基于H∞次优滤波的角速度匹配传递对准方法与流程

本发明涉及一种空中飞行的对准方法，具体为基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准方法。

背景技术：

惯性导航系统的传递对准是低精度子惯导导航参数的初始化通过高精度主惯导的参数传递实现的，即传递对准。由于子惯导装订的初始值决定了后期惯性导航系统的导航精度，因此，传递对准是惯性导航系统传递对准的关键技术。理论上，主惯导与子惯导的陀螺都能感测到机体相对惯性空间的角速度，而且主惯导的陀螺输出数值应该与不包括陀螺漂移的子惯导的陀螺输出数值相同。

目前，主惯导都是采用高精度捷联惯性导航系统，而捷联惯性导航系统可以直接输出载机的角速度。因此，采用角速度匹配传递对准就不需要计算载机的速度和姿态等导航参数，而是直接将载机的角速度经过处理后装订到子惯导系统中。但是在实际工程应用中，主惯导系统与子惯导系统之间，不仅存在常值安装误差角，而且还存在由于机翼弹性变形等因素引起的主子惯导之间的姿态失准角，主惯导提供给子惯导的信息需要进行一系列的滤波处理之后才能作为子惯导的初始信息。

角速度匹配传递对准的量测量是主惯导的高精度陀螺测量信息与子惯导的陀螺测量信息之差，将角速度匹配传递对准的量测量送入卡尔曼滤波器进行信息融合，以获得导航系统误差的最优估计值。目前，传递对准中常用的最优估计方法是卡尔曼滤波，卡尔曼滤波要求知道准确的干扰信号统计特性以及系统动力学模型。如果状态变量可观测，则状态变量的估计值会逐渐收敛；而对于不可观测的状态变量，卡尔曼滤波就会发散，无法将状态变量估计出来的。

实际应用中，惯性导航系统的工作环境非常恶劣，角速度匹配传递对准过程中的干扰信号是随机信号，很难得到干扰信号精确的统计特性，而且很多情况下系统模型本身也存在一定范围的变化，仅仅通过调整卡尔曼滤波器的相关参数提高子惯导对准性能是很有限的。因此需要在传递对准中寻求一种新的信息融合技术。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准方法，鲁棒性好，能够在系统噪声与量测噪声未知或不完全可知的情况下，能获得比传统卡尔曼滤波更好的估计精度。

本发明是通过以下技术方案来实现：

基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准方法，包括如下步骤，

步骤1，构建角速度匹配传递对准的系统状态空间模型；所述系统状态空间模型的状态变量包括子惯导安装误差角、机翼挠曲变形角、机翼挠曲变形角速度和子惯导陀螺的常值漂移；

步骤2，以主惯导提供的角速度为量测量的参考信息，构建角速度匹配传递对准的量测模型；

步骤3，在干扰项为有色噪声时，通过h∞次优滤波算法利用量测模型中的量测量对角速度匹配传递对准的系统状态空间模型中系统状态量的线性组合进行误差的最优估计，得到子惯导的安装误差角与姿态失准角，实现基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准。

优选的，步骤1中，所述的角速度匹配传递对准的系统状态空间模型如下，

其中，角速度匹配传递对准的系统状态为为子惯导安装误差角，λf为机翼挠曲变形角，ωf为机翼挠曲变形角速度，为子惯导陀螺的常值漂移，η为二阶挠曲白噪声驱动，β为机翼弹性阻尼系统的自振频率。

优选的，所述的角速度匹配传递对准的系统状态空间模型由如下的角速度匹配传递对准的系统状态方程得到，

优选的，步骤2中，所述的角速度匹配传递对准的量测模型如下，

其中，为主惯导角速度真值，为已知的子惯导安装矩阵，vω为角速度匹配量测噪声，xω为角速度匹配传递对准的系统状态。

优选的，所述的已知的子惯导安装矩阵如下，

其中，θs为子惯导安装于载机机翼下方并绕纵轴相对水平位置转过的角度。

优选的，所述的角速度匹配传递对准的量测模型由如下的角速度匹配传递对准的量测量方程得到，

其中，为子惯导角速度真值，为子惯导陀螺的常值漂移，为量测白噪声。

优选的，步骤3中，利用h∞次优滤波算法对角速度匹配传递对准的系统状态空间模型和量测模型进行误差的最优估计，具体包括如下步骤，

步骤3.1，对状态空间模型和量测模型作离散化处理后得到线性离散系统的系统方程与量测方程为：

其中，xk为系统状态量，zk为系统量测量，φk,k-1为tk-1时刻到tk时刻的一步转移矩阵，hk为系统量测矩阵，γk-1为系统干扰输入矩阵，wk-1为系统激励噪声，vk为量测噪声，下标k表示是在k时刻的各参数量，k-1表示k时刻的前一刻的各参数量；

