KiBaM‑分数阶等效电路综合特征电池模型及参数辨识方法与流程

本发明涉及一种KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型及参数辨识方法。

背景技术：

随着能源危机和环境污染日益严重，电动汽车已成为全世界关注的焦点。目前车载动力电池是制约电动汽车规模发展的瓶颈，对整车动力性、经济性和安全性至关重要。

精确的电池模型对动力电池的组分设计、安全管理和运行具有重要意义，是电池荷电状态估计、健康状态估算方法的基础。然而，建立一个精确且结构简单的电池模型绝非易事，这是因为内部化学反应复杂，具有高度的非线性和不确定性。电池模型发展到现阶段，按照建模机理的不同可以划分为表现电池内部特征的电化学模型、简化的电化学模型、热模型等，以及描述电池外部特征的随机模型、神经网络模型、等效电路模型等。其中，电化学模型使用复杂非线性微分方程描述电池内部化学过程，精确但太过抽象；热模型主要研究电池的生热、传热过程，可与电化学模型耦合；但以上模型均难以表征电池的电气参数，不宜用于电气、控制电路设计与仿真等；随机模型主要关注电池的恢复特性，将电池行为描述为一个马尔科夫过程，能够很好地描述电池的脉冲放电特性，但是不适合于变电流负载情况；神经网络模型具有良好的非线性映射能力、快速的并行处理能力、较强的自学习和自组织能力等，但是需要大量实验数据，且模型误差易受训练数据和训练方法的影响。因此上述几种模型在实际的电气设计和仿真应用中受到了很大限制。

等效电路模型，根据电池的物理特性使用不同物理元器件如电压源、电流源、电容和电阻等构成等效电路模型来模拟电池的I-V特性，因其简单直观的形式，以及适宜于电气设计与仿真等优点，已成为应用最为广泛的一种模型。在等效电路模型中，相比其他等效电路模型，如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、GNL模型等，二阶RC等效电路模型物理意义清晰、模型参数辨识试验相对容易、模型精度较高，可以准确、直观地模拟电池的动态特性。但是，二阶RC模型在电池充放电初期和末期，由于模型阶数较低，存在较大的拟合误差，不能精确地模拟电池的动静态特性。增加RC的串联阶数可以提高电池模型的准确性和更好地模拟动力电池的充放电特性，但是阶数过高将不利于获取模型中的参数，也会大大增加模型的计算量，甚至会导致系统震荡，所以应该限制RC的阶数。因此，定结构等效电路模型难以描述锂电池两端陡中间平的非线性电压特性，不能解决模型的准确性和实用性之间的矛盾。为此，中国发明专利申请(专利号ZL201410185885.7)提出了一种基于AIC准则的变阶RC等效电路模型，通过略微增加模型的复杂度，实现了更加准确地描述锂离子动力电池两端陡中间平的非线性电压特性，误差在0.04V以内，有效解决了模型复杂度和实用性之间的矛盾，具有较高的实用价值。

然而，上述传统整数阶的RC电池模型，模型阶次之间的切换只能是整数阶的变化，模型阶数波动大，不符合自然界中渐变的发展规律，因此模型精度受到很大的限制。事实上，锂电池因其特殊的材料和化学特性，电池内部电化学反应过程极其复杂，包括导电离子转移、内部电化学反应、充放电迟滞效应以及浓差扩散效应等，表现出较强的非线性特性，展现出了分数阶动力学行为，用整数阶描述电池特性其精度受到很大的限制，而釆用分数阶微积分描述那些本身带有分数阶特性的对象时，能更好地描述对象的本质特性及其行为。

传统的等效电路模型虽然可以描述电池的I-V输出外特性，但难以表现电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征，而KiBaM电化学模型(KiBaM，全称为Kinetic Battery Model)却很巧妙的解决了这一难题。KiBaM模型是一个比较直观的电化学模型，考虑了电池的恢复效应和比容量效应，采用一个降阶方程来表征电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征，能够很好地描述电池的非线性放电特性；但是KiBaM模型本身却不能描述电池的I-V外特性。因此KiBaM电化学模型与等效电路模型，二者自然形成了一种取长补短、优势互补的关系，但将两者结合并非易事。目前还未发现将KiBaM模型与分数阶等效电路进行综合建模特征的有关研究，因此本发明独具创新，具有较好的应用价值。

