本发明属于材料力学性能表征领域，具体涉及一种采用连续球压痕法测量金属材料的屈服强度、应变硬化指数和残余应力的方法。
背景技术：
在机械加工制造过程中，材料的不均匀塑性变形或者温度失配，都会导致零部件中产生残余应力。由于残余应力的存在，对构件的疲劳强度、腐蚀开裂、材料脆性以及构件的尺寸稳定性和加工精度有着重要的影响，能够准确测量结构中的残余应力对评价材料的力学性能有着重要的意义。因为残余应力的形成机理是非常复杂的，目前为止还没有一套可靠的理论和方法来评价残余应力。因此，实验的方法被用来分析和测量材料中残余应力，传统方法测量残余应力通常是具有破坏性、复杂性和高成本，例如钻孔法、剥层法、x射线衍射法、超声波法和中子衍射法。近年来，一种新的测量技术压痕法具有应用广泛、操作方便、成本低廉和无损测量等特点，引起了国内外各大研究机构的密切关注。
压痕法被广泛应用于评价材料的残余应力、硬度、屈服强度和弹性模量等，采用压痕法测量残余应力主要包括以下两种方法：第一，无残余应力试样对比法，该方法需要制备和被测材料具有相同材料参数的无残余应力试样作参考，通过比较有残余应力和无残余应力两种试样在相同压入深度下，压痕接触面积的不同确定残余应力的大小，该方法的测量精度很大程度上依赖于对接触半径的测量；类似的还有两种试样在相同的压入深度下，通过比较加载载荷的不同计算残余应力的大小。在实际工程测量中，很难寻找一个无残余应力的试样作参考，同时也增加了实验的繁琐性。第二，量纲分析法，该方法基于π定理，建立压痕响应参量与金属材料的力学参数之间的无量纲方程，通过数值模拟分析，获得准确的函数表达式，该方法无需参考试样便可求出未知参量，由于多个未知参量组(e,σy,n和σr)在无量纲方程中，所以很难得到一个准确的函数表达式描述压痕参量和材料参数之间的关系。同时，为了求解需要建立多个无量纲方程，不同的方程对应不同压痕参量，对于压痕参量的选取，有的科研人员选用卸载刚度s作为分析参量，而卸载曲线选取的长度对斜率的影响非常大，所以很难保证s的可靠性；此外，有的学者采用残余压痕深度和总压痕深度的比值hr/hm作为分析参量，不同的材料其hr/hm也可能会相同，所以不能唯一代表一种材料的压痕响应。确定未知参数解唯一性的前提一定要保证这种材料的压痕响应是唯一的，并且要便于准确测量。
目前，量纲分析和数值模拟方法在压痕技术领域得到广泛的应用，为了简化量纲方程，部分研究人员引入表观应变到无量纲方程中，使方程独立于应变硬化指数，虽然量纲方程得到简化，但在这些研究中并没有考虑残余应力的存在。另外，为了建立多个量纲方程采用不同形状的多个压头作为分析参量，同样也增加了实验的繁琐程度和实验成本。
技术实现要素：
发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种采用单个球形压头进行连续压痕实验提取材料中的残余应力和弹塑性力学参数的方法。
为了解决上述技术问题，本发明公开了一种连续压痕法测量残余应力和金属材料弹塑性力学性能的方法，包括如下步骤：
步骤一：在无残余应力试样上施加横向载荷来模拟残余应力，进行连续球压痕实验，并保持其残余应力在加卸载过程中大小不变，从实验结果中获取不同深度下的载荷-位移曲线，从加载曲线和卸载曲线分别获取加载功wt和弹性恢复功we，压痕功比可以唯一表示一种材料压痕响应，基于π定理，建立不同深度下压痕功比和金属材料力学性能之间的无量纲方程∏γ的函数表达式：
式中：wt为加载功，we为弹性恢复功；
步骤二：对待测材料进行压痕实验，得到载荷-位移曲线，从载荷-位移曲线中得到真实加载功wt0和真实弹性恢复功we0，计算得到真实压痕功比(wt0-we0)/wt0；
步骤三：对于三个未知参数σy、n和σr分别建立一个区间范围，对三个参数分别在区间范围进行等份取点，得到三个参数值的所有排列组合；
步骤四：将步骤三中的σy、n和σr的每一组排列组合带入到步骤一的式(1)中，选取三组以上不同h/r进行反分析，分别得到反演的压痕功比(wt-we)/wt，计算每组排列组合在不同h/r下的反演的压痕功比(wt-we)/wt与真实压痕功比(wt0-we0)/wt0之间的误差绝对值的总和，若误差绝对值的总和不大于设定值，则使得误差绝对值的总和最小的一组排列组合即为所求的σy、n和σr；所误差绝对值的总和大于设定值，则返回第三步重新改变区间范围，直至误差绝对值的总和不大于设定值。
步骤一中，不同深度下压痕功比和金属材料力学性能之间的无量纲方程∏γ的函数表达式采用如下变形：
在一定的压入深度h下，hm/r为一个定值，存在一个特殊的应变εp，使无量纲方程∏γ独立于n，称该应变为表观应变，对应的应力为表观应力σp；此时，(1)式可由无量纲方程∏*表示：
其中，表观应力σp由下式确定：
由于不同深度下的表观应变εp不同，采用二次多项式对不同深度下的表观应变进行拟合：
