一种应用于传递对准上的可观测度智能自适应滤波方法与流程

本发明涉及一种应用于传递对准上的可观测度智能自适应滤波方法，属于智能自适应滤波研究领域。

背景技术：

惯性导航系统的初始对准技术常常采用估计理论理论中的最优估计中的卡尔曼滤波，应用卡尔曼滤波在惯性导航系统的初始对准的目的是将系统中的失准角的误差以及将惯性器件的偏差设法通过滤波来消除。以此来说惯性导航系统的时间对准与系统的精度将由卡尔曼滤波来决定。

值得一提的是在现代控制理论中，可观测性是一个重要的概念，只有系统完全可观测，在进行卡尔曼滤波时才不会出现滤波发散的问题。然而现代控制理论中只提到系统能观测或者不能观测，没有说明系统观测能力是多大。

在惯性导航系统上可观测度大时则有初始对准的性能好，当惯性导航系统的可观测度低则会导致卡尔曼滤波的精度低从而致使初始对准精度低。典型的卡尔曼滤波是一种最小均方误差下的估计准则，通常情况下在进行卡尔曼滤波时系统模型中的过程噪声与观测噪声统计特性是已知的，但是实际环境中很多情况下，系统噪声的统计特性是未知或不能完全已知的，甚至在一些情形之下状态模型和观测模型也是无法确切得知的，因此在这种情况下再使用典型的卡尔曼滤波就失去了卡尔曼滤波的价值，滤波结果也是不准确的。所以说针对于系统模型与噪声不能完全已知情形下的自适应滤波显得尤为重要，在当前的研究潮流中较常采用的技术有协方差匹配法，强跟踪法等。为了使传递对准系统有良好的稳定性，研究者们常常采用建立一种自适应调节因子，以此来削减历史数据信息对当前滤波的影响，当前研究者提出的自适应滤波多数只能很好的提高滤波的性能并不能对系统的优化程度做出一个大致的评价，无法判断出系统在经过滤波后改善的效果的程度。

技术实现要素：

为了提高系统模型不精确情况与噪声统计特性不完全已知的情形下的滤波性能，同时又能在滤波器设计之前根据传递对准的模型以及系统相关噪声对系统的滤波精度做出一个大致的估计，本发明将可观测度作为自适应调节因子作为选取的标准，通过提升可观测度的大小从而改进滤波性能。为了更全面的分析传递对准的可观测度，本发明提出了系统各状态分量的可观测度与系统全局的可观测度，本发明进一步提出智能自适应滤波器的概念，将进一步提高滤波的精度。

(1)根据传递对准模型，分析惯性导航系统状态的可观测度，将地理坐标中的东北南坐标系作为惯性导航系统的坐标系；传递对准误差下的模型系统状态方程设置为这里式子中的xt表示系统的状态变量的向量，是变量xt的导数，φt为系统状态转移矩阵，其表示意义为矩阵中为x,y,z三个方向的姿态的失准角，εμfy,εμfz是y,z方向上陀螺漂移与加速度零偏，是纬度状态变量的误差，为弹射装置与船舰坐标系两者之间x,y,z方向的姿态相对的误差角，εvx,εvy为惯性导航系统系统的x,y两个方向的速度变量的误差，μt为系统的过程噪声，惯性导航系统的过程噪声符合高斯噪声分布，它的方差阵用qt表示；o3×3表示3×3的0矩阵。

(2)设定系统模型中的观测方程为yt＝ftxt+γt，观测的对象变量是系统的速度与姿态匹配的变量，这里的字母表示见下面的解释：yt是观测状态变量的向量矩阵，ft为观测向量，f1＝[o2×6e2×2o2×1],f2＝[-e3×3e3×3o3×3]f1,f2中的e与o分别表示为对应下标的单位阵与0矩阵，γt即为系统量测噪声，其噪声的方差矩阵在这里用rt表示。

(3)连续系统离散化：在上述描述中均以连续系统作为考量，在经典的卡尔曼滤波之中，实际上是以离散系统作为研究对象，紧跟着上一步的分析之下，本发明需要将线性系统离散化处理，这样才能利用典型的卡尔曼滤波进行处理；以下为离散处理：

这里的ak,k-1,fk是经过离散处理后的系统的状态转移矩阵与系统的观测性矩阵，ak,k-1＝en+φtδt+o(δt)，这里的o(δt)为δt的无穷小项；en是单位矩阵，离散化后系统的过程与观测两个噪声方差矩阵写成：qk,rk。

(4)所包含的智能滤波思想与步骤：在传递对准的实际应用过程中，由于系统的统计特性未知或者其噪声特性不能完全一致的情况下，在这种情形下会导致滤波发散，在这种情况下本发明将可观测度加入到滤波框架上，这种做法目是克服滤波发散问题；