技术实现要素：

本发明为了解决上述问题，提出了一种KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型及参数辨识方法，本发明综合考虑了电池电化学特性和非线性电气特性，实现了KiBaM电化学模型与等效电路模型之间的有机融合、优势互补，能精确捕获动力电池之非线性容量特性和动态电气特性。

本发明的第一目的是提供一种KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型，该模型考虑了电池的恢复效应和比容量效应，很好地描述电池的非线性容量效应及运行时间的内部特性；分数阶变阶RC等效电路模型用于描述电池的极化效应和浓差效应，很好地描述电池的输出I-V外部特性。

本发明的第二目的是提供上述模型的参数辨识方法，本方法能够使得KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型在工作过程中快捷的识别必要参数，以使得建模成立，保证模型的精确且易实现，以能够实现对动力电池内部特征和外部特性的综合精确模拟，具有较高的实用价值。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型，包括表现电池非线性容量特性的KiBaM电化学模型和表现电池I-V特性的分数阶等效电路模型两部分，其中：

所述KiBaM电化学模型包括临时容量与可获得容量部分，所述的临时容量部分表示放电时可直接获得的电量，表示电池的荷电状态；所述的可获得容量部分表示不能直接获取的电量，两部分相连通，当电池放电时，负载电流从临时容量部分流出，同时获得容量部分的电量通过速率系数，利用临时容量与可获得容量部分的高度比、结合电池容量特性分数阶阶次的大小，表达电池的非线性容量效应和电池恢复效应；

所述分数阶等效电路模型，包括SOC控制的受控电压源和两个相并联的分数阶浓差极化等效支路，SOC控制的受控电压源的正极端与两个相并联支路的一端相连，负极端与电池模型的负极端相连，所述两个相并联的支路的另一端与电池模型的正极端相连。

所述的临时容量部分与可获得容量部分之和为电池的总容量。

当电池完全放电结束后，临时容量部分的高度为零。

所述的临时容量记为y₁，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h₁，表示电池的荷电状态SOC；所述的可获得容量记为y₂，表示不能直接获取的电量，其高度记为h₂；并且，y1与y₂之和是电池的总容量；c代表两部分之间电池容量的分配比例，且存在以下关系：

所述KiBaM电池模型部分，临时容量y₁和可获得容量y₂与代表电池荷电状态SOC的h₁和h₂之间关系表示为：

式中，临时容量记为y₁，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h₁，表示电池的荷电状态SOC；所述的可获得容量记为y₂，表示不能直接获取的电量，其高度记为h₂；并且，y₁与y₂之和是电池的总容量；c代表两个部分之间电池容量的分配比例；k表示从临时容量部分流到可获得容量的速率系数。

通过建立的KiBaM电池模型，获取当前的电池总剩余容量y(t)、可用容量C_avail(t)、不可用容量C_unavail(t)和电池荷电状态SOC，以捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征。

动力电池的荷电状态SOC表示为：

其中，电池的不可用容量C_unavail可进一步表示为：

取初始条件t₀＝0，则对电池进行放电时，电池的容量关系式可表示为：

C_avail(t)＝C_init-∫i_bat(t)dt-C_unavail(t)。

SOC₀为初始电池荷电状态。

所述相并联的分数阶浓差极化等效支路包括一条放电支路和一条充电支路，所述放电支路包括依次串联的二极管D_d、分数阶电容FOE_1d与电阻R_1d组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2d与电阻R_2d组成的分数阶RC回路及电阻R_od；充电支路包括依次串联的反接二极管D_d、分数阶电容FOE_1c与电阻R_1c组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2c与电阻R_2c组成的分数阶RC回路及电阻R_oc。