其中，a，b，c为常数；
某一给定h/r下，由(4)式给出该h/r下的表观应变；将压痕功比(wt-we)/wt与材料的力学参数e*/σp和σr/σp对应的离散点进行拟合，得到该h/r下∏*的函数多项表达式：
式中：a1至a10为常数，此时∏*的值仅依赖于表观应力σp和残余应力σr。
步骤一中，所述施加横向载荷过程中，施加压应力载荷时模拟残余压应力，以应力负值来表示；施加拉应力载荷时模拟残余拉应力，以应力正值来表示。
步骤一中，所施加载荷不大于材料的屈服强度，其残余应力大小控制在±0.8σy范围内。
步骤四中，所述三组以上不同h/r选自h/r＝0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07和0.08中的三组以上。
优选地，步骤四中，所述三组以上不同h/r分别为h/r＝0.01、h/r＝0.06和h/r＝0.07。
进一步地，为了确保精确性，还包括步骤五，判断步骤四所得参数σy和σr的区间范围是否不大于10，n的区间范围是否不大于0.01，若是，则输出σy、n和σr的取值；否则，返回第三步以步骤四所得参数为中间值重新改变区间范围，使得参数σy和σr的区间范围不大于10，n的区间范围不大于0.01。
有益效果：
1、本申请方法以无残余应力试样作参考，通过对材料施加横向均匀载荷可以较方便准确的模拟残余拉、压应力，采用一个球形压头进行连续压痕实验，可获得不同深度的压痕参量，并建立多个无量纲方程，一定程度上提高了实验效率和节约实验成本；
2、采用压痕功比(wt-we)/wt作为分析参量，其可以唯一表示一种材料的压痕响应，具有一一对应的关系，使计算结果更加可靠，同时加载功和弹性恢复功可以通过对载荷-位移曲线的积分快速测量；
3、通过量纲分析和有限元模拟，将表观应变引入无量纲方程中，可以得到一个简化的、准确的函数多项表达式，其函数仅依赖于表观应力和残余应力，并且给出了一套详细的反分析求解方法，使其解的精度得到提高，更加接近真实值。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1为在试样上施加横向载荷模拟残余应力的球压痕实验示意图；
图2a和2b分别为单次加卸载和循环加卸载的载荷-位移曲线示意图；
图3为金属材料的应力-应变力学模型示意图；
图4a和4b为压入深度h＝0.06r时不同表观应变下的各参量之间的关系图；
图5为不同深度下表观应变拟合曲线示意图；
图6为压入深度h＝0.06r时无量纲函数；
图7为反分析方法流程图；
图8a，8b和8c为不同深度下相对误差的比较；
图9a和9b为两种材料s45c和apix42通过反分析法预测得到的应力应变曲线与材料真实应力应变曲线对比图。
具体实施方式
根据下述实施例，可以更好地理解本发明。
实施例1
如图1所示，为一典型的球压痕模拟实验示意图，压头为半径为r的刚性球压头，可认为在压痕过程中压头的形状不发生改变，通过对被压材料侧表面施加均匀载荷模拟等轴残余应力σr。如图2a为单次加卸载过程的载荷-位移曲线，加载功wt为加载曲线下与坐标轴的积分面积，弹性恢复功we为卸载曲线下与坐标轴的积分面积，wp为塑性变形功，p是加载载荷。图2b为循环加载过程的载荷-位移曲线示意图，通过连续加卸载可以快速获取不同深度下的p-h曲线，很大程度上提高实验的效率。
采用abaqus有限元分析软件对252种不同参数组合的材料进行模拟实验，其中h/r的范围为0.01到0.08，球形压头半径固定为0.5mm，弹性模拟量e的范围从100gpa到210gpa，屈服强度σy的范围从210mpa到500mpa，残余应力σr/σy的范围为从-0.8到0.8，应变硬化指数n的范围从0到0.5，为了便于计算，选择泊松比v固定为0.3，具体的材料参数如表1：
金属材料的应力-应变力学模型如图3所示，本构关系为：
其中：σy为初始屈服强度；ε为总应变；εt为塑性应变；e为材料弹性模量，εy为材料的初始屈服应变。
表1
对模拟结果进行处理，可以得到每一种材料在不同深度下的压痕功比(wt-we)/wt。
基于π定理，建立了压痕功比和金属材料力学性能之间的无量纲方程∏γ的函数表达式：
式中：
引入表观应变的概念，即存在一个特殊的应变，使得无量纲方程∏γ独立于n，将(6)式中的塑性应变εt替换为表观应变εp，此时，表观应力σp可由下式确定：
从而，(1)式可由简化的无量纲方程∏*表示：
