基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法与流程

技术特征：

1.一种基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)获取双层平行圆阵列天线的相关参数，包括上层子圆阵的阵元数N和半径R；获取信号源的相关参数，包括信号矢量S(t)、信号源个数M、第i个信号源的波达方向方位角和俯仰角和信号源频率f；获取噪声相关参数，包括上层子圆阵的噪声矢量N₁(t)和下层子圆阵的噪声矢量N₂(t)；获取双层平行圆阵列天线轴向虚拟平移操作的相关参数，包括双层平行圆阵列天线轴向虚拟平移次数p、每次平移距离d和轴向平移总次数Q；

(2)以上层子圆阵的圆心为参考点，计算上层子圆阵的导向矢量矩阵实现步骤为：

(2a)利用双层平行圆阵列天线的相关参数和信号源的相关参数，计算第i个信号源相对于参考点在上层子圆阵第k个阵元的时延τ_ki：

其中，c表示光速；

(2b)利用第i个信号源相对于参考点在上层子圆阵第k个阵元的时延τ_ki，计算第i个信号源的方向矢量

其中，j表示虚数单位，表示·的转置；

(2c)利用第i个信号源的方向矢量计算上层子圆阵的导向矢量矩阵

(3)利用双层平行圆阵列天线轴向虚拟平移次数p和每次平移距离d，计算第p次平移后的自协方差矩阵R_xx^(p)和互协方差矩阵R_yx^(p)，实现步骤为：

(3a)利用双层平行圆阵列天线虚拟平移次数p、每次平移距离d和第i个波达方向信号源的俯仰角计算对角矩阵φ^p：

其中，diag(a1,a2,...am)表示对角线元素为a1,a2,...am的对角矩阵；

(3b)利用上层子圆阵的导向矢量矩阵信号矢量S(t)、上层子圆阵的噪声矢量N₁(t)、下层子圆阵的噪声矢量N₂(t)和对角矩阵φ^p，计算第p次轴向虚拟平移的上层子圆阵输出矢量X^p(t)和下层子圆阵输出矢量Y^p(t)：

(3c)利用信号矢量S(t)，计算信号矢量S(t)的自协方差矩阵R_ss：

R_ss＝E[S(t)×(S(t))^H]，

其中，E[·]表示对·求数学期望，(·)^H表示·的共轭转置；

(3d)利用上层子圆阵的噪声矢量N₁(t)和下层子圆阵的噪声矢量N₂(t)，计算上层子圆阵和下层子圆阵噪声矢量相关矩阵R_nn：

R_nn＝E[N_i1(t)×(N_j1(t))^H]，

其中，i1和j1表示上层子圆阵的噪声矢量N₁(t)和下层子圆阵的噪声矢量的下标N₂(t)，且i1,j1＝1,2；

(3e)利用上层子圆阵的导向矢量矩阵对角矩阵φ^p、信号的协方差矩阵R_ss和上层子圆阵和下层子圆阵噪声矢量相关矩阵R_nn，计算第p次平移后的自协方差矩阵R_xx^(p)和互协方差矩阵R_yx^(p)；

(4)利用轴向平移总次数Q，计算信号子空间的自相关矩阵的伪逆矩阵实现步骤为：

(4a)利用第p次平移后的自协方差矩阵R_xx^(p)和互协方差矩阵R_yx^(p)，计算Q次平移的协方差矩阵平均值和互协方差矩阵平均值

$\stackrel{\‾}{R_{xx}}=\frac{\underset{p=0}{\overset{Q}{\Σ}}{R_{xx}}^{\left(p\right)}}{Q+1},$

$\stackrel{\‾}{R_{yx}}=\frac{\underset{p=0}{\overset{Q}{\Σ}}{R_{yx}}^{\left(p\right)}}{Q+1};$

(4b)对协方差矩阵平均值进行特征分解，得到(N-M)个小特征值λ_l(l＝M+1,...N)，并计算噪声方差

${{\mathrm{\σ}}_1}^2=\frac{\underset{l=M+1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_l}{N-M};$

(4c)利用协方差矩阵平均值和噪声方差σ₁²，计算信号子空间的自相关矩阵

$\stackrel{\‾}{R_{xx0}}=\stackrel{\‾}{R_{xx}}-{{\mathrm{\σ}}_1}^2\×I,$

其中，I是N×N的单位矩阵；

(4d)对信号子空间的自相关矩阵进行特征分解，得到N个特征值μ_k1(k1＝1,2,...N)和N个特征向量ν_k1(k1＝1,2,...N)，并计算信号子空间的自相关矩阵的伪逆矩阵

(5)利用信号子空间的自相关矩阵的伪逆矩阵和步骤(4a)中得到的互协方差矩阵平均值计算波达方向矩阵R；

(6)对波达方向矩阵R进行特征分解，得到M个大特征值α_e(e＝1,2,...,M)和其对应的特征向量β_e(e＝1,2,...,M)，并计算入射信号源的俯仰角和方位角θ_1e。

2.根据权利要求1所述的基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于，步骤(2c)中所述的计算上层子圆阵的导向矢量矩阵计算公式为：

3.根据权利要求1所述的基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于，步骤(3e)中所述的计算第p次平移后的自协方差矩阵R_xx^(p)和互协方差矩阵R_yx^(p)，计算公式分别为：

4.根据权利要求1所述的基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于，步骤(4d)中所述的计算信号子空间的自相关矩阵的伪逆矩阵计算公式为：

$\stackrel{\‾}{{R_{xx0}}^{-1}}=\underset{k1=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{k1}}\×v_{k1}\×{v_{k1}}^H.$

5.根据权利要求1所述的基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于，步骤(5)中所述的计算波达方向矩阵R，计算公式为：

$R=\stackrel{\‾}{R_{yx}}\×\stackrel{\‾}{{R_{xx0}}^{-1}}.$

6.根据权利要求1所述的基于双层平行圆阵列天线的DOA估计方法，其特征在于，步骤(6)中所述的计算入射信号源的俯仰角和方位角θ_1e，计算公式分别为：

其中，Arg(·)表示·的相位,β_e(·)表示β_e的第·个元素。