步骤3.2，利用系统量测量对系统状态量的线性组合估计，对sk＝lkxk中的系统量测量函数sk进行估计，其中，lk为系统状态量给定的线性变换矩阵；

假定为利用从0时刻到k时刻的量测向量对sk的估计，那么估计误差就可以描述为：

步骤3.3，对h∞次优滤波进行定义；给定一个常数γ＞0，并确定h∞次优估计使得||tk(f)||∞＜γ成立，即

其中，x0为系统初始状态，为对x0的估计，为系统的初始状态误差；p0为反映x0的初始假设与真实值x0接近程度的正定矩阵，且tk(f)为传递函数矩阵；

步骤3.4，针对步骤3.1中描述的线性离散系统，给定常数γ＞0，如果矩阵[φkγk]行满秩，则步骤3.3中h∞次优滤波问题存在解的充分必要条件为，

且h∞次优滤波的解，即h∞次优滤波估计的递推方程如下，

传递对准过程中lk＝i；

其中，为(k+1)时刻的系统状态估计，为k时刻的系统状态估计，φk为一步转移矩阵，φk,k-1为tk-1时刻到tk时刻的状态转移矩阵，kk+1为表示卡尔曼增益，是滤波的中间结果，zk+1为(k+1)时刻的系统量测量，hk+1为(k+1)时刻的系统量测矩阵，pk+1为(k+1)时刻的估计误差的方差阵，γk为k时刻的系统干扰输入矩阵；

步骤3.5，根据h∞次优滤波输出的(k+1)时刻的系统状态估计得到子惯导的安装误差角与姿态失准角，实现基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

在实际的飞行过程中，由于受到外界环境等因素的影响，子惯导在使用载机传递的相关参数装订初始值时受到干扰角速度与机翼弹性变形等随机信号的影响。本发明通过对角速度匹配传递对准的系统状态模型和量程模型的构建和分析，在将机翼弹性变形等干扰项为有色噪声时，针对系统动态模型的和噪声的统计特性无法完全获得的情况下，传统的卡尔曼滤波存在计算量大，实时性差以及容错性能低等缺点。本发明将h∞次优滤波应用到角速度匹配传递对准中，能够快速估计出弹体的安装误差角与姿态失准角，从而实现惯性导航系统的快速传递对准。后续工作将继续采用参数估计的方法，结合模糊自适应滤波理论对卡尔曼滤波进行一定的改进，对角速度匹配传递对准的方法进行优化提升。克服了现有的卡尔曼滤波对于随机信号的抑制性能较差，甚至出现发散的情况问题和缺陷。

附图说明

图1为本发明实例中所述角速度匹配传递对准方法的原理框图。

图2a为本发明实例中所述角速度匹配安装误差角μx估计误差。

图2b为本发明实例中所述角速度匹配安装误差角μy估计误差。

图2c为本发明实例中所述角速度匹配安装误差角μz估计误差。

图3a为本发明实例中所述角速度传递对准失准角估计误差。

图3b为本发明实例中所述角速度传递对准失准角估计误差。

图3c为本发明实例中所述角速度传递对准失准角估计误差。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明通过对角速度匹配传递对准的系统状态模型和量程模型的构建与分析，在将机翼弹性变形等干扰项为有色噪声时，采用h∞次优滤波的角速度匹配传递对准方式估计弹体的安装误差角与姿态失准角，从而实现惯性导航系统的快速传递对准。

现有技术中，角速度匹配传递对准是将主惯导与子惯导的陀螺测量信息之差作为观测量，传递对准过程中，采用卡尔曼滤波算法对子惯导的安装误差角及机翼弹性变形进行估计，待估计达到要求的精度后，再对姿态阵做一次性修正。

本发明中设主惯导的陀螺输出为子惯导的陀螺输出为子惯导安装误差角为机翼挠曲变形角为λf。角速度匹配传递对准原理图如图1所示。

首先，构建角速度匹配传递对准的系统状态空间模型。

系统状态空间模型的建立关键是状态变量的选取，根据这些状态变量列写出子惯导基本误差方程。子惯导的输出与参考系统的相应输出作比较再构造量测量，则在这些量测量中包含有初始误差的信息。

