一种推进剂贮箱爆炸碎片初始速度的计算方法与流程

本发明属于爆轰动力学领域，涉及推进剂贮箱发生意外爆炸后，爆炸碎片初始速度的计算方法。

背景技术：

推进剂爆炸产生高温高压的爆轰产物，爆轰产物迫使贮箱壳体向外膨胀，膨胀到一定程度时，壳体出现裂纹，裂纹相互贯通后破裂成爆炸碎片。爆炸碎片在爆轰产物的冲击作用下开始运动，此时碎片的速度称为初始速度。爆炸碎片的初始速度是衡量碎片抛射距离及其对目标毁伤效果的重要参数，它不仅影响碎片的飞散范围，还影响碎片对周围设施设备和人员的损伤程度。因此，对推进剂贮箱爆炸碎片初始速度进行估算是十分必要的。

下述的文献也涉及到了爆炸碎片初始速度计算方法的研究。

1、东北大学潘科等人“储罐爆炸事故中抛射碎片初速度预测”，东北大学学报，2014年7月。论文在理论分析中，假设能量转化效率因子的概率密度函数服从伽马分布，建立了储罐爆炸总能量乘以能量转化效率因子来确定碎片动能的方法，基于碎片动能计算碎片初始速度。但不同爆炸事故具有不同的初始条件和边界条件，其能量转化效率因子具有很大的随机性和差异性，因此，文中计算碎片动能的方法具有一定局限性。

2、装备学院王卫杰等人“液体火箭爆炸碎片模型研究”，上海航天，2013年12月。论文针对液体火箭芯一级贮箱爆炸，推导了爆炸碎片初始速度的计算公式，但推导过程中忽略了贮箱壳体的破坏能和传递给空气介质的能量，无法计算贮箱在不同高度爆炸时爆炸碎片的初始速度。

3、美国的bakerwe等人“workbookforpredictingpressurewaveandfragmenteffectsofexplodingpropellanttanksandgasstoragevessels”，nasa报告，1977年。nasa报告提出了查阅图表求解柱形和球形高压容器爆炸碎片初始速度的方法，但该方法对容器内的爆轰压强有一定的要求，适用范围受到限制。

4、张守中“爆炸基本原理”，国防工业出版社，1988年。该书提出了基于炸药爆热计算带壳炸药爆炸碎片初始速度的半经验公式，但该公式对于单质炸药爆炸碎片初始速度的计算精度较好，对于混合炸药的爆炸碎片初始速度计算误差较大。

上述文献虽然涉及储罐、贮箱以及高压容器爆炸碎片初始速度的计算方法，但忽略了贮箱壳体变形和贮箱对外膨胀所消耗的能量，建模过程中也没有考虑空气密度和爆炸高度的影响，适用范围受到限制。

技术实现要素：

本发明针对推进剂贮箱意外爆炸后估算爆炸碎片初始速度的问题，基于能量守恒定律，提出一种计算推进剂贮箱爆炸碎片初始速度的方法。

本发明的推进剂贮箱爆炸碎片初始速度计算方法的实现方案如下：首先提出基本假设；然后，分别建立推进剂爆炸释放的总能量、爆轰产物内能、爆轰产物动能、爆炸碎片动能、贮箱壳体破坏能以及贮箱壳体膨胀做功的表达式；其次，确定爆炸碎片初始速度计算公式；最后，验证爆炸碎片初始速度计算公式的准确性。