所述的电池KiBaM模型和分数阶等效电路通过充放电电流及SOC控制的受控电压源建立联系；所述的受控电压源OCV随KiBaM模型的SOC变化而变化。

应用上述模型的辨识方法，包括以下步骤：

(1)对动力电池进行恒流充放电实验，使动力电池恢复到充满电的状态，作为电池的初始状态；

(2)对动力电池进行小电流恒流放电实验，得到动力电池的初始容量；

(3)对动力电池充满电，进行大电流恒流放电实验，由于放电电流很大，很短时间就放电到放电截止电压，得到大电流下动力电池的容量，确定分配比例；

(4)对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量和放电时间数据；根据判断电池放电结束的条件，计算得到可辨识出参数，以得到被测电池KiBaM模型部分的所有参数；

(5)对锂电池进行脉冲放电测试，获取不同SOC处电池开始放电时的电池端电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入响应数据，确定分数阶浓差极化等效支路的的元件参数值；

(6)考虑电池欧姆内阻引起的电池端电压在电池放电时的瞬间跌落，确认分数阶浓差极化等效支路的元件参数值与SOC间的关系，以确定被测电池分数阶等效电路模型部分的所有参数，进而得到被测电池的KiBaM与分数阶等效电路综合特征电池模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1.本发明公开了一种KiBaM与分数阶等效电路综合特征电池模型及辨识方法，实现了KiBaM电化学模型与等效电路模型之间的优势互补。其中，KiBaM电化学模型考虑了电池的恢复效应和比容量效应，很好地描述电池的非线性容量效应及运行时间等放电特性；分数阶变阶RC等效电路模型用于描述电池的极化效应和浓差效应，很好地描述电池的输出I-V外特性。

2.分数阶微积分具有一定的记忆功能，更符合自然界普遍连续的朴素哲学观点。本发明通过引入分数阶变阶概念，使电池模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意；分数阶的引入也增加了许多新的现象和规律，实现了模型阶数的连续变化，使得模型更加稳定、动态性能更优、精度更高，具有常规整数阶电池模型无法实现的优越。本发明解决了现有电池建模技术和方法存在的不足，提供了一个精确且易实现的电池模型，具有较高的实用价值。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是本发明的结构示意图，其中下标c标识表示充电，d标识表示放电。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

一种KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型，包括表现电池非线性容量特性的KiBaM电化学模型和表现电池I-V特性的等效电路模型两部分；

所述的KiBaM电化学模型部分，包含两个部分，用于描述电池的非线性容量特性，分别叫做“临时容量”和“可获得容量”；这两个部分可以视作两个连通的器件，如井，所述的“临时容量”记为y₁，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h₁，表示电池的荷电状态SOC；所述的“可获得容量”记为y₂，表示不能直接获取的电量，其高度记为h₂；并且，y₁与y₂之和是电池的总容量；c代表两个“井”之间电池容量的分配比例，显然存在以下关系：

所述KiBaM电池模型部分，“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂与代表电池荷电状态SOC的h₁和h₂之间关系可表示为：

式中，“临时容量”记为y₁，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h₁，表示电池的荷电状态SOC；所述的“可获得容量”记为y₂，表示不能直接获取的电量，其高度记为h₂；并且，y₁与y₂之和是电池的总容量；c代表两个“井”之间电池容量的分配比例；k表示从“临时容量”流到“可获得容量”的速率系数。

定义代表两个“井”的高度差为δ_h(t)，显然：

δ_h(t)＝h₂(t)-h₁(t) (3)

电池的总容量、不可用容量、可用容量可以分别表示为：

式中，C_max、C_avail、C_unavail分别代表电池的初始容量、可用容量和不可用容量；其中不可用容量C_unavail代表了由于电池非线性容量特性影响的电池非线性SOC变量；

假设电池“临时容量”y₁和“可获得容量”y₂初始状态的容量y₁₀和y₂₀分别为：

式中，C表示电池的总容量。

当首次以电流I对电池进行恒电流放电，且放电时间区间t₀≤t≤t_d，然后静置一段时间t_d＜t≤t_r，则公式(2)经拉氏变换和反拉氏变换，变换过程省略，整理可得：