(4-1)根据可观测度的自适应滤波步骤为：

(4-2)给出自适应估计误差协方差为：

这里的为最优自适应调节因子，初始条件满足：而且公式中的是滤波增益，ad即表示adaptive即为自适应之意，表示为预测与估计误差协方差的信息矩阵，是协方差矩阵，fk^f是智能自适应滤波的观测矩阵，表示对矩阵求转置；表示对求逆运算；

(5)提出智能可观测度理论：本发明根据最小二乘法构建了一种智能可观测度计矩阵这里的表示[1,k-1]内的自适应可观测度计算矩阵，当δk＝en时，上式将收敛于

(5-1)对上述可观测度计算矩阵分情况处理，由于上述的可观测度计算矩阵形式复杂，对上述可观测度计算矩阵分情况处理，自适应可观测度计算矩阵与系统滤波精度的量化关系如下给出：

由上式可知系统稳定时假设：有此时本发明中可观测度计算矩阵为：

(5-2)智能可观测度定义：定义在[1,k]内的智能系统状态分量可观测度和系统全局可观测度如下：

指的是传递对准各状态分量的可观测度计算方案，指的是传递对准总的可观测度计算方案，trace表示矩阵的迹；

(6)智能调节因子的选取:为了使自适应调节因子更加准确，需要对调节因子的范围进一步加以确立，本发明中采用迭代更新的技术从而将自适应调节因子得以优化，自适应智能调节因子的计算过程如下：

1：计算各时刻通用局部可观测度以及自适应估计误差协方差

2：计算各状态的局部可观测度：

3：本发明中设定该次优上界为3en，各时刻每次迭代的自适应调节因子：

(7)给出滤波精度、可观测度与智能调节因子的相关性关系：系统滤波精度与智能调节因子的关系为：即滤波精度是智能调节因子的相关函数有可观测度与滤波精度的关系为：当系统稳定时近似于即用表示滤波精度；构建智能调节因子与可观测度之间的关系：这里的f^-1表示反函数；

附：

上式中：ω：地球自转角速度

v：舰船对地的角速度

传递对准的惯导系统所处位置的地理纬度角

f：导航坐标系比力信息

g：当地的重力加速度

本发明的有益效果：为了提高系统模型不精确情况与噪声统计特性不完全已知的情形下的滤波性能，同时又能在滤波器设计之前根据传递对准的模型以及系统相关噪声对系统的滤波精度做出一个大致的估计，本发明将可观测度作为自适应调节因子作为选取的标准，通过提升可观测度的大小从而来改进滤波性能。为了更全面的分析传递系统的可观测度，本发明提出了系统各状态分量的可观测度与系统全局的可观测度，进一步提出智能自适应滤波器的概念，实现了进一步提高滤波精度的目的。

附图说明

图1：本发明的流程框图；

图2：滤波精度，可观测度以及自适应调节因子关系图；

图3：变量估计误差；

图4：变量可观测度；

图5：变量估计误差；

图6：变量可观测度；

图7：变量估计误差；

图8：变量估计误差；

图9：变量可观测度；

图10：变量εvx估计误差；

图11：变量εvx可观测度；

图12：变量εvy估计误差；

图13：变量εvy可观测度；

图14：传递对准系统估计误差；

图15：传递对准系统可观测度；

具体实施方式

本发明提出一种应用于传递对准上的可观测度智能自适应滤波方法，其流程框图如图1所示，包括以下几个步骤：

(1)根据传递对准模型，分析惯性导航系统状态的可观测度，将地理坐标中的东北南坐标系作为惯性导航系统的坐标系；传递对准误差下的模型系统状态方程设置为这里式子中的xt表示系统的状态变量的向量，是变量xt的导数，φt为系统状态转移矩阵，其表示意义为

矩阵中为x,y,z三个方向的姿态的失准角，εμfy,εμfz是y,z方向上陀螺漂移与加速度零偏，是纬度状态变量的误差，为弹射装置与船舰坐标系两者之间x,y,z方向的姿态相对的误差角，εvx,εvy为惯性导航系统系统的x,y两个方向的速度变量的误差，μt为系统的过程噪声，惯性导航系统的过程噪声符合高斯噪声分布，它的方差阵用qt表示；o3×3表示3×3的0矩阵.