本发明的推进剂贮箱爆炸碎片初始速度计算方法见具体实施方案部分描述。

本发明的推进剂贮箱爆炸碎片初始速度计算方法的优点是：

(1)本发明考虑了壳体材料的剪切应力、屈服应力及弹性模量等对贮箱破坏变形的影响，能够计算不同壳体材料的贮箱爆炸时碎片的初始速度。

(2)本发明考虑了周围空气密度和爆炸高度对壳体膨胀做功的影响，能够计算贮箱在不同高度爆炸时碎片的初始速度。

(3)计算结果准确有效。本发明的计算结果与三组带壳炸药爆炸试验数据、gurney公式吻合较好，验证了爆炸碎片初始速度计算公式的准确性。

附图说明

图1本发明的推进剂贮箱爆炸碎片初始速度计算方法的推导和验证流程图；

图2爆炸试验数据、爆炸碎片初始速度计算公式以及gurney公式的计算结果。

具体实施方案

结合附图对本发明的一种推进剂贮箱爆炸碎片初始速度的计算方法做进一步详细描述。

图1为本发明推导和验证的主要步骤。

步骤一、提出基本假设

贮箱爆炸碎片初始速度计算模型基于以下假设：不考虑爆轰反应的过程，将化学反应区看作一个强间断面；将贮箱看作等壁厚的圆柱壳体，只考虑爆炸产物沿径向的飞散；推进剂全部参与爆轰反应，爆炸碎片初始速度的大小相同。

步骤二、分别建立推进剂爆炸释放总能量、爆轰产物内能、爆轰产物动能、爆炸碎片动能、贮箱壳体破坏能、贮箱壳体膨胀做功的表达式。

分析推进剂贮箱爆轰过程中的能量转化，推进剂爆炸释放的总能量et主要转化为以下五部分：

et＝ei+ek+edk+ed+ea(1)

式中，ei为爆轰产物的内能；ek为爆轰产物的动能；edk为爆炸碎片的动能；ed为贮箱壳体的破坏能；ea为贮箱壳体膨胀做功。

(1)推进剂爆炸释放的总能量et

液体推进剂爆炸释放的总能量et为：

et＝mpqp(2)

式中，mp为推进剂质量；qp为推进剂爆热。

(2)爆轰产物的内能ei

单位质量爆轰产物的比内能ei、爆热qp和爆速d之间的近似关系为：

则爆轰产物的内能ei为：

(3)爆轰产物的动能ek

若推进剂全部参与反应，根据质量守恒，爆轰产物的质量等于推进剂的质量，则爆轰产物动能ek：

式中，up为爆轰产物的质点速度。

爆轰产物质点速度up与推进剂的爆速d之间的关系：

式中，γ为爆轰产物的多方指数，γ＝3。

将式(6)代入式(5)得

(4)爆炸碎片的动能edk

设爆炸一共产生的碎片数量为n，碎片初始速度为v0，由动能定律得：

式中，mi为第i个碎片的质量；m为贮箱壳体的质量。

(5)贮箱壳体材料的破坏能ed

hiroe等人的论文“deformationandfragmentationbehaviorofexplodedmetalcylindersandtheeffectsofwallmaterials,configuration,explosiveenergyandinitiatedlocations”(internationaljournalofimpactengineering，2008年第12期)、胡永乐等人的论文“内部爆炸加载条件下圆柱钢壳的动态断裂”(机械强度，2010年第1期)、俞鑫炉等人的论文“不同爆炸载荷下ta2钛合金圆管膨胀破坏过程”(爆炸与冲击，2018年第1期)分别研究了内部爆炸载荷作用下，铝、钢、钛合金圆柱壳体的动态变形和破坏模式。结果表明，在冲击波加载下，不同金属材料的圆柱壳体因径向膨胀发生动态塑性变形，产生剪切带，主要呈现出剪切型断裂特征。

若只考虑贮箱壳体在爆炸载荷作用下的剪切断裂，则贮箱壳体的破坏能ed等于剪切变形能：

由剪切虎克定律得：

τ＝gη(10)

把式(10)代入式(9)得：

式中，τ为剪切应力；η为剪应变，无量纲；g为剪切弹性模量；vc为贮箱壳体的体积。

(6)贮箱壳体膨胀做功ea

爆炸瞬间，在空气中形成的冲击波阵面压力pa

式中，k为空气的等熵绝热指数，对于强冲击波，k＝1.2；ρa为未受冲击波扰动的空气密度；va为波阵面的空气质点速度。

空气冲击波的初始速度da接近于推进剂的爆轰速度d，而va与da的关系式为：

将式(13)代入(12)得：

当地空气密度ρa随海平面高度y变化的一般表达式为：

ρa＝ρ0h(y)(15)