下面，以压入深度h＝0.06r为例详细阐述表观应变的确定方法。图4(a)和4(b)为压入深度h＝0.06r时，压痕功比(wt-we)/wt和σr/σp，e*/σp之间的关系，图4(a)表示在表观应变εp＝0的情况下各参量之间的关系，从图中可以看出，不同的应变硬化指数n对应的各曲面间具有相似的形状。当n较小时，加载过程中被压材料容易屈服，塑性区域相对较大，在被压材料附近出现堆积现象，当卸载后，其弹性恢复小，压痕形貌改变小，(wt-we)/wt相对较大，所以各曲面随着n的增大由上而下进行排列；随着表观应变εp的增加，由式(5)可知，σp也相应增加，σr/σp和e*/σp相应减小，所以一定存在一个应变值使得各曲面重合为一个曲面。如图4(b)所示，当应变σp＝0.044时，n不同的各曲面重合为一个面，此时，认为该应变为表观应变。
对不同深度下的表观应变进行拟合如图5，可以得到一个不同深度下表观应变的二次函数多项式：
其中，a＝-2.619，b＝0.7167，c＝0.01043；
将不同深度下的压痕功比(wt-we)/wt与材料的力学参数e/σp和σr/σp对应的离散点进行拟合，可得到∏*的多项函数表达式，图6为压痕深度h＝0.06时的无量纲函数关系示意图，不同压入深度对应的各常数值见表2：
表2
由得到不同深度下的无量纲函数具体表达式，采用反分析方法预测材料的力学参数，具体步骤如图7所示：
步骤a：首先进行压痕实验，从载荷-位移曲线中得到真实的加载功wt0和弹性恢复功we0，计算得到真实压痕功比(wt0-we0)/wt0；
步骤b：对于三个未知参数(σy、n和σr)分别建立一个粗糙的区间范围，以模拟材料σy＝500mpa，n＝0.4和σr＝-400mpa为例，σy初始取值区间[480,520]，n初始取值区间[0.38,0.42]，σr初始取值区间[-380,-420]，将各参数区间十等份，分别得到十一个点，将各参数的取值进行排列组合，得到1331组参数组；
步骤c：结合方程(3)、(4)和(5)，将步骤b中的每一组参数组代入方程中，取八组不同h/r(0.01至0.08)，分别得到反演的压痕功比(wt-we)/wt，计算每组排列组合在不同h/r下的反演的压痕功比(wt-we)/wt与真实压痕功比(wt0-we0)/wt0之间的误差绝对值；
图8显示不同深度下计算得到的∏*(反演的压痕功比)与真实压痕功比(wt0-we0)/wt0之间的相对误差ei的比较，其中图8(a)为不同σr/σy的情况下相对误差的变化，图8(b)为不同n的情况下相对误差的变化，图8(c)为不同e/σy的情况下相对误差的变化，从图中可以发现三组深度组合h＝0.01r，0.06r和0.07r的总误差e最小，选取该三组深度为最佳组合。需要强调的是，当选取深度h＝0.02r和0.03r时，相对误差较大，但最大误差不超过1％，在最大压入深度h＝0.08r内，任意三组压入深度组合的总的相对误差相差不大。
故计算每组排列组合在h/r分别为0.01、0.06和0.07时的反演的压痕功比(wt-we)/wt与真实压痕功比(wt0-we0)/wt0之间的误差绝对值的总和，得到使得误差绝对值的总和不大于设定值5％，且最小的一组σy＝484mpa、n＝0.416和σr＝-380mpa，此时误差绝对值的总和为0.44％。
为了确保精确性，在上述取值的基础上，重新改变区间范围，σy取值区间[480,489]，n取值区间[0.409,0.417]，σr取值区间[-378,-385]，即使得参数σy和σr的区间范围是否不大于10，n的区间范围是否不大于0.01，重复步骤b和c，得到使得在h/r分别为0.01、0.06和0.07时的反演的压痕功比(wt-we)/wt与真实压痕功比(wt0-we0)/wt0之间的误差绝对值的总和最小的一组参数组σy＝482.7mpa、n＝0.4162和σr＝-380.1mpa即为所求，此时误差绝对值的总和为0.34％，小于0.44％，解的精度得到进一步的提高。与原模拟材料σy＝500mpa，n＝0.4和σr＝-400mpa比较发现，反演得到σy的相对误差为3.46％，反演得到n的相对误差为-4.05％，反演得到σr的相对误差为4.98％，接近于原始值。
实施例2
本实施例通过对两种已知弹塑性参数的材料s45c和apix42进行试验验证，假定两种材料分别具有理想的残余应力σr＝±0.3σy和±0.6σy，具体的材料参数见表3。
采用有限元模拟得到不同深度下的压痕参量，选择压痕深度h＝0.01r、0.06r和0.07r下的压痕功比作为分析参量，通过实施例1中的(4)式可以得到该深度下的表观应变值，结合方程(5)和表2以及实施例1中的反分析方法，可以计算出材料的屈服强度σy，残余应力σr，应变硬化指数n，见表3。
表3
图9显示了两种材料s45c和apix42反演预测得到的应力-应变关系和原始真实材料的应力-应变关系的比较，可以发现，预测值和真实值之间误差相差不大。
本发明提供了一种连续压痕法测量残余应力和金属材料弹塑性力学性能的方法的思路及方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。