为方便理解对步骤一作出以下解释：对于惯导系统而言传递对准使其重要的一项领域，惯导系统的精确与否与其递对准确有着密切的关系。因而来说提高传递对准的精度，是对惯性导航系统重要的分析过程。而滤波精度又与传递对准有着密切的关系，卡尔曼滤波精度的提升又依赖于能观度即可观测度。在实际系统中传递对准系统的数学模型较为复杂，为了书写与排版的方便此处将状态转移矩阵简化写在步骤一，状态转移矩阵中的其他参数元素在附录中展示。

(2)设定系统模型中的观测方程为yt＝ftxt+γt，观测的对象变量是系统的速度与姿态匹配的变量，这里的字母表示见下面的解释：yt是观测状态变量的向量矩阵，ft为观测向量，f1＝[o2×6e2×2o2×1],f2＝[-e3×3e3×3o3×3]f1,f2中的e与o分别表示为对应下标的单位阵与0矩阵,γt即为系统量测噪声，其噪声的方差矩阵在这里用rt表示。

(3)连续系统离散化：在上述描述中均以连续系统作为考量，在经典的卡尔曼滤波之中，实际上是以离散系统作为研究对象，紧跟着上一步的分析之下，本发明需要将线性系统离散化处理，这样才能利用典型的卡尔曼滤波进行处理；以下为离散处理：

这里的ak,k-1,fk是经过离散处理后的系统的状态转移矩阵与系统的观测性矩阵，ak,k-1＝en+φtδt+o(δt)，这里的o(δt)为δt的无穷小项；en是单位矩阵，离散化后系统的过程与观测两个噪声方差矩阵写成：qk,rk。

为了方便理解对上述两个步骤作出以下解释：卡尔曼滤波时需要已知状态噪声与观测噪声的统计特性，为了方便研究在此处将两者统计特性设为：qt,rt两个矩阵。卡尔曼滤波的推导基础是应用于离散系统，所以在步骤三中有必要将连续系统进行离散化处理，之后才能进行滤波处理。

(4)所包含的智能滤波思想与步骤：在传递对准的实际应用过程中，由于系统的统计特性未知或者其噪声特性不能完全一致的情况下，在这种情形下会导致滤波发散，在这种情况下本发明将可观测度加入到滤波框架上，这种做法目是克服滤波发散问题；

(4-1)根据可观测度的自适应滤波步骤为：

(4-2)给出自适应估计误差协方差为：

这里的为最优自适应调节因子，初始条件满足：而且公式中的是滤波增益，ad即表示adaptive即为自适应之意，表示为预测与估计误差协方差的信息矩阵，是协方差矩阵，是智能自适应滤波的观测矩阵，表示对矩阵求转置；表示对求逆运算；

为方便理解对步骤四作出以下解释：在传递对准的实际应用过程中，由于系统的统计特性未知或者其噪声特性不能完全一致的情况下，在这种情形下若将传递对准模型直接加入到基本卡尔曼滤波框架之下时，可能会导致传递对准系统的滤波结果发散而不收敛；自适应滤波中将构建的自适应因子δk加入到滤波增益的计算方程中，在进行滤波时每一次的循环迭代中都会将构建的自适应因子加入到下一轮的滤波过程，从而使得自适应因子在每一次滤波发生作用，从而使其达到提高滤波性能的目的。

对其他步骤进行简要说明：本发明的步骤五到步骤七做了以下工作，定义了一种智能可观测度矩阵的计算方案，并分析了智能调节因子的选取方案。为了更加准确合理的确定自适应调节因子，需要确定一个最优的自适应区间范围，步骤六由此而来；步骤七将滤波精度，可观测度与调节因子之间给出了关系图，该关系图见附图2，附图2中的①表示②表示③表示

本发明为了提高系统模型不精确情况与噪声统计特性不完全已知的情形下的滤波性能，同时又能在滤波器设计之前根据传递对准的模型以及系统相关噪声对系统的滤波精度做出一个大致的估计，本发明将可观测度作为自适应调节因子作为选取的标准，通过提升可观测度的大小从而来改进滤波性能。为了更全面的分析惯性导航系统传递对准的可观测度，本发明提出了系统各状态分量的可观测度与系统全局的可观测度，进一步提出智能自适应滤波器的概念，实现了进一步提高滤波的精度。根据本发明所编制的程序(在matlab平台上运行)，变量的估计误差与可观测度实验仿真图见附图3，4；变量的估计误差与可观测度仿真见附图5，6；变量的估计误差仿真见附图7；变量的估计误差与可观测度见附图8，9；变量εvx估计误差与可观测度仿真见附图10，11；变量εvy估计误差与可观测度仿真见附图12，13；传递对准系统的估计误差与可观测度仿真见附图14，15。以此可以有效的得出本发明的效果比传统滤波方法有实质性的改进。以下表格中ikf表示理想卡尔曼滤波、skf表示智能卡尔曼滤波、akf表示自适应卡尔曼滤波和kf表示经典卡尔曼滤波，lod与god表示系统状态分量可观测度与系统全局可观测度，ee表示估计误差。