式中，ρ0为海平面的空气密度，ρ0＝1.293kg·m^-3。

h(y)是空气密度修正系数：

设爆轰瞬间作用于贮箱壳体上的空气冲击波压力pa保持不变，则贮箱壳体等压膨胀时克服空气冲击波压力所做的功ea：

式中，v0为贮箱的初始体积；v1为贮箱完全膨胀后的体积。

根据剪切断裂判据，壳体完全膨胀后的半径rf和初始半径r0的关系式为：

式中，pe为爆轰产物的压力；σ为贮箱材料的屈服应力；n为修正系数，对于圆柱形壳体，n＝2；对于球形壳体，n＝3。

爆轰产物的压力pe与爆速d之间的关系：

式中，ρp为推进剂的密度。

将式(14)、(15)、(18)、(19)代入(17)可得：

步骤三、确定爆炸碎片初始速度计算公式。

根据能量守恒定律，推进剂爆炸释放的总能量等于爆轰产物内能、爆轰产物动能、爆炸碎片动能、贮箱壳体破坏能以及贮箱壳体膨胀做功的和。将式(2)、(4)、(7)、(8)、(11)、(20)代入式(1)，得到爆炸碎片初始速度v0计算公式：

步骤四、验证爆炸碎片初始速度计算公式的准确性。

(1)爆炸试验一

武汉理工大学孔祥韶等人的论文“圆柱形战斗部爆炸破片特性研究”(工程力学，2014年第1期)中开展了q235低碳钢圆柱壳体内tnt炸药的爆炸试验，壳体内径110mm，高度160mm，厚度6mm，装药量为1.9kg。对于tnt炸药，ρp＝1630kg·m^-3,d＝6900m·s^-1。

(2)爆炸试验二

北京理工大学张奇等人的论文“relationoffragmentwithairshockwaveintensityforexplosioninashell”(internationaljournalofimpactengineering，2003年第10期)中开展了钢制圆柱壳体内t-h-al炸药的爆炸试验，壳体内填满炸药，壳体内径120mm，厚度3.5mm。对于t-h-al炸药，ρp＝1752kg·m^-3,d＝7054m·s^-1。

(3)爆炸试验三

劳伦斯-利弗莫尔实验室在报告“calculationsoffragmentvelocitiesfromnaturallyfragmentingmunitions”(adb007377,1979年)中开展了铜制圆柱壳体内compb炸药的爆炸试验，壳体内填满炸药，壳体内径25.4mm，厚度2.6mm。对于compb炸药，ρp＝1720kg·m^-3,d＝7980m·s^-1。

gurney在报告“theinitialvelocitiesoffragmentsfrombombs,shellsandgrenades”(1943年)中针对不同形状的战斗部提出了预测爆炸破片初始速度的经验公式——gurney公式，该公式在破片速度计算领域应用最为广泛。

对于圆柱形壳体来说：

式中，称为gurney常数，gurney通过试验得出与爆速d成线性关系，β＝m/m，表示炸药质量与壳体质量的比值。

将以上三组爆炸试验的相关参数分别代入爆炸碎片初始速度计算公式(21)和gurney公式(22)，将爆炸碎片初始速度计算公式、gurney公式的计算结果与三组爆炸试验的数据进行对比，并分别计算二者之间的相对误差εi(i＝1,2,3)，如图2所示。

由图2可知，式(21)计算的爆炸碎片初始速度与三组爆炸试验结果之间相对误差均小于15％，在误差允许范围内；式(21)与gurney公式的计算结果也吻合较好，验证了爆炸碎片初始速度计算公式的准确性。