渗吸而导致的单位时间所增加的液体含量。

简要地参照图8，其为示出了达西流动类型、非达西流动类型和非常规流动类型的图。通常，术语“非达西”流动指的是高渗透率介质中的快速流动或湍流。在本发明中，如全文中所讨论的，该方法可以确定低渗透率介质中的非常缓慢的流动的流速。

实验

如上所述，本发明的方法中的一个假设是：液体流量是压力梯度的幂函数(例如，参见方程式10)。这个假设部分地得到了方程式22所示的样品中的累积渗吸与时间的关系。通过将上述发展到方程式22的关系与相关实验观察结果进行对比，从而论证了该假设的实际应用。将方程式22与hu和ewing(hu,q.h.,和r.p.ewing,2014.integratedexperimentalandmodelingapproachestostudyingthefracture-matrixinteractioningasrecoveryfrombarnettshale(用于在从巴涅特页岩回收气体中研究裂缝-基质相互关系的综合实验和建模方法).report09122-12.universityoftexasatarlington)以及上述的roychaudhuri和jessen所报道的自发渗吸试验的数据进行了对比。这些作者记录了数据组和相关的实验室试验程序，并且相关测试条件与上述方程式15中规定的相符。

在hu和ewing中，试验样品来自巴涅特页岩层。将样品切成约15mm的矩形棱柱，然后在600℃下烘干至少48小时，再进行渗吸实验。样品底面在储液槽中浸入到约1mm的深度。注意尽量减少(或消除)来自样品其他表面的蒸发，并允许空气从顶部逸出。

现在参照图4，其为示出了对于来自hu和ewing的巴涅特页岩样品所观察到的作为时间函数的累积渗吸的图。随着流体渗吸到样品中，通过自动记录样品重量随时间的变化来监测累积渗吸。图中的y轴为对数标尺，单位为毫米(“mm”)，并且表示渗吸到样品中的深度。例如，采用已知的渗吸流体的质量(随时间测定)和已知的渗吸流体的密度，可以计算渗吸流体的体积。然后，通过除以样品棱柱的横截面面积，可以以长度(这里是柱体的深度)为单位绘制累积渗吸。

典型样品的观察结果如图4所示。在非常早的时间(不到1分钟)，渗吸异常快速地增加，不受任何理论束缚，这可能是由边界效应或平衡稳定性问题造成的。然而随后，累积渗吸和时间之间的关系遵循对数-对数标尺的直线，并且斜率为0.262。这样的观察结果与n＝2.82的方程式22一致。对于所研究的全部其他样品，发现了类似的结果(斜率范围从0.214到0.357)。这进一步证实了页岩中存在非常规液体流动行为。如上所述，达西流动行为对应于0.50的斜率。

例如，如图4所示，所观察到的非常规流动行为的原因被认为是低渗透率介质的孔隙连通性差。然而，上述的方程式10至22在数学上表明：所观察到的非常规液体流动是渗吸流量和压力梯度之间的非线性的直接结果。不受任何具体理论的约束，非线性可能是由低渗透率介质中强烈的固-液相互作用引起的，而非孔隙连通性。

现在参照图5，其示出了roychaudhuri等人(本文引用)的渗吸数据与本文得到的方程式22之间的比较。在对来自marcellus地层的页岩样品的自发渗吸试验中，roychaudhuri等人使用了类似于hu和ewing所使用的试验程序。在累积渗吸相对于t^1/2的图中，观察数据不能用单条直线表示。达西定律无法使用；相反地，使用两条具有不同斜率的单独的直线来表示数据，并且将第一条直线(具有相对较大的斜率)理解为微裂缝渗吸的特征。

如图4所示，数据可以由方程式22充分地表示。图5中，样品#11的斜率为0.47，该斜率非常接近于0.5，这表明在这种情况下，液体流动接近于达西流动。然而，大多数页岩样品的特征为非常规流动，并且本文提出的方法(上述部分讨论)可以应用于达西过程和非常规过程。

如方程式12所示，需要给定参数n和d(θ)以对非常规液体流动建模。基于方程式20和22所示的一维自发渗吸过程的分析结果，本文提出了用于估算n和d(θ)的实验室试验程序。

以这样的方式来设计实验室试验，即试验条件与初始和边界条件一致以获得方程式20和22。从页岩柱的一端(而非从其侧面)发生渗吸，并且柱体的长度应该足够长，从而使得其可以被认为是无限的渗吸。由于向页岩样品中的渗吸是一个缓慢的过程，因此在实际中应该容易满足将页岩测试柱体的长度认为是近似无限长的设想。

还应注意要消除来自页岩柱的蒸发或者使其最小。然后，监测作为时间的函数的累积渗吸m(t)。累积渗吸相对于时间的对数-对数曲线(例如，参见图4和图5)可以通过使用方程式22的数据拟合来确定参数n。类似于图3和4中的曲线，曲线中的斜率等于1/(n+1)。

为了从方程式20估算d(θ)，需要通过实验方式确定θ(λ)(或λ(θ))。基于方程式13中给出的变换，当已知参数n时，可以由给定时间的液体体积含量空间分布θ来计算θ(λ)，或者可以由给定位置处的作为时间的函数的θ计算θ(λ)。在一些实施方式中，在渗吸试验结束时的空间分布θ被认为是更实际的。由于渗吸深度可能很小，因此需要高分辨率地测定沿着页岩柱的分布θ。

在一些实施方式中，处于这样的目的，使用了基于核磁共振(nmr)的方法。nmr信号强度与样品中的移动质子的数量成比例，并且是在实验室环境中测定岩芯塞中的流体含量的精确方法。此外，nmr是用于测定井下的水和移动烃的常规测井工具。当与脉冲场梯度组合时，nmr还可以测定岩石的所选择的体积或薄片中的液体含量。