式中，系数

整理可得：

式中，t₀、t_d、t_r分别表示电池放电时的初始状态时间、放电结束时间和恢复时间。

电池的不可用容量C_unavail可进一步表示为：

若取初始条件t₀＝0，则对电池进行放电时，电池的容量关系式可表示为：

C_avail(t)＝C_init-∫i_bat(t)dt-C_unavail(t) (9)

电池的荷电状态SOC可表示为：

由前面分析可知，电池完全放完电时，高度h₁＝0；此时电池的总剩余容量等于不可用容量，即：

y(t)＝C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (11)

所述的KiBaM模型部分，可以得到当前的电池总剩余容量y(t)、可用容量C_avail(t)、不可用容量C_unavail(t)和电池荷电状态SOC，因此可以精确捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征。

所述的KiBaM模型部分，当电池放电时，负载电流i从表示“临时容量”的y₁右下角的管道流出，同时“可获得容量”y₂的电量通过k慢慢流入y₁，且流出的速度要比从y₂流入y₁的速度快，y₁下降更快，y₁和y₂高度差随之增加；当电池停止放电时，y₁的电量会有所回升，直到y₁和y₂高度相等，是电池恢复效应的体现；同时也说明了当放电电流越大时，所放出的电量就越小，体现了电池的非线性容量效应；

所述的分数阶等效电路模型部分，用于描述电池的I-V外特性，其电路包括SOC控制的受控电压源、二极管D_d、分数阶电化学极化电容FOE_1d、电化学极化电阻R_1d、、分数阶浓差极化电容FOE_2d、、浓差极化电阻R_2d及电阻R_od，反接二极管D_d、分数阶电化学极化电容FOE_1c、电化学极化电阻R_1c、分数阶浓差极化电容FOE_2c、浓差极化电阻R_2c及电阻R_oc。

所述的分数阶等效电路模型部分，SOC控制的受控电压源的正极端与两个相并联支路的一端相连，负极端与电池模型的负极端相连，所述两个相并联的支路的另一端与电池模型的正极端相连；

所述的分数阶等效电路模型部分，两个相并联的支路的每一个支路均包括两个相串联的分数阶RC回路和一个内阻R_o；放电支路包括依次串联的二极管D_d、分数阶电容FOE_1d与电阻R_1d组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2d与电阻R_2d组成的分数阶RC回路及电阻R_od；充电支路包括依次串联的反接二极管D_d、分数阶电容FOE_1c与电阻R_1c组成的分数阶RC回路、分数阶电容FOE_2c与电阻R_2c组成的分数阶RC回路及电阻R_oc。

所述的电池KiBaM模型和分数阶等效电路通过充放电电流及SOC控制的受控电压源建立联系；所述的受控电压源OCV随KiBaM模型的SOC变化而变化；以放电过程为例，电池开路电压OCV_d：

电池端电压可以表示为:

U_bat＝OCV_d-i_dis·R_0d-U_1d(t)-U_2d(t)

式中，U_bat为电池端电压；i_dis为放电电流；R_0d为欧姆内阻；OCV_d为放电开路电压；U_1d(t)和U_2d(t)为电池放电结束瞬间两个分数阶RC支路的端电压，其值可表述为：

式中，α，β为分数阶元件FOE_1d和FOE_2d的阶数，满足0<α，β<1；τ_1d,τ_2d分别为两个RC网络的时间常数。

若取初始条件t₀＝0，则有：

U_1d(0+)和U_2d(0+)为电池放电结束瞬间两个分数阶RC支路的端电压初值，其值可表述为：

电池放电结束后，电池的端电压可表示为：

式中，电池的极化电压和随着时间的增长而逐渐减小，当t→∞时，和趋于0，此时电池端电压U_bat等于电池的开路电压OCV_d。

一种应用上述KiBaM-分数阶等效电路综合特征电池模型的辨识方法，以电池放电为例，参数辨识的内容主要包括电池KiBaM模型部分的初始容量y₀，分配比例c，速率系数k；以及分数阶等效电路模型部分的开路电压OCV_d、分数阶电化学极化电容FOE_1d及分数阶阶次α、分数阶浓差极化电容FOE_2d及分数阶阶次β、电化学极化电阻R_1d、、浓差极化电阻R_2d及电阻R_od，包括以下步骤：