设角速度匹配传递对准的系统状态为其中，子惯导安装误差角机翼挠曲变形角λf＝[λfxλfyλfz]^t。机翼挠曲变形角速度ωf＝[ωfxωfyωfz]^t，子惯导陀螺的常值漂移则角速度匹配传递对准的系统状态方程为：

由此可得角速度匹配传递对准的系统状态空间模型为：

其中，η＝[ηxηyηz]^t为二阶挠曲白噪声驱动，η为零均值均匀分布，即ηi～n(0,qi)，为三个弹性变形角的方差强度；β为机翼弹性阻尼系统的自振频率，并且满足[β]＝diag(βx,βy,βz)，

其次，构建角速度匹配传递对准的量测模型。

为了合理设计h∞次优滤波器实现传递对准，必须选用外部参考信息来构造量测量。量测量都是在有限的时间间隔内得到的，利用这个时间间隔内的所有量测量来估计系统在这个时间段内整个过程的状态变量。

已知为主惯导的陀螺输出，为子惯导的陀螺输出，为已知的子惯导安装矩阵。假设子惯导安装于载机机翼下方并绕纵轴相对水平位置转过θs角，可知子惯导的常值安装矩阵为：

由于主惯导使用的陀螺的精度一般都比子惯导陀螺精度高2～3个数量级，而且主惯导会与gps组合以便抑制主惯导的误差发散。因此将主惯导陀螺输出的角速度视为角速度的真值。主惯导与子惯导的陀螺仪输出分别为：

其中，主惯导角速度和子惯导角速度真值分别为子惯导陀螺的常值漂移为量测白噪声为

则角速度匹配传递对准的量测量为：

若机翼弹性变形角为λ＝λf+λv，λf为机翼挠曲变形角，λv为机翼颤振变形角；机翼弹性变形角速度为ωλ＝ωf+ωv，其中ωf为挠曲变形角速度，ωv为颤振变形角速度。则有：

将式(9)带入式(8)可得：

其中，vω为角速度匹配量测噪声，且有：

由此可得角速度匹配传递对准的量测模型为：

最后，利用h∞次优滤波算法。

h∞次优滤波是针对干扰信号和系统模型的不确定性，构建滤波器使得从干扰信号输入到误差输出的闭环传递函数的范数小于某一给定的正数。通常情况下，h∞次优滤波需要利用系统量测量对系统状态量的线性组合进行估计。

实际的物理系统一般都是连续的，动力学特性用连续微分方程描述。但是h∞次优滤波基本方程适用于系统方程和量测方程都是离散型的情况，所以使用基本方程之前，必须对状态空间模型和量测模型作离散化处理。

设线性离散系统的系统方程与量测方程为：

其中，xk为系统状态量，zk为系统量测量，φk,k-1为tk-1时刻到tk时刻的一步转移矩阵，hk为系统量测矩阵，γk-1为系统干扰输入矩阵，wk-1为系统激励噪声，vk为量测噪声，下标k表示是在k时刻的各参数量，k-1表示k时刻的前一刻的各参数量。

系统量测量对系统状态量的线性组合估计，即对下式中的系统量测量函数sk进行估计：

sk＝lkxk(2)

其中，lk为系统状态量给定的线性变换矩阵。

假定为利用从0时刻到k时刻的量测向量对sk的估计，那么估计误差就可以描述为：

定义(h∞次优滤波)：给定一个常数γ＞0，并确定h∞次优估计使得||tk(f)||∞＜γ成立，即

其中，x0为系统初始状态，为对x0的估计，为系统的初始状态误差；p0为反映x0的初始假设与真实值x0接近程度的正定矩阵，且tk(f)为传递函数矩阵。

针对(1)式所描述的线性离散系统，给定常数γ＞0，如果矩阵[φkγk]行满秩，则(4)式的h∞次优滤波问题存在解的充分必要条件为：

且h∞次优滤波的解，即h∞次优滤波估计的递推方程为：

传递对准过程中lk＝i。

其中，为(k+1)时刻的系统状态估计，为k时刻的系统状态估计，φk为一步转移矩阵，φk,k-1为tk-1时刻到tk时刻的状态转移矩阵，kk+1为表示卡尔曼增益，是滤波的中间结果，zk+1为(k+1)时刻的系统量测量，hk+1为(k+1)时刻的系统量测矩阵，pk+1为(k+1)时刻的估计误差的方差阵，γk为k时刻的系统干扰输入矩阵。