由于许多实际的原因，观察到的空间分布θ通常不平滑并且涉及某些程度的波动，当采用直接观察到的θ(λ)(或λ(θ))时，这在一些实施方案中可能会在由方程式20计算d(θ)时产生一些问题。由于θ分布通常遵循某些规则形状，因此存在许多用于θ(λ)的经验代数表达式，并且这些经验代数表达式可以用于适当地拟合观察到的θ(λ)数据(例如，brutsaertw.,1982.someexactsolutionsfornon-lineardesorptivediffusion(用于非线性解吸扩散的一些精确解).journalofappliedmathematicsandphysics33:540-546；evangelidesc.,arampatzisg.,andtzimopoulosc.,2010.estimationofsoilmoistureprofileanddiffusivityusingsimplelaboratoryprocedures(使用简单实验室程序的土壤水分分布和扩散的估算).soilscience175(3):118-127)。这些表达式对应于平滑曲线。此外，这些表达式可以推导便于在建模研究中使用的d(θ)的代数表达式。

为了论证上述处理的有用性，方程式23提供了如下的λ(θ)的表达式：

λ＝β(1-θ*^α')方程式23

在方程式23中，θ*的值由如下方程式24给出：

现在参照图6，其提供了示出几个α’值的曲线，其中α’为方程式23中使用的拟合参数。较大的α’值对应于相对尖锐的液体含量曲线，较小的α’值对应于逐渐变化的曲线。通过将方程式23代入方程式20，从而生成方程式25，如下所示：

参数α'和β的值可以通过采用方程式23拟合θ(λ)数据来确定，这受到方程式26所示的约束：

在方程式26中，当累积渗吸(m(t))采用方程式22进行拟合时，确定了方程式26的左侧的值。从方程式22的推导可以清晰地看出，方程式26是与液体质量平衡相关的约束。

达西定律并不总是足以描述页岩层中的液体流动过程，部分原因是低渗透率介质中的强烈的固-液相互作用，本文所述的信息表明，与达西定律不同，对于诸如粘土/页岩介质等低渗透率介质而言，液体流量与水力(或压力)梯度之间的关系通常是非线性的(或流动行为是非常规的)。

在本发明的实施方案中，提出了用于测定和/或建立非常规流动行为的现象模型，其中液体流量是压力梯度的幂函数，由此开发了一种用于遵从该模型的一维自发渗吸问题的分析解决方案。该模型通过累积吸收与时间之间的理论关系与所观察到的关系之间的比较得以验证。基于所建立的分析解决方案，提出了一种实验室试验程序以由自发渗吸试样精确地估算该现象模型的参数。

自发渗吸的核磁共振(nmr)成像

本发明人还进行了采用nmr成像的某些渗吸试验。现在参照图9，当岩石塞(样品)的一端与水接触时，水渗吸到其中。对于渗透率低于0.1md的scioto砂岩塞，使用nmr光谱来测定累积渗吸水的含量。将每个所测定的流体分布(沿着样品)积分，从而给出了在给定时间内渗吸到塞中的总流体含量。图9示出了累积渗吸流体含量相对于时间(以分钟为单位)的对数-对数曲线的线性拟合。拟合直线的斜率为0.36，该值小于0.5。因此，该流动是非常规流动并且不符合达西定律。

因此，本文所述的本发明很好地适用于实现目标并且获得所述的结果和优点，以及其他固有的结果和优点。虽然为了公开的目的而给出了本发明目前优选的实施方案，但是在实现所期望的结果的程序的细节方面存在有许多变化。这些和其它类似的修改对于本领域技术人员而言将是容易想到的，并且它们也包括在本文所公开的本发明的精神和所附的权利要求的范围内。

虽然已经对本发明做了详细描述，但是应该理解的是，可在此基础上进行各种改变、替换和修改，而不偏离本发明的原理和范围。因此，本发明的范围应由随附的权利要求书及其合适的法律等价形式确定。

单数形式的“一种”、“一个”、和“所述”包括多个指代物的情况，除非上下文明确表示为其它含义。

任选的或任选地是指随后描述的事项或情况可能发生，也可能不发生。该描述包括该事项或该情况发生的情形、以及该事项或该情况不发生的情形。

在本文中，范围可以被表示为从大约一个特定值起，和/或到大约另一个特定值为止。当表述这样的范围时，应该理解的是，另外的实例是从所述的一个特定值起，和/或到所述的另一个特定值为止，以及所述范围内的所有的组合。

在本申请中，当引用专利或专利申请公开时，这些文献的公开内容全部以引用的方式并入本申请中，以便更充分地描述与本发明相关的现有技术，除非这些文献与本文所述内容相抵触。

在本文及所附的权利要求书中，所用的词语“包含”、“具有”和“包括”及其所有的语法变体形式均具有开放式的、非限制性的含义，并不排除还存在附加的要素或步骤。

在本文中，诸如“第一”、“第二”的表述是任意分配的，仅用来区分装置中的两个或更多个部件。应该理解的是，该词语“第一”、“第二”没有其他的作用，它们并不是该部件的名称或描述的一部分，也并非必然限定部件的相对位置或布置。此外，应该理解的是，仅使用词语“第一”、“第二”时并不要求有任何“第三”部件，但是那种可能性也在本发明的范围内。

虽然已经结合本发明的具体实施方案描述了本发明，但是显而易见的是，鉴于前面的描述，许多替代、修改和变化对于本领域技术人员是显而易见的。因此，旨在包括落在所附权利要求的精神和广泛范围内的所有这样的替代、修改和变化。本发明可以适当地包括所公开的元件、由所公开的元件构成、或基本上由其构成，并且可以在没有未公开的元件的情况下实践。