步骤一：对动力电池进行恒流充放电实验，使动力电池恢复到充满电的状态，作为电池的初始状态；

步骤二：对动力电池进行小电流恒流放电实验，得到动力电池的初始容量C_init；

步骤三：对动力电池充满电，进行大电流恒流放电实验，由于放电电流很大，很短时间就放电到放电截止电压，得到大电流下动力电池的容量C₁；则电池模型的参数

步骤四：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量C_unavail、放电时间t_d等数据；根据判断电池放电结束的公式(8)C_unavail＝(1-c)δ_h(t_d)，可辨识出参数k'，进而得到参数k；

步骤五：通过以上测试和实验，可以得到被测电池KiBaM模型部分的所有参数；

步骤六：对锂电池进行脉冲放电测试，获取不同SOC处电池开始放电时的电池端电压的瞬间下降值、放电结束后电池端电压的瞬间跃升值、放电电流以及电池端电压的零输入响应等数据；根据获得的以上数据，计算不同SOC处的欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β；

所述的步骤六的具体过程为：由于电池欧姆内阻的存在，当电池放电时，电池端电压会瞬间跌落，其值记为ΔU₁；当电池停止放电时，电池端电压会瞬间跃升，其值记为ΔU₂，因此，

电池欧姆内阻R_0d可由下式得到：

电化学极化内阻R_1d可由下式得到：

浓差极化内阻R_2d可由下式得到：

电化学极化分数阶电容FOE_1d可由下式得到：

浓差极化分数阶电容FOE_2d可由下式得到：

步骤七：根据步骤六得到的模型参数，基于最小二乘法辨识电池开路电压OCV_d、欧姆内阻R_0d、电化学极化内阻R_1d、浓差极化内阻R_2d、电化学极化分数阶电容FOE_1d及分数阶阶次α、浓差极化分数阶电容FOE_2d及分数阶阶次β与SOC间的关系；此参数辨识过程所涉及的主要公式，如下：

放电时，电池开路电压OCV_d：

电池欧姆内阻R_od与SOC的关系式为：

R_od(SOC)＝b₀·e^-SOC+b₁+b₂·SOC-b₃·SOC²+b₄·SOC³ (24)

式中，b₀-b₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化内阻R_1d与SOC的关系式为：

R_1d(SOC)＝c₀·e^-SOC+c₁+c₂·SOC-c₃·SOC²+c₄·SOC³ (25)

式中，c₀-c₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化分数阶电容FOE_1d与SOC的关系式为：

FOE_1d(SOC)＝d₀·SOC⁵+d₁·SOC⁴+d₂·SOC³+d₃·SOC²+d₄·SOC+d₅ (26)

式中，d₀-d₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化内阻R_2d与SOC的关系式为：

R_2d(SOC)＝e₀·e^-SOC+e₁+e₂·SOC-e₃·SOC²+e₄·SOC³ (27)

式中，e₀-e₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化分数阶电容FOE_2d与SOC的关系式为：

FOE_2d(SOC)＝f₀·SOC⁵+f₁·SOC⁴+f₂·SOC³+f₃·SOC²+f₄·SOC+f₅ (28)

式中，f₀-f₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

电化学极化分数阶电容FOE_1d阶数与SOC的关系式为：

α(SOC)＝g₀·SOC⁴+g₁·SOC³+g₂·SOC²+g₃·SOC+g₄ (29)

式中，g₀-g₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

浓差极化分数阶电容FOE_2d阶数与SOC的关系式为：

β(SOC)＝h₀·SOC⁴+h₁·SOC³+h₂·SOC²+h₃·SOC+h₄ (30)

式中，h₀-h₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

步骤八：根据步骤二至七获得和辨识得到的参数，通过建模，可以得到被测电池的KiBaM与分数阶等效电路综合特征电池模型。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。