根据h∞次优滤波输出的(k+1)时刻的系统状态估计得到子惯导的安装误差角与姿态失准角，实现基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准。

传统的传递对准中广泛的采用卡尔曼滤波技术。但是在传递对准模型存在误差和噪声特性时变的情况下，仅仅通过调整卡尔曼滤波器的相关参数提高子惯导对准性能是很有限的，因此需要探讨新的信息融合技术在传递对准中的应用。h∞滤波技术是比较有前景的信息融合技术，在系统噪声与量测噪声的未知或不完全可知的情况下，能获得比卡尔曼滤波更好的估计精度。h∞次优滤波具有速度快、精度高、鲁棒性好的特点，而且更符合工程应用的实际情况。

将本发明所述的方法和现有技术中的卡尔曼滤波进行角速度匹配传递对准的仿真分析对比如下。

角速度匹配传递对准中需要对子惯导的安装误差角及机翼弹性变形进行估计，然后再对姿态失准角进行修正。由传递对准基本匹配方法的分析可以知道，姿态匹配与角速度匹配对机翼弹性变形都非常敏感，当机翼弹性变形建模不准时，会导致角速度匹配传递对准的卡尔曼滤波性能恶化,对准性能降低，严重时可能导致滤波器发散。

为切合实际工程应用，本文的角速度匹配传递对准仿真中，假设在传递对准开始前主惯导有gps等导航系统辅助，而传递对准过程中主惯导工作在纯惯性导航系统状态。同时滤波时不对机翼弹性变形进行建模，而是将其看作随机信号，因此角速度匹配传递对准的量测量里包含未知的量测噪声。由于角速度匹配传递对准对机翼挠曲变形很敏感，采用角速度匹配方案进行传递对准时，尽量将子惯导挂在机翼根部或机腹下，以降低机翼挠曲变形及颤振对角速度匹配传递对准的影响。

仿真条件：角速度匹配传递对准中载机的机动采用摇翼机动。假设摇翼仿真总时间为12s，摇翼角度为30°；传递对准初始位置为北纬34.03006°、东经108.76405°，海拔高度480m；飞机的飞行速度为230m/s；飞行高度为7000m；航向角为60°，俯仰角为0°，横滚角为0°。传递对准摇翼仿真运动轨迹设计如表1所示。

表1仿真轨迹设计

子惯导误差参数：陀螺常值漂移：1°/h；

陀螺随机游走系数：

加速度计常值偏置误差：5×10^-4g；

加速度计量测白噪声标准差：

子惯导安装误差角：

装订引起的子惯导失准角初值：

子惯导速度误差初值：

仿真时滤波周期取为20ms，并且取γ＝50，仿真结果如图2a、图2b、图2c与图3a、图3b、图3c所示，图中实线为h∞次优滤波仿真结果，点划线为卡尔曼滤波仿真结果。能够得到如下结论。

1)根据角速度匹配传递对准原理及惯导误差传播方程，子惯导的安装误差角是通过载机转动角速度对其的耦合影响来体现的。由于仿真过程中载机采用摇翼机动，只是在y轴方向有角速度输出，因此只能对子惯导的x轴和z轴安装误差角进行有效估计，如图2a和图2c所示；而且由于y轴与当地地理北向重合，因此无法正确估计出弹体的北向失准角，如图3b所示北向失准角是发散的。

2)当系统噪声与量测噪声为有色噪声而且存在建模误差时，卡尔曼滤波收敛速度明显低于h∞次优滤波的收敛速度。如图3a和图3c所示，h∞次优滤波在15s时东向和天向的失准角已经收敛在10'以内，而卡尔曼滤波在30s左右时才收敛到10'以内。

仿真结果表明，将h∞次优滤波应用于角速度匹配传递对准中，尤其对提高经常受到机翼弹性变形等不确定性扰动影响的子惯导的初始值精度效果明显。基于h∞次优滤波的角速度匹配传递对准方案，能有效抑制实际工程应用中子惯导的机翼弹性变形等外界不确定噪声的干扰，在确保惯导系统鲁棒性能的同时，可以获得良好的快速性和较好的滤波精度。因此，作为一种空中飞行的对准方法，采用h∞滤波将干扰项作为有色噪声应用于角速度匹配传递对准更符合工程应用的